Ứng dụng của lượng giác trong giải toán sơ cấp

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRƯƠNG THỊ UYÊN THƠ ỨNG DỤNG CỦA LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2020 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990085648131000000 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRƯƠNG THỊ UYÊN THƠ ỨNG DỤNG CỦA LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TỐN SƠ CẤP Ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN NGỌC CHÂU Đà Nẵng - 2020 i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Dãy số 1.2 Đạo hàm 1.3 Nguyên hàm, tích phân 1.4 Một số hệ thức lượng giác 1.5 Những kiến thức hình học Chương ỨNG DỤNG CỦA LƯỢNG GIÁC TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 2.1 Phương pháp lượng giác dãy số 12 2.2 Phương pháp lượng giác chứng minh đẳng thức bất đẳng thức 21 2.2.1 Chứng minh đẳng thức 22 2.2.2 Chứng minh bất đẳng thức 27 2.3 Phương pháp lượng giác giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình 2.4 Phương pháp lượng giác toán cực trị 31 41 ii 2.5 Phương pháp lượng giác tốn tìm ngun hàm tích phân 46 Chương ỨNG DỤNG CỦA LƯỢNG GIÁC TRONG HÌNH HỌC 3.1 Phương pháp lượng giác giải tốn hình học phẳng 50 50 3.1.1 Một số toán đường tròn 50 3.1.2 Một số toán Elip Hyperbol 54 3.1.3 Một số toán nhận dạng tam giác 59 3.1.4 Một số toán khác 61 3.2 Phương pháp lượng giác giải tốn hình học khơng gian 63 3.3 Ứng dụng lượng giác vào số toán thực tế 68 KẾT LUẬN 74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 Quyết định giao đề tài luận văn Thạc sĩ khoa học (bản sao) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lượng giác nội dung quan trọng chương trình Tốn phổ thơng; lượng giác có liên quan đến nhiều ngành khoa học khác Vật lí, Thiên văn học, Khoa học máy tính Trong chương trình Tốn học phổ thơng, học sinh học lượng giác với thời lượng không nhiều mức độ định Tuy nhiên, kì thi trung học phổ thơng quốc gia, thi học sinh giỏi tốn ngồi nước thường xuất tốn mà lời giải chúng tìm phương pháp lượng giác Với mong muốn tìm hiểu ứng dụng lượng giác chương trình trung học phổ thơng giải số tốn thực tế, nên tơi chọn đề tài “Ứng dụng lượng giác giải toán sơ cấp” cho luận văn thạc sĩ Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Các ứng dụng lượng giác giải toán sơ cấp - Hệ thống lớp toán giải phương pháp lượng giác - Đưa quy trình giải cho lớp toán - Định hướng cách nhận biết dấu hiệu tốn vận dụng phương pháp lượng giác để giải Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Chương trình tốn bậc trung học phổ thông, đặc biệt nội dung lượng giác - Phương pháp lượng giác hóa đại số, giải tích hình học - Các ứng dụng lượng giác toán sơ cấp Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tư liệu: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, tạp chí Tốn nguồn tài liệu internet - Phương pháp nghiên cứu: Phân tích, tổng hợp, hệ thống tư liệu sưu tầm để thực luận văn - Trao đổi, thảo luận với giáo viên hướng dẫn, đồng nghiệp chuyên gia Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn chia thành chương: CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhằm làm sở cho chương sau, chương trình bày kiến thức liên quan đến nội dung luận văn như: Dãy số số hệ thức lượng giác Phần cuối chương nhắc lại kiến thức hình học phẳng hình học khơng gian CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA LƯỢNG GIÁC TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương trình bày ứng dụng lượng giác việc giải số lớp toán đại số giải tích thuộc chương trình phổ thơng trung học CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA LƯỢNG GIÁC TRONG HÌNH HỌC Chương trình bày phương pháp lượng giác giải tốn hình học phổ thông giới thiệu ứng dụng lượng giác vào số toán thực tế ≤ nên đặt = cos a với a ∈ [0; π] x x Bước 2: Lượng giác hóa tốn Điều cần chứng minh trở thành √ √