KIM TRA CHT LNG GIA HC K I Năm học 2023 - 2024 Môn Toán lớp (Thời gian lµm bµi 120 phót) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Bài (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước câu trả lời mà em cho đúng: Câu Căn bậc hai số học là: A - B 16 C D -2 Câu x có nghĩa khi: A x - B x > -5 C x D x 16 B x Câu Chọn khẳng định A 27 9 B 27 C D C x 0; x x x 1 x x x x x a) Chứng minh P x1 b) Tính giá trị P x = 2 c) Tìm x để P > Bài (3,0 điểm): Cho ABC ( BAC 900 ) có AB < AC Từ A kẻ AH BC H 1) Nếu cho biết BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AH; AB; AC 2) Kẻ AM trung tuyến ABC Đường thẳng xy AM A Từ B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng xy E; từ C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng xy F Chứng minh rằng: a) AH2 = BE.HC b) sin 2HFE = 2sin HFE cos HFE Bài (1,0 điểm): 1) Giải phương trình sau x 2000 y 2001 z 2002 2) BiÕt a > 7, h·y so s¸nh a a vµ a a 1 x y z 3000 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Năm học 2023 – 2024 Mơn Tốn Bài 1.Mỗi câu làm cho 0,25 điểm Câu Câu Câu C C A Câu D Câu C Câu A Câu A Câu B Bài (2 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: a) 20 45 25 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 15 b) 2 5 10 5 5 10 2 10 0,75 đ 10 0,25 đ 10 0,25 đ 10 1 10 1 10 10 10 2) Tìm x biết: 0,25 đ 10 1 x 0 (ĐK: x 7) x 49 x 7 x 7 x x 0 0,75 đ 0,25 đ x 0 0,25 đ Giải trường hợp tìm x = 7; x = - 6, đối chiếu điều kiện kết luận …… 0,25 đ Bài (2 điểm): x x1 a) Chứng minh P 1,0 đ x x 2 2 x P : với x > 0; x x x 1 x x x x x x : 2 x x1 x 1 x x x x 1 x x 1 x : x 1 x x 1 x1 : x 1 x x x x x x 1 x 2 2 x x x 1 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x x 1 x x2 x x2 x 0,25 đ x 1 x x1 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ b) Tính giá trị P x = 2 x = 2 (Thỏa mãn ĐK) x 1 32 32 4 1 Khi P c) Tìm x để P > 0,5 đ Theo câu a) ta có: P x x1 P > x với x > 0; x x1 x x-2 x1 x - x 2 0 x1 x x1 0,25 đ x 1 x1 x (vì 0,25 đ x với x > 0; x 1) x x đối chiếu với điều kiện x > 0; x kết luận:…………… Bài (3,0 điểm): F y A E K x B 1) Tính độ dài đoạn thẳng AH; AB; AC Ta có BC = BH + CH = 3,6 + 6,4 = 10 cm * ABC vuông A; AH BC H nên ta có AH2 = BH.CH Thay số tính AH = 4,8 cm * ABC vuông A; AH BC H nên ta có AB2 = BH.BC Thay số tính AB = cm * ABC vuông A; AH BC H nên ta có AC2 = CH.BC Thay số tính AB = cm H M C 1,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2) a) AH2 = BE.HC Chứng minh AMB cân M để suy BAM ABM C/m BE // AM suy BAM kết hợp BAM để có EBA EBA ABM ABM C/m ABE = ABH suy BE = BH ABC vng A có AH BC H nên có AH2 = BH.CH = BE.CH b) sin 2HFE = 2sin HFE cos HFE Ta có AMH góc ngồi AMC nên có AMH ; c/m AMC MAC MCA cân suy MAC , từ có AMH ACM 2ACM 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ 0,25 đ AH 2AH 2AH suy sin 2ACM (1) AM BC BC AH AC AH sin ACM = ; cos ACM = , suy sin ACM cos ACM (2) AC BC BC Chỉ ra: sin AMH = Từ (1); (2) suy sin 2ACM = sin ACM cos ACM (3) Gọi K giao điểm HF AC Chỉ AH = AF; HAC => AK đường cao AHF cân FAC Chứng minh AKF đồng dạng với AHC (gg) => AFH (4) ACM Từ (4) (3) có điều phải chứng minh Bài (1 điểm): 1) Giải phương trình sau x 2000 y 2001 z 2002 x 2000 0 ĐK: y 2001 0 z 2002 0 x y z 3000 x 2000 y 2001 z 2002 z 2002 z 2002 1 0 y 2001 x 2000 0 y 2001 0 z 2002 0 z 2002 0 x 2000 1 y 2001 1 z 2002 1 x 2000 1 y 2001 1 z 2002 1 x 2001 y 2002 z 2003 Đối chiếu ĐK, KL: Phương trình có nghiệm: x 2001; y 2002; z 2003 2) BiÕt a > 7, hÃy so sánh a a a a XÐt a 9 a a a 1 2a a a 2a a 9a 0,5 đ x 2000 0,25 đ 0,25 đ Phương trình cho tương đương với x 2000 x 2000 y 2001 y 2001 0,25 đ 2a a a 2a a 8a 0,25 đ 0,5 đ 0,25 ® Víi a > khẳng định đợc a a a a lớn tõ ®ã cã: a a 1 vµ a 9 a ; a a > a a 1 0,25 ®