Đề 3 hốc môn

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH 77 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT HUYỆN HĨC MƠN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Hóc Mơn – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 x Bài (1,5 điểm) Cho parabol đường thẳng (d ) : y 3 x  a) Vẽ ( P) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán ( P) : y  Bài Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x  x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, x x C  x2  x1  ` tính giá trị biểu thức (0,75 điểm) Bạn An dự dịnh đem vừa đủ số tiền để mua 20 tập nhà sách Nguyễn Văn Cừ Tuy nhiên, hơm nhà sách có chương trình khuyến đầu năm giảm giá 20% tập Hỏi với số tiền bạn An đem mua tất tập? Bài (0,75 điểm) Hiện bạn Bình để dành số tiền 800000000 đồng Bạn Bình có ý định mua chung cư 2000000000 đồng Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng tháng, sau trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết 30 triệu đồng, số tiền lại bạn để dành để mua nhà Gọi m (triệu đồng) số tiền bạn Bình tiết kiệm sau t (tháng) (tính ln 800 triệu tiết kiệm trước đó) a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm Bình mua chung cư đó? Bài (1,0 điểm) Phịng học lớp A gắn máy lạnh Lớp có 49 học sinh, có 40 bạn học bán trú Biết bạn học bán trú đóng tiền điện 100% , bạn khơng học bán trú đóng 50% Trong tháng lớp xài hết 700 Kwh điện, biết Kwh điện giá 2000 đồng Tính số tiền học sinh bán trú không bán trú cần phải đóng? (làm trịn đến chữ số hàng nghìn) Bài (1,0 điểm) Nhà bạn An có xơ đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xơ có đường kính 28 cm , miệng xô đáy lớn hình nón cụt có đường kính 36 cm Hỏi Nếu cần 78 lít nước bạn An phải xách tối thiểu lần chiều cao xô 32 cm ? 18 32 14 Bài (1,0 điểm) Nhu cầu mua hàng online lớn Để vận chuyển hàng đến tay khách hàng khơng khác shipper Ngày 5/1/2022 công ty A cần nhờ shipper vận chuyển số hàng Theo dự định shipper vận chuyển 30 hàng chở hết số hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀthực TỐN Nhưng tế shipper vận chuyển7836 hàng Do số shipper vận chuyển số hàng giảm người Tính số hàng mà công ty A giao cho khách (3,0 điểm) Cho (O; R) điểm A (O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N hai tiếp điểm) Kẻ đường kính MD, AD cắt (O) K NK cắt AH I a) Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp AI IK IN b) Chứng minh: AIM ∽MHD c) MI cắt (O) G Chứng minh diểm D , H , G thẳng hàng Bài  https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN HƯỚNG DẪN 79 GIẢI 1 x Bài (1,5 điểm) Cho parabol đường thẳng (d ) : y 3 x  a) Vẽ ( P) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán Lời giải a Vẽ ( P) ( d ) hệ trục tọa độ Bảng giá trị: x 1 2 y 3x  4 ( P) : y  Lại có: x 1 y  x2 4 2 8 2 2 8 Vẽ: b Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán  d   P   Phương trình hồnh độ giao điểm 1 x 3x    x 6 x   x  x  0 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 80  x    x  x  2  Với x  1 y  x   Với x  y  Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng Bài d  C   2;     4;   (1,0 điểm) Cho phương trình x  x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, x x C  x2  x1  ` tính giá trị biểu thức Lời giải  1  Xét phương trình x  x  0 Có a 1; b 5; c  Phương trình  1 có  1  b  4ac 52  4.1    57  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  1 ta được: Áp dụng định lí Viete cho phương trình b S  x1  x2   a c P x1 x2   a x x C  x2  x1   Ta có: Nên phương trình x  x1  x22  x2  x1  x2   x1 x2   x1  x2  S  P  S 17 C     x1    x2   x1 x2  x1  x2  P  2S  17 C Vậy Bài (0,75 điểm) Bạn An dự dịnh đem vừa đủ số tiền để mua 20 tập nhà sách Nguyễn Văn Cừ Tuy nhiên, hơm nhà sách có chương trình khuyến đầu năm giảm giá 20% tập Hỏi với số tiền bạn An đem mua tất tập? Lời giải Gọi giá tiền mua tập chưa giảm x  (đồng) Số tiền mà bạn An đem theo 20x (đồng)   20%  x 0,8 x (đồng) Số tiền tập sau giảm giá Vậy nên số tập sau giảm bạn An mua 20 x 25 0,8 x (quyển tập) Vậy với số tiền đem theo bạn An mua 25 tập sau giảm giá Bài (0,75 điểm) Hiện bạn Bình để dành số tiền 800000000 đồng Bạn Bình có ý định mua chung cư 2000000000 đồng Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng tháng, sau trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết 30 triệu đồng, số tiền lại bạn để dành để mua nhà Gọi m (triệu đồng) số tiền bạn Bình tiết kiệm sau t (tháng) (tính ln 800 triệu tiết kiệm trước đó) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TOÁN m a) Thiết lập hàm số 81 theo t b) Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm Bình mua chung cư đó? Lời giải a Số tiền mà Bình tiết kiệm tháng 50  30 20 (triệu đồng) Số tiền mà Bình tiết kiệm t (tháng) 20t (triệu đồng) Số tiền mà Bình có sau t (tháng) m 20t  800 (triệu đồng) b Để mua chung cư, số tiền Bình cần có 000 000 000 đồng hay 000 (triệu đồng) nên 2000 20t  800 2000  800 t 60 20 (tháng) Vậy năm tiết kiệm Bình mua chung cư Bài (1,0 điểm) Phòng học lớp A gắn máy lạnh Lớp có 49 học sinh, có 40 bạn học bán trú Biết bạn học bán trú đóng tiền điện 100% , bạn khơng học bán trú đóng 50% Trong tháng lớp xài hết 700 Kwh điện, biết Kwh điện giá 2000 đồng Tính số tiền học sinh bán trú không bán trú cần phải đóng? (làm trịn đến chữ số hàng nghìn) Lời giải  x  0  Gọi x (đồng) số tiền điện học sinh học bán trú phải đóng  y  0 Gọi y (đồng) số tiền điện học sinh không học bán trú phải đóng Vì bạn học bán trú đóng tiền điện 100% , bạn khơng học bán trú đóng 50% Nên ta 1 y  x  x  y 0  1 2 có phương trình:  Tổng số tiền mà bạn phải đóng là: 700.2000 1400 000 (đồng) Thế nên 40 x  y 1400 000  1 (2) ta có hệ pt Từ   x  y 0  x 31000 2   40 x  y 1400 000  y 16000  2 Vậy số tiền học sinh bán trú phải đóng là: 31000 (đồng) Vậy số tiền học sinh khơng bán trú phải đóng là: 16 000 (đồng) Bài (1,0 điểm) Nhà bạn An có xơ đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xơ có đường kính 28 cm , miệng xơ đáy lớn hình nón cụt có đường kính 36 cm Hỏi Nếu cần 78 lít nước bạn An phải xách tối thiểu lần chiều cao xô 32 cm ? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 82 18 32 14 Lời giải 36 18  cm   Đáy lớn xơ có bán kính 28 r  14  cm   Đáy bé xơ nước có bán kính V    R  r  R.r  h  Thể tích xơ nước là: V    142  182  14.18  32 25870  cm3  25,87 (lít) Nên R Để múc tổng cộng 78 (lít) nước ta cần 78 : 25,87 3, 01 (lần xách) Vậy cần lần xách có đủ 78 lít nước Bài (1,0 điểm) Nhu cầu mua hàng online lớn Để vận chuyển hàng đến tay khách hàng khơng khác shipper Ngày 5/1/2022 công ty A cần nhờ shipper vận chuyển số hàng Theo dự định shipper vận chuyển 30 hàng chở hết số hàng Nhưng thực tế shipper vận chuyển 36 hàng Do số shipper vận chuyển số hàng giảm người Tính số hàng mà công ty A giao cho khách Lời giải   x  * Gọi x (món hàng) số hàng công ty A giao cho khách x Số shipper người vận chuyển 30 hàng là: 30 (người) x Số shipper người vận chuyển 36 hàng là: 36 (người) Vì số shipper vận chuyển số hàng giảm người nên ta có phương trình: x x  3 30 36  x 540  1  1  x      30 36  30 36 (món hàng) Vậy số hàng cơng ty A 540 hàng (3,0 điểm) Cho (O; R) điểm A (O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N hai tiếp điểm) Kẻ đường kính MD, AD cắt (O) K NK cắt AH I a) Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp AI IK IN b) Chứng minh: AIM ∽MHD c) MI cắt (O ) G Chứng minh diểm D , H , G thẳng hàng Lời giải Bài https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN a b 83 Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp AI IK IN  Ta có: OM ON (bán kính  O  ) AM  AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên OA đường trung trực đoạn thẳng MN Suy OA  MN H  Lại có: DKM nội tiếp đường trịn tâm O đường kính MD Nên DKM vng K Suy MK  DK K  Xét tứ giác AMON ta có:  OMA 90 ( AM tiếp tuyến M  O  )  ONA 90 ( AN tiếp tuyến N  O  )   Nên OMA  ONA 90 Suy tứ giác OMAN tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính OA  Gọi B giao điểm AD MN    Ta có: BMK BAH (cùng phụ với góc HBK )     O  ) Mà NMK INA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn NK   Suy BAH INA Xét IKA IAN ta có:  NIA góc chung IAK INA  (cmt)  g  g Suy IKA IAN IK IA  Nên IA IN Suy IA IK IN Chứng minh: AIM ∽MHD https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD ĐỀ dụng TỐNđồng CáchHĨA 1: Sử dạng theo trường 84hợp góc – góc  Xét tam giác ONA vng N có đường cao NH , ta có: ON OH OA Mà ON OD R Nên OD OH OA OD OA  Suy OH OD Xét OHD ODA , ta có:  DOA góc chung OD OA  OH OD (cmt)  c  g  c Suy OHD ODA   Nên ODH OAD (hai góc tương ứng)  Ta có: I nằm OA đường trung trực MN Suy IM IN Nên MIN cân I   Nên IMN INM Lại có AM  AN nên AMN cân A   Nên AMN  ANM    Ta có: IMN  IMA  AMN   INM  INA  ANM     Lại có AMN  ANM IMN INM (cmt)   Nên INA IMA   Ta có: INA IMA (cmt)   ODH OAD (cmt) INA OAD  Lại có: (cmt) IMA ODH  Suy  Xét MHD AIM , ta có:    IAM OMH (cùng phụ với HMA )   IMA ODH (cmt) Suy MHD AIM  g  g    Suy IMA MDH (hai góc tương ứng) Cách 2: Sử dụng đồng dạng theo trường hợp góc – cạnh – góc  Xét tam giác MOA vng M có đường cao MH , ta có: AM  AH AO (hệ thức lượng) Xét tam giác AMK tam giác ADM , ta có: MAD góc chung AMK  ADM   O  ) (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MK AMK ADM  g  g  Nên AM AK  Suy AD AM Suy AM  AK AD Mà AM  AH AO (cmt) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD AK HĨA ĐỀ TỐN AD AH AO 85 Nên AK AO  Nên AH AD Xét AKH AOD ta có:  DAO góc chung AK AO  AH AD (cmt)  c  g  c Nên AKH AOD   Suy ADO  AHK     O  ) Mà MDK MNK (góc nội tiếp chắn cung MK   Nên AHK MNK Xét IHK INH ta có:  HIN góc chung   IHK INH (cmt)  IHK INH Suy IH IK  IHN HKN  90 IN IH Suy Nên IH IN IK Mà IA IK IN Suy IA IH  Xét MHA OHM , ta có:   MHO MHA 90 MAH OMH  (cmt) MHA OHM  g  g  Nên AH AM  Suy MH MO IA AM  MH MD  IA  AM MH MD Mà Xét IAM HMD , ta có:    IAM OMH (cùng phụ với HMA ) IA AM  MH MD (cmt) c  c  g  c Nên IAM HMD   Suy IMA MDH (hai góc tương ứng) MI cắt (O) G Chứng minh diểm D , H , G thẳng hàng     O ) Ta có: IMA MDG (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn MG   Mà IMA MDH (cmt)   Nên MDG MDH Mà hai góc nằm nửa mặt phẳng có bờ cạnh MD Suy D , H , G thẳng hàng  - https://www.facebook.com/groups/627287241235464