CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH Bài 1: Bạn Hạnh dự định làm 100kg mứt dẻo từ dâu đường Theo cơng thức, 2kg dâu cần 3kg đường Hỏi bạn Hạnh cần kilogam dâu đường để làm mứt dẻo? Sơ lược đáp án: Gọi x, y số kilogam dâu đường cần làm mứt dẻo x Theo đề bài, ta có: = y x + y=100 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x+ y 100 = = = =20 2+3 Do đó: x =20 ⇒ x=20.2=40 y =20⇒ y=20.3=60 Bài 2: Ngày tết ông bà mừng tuổi chung cho hai em Mai Lan 90 nghìn đồng bảo chia tỉ lệ theo số tuổi Cho biết Minh 10 tuổi Lan tuổi Hỏi em ông bà mừng tuổi tiền? Sơ lược đáp án: Gọi x, y số tiền mừng tuổi Minh Lan Theo đề bài, ta có: x y = x + y=90 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x+ y 90 = = = =5 10 10+ 18 Do đó: x =5 ⇒ x=5.10=50 10 y =5⇒ y=5.8=40 Bài 3: Anh Hiệp anh Sơn góp vốn kinh doanh Anh Hiệp góp 30 triệu đồng, anh Sơn góp 50 triệu đồng Biết số tiền lãi chia tỉ lệ với số vốn góp Sau thời gian kinh doanh, lãi thu 16 triệu đồng Hãy tính số tiền lãi anh nhận bao nhiêu? Sơ lược đáp án: Gọi x, y số tiền lãi anh Hiệp anh Sơn nhận Theo đề bài, ta có: x y = x + y=16 30 50 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x+ y 16 = = = = 30 50 30+50 80 Do đó: x 1 = ⇒ x= 30=6 30 5 y 1 = ⇒ y= 50=10 50 5 Bài 4: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; Tính số viên bi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng x y z Theo đề bài, ta có: = = x + y + z=44 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x + y + z 44 = = = = =4 2+4 +5 11 Do đó: x =4 ⇒ x=4.2=8 y =4 ⇒ y=4.4=16 z =4 ⇒ z=4.5=20 Bài : Học sinh ba lớp cần phải trồng chăm sóc 24 xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số xanh tỉ lệ với số học sinh ? Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số xanh ba lớp trồng 7A,7B,7C Theo đề bài, ta có: x y z = = x + y + z=44 32 28 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x+ y+ z 24 = = = = =0,25 32 28 36 32+28+36 96 Bài : Tổng số tiền điện phải trả ba hộ sử dụng điện tháng 550000 đồng Biết số điện tiêu thụ ba hộ tỉ lệ với 5;7;8 Tính số tiền điện hộ phải trả? Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số tiền điện hộ phải trả x y z Theo đề bài, ta có: = = x+y+z = 550000 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x + y + z 550000 = = = =27500 = 5+7 +8 20 Bài : Số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 7A tỉ lệ với số 2; 7; Tìm số học sinh loại lớp 7A, biết số học sinh trung bình số học sinh 12 em Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 7A x y z Theo đề bài, ta có: = = y−z =12 Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với số 9; Biết chiều dài chiều rộng 6m Tính diện tích mảnh đất Sơ lược đáp án: Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng mảnh đất x Theo đề bài, ta có: = y x− y =6 Bài 9: : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộngvà chiều dài tỉ lệ với số 4; Biết mảnh đất có chu vi 72m Tính chiều rộng chiều dài mảnh đất Gọi x, y (m) chiều rộng chiều dài mảnh đất Theo đề bài, ta có: x y = x + y=72:2 = 36 Bài 10: Thực phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu gom 59kg giấy vụn Số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 36, 40, 42 em Hỏi lớp thu gom kg giấy vụn, biết số giấy vụn thu gom lớp tỉ lệ với số học sinh Gọi x, y, z số kg giấy vụn ba lớp 7A,7B,7C thu gom Theo đề bài, ta có: x y z = = x + y + z=59 36 40 42 Bài 11 : Cho biết 35 công nhân xây nhà hết 168 ngày Hỏi 28 cơng nhân xây ngơi nhà hết ngày ? (Giả sử suất làm việc công nhân nhau) Sơ sược đáp án: Gọi x số ngày mà 28 công nhân xây xong nhà Số công nhân thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch 28.x = 35.168 x = 210 Bài 12 : Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 60 người định làm xong cơng trình 25 ngày Nhưng sau đội giảm 10 người Hỏi để làm xong cơng trình đó, đội phải làm việc ngày ? (năng suất làm việc công nhân nhau) Sơ sược đáp án: Gọi x số ngày mà đội công nhân sau giảm 10 công nhân làm xong cơng trình Số cơng nhân thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch (60 – 10).x = 60.25 x = 30 Bài 13: Một số tiền gồm 64 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ Trị giá loại Hỏi loại giấy bạc có tờ Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số tờ giấy bạc loại 2, 10 (nghìn đồng) Theo đề bài, ta có: 2x = 5y = 10z x + y + z=64 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x+ y+ z 64 = = = = =80 1 1 1 1 + + + + 10 10 10 Bài 14: Lớp 7A quyên góp số tiền mua sữa làm quà tặng cho trẻ em em mồ côi Thường ngày số tiền mua 240 hộp sữa tươi, hôm cửa hàng có giảm giá mặt hàng sữa đến 20% cho hộp Hỏi với số tiền lớp 7A mua hộp sữa Sơ lược đáp án: Với số tiền, số hộp sữa mua giá hộp sữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch X1 = 240 (hộp) X2 y1 (giá hộp) y2 = 80%.y1 Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: y1 240 = ⇒ x 2=240 :80 %=300 x 80 % y Vậy lớp 7A mua 300 hộp sữa Bài 15: Ba đội y tế tiêm ngừa vaccine Covid-19 trường THCS quận có số lượng học sinh đăng ký tiêm chủng Đội thứ tiêm xong ngày, đội thứ hai tiêm xong ngày đội thứ ba tiêm xong ngày Hỏi đội có cán y tế, biết ba đội y tế có tất 37 cán y tế ? (Năng suất làm việc cán y tế nhau) Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số cán y tế đội 1, đội 2, đội Theo ta có: 5x = 4y = 6z x + y + z = 37 Bài 16 : Ba đội xe làm đường làm ba khối công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có xe (có suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai xe ? Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số xe đội 1, đội 2, đội Theo ta có: 4x = 6y = 8z x – y = Bài 17 : Cho biết 36 cơng nhân hồn thành cơng việc 15 ngày Hỏi để hồn thành cơng việc ngày phải tăng cường thêm cơng nhân ? (năng suất công nhân nhau) Sơ lược đáp án: Gọi x số cơng nhân hồn thành cơng việc ngày Số công nhân thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch 9.x = 36.15 x = 60 Số công nhân cần tăng cường: 60 – 36 = 24 Bài 18 : Ba nhóm học sinh tham gia trồng ( nhóm trồng số nhau) Nhóm trồng xong ngày, nhóm trồng xong ngày, nhóm trồng xong ngày Hỏi nhóm có học sinh biết nhóm có nhiều nhóm học sinh Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số học sinh nhóm 1, 2,3 Theo ta có: 3x = 5y = 6z y – z = Bài 19 : Theo dự định 18 cơng nhân hồn thành đoạn đường 48 ngày Hỏi để hồn thành đoạn đường sớm dự định 12 ngày phải tăng cường thêm cơng nhân ? (năng suất công nhân nhau) Sơ lược đáp án: Gọi x số công nhân hồn thành cơng việc 36 ngày Số cơng nhân thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch 36.x = 18.48 x = 24 Số công nhân cần tăng cường: 24 – 18 = Bài 20 : Bạn Bình mua 62 viên vi gồm loại Loại I giá nghìn đồng viên, loại II giá nghìn đồng viên, loại III giá nghìn đồng viên Hỏi bạn Bình mua loại viên bi, biết số tiền bạn Bình mua loại bi Sơ lược đáp án: Gọi x, y, z số viên bi loại I, II, III Theo ta có: 5x = 3y = 2z x + y + z = 62