Thông tin tài liệu
VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Tích f '( x0 ).x gọi vi phân hàm số y f ( x) điểm x0 (ứng df ( x0 ) f '( x0 )x với số gia x ) kí hiệu Nếu hàm số f có đạo hàm f ' tích f '( x )x gọi vi phân hàm số y f ( x) , kí hiệu là: df ( x) f '( x) x Đặc biệt: dx x ' x x nên ta viết df ( x) f '( x )dx B – BÀI TẬP y f x x 1 Câu Cho hàm số Biểu thức sau vi phân f x hàm số ? dy 2 x 1 dx dy x 1 dx A B dy 2 x 1 dy 2 x 1 dx C D Hướng dẫn giải: Chọn A dy f x dx 2 x 1 dx Ta có Câu Tìm vi phân hàm số y x x A dy (3 x x)dx C dy (3 x x )dx B dy (3x x )dx D dy (3x x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy (3x x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y 3x dy dx dy dx 3x 2 3x A B dy dx dy dx 3x 2 3x C D Hướng dẫn giải: Chọn D dy dx 3x Câu Cho hàm số y x x 12 x Vi phân hàm số là: dy x 18 x 12 dx dy 3x 18 x 12 dx A B 2 dy 3x 18 x 12 dx dy 3x 18 x 12 dx C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có dy x x 12 x dx x 18 x 12 dx 10 Câu Tìm vi phân hàm số y (3 x 1) 10 A dy 10(3 x 1) dx B dy 30(3x 1) dx 10 C dy 9(3x 1) dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy 30(3 x 1)9 dx D dy 30(3 x 1) dx Câu Tìm vi phân hàm số y sin x sin x dy cos x 3sin x cos x dx dy cos x 3sin x cos x dx A B dy cos x sin x cos x dx dy cos x sin x cos x dx C D Hướng dẫn giải: Chọn B dy cos x 3sin x cos x dx Câu Tìm vi phân hàm số y tan x 2 A dy (1 tan x)dx B dy (1 tan x)dx C dy 2(1 tan x) dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy 2(1 tan 2 x)dx D dy 2(1 tan x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y x 1 dy dx dy dx 3 ( x 1) ( x 1) A B dy dx dy dx ( x 1) 3 ( x 1) C D Hướng dẫn giải: Chọn D dy dx 3 ( x 1) y f x cos 2 x Câu Xét hàm số Chọn câu đúng: sin x sin x df ( x ) dx df ( x ) dx 2 cos x cos 2 x A B cos x sin x df ( x ) dx df ( x ) dx cos x cos 2 x C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : dy f x dx cos 2x 2 cos x dx cos x.sin x 2 cos x dx sin x cos 2 x dx Câu 10 Cho hàm số y x x Vi phân hàm số là: dy x dx dy 3x dx A B 2 dy x 5 dx dy x dx C D Hướng dẫn giải: Chọn A dy x3 x dx 3x dx Ta có y 3 x Vi phân hàm số là: Câu 11 Cho hàm số 1 dy dx dy dx dy dx x x A B C d y x dx Hướng dẫn giải: Chọn C 3x dy dx dx x3 x 3x Ta có x2 y x Vi phân hàm số là: Câu 12 Cho hàm số dx 3dx dy dy 2 x 1 x 1 A B 3dx dx dy dy 2 x 1 x 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn C x dy dx dx x 1 x 1 Ta có x x 1 y x Vi phân hàm số là: Câu 13 Cho hàm số x2 2x dx ( x 1) A 2x 1 dy dx ( x 1) C Hướng dẫn giải: Chọn D dy dy B 2x 1 dx ( x 1) dy D x2 2x dx ( x 1)2 D x 1 x 1 x x 1 x2 x x x dx dx dy 2 dx x 1 x 1 x Ta có Câu 14 Cho hàm số y sin x 3cos x Vi phân hàm số là: A dy cos x 3sin x dx B dy cos x 3sin x dx dy cos x 3sin x dx dy cos x 3sin x dx C D Hướng dẫn giải: Chọn C dy sin x 3cos x dx cos x 3sin x dx Ta có Câu 15 Cho hàm số y sin x Vi phân hàm số là: A dy – sin x dx B dy sin x dx C dy sin x dx D dy 2cosx dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có dy d sin x sin x dx cos x.2sin xdx sin xdx y tan x x là: Câu 16 Vi phân hàm số x sin(2 x ) dy dx dy dx x x cos x x x cos x A B x sin(2 x ) x sin(2 x ) dy dx dy dx 2 x x cos x x x cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x tan x tan x x cos x x dx dy dx = x x Ta có 1 sin x x sin x cos x = dx dx = 2 x x cos x cos x cos x x x = x sin x dx x x cos x Câu 17 Hàm số y x sin x cos x có vi phân là: dy x cos x – sin x dx dy x cos x dx A B dy cos x – sin x dx dy x sin x dx C D Hướng dẫn giải: Chọn B dy x sin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx Ta có y Câu 18 Hàm số x2 dy dx ( x 1) A x x Có vi phân là: dy B 2x dx ( x 1) 2 dy 1 x dx ( x 1) dy dx ( x 1) 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn A x2 1 2x2 x2 x dy dx dx 2 2 x ( x 1) ( x 1) Ta có y f x x 1 Câu 19 Cho hàm số Biểu thức sau vi phân hàm số cho? dy 2 x 1 dx dy 2 x 1 A B dy x 1 dx dy x 1 dx C D Hướng dẫn giải: Chọn A y f x x 1 y 2 x 1 dy 2 x 1 dx Câu 20 Vi phân hàm số là: A 0, 07 B 10 Hướng dẫn giải: Chọn C f x 6 x f 11 Ta có: df f x 11.0,1 1,1 Câu 21 Vi phân A y cot 2017 x dy 2017 sin 2017 x dx dy f x 3x x 2017 dx cos 2017 x điểm x 2 , ứng với x 0,1 C 1,1 là: dy B y cot 2017 x y 2017 dx sin 2017 x dy C Hướng dẫn giải: Chọn D D 0, D 2017 dx sin 2017 x 2017 2017 dy dx sin 2017 x sin 2017 x x2 x 1 Câu 22 Cho hàm số y = x Vi phân hàm số là: x2 x 2 x 1 dy dx dy dx ( x 1) ( x 1) A B dy x 1 dx ( x 1) dy x2 x dx ( x 1) C D Hướng dẫn giải: Chọn D x x x2 x dy d x dx ( x 1) x x 3 y x Vi phân hàm số x là: Câu 23 Cho hàm số 1 dy dx dy dx d y 7d x 7 B C D A dy 7dx Hướng dẫn giải: Chọn A y y 3 1 2x Ta có dy d x Do Câu 24 Vi phân y tan x : 5x dy dx cos x A dy dx cos x C Hướng dẫn giải: Chọn C y tan x y cos x dy dx cos x Do Câu 25 Hàm số A dx sin x B dy dx cos x D dy ( x 1) x Biểu thức 0, 01 f '(0, 01) số nào? B -9 C 90 D -90 y f ( x) Hướng dẫn giải: Chọn D ( x 1)2 1 y f ( x) y y 0, 01 9000 x x x x Do 0, 01 f '(0, 01) 90 Câu 26 Cho hàm số y sin(sin x) Vi phân hàm số là: A dy cos(sin x).sin xdx B dy sin(cos x)dx C dy cos(sin x).cos xdx Hướng dẫn giải: D dy cos(sin x)dx Chọn C Ta có: y ' (sin x) '.cos(sin x) cos x.cos(sin x) nên dy cos x.cos(sin x)dx x x x 0 f ( x) x Kết đúng? 2 x Câu 27 Cho hàm số A df (0) dx B f 0 lim x x2 x lim ( x 1) x x f 0 lim x x 0 C Hướng dẫn giải: Chọn B x Ta có: f 0 lim x D f 0 lim x 0 x x2 x lim ( x 1) x x ; 2x 2 x x hàm số khơng có vi phân x 0 Câu 28 Cho hàm số y cos x Vi phân hàm số là: A dy 4 cos x sin xdx B dy 2 cos x sin xdx f 0 lim C dy cos x sin xdx D dy 2sin xdx Hướng dẫn giải: Chọn D dy d cos 2 x 2 cos x.(cos x) 'dx cos x.sin xdx 2sin xdx Ta có : x x x 0 f ( x ) x Khẳng định x Câu 29 Cho hàm số sai? f 0 1 f 0 1 A B d f (0) d x C D Hàm số khơng có vi phân x 0 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: f 0 lim x x x2 x f 0 lim 1 lim ( x 1) 1 x x x x và df (0) dx Câu 30 Cho hàm số y f ( x) cos x Chọn kết đúng: sin x sin x df ( x ) dx df ( x ) dx 2 cos x cos x A B cos x df ( x ) cos 2 x dx C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : dy df ( x ) d df ( x ) cos 2 x D (1 cos 2 x) ' cos 2 x dx 2.2 cos x.sin x cos 2 x sin x cos 2 x dx dx sin x cos 2 x Câu 31 Cho hàm số y tan x Vi phân hàm số là: 1 dy dx dy dx 2 x cos x x cos x A B 1 dy dx dy dx 2 x cos x x cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn D dy d tan x dx ( x ) 'dx 2 cos x x cos x Ta có : 2x y x : Câu 32 Vi phân hàm số dy dx dy dx 2 x 1 x 1 A B dy dx dy dx 2 x 1 x 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn A 8 2x dy d dx x (2 x 1) Ta có : x2 y x Vi phân hàm số là: Câu 33 Cho hàm số 4x 4 dy dx dy dx 4 2 dy dx x2 x2 x2 A B C D dx dy 1 x2 Hướng dẫn giải: Chọn A x2 4x dy d dx x (1 x ) Ta có : Câu 34 Cho hàm số f ( x) cos x Khi dx A d f x d f x sin x cos x sin x cos x C Hướng dẫn giải: Chọn D df ( x) d Ta có : dx B dx cos x D (cos x) ' cos x dx sin x cos x dx d f x d f x sin x cos x sin x cos x dx dx ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu là: f '' , tức là: f '' ( f ') ' Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n (với n , n 2 ) f ( n 1) Nếu f ( n 1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm (n) cấp n f kí hiệu f , tức là: f ( n ) ( f ( n 1) ) ' Để tính đạo hàm cấp n: Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức B – BÀI TẬP Câu Hàm số y A y 0 x x có đạo hàm cấp hai là: y y 2 x 2 x 2 B C y x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có 2 x y x x 2 x 2 y 2 x 2 x 2 x 2 ; y x 1 Câu Hàm số có đạo hàm cấp ba là: y 12 x 1 y 24 x 1 A B 2 y 24 x 3 y –12 x 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y x x x ; y 6 x 12 x x y 30 x 36 x ; y 120 x 72 x 24 x 3 Câu Hàm số y x có đạo hàm cấp hai bằng: y A (2 x 5) x y B 2x D 1 (2 x 5) x C Hướng dẫn giải: Chọn C y x 2x 2x Ta có 2x y 2 x 2x 2x x 5 x y y D 2x y Câu Hàm số 120 y (5) ( x 1)6 A y (5) ( x 1)6 C x x 1 x có đạo hàm cấp bằng: 120 ( x 1)6 ( x 1)6 y (5) B y (5) D Hướng dẫn giải: Chọn A 1 y 1 x 1 x Ta có 24 120 (5) y y y y x 1 x 1 x 1 ( x 1)6 x2 x 1 y x có đạo hàm cấp : Câu Hàm số 120 120 5 y y x 1 x 1 A B 1 5 y y 5 x 1 x 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn A x2 x 1 y x x 1 x 1 Ta có: 24 120 y 1 y y y y x 1 ; x 1 ; x 1 ; x 1 ; x 1 y x Câu Hàm số y x x có đạo hàm cấp : x3 3x x 1 y y 2 1 x 1 x x2 A B y x3 3x y 1 x 1 x C Hướng dẫn giải: Chọn C 2 D x 1 x2 y x x Ta x x x 1 y x 1 có: x x2 1 y x x x2 1 1 x x2 y sin x y sin x 2 A B 3 y sin x y 4 sin 2 x C D Hướng dẫn giải: Chọn D y cosx sin x y cos x sin x 2 ; 2 Ta có: 3 3 y cos x sin x y 4 cos x sin 2 x ; Câu 10 Hàm số x 1 x3 x Câu Hàm số có đạo hàm cấp : y 80 x y 480 x A B y 480 x y 80 x C D Hướng dẫn giải: Chọn B 4 y 5 x 2 10 x y 80 x y 480 x Ta có: ; ; y tan x Câu Hàm số có đạo hàm cấp : 2sin x 1 y y y cos x cos x cos x A B C 2sin x y cos x Hướng dẫn giải: Chọn D 2cosx sinx 2sinx y y cos x cos x cos x Ta có: Câu Cho hàm số y sinx Chọn câu sai y x 3x 1 x có đạo hàm cấp : D x2 1 ; y 2 A y 1 x y B 1 x y C 2 1 x D 1 x Hướng dẫn giải: Chọn B y 2 y 1 x ; (1 x)3 1 x Ta có: y f x cos x 4 Phương trình f x có Câu 11 Hàm số x 0; là: nghiệm x x A B x 0 x x C x 0 D x 0 Hướng dẫn giải: Chọn A y 2sin x y 4cos x y 8sin x 3 3 3 Ta có: y 16cos x 3 16cos x cos x f 4 x 3 3 Khi : y 2 x 2 k 2 x k 3 0; 2 x k x 2 k 2 x 3 Câu 12 Cho hàm số y sin2x Chọn khẳng định A y y 0 B y y 0 C y y tan x 2x 2x 2 y y 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y 2cos2x ; y 4sin2x y y 0 Câu 13 Cho hàm số I : y f x x Mệnh đề đúng? x Xét hai mệnh đề : II : y f x x y f x D I II A Chỉ B Chỉ C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn D y y y x ; x ; x Ta có: 2sin x f x cos x f x Câu 14 Nếu 1 A cos x B cos x C cot x D tan x Hướng dẫn giải: Chọn D tan x 2cosx 4 sinx 2sin3 x cos x cos x cos x Vì: x x2 y f x x Xét hai mệnh đề : Câu 15 Cho hàm số 0, x 1 I : y f x II : y f x ( x 1) 0, x 1 ( x 1) Mệnh đề đúng? I A Chỉ hai sai Hướng dẫn giải: Chọn A B Chỉ II C Cả hai D y x2 x y x x 1 x 1 x x Ta có: ; f x x 1 f Câu 16 Cho hàm số Giá trị A B C 12 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn B f x 3 x 1 f x 6 x 1 f 6 Vì: ; f f x sin x x Câu 17 Cho hàm số Giá trị A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B f 2 f x 3sin xcosx x f x 6sinxcos x 3sin x 2 Vì: ; y f x Cả f x 5 x 1 x 1 Câu 18 Cho hàm số Tập nghiệm phương trình f x 0 1; ;0 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C f x 15 x 1 f x 30 x 1 f x 0 x Vì: ; y x Khi : Câu 19 Cho hàm số 3 y 1 y 1 y 1 8 A B C D y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C y y y y 1 x 3 ; x 3 ; x 3 Vì: y ax b Câu 20 Cho hàm số với a , b tham số Khi : 10 10 y 1 0 y 1 10a b y 10 1 5a A B C D 10 y 1 10a Hướng dẫn giải: Chọn A y 5a ax b y 20a ax b y 60a ax b y 4 120a ax b Vì: ; ; ; ; 10 10 5 y 120a ; y 0 y 0 Do y 1 0 y bằng: Câu 21 Cho hàm số y sin 2x Tính A 64 64 B 64 C 64 Hướng dẫn giải: Chọn C y 2sin2x 2cos2x 2sin4x y 8cos4x y 32sin4x Vì: ; ; ; y 64 y 4 128cos4x 6 Câu 22 Cho hàm số A y '' sin x C y '' sin x Hướng dẫn giải: y sin x Tính y '' B y '' 4sin x D y '' 4sin x D Chọn D Ta có y ' 2 cos x y '' 4sin x y '''( ) y (4) ( ) y sin x , Câu 23 Cho hàm số Tính A 16 B 17 C 18 19 Hướng dẫn giải: Chọn A (4) Ta có y ''' 8cos x, y 16sin x 2 y '''( ) 8cos 4; y (4) ( ) 16sin 16 3 Suy y sin x Tính y ( n ) Câu 24 Cho hàm số y ( n ) 2n sin(2 x n ) y ( n ) 2n sin(2 x ) A B y ( n ) 2n sin( x ) y ( n ) 2n sin(2 x n ) 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn D y ' 2sin(2 x ), y '' 2 sin(2 x ) y ''' 23 sin(2 x ) 2 , Ta có y ( n ) 2n sin(2 x n ) Bằng quy nạp ta chứng minh n 1 y ' 21 sin(2 x ) Với y ( k ) 2k sin(2 x k ) , Giả sử y ( k 1) y ( k ) ' 2k 1 cos(2 x k ) 2k 1 sin x (k 1) 2 suy Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 25 Tính đạo hàm cấp n hàm số (1) n 1.3.n ! y(n) ( x 2)n 1 A y(n) y x 1 x2 y(n) B n ( 1) 3.n ! ( x 2) n 1 ( 1)n 1.n ! ( x 2) n1 y(n) C Hướng dẫn giải: Chọn D D ' ( x 2) 3.2 y' , y '' ( x 2) ( x 2) ( x 2)3 Ta có ( 1) n 1.3.n ! ( x 2) n 1 D ( 1) n 1.3.n ! 3.2.3 (n) y ( x 2) n 1 ( x 2) Ta chứng minh ( 1)0 3 n 1 y ' ( x 2) ( x 2) Với ( 1) k 1.3.k ! y(k ) ( x 2) k 1 Giả sử y ''' ( 1) k 3.k ! ( x 2) k 1 ' ( 1) k 3.(k 1)! ( x 2) k 2 ( x 2) k 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh y , a 0 ax b Câu 26 Tính đạo hàm cấp n hàm số y ( k 1) y y (n) A (n) (k ) ' (2) n a n n ! (ax b) n 1 y (n) B n ( 1) n ! (ax b)n 1 y C Hướng dẫn giải: Chọn D a a 2 a 2.3 y' , y '' , y ''' (ax b) (ax b)3 (ax b) Ta có y (n) Ta chứng minh: y (n) D ( 1) n a n n ! ( x 1) n 1 ( 1) n a n n ! ( ax b)n 1 ( 1) n a n n ! ( ax b) n 1 ( 1)1.a1.1! a n 1 y ' (ax b) (ax b)2 Với ( 1)k a k k ! y(k ) (ax b) k 1 Giả sử ( 1) k a k k ! (ax b) k 1 ' ( 1) k 1.a k 1.( k 1)! (ax b) k 2 ( x 2)k 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh x 1 y x 5x Câu 27 Tính đạo hàm cấp n hàm số y ( k 1) y ( k ) ' y (n) A y(n) (2) n 7.n ! (1) n 5.n ! ( x 2) n 1 ( x 3)n 1 n n ( 1) 7.n ! ( 1) 5.n ! ( x 2) n ( x 3) n y (n) B ( 1) n 1.7.n ! ( 1) n 1.5.n! ( x 2) n 1 ( x 3) n 1 y (n) C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x 7( x 2) 5( x 3) ; x x ( x 2)( x 3) ( 1) n 7.n ! ( 1) n 5.n ! ( x 2) n1 ( x 3) n 1 y x x Suy (n) ( n) ( 1) n 1n.n ! ( 1) n n! ( 1) n n! , ( x 2) n 1 ( x 2) n 1 x ( x 3) n 1 Mà x y (n) Nên ( 1) n 7.n ! ( 1) n 5.n ! ( x 2) n1 ( x 3) n 1 Câu 28 Tính đạo hàm cấp n hàm số y cos x n y ( n ) 1 cos x n y ( n ) 2n cos x 2 2 A B y ( n ) 2n 1 cos x n y ( n ) 2n cos x n 2 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn D y ' 2 cos x , y '' 2 cos x , 2 2 Ta có y ''' 23 cos x 2 y ( n ) 2n cos x n 2 Bằng quy nạp ta chứng minh Câu 29 Tính đạo hàm cấp n hàm số y x ( 1) n 1.3.5 (3n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) y(n) y ( n) (2 x 1) n (2 x 1)2 n A B ( 1) n 1.3.5 (2n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) y (n) y ( n) (2 x 1) n 1 (2 x 1) n C D Hướng dẫn giải: Chọn D 1 y' , y '' , y ''' x 1 (2 x 1)3 (2 x 1)5 Ta có ( 1) n 1.3.5 (2n 1) (n) y (2 x 1) n Bằng quy nạp ta chứng minh được: Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số 5.( 1) n n ! 3.( 1) n n ! y (n) n 1 ( x 2) ( x 1) n 1 A y(n) C n y x 1 x 3x 2 y (n) B n 5.( 1) n ! 3.( 1) n ! : ( x 2)n 1 ( x 1) n 1 5.( 1) n n ! 3.( 1) n n ! ( x 2) n 1 ( x 1)n 1 y (n) D 5.( 1) n n ! 3.( 1) n n ! ( x 2) n 1 ( x 1) n 1 Hướng dẫn giải: Chọn D y x x Ta có: y(n) Bằng quy nạp ta chứng minh được: 5.( 1) n n ! 3.( 1) n n ! ( x 2) n 1 ( x 1) n1 Câu 31 Tính đạo hàm cấp n hàm số ( 1) n 3.n ! ( 1) n 2.n ! y (n) ( x 3) n 1 ( x 2) n 1 A y(n) n y x x 5x y (n) B n ( 1) 3.n ! ( 1) 2.n ! ( x 3) n ( x 2) n y (n) C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x 3( x 2) 2( x 3) ; x x ( x 2)( x 3) Suy y Mà x ( 1) n 3.n ! ( 1) n 2.n ! ( x 3) n 1 ( x 2) n 1 x 3 x 2 (n) y Nên ta có: ( 1) n 3.n ! ( 1) n 2.n ! ( x 3) n ( x 2) n ( 1) n 1n.n ! ( 1) n n! , ( x 2) n 1 ( x 2) n 1 x (n) ( n) ( 1) n n! ( x ) n 1 ( 1) n 3.n ! ( 1) n 2.n ! ( x 3)n 1 ( x 2) n 1 Câu 32 Tính đạo hàm cấp n hàm số y cos x y ( n ) 2n 1 cos x n y ( n ) 2n cos x n 2 2 A B y ( n ) 2n cos x y ( n ) 2n cos x n 2 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : y ' 2 cos x , y '' 2 cos x , y ''' 23 cos x 2 2 2 y ( n ) 2n cos x n 2 Bằng quy nạp ta chứng minh Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ý nghĩa vật lí : Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương s s t v t s ' t0 t trình : thời điểm Q Q t t Cường độ tức thời điện lượng thời điểm : I t0 Q ' t0 Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t 3 là: 2 A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s t 3t 5t 3t 6t s 6t s 12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 9t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t 0 t 2 B Vận tốc chuyển động thời điểm t 2 v 18 m / s C Gia tốc chuyển động thời điểm t 3 a 12 m / s D Gia tốc chuyển động t 0 Hướng dẫn giải: Đáp án C Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s t 3t 5t 3t 6t s 6t s 12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t 4s a 18m / s B Gia tốc chuyển động t 4s a 9m / s C Vận tốc chuyển động t 3s v 12m / s D Vận tốc chuyển động t 3s v 24m / s Hướng dẫn giải: Đáp án A
Ngày đăng: 25/10/2023, 22:25
Xem thêm:
