Giải phương trình: 3x 1 1 x HD 32 x Đưa vế phải số ,ta có x 1 x Từ phương trình trở thành 3 x 2 x x 2 1 x Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 Giải phương trình: 10 x 2022 HD Lấy lôgarit thập phân hai vế phương trình ta x log 2022 hay x 1 log 2022 Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 log 2022 Giải phương trình sau: 23 x x 1 ; a) Xét phương trình 2x b) 2e 5 log x log x a) Từ phương trình , tính b) Từ kết câu a sử dụng định nghĩa loogarit, tìm x log a x b a 1 Phương trình lơgarit có dạng log a x b có nghiệm x a b Phương trình lơgarit Minh họa đồ thị: Chú ý Phương pháp giải phương trình lôgarit cách đưa số: log a u log a v u v Nếu u, v a 1 TÀI LIỆU TỐN THPT Trang Giải phương trình: 3log x 16 HD Điều kiện: x x log x 4 Phương trình trở thành Từ x 10 hay x 5000 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x 5000 Giải phương trình: log3 x 1 log x 1 HD Điều kiện: x & x 0, tức x 2 Phương trình trở thành x x hay x x 0 Từ tìm dược x & x 2, có nghiệm x 2 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 Giải phương trình sau: log x 3; a) b) log x log x 1 1 Nhận biết nghiệm bất phương trình mũ x Cho đồ thị hàm số y 2 y 4 Hình 6.7.Tìm khoảng giá trị x mà đồ thị hàm số y 2 x nằm phía đường thẳng y 4 từ x suy tập nghiệm bất phương trình Hình 6.7 x x x x Bất phương trình mũ dạng có dạng a b (hoặc a b, a b, a b ) với a 0, a 1 x Xét bất phương trình dạng a b : Nếu b 0 tập nghiệm bất phương trình log a b x Nếu b bất phương trình tương đương với a a TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang x log a b +/ Với a 1, nghiệm bất phương trình x log a b +/ Với a 1, nghiệm bất phương trình a) Các bất phương trình mũ cịn lại giải tương tự u v b) Nếu a a a u v u v Nếu a a a u v 16 x Giải bất phương trình: HD 16 x x 2 x x Ta có Giải tốn tình mở đầu HD Ta cần tìm t cho 5 t t V t 300 780 0,905 300 0,905 t log 0,905 9, 13 13 Vậy sau khoảng 10 năm dử dụng, giá trị xe cịn lại khơng q 300 triệu đồng Giải bất phương trình sau: x 2 x a) 0,1 0,1 ; x1 b) 3.2 1 Nhận biết nghiệm bất phương trình lơgarit Cho đồ thị hàm số y log x y 2 Hình 6.8.Tìm khoảng giá trị x mà đồ thị hàm số y log x nằm phía đường thẳng y 2 từ suy tập nghiệm bất phương trình log x TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Bất phương trình lơgarit dạng có dạng log a x b (hoặc log a x b, log a x b,log a x b ) với a 0, a 1 Xét bất phương trình dạng log a x b : b +/ Với a nghiệm bất phương trình x a b +/ Với a nghiệm bất phương trình x a a) Các bất phương trình lơgarit lại giải tương tự log a u log a v u v b) Nếu a log a u log a v u v Nếu a Giải bất phương trình: log 0,3 x 1 log 0,3 x 1 Giải x Điều kiện: Vì số 0,3 nên bất phương trình trở thành x 2 x 1, từ ta tìm x 2 Luyện tập Giải bất phương trình sau a) b) log x 1 log x log x 1 Vận dụng Áp dụng khí p (tính kilopascal, viết tắt kPa ) độ cao h (so với mực nước h p ln biển, tính km ) tính theo cơng thức sau: 100 (Theo britannica.com) a) Tính áp suất khí độ cao km b) Ở độ cao 10 km áp suất khí nào? Bài tập 6.20 Giải phương trình sau x a) 27 c) 3e3 x 1 2x b) 100 3 0,12 x 18 x x d) 3 6.21 Giải phương trình sau TÀI LIỆU TỐN THPT Trang a) log x 1 2 c) ln x ln x 1 ln x b) log x log x 3 2 d) log x x log x 6.22 Giả bất phương trình sau 2 x 4 x a) 0,1 0,1 c) log x x 1 3 b) 2.5 d) log 0,5 x log 0,5 x 1 6.23 Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng Tổng số tiền bác Minh thu (cả vốn lẫn lãi) sau n năm A 500 0, 075 n (triệu đồng) Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) 6.24 Số lượng vi khuẩn ban đầu mẻ nuôi cấy 500 Người ta lấy mẫu vi khuẩn mẻ ni cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn thấy tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn 40% giời Khi số N t N t 500e0,4t lượng vi khuẩn sau t nuôi cấy ước tính cơng thức Hỏi sau nuôi câu, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? 0,5t T C 6.25 Giả sử nhiệt độ vật giảm dần theo thời gian cho công thức T 25 70e , t thời gian tính phút a) Tìm nhiệt độ ban đầu vật b) Sau nhiệt độ vật lại 30 C 6.26 Tính nồng độ ion hydrogen (tính mol/lit) dung dịch có độ pH TÀI LIỆU TỐN THPT Trang BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG A TRẮC NGHIỆM 6.27 Cho hai số thực dương x , y hai số thực , tùy ý Khẳng định sau sai? A x x x B x x x : x8 6.28 Rút gọn biểu thức A x x y xy x 0 x D xy x y ta x B x C C x D x 6.29 Cho hai số thực dương a , b với a 1 Khẳng định sau đúng? A log a a 3b 3 log a b B log a a 3b2 log a b C log a a 3b 3 log a b 1 log a a 3b log a b D 6.30 Cho bốn số thực dương a , b , x , y với a , b 1 Khẳng định sau sai? A C log a xy log a x log a y log a 1 x log a x B log a x log a x log a y y D log a b.log b x log a x 6.31 Đặt log a , log b Khi log tính theo a b ab A a b B a b 2 C a b D a b x 6.32 Cho hàm số y 2 Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số B Tập giá trị hàm số 0; C Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm D Hàm số đồng biến tập xác định 6.33 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x A y log 0,5 x x B y e 1 y 3 C D y ln x 6.34 Cho đồ thị ba hàm số y log a x , y log b x y log c x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang A a b c B b a c C a b c D b c a B TỰ LUẬN a a a 2loga B log a a a 6.35 Cho a 1 Tính giá trị biểu thức 105 30 6.36 Giải phương trình sau 1 x 4 x a) b) log x 1 log x 2 b) y ln ln x 6.37 Tìm tập xác định cảu hàm số sau x x 1 a) y 6.38 Lạm phát tăng mức giá chung cách liên tục hàng hóa dịch vu theo thời gian, tức giá trị loại tiền tệ Chẳng hạn, lạm phát 5% năm sức mua triệu đồng sau năm 950 nghìn đồng (vì giảm 5% triệu đồng, tức 50 000 đồng) Nói chung, tỉ lệ lạm phát trung bình r % năm tổng số tiên P ban đầu, sau n năm số tiền n r A P 100 giá trị a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% năm sức mua 100 triệu đồng sau hai năm lại bao nhiêu? b) Nếu sức mua 100 triệu đồng sau hai năm chi cịn lại 90 triệu đồng tỉ lệ lạm phát trung bình hai năm bao nhiêu? c) Nếu tỉ lệ lạm phát 5% năm sau năm sức mua số tiền ban đầu lại nửa? 6.39 Giả sử trình nuối cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tụ Khi đó, gọi N số N t N t N 0e rt lượng vi khuẩn ban đầu số lượng vi khuẩn sau t ta có , r tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn Giả sử ban đầu có 500 vi khuẩn sau tăng lene 800 Hỏi a) Sau số lượng vi khuẩn khoảng con? b) Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? 6.40 Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đưa phương pháp để xác định xem số chọn ngẫu nhiên hay chọn theo cách thủ công Nếu số không chọn ngẫu nhiên cơng thức Benford sau dùng ước tính xác xuất P để chữ số d chữu số số TÀI LIỆU TỐN THPT Trang P log đó: (551-572) d 1 d (theo F.Benford, The Law of Anonalous Numbers, Proc Am Philos Soc 78 (1938), Chẳng hạn, xác xấut để chữ số khoảng 4, % (thay d 9 cơng thức Benford để tính P ) a) Viết cơng thức tìm chữ số d cho trước xác xuất P b) Tìm chữ số có xác suất 9, 7% chọn c) Tính xác suất để chữ số TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang