ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 02 trang) TK KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3x 0 b) x 12 x 64 0 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số đồ thị hàm số (d) y 1 x y x có đồ thị hàm số (P) hàm số có a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x x 0 a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A= ( x1 x2 ) x1 x2 Câu (0,75 điểm) Nhằm chuẩn bị cho kỳ kiểm tra học kỳ, Nam đến nhà sách mua bút loại nhãn hàng Thiên Long 10 loại nhãn hàng ABC Khi tính tiền, Nam nhận thấy tổng giá tiền hai bút nhiều giá tiền 3000 đồng tổng số tiền phải trả cho nhà sách 107500 đồng Hỏi giá tiền bút, bao nhiêu? Câu (0,5 điểm) Một bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy 5cm , chiều cao 9cm , đặt thẳng đứng mặt bàn Một phần bánh bị cắt rời theo bán kính OA, OB theo chiều thẳng đứng từ xuống với góc AOB 60o hình vẽ Tính thể tích phần cịn lại bánh sau bị cắt (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Biết V S h ( V : thể tích trụ, S : diện tích đáy, h : chiều cao hình trụ) Câu (0,75 điểm) Tại cửa hàng kinh doanh quần áo, người ta đưa giá niêm yết áo 300000 đồng Người ta tính bán với giá ba phần tư giá niêm yết cửa hàng lãi 25% so với giá vốn Hỏi để lãi 40% so với giá vốn cửa hàng phải bán áo với giá bao nhiêu? O ABC AB AC Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H Gọi I trung điểm AH a) Chứng minh: tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AH O F F A O b) Đường tròn tâm I đường kính AH cắt Tia FH cắt N Chứng minh AN đường kính (O) BHCN hình bình hành c) Gọi K tâm đường trịn ngoại tiếp BHF Chứng minh KB BC - HếtHọc sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TK KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS THĂNG LONG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO Câu Ý a (2đ) (1đ) Nội dung x 3x 0 có 29 PT có nghiệm phân biệt b (1đ) a (1,5đ) (1đ) Điểm 0,5 x1 29 29 ; x2 2 0,25x2 x 12 x 64 0 Đặt t = x2 ; đk : t ; Pt trở thành t 12t 64 0 , 0,25 400 0,25 t1 = 16( nhận ) , t2 =-4 (nhận ) 0,25 PT có nghiệm x1 4; x2 0,25 Bảng giá trị x y x 2 2 1 0,25 x 4 2 1 y x2 4 1 1 4 0,25 y x 0,5 b (0,5đ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 1 x x x x 0 x x 2 Với x y 0,25 Với x 2 y Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( 4; 4) (2; 1) a (1,5đ) (0,5đ) x x 0 có a 2, b 5, c 4 Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b (1đ) Theo Vi-et ta có S= x1 + x2 b c ; x1 x2 2; a P= a 65 5 ( x1 - x2 ) x1 x2 S 5P 5( 2) 2 A= (0,75đ) (0,75đ ) 0,25 0,5 0,25x2 0,25x2 Gọi x (đồng), y (đồng) thứ tự giá tiền bút, ( x, y >0) Vì tổng giá tiền hai bút nhiều giá tiền 3000 đồng nên ta có phương trình x y 3000 0,25 Vì tổng số tiền phải trả cho nhà sách 107500 đồng nên ta có x 10 y 107500 0,25 x 5500 Giải hệ phương trình y 8000 Vậy giá tiền bút 5500 đồng, giá tiền 8000 đồng (0,5đ) (0,5đ) 0,25 60 Phần bánh bị cắt chiếm 360 (cái bánh) Phần bánh lại chiếm 1 6 (cái bánh) 0,25 5 .R h .52.9 589 cm3 Thể tích phần bánh cịn lại 6 (0,75đ) (0,75đ ) 300000 225000 Ba phần tư giá niêm yết là: (đồng) 225000 đồng tương ứng với 125% giá gốc nên giá vốn là: 0,25 0,25 0,25 225000 :125% 180000 (đồng) Để có lãi 40% so với giá gốc cửa hàng cần bán áo giá: 0,25 180000.140% 252000 (đồng) (2,5đ) a (1đ) · 900 (BD, CE hai đường cao) AEHD có ·AEH ADH · · nên AEH ADH 180 AEHD nội tiếp · · Mà AEH ADH 90 nên AEH góc nội tiếp chắn nửa đường trịn, AH đường kính Vậy AEHD nội tiếp đường trịn có tâm I trung điểm AH b (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 · Ta có: AFH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm I) ·AFN 900 AFN vuông F nội tiếp (O) AN đường kính (O) ·ACN ·ABN 900 0,25 0,25 0,25 CM BHCN hình bình hành c (1đ) · · · Chứng minh HBC BCN BFH · · HBC BFH sđ cung BH ; BH dây cung Xét (K) có BC tiếp tuyến (K), B tiếp điểm KB BC Học sinh làm cách khác đáp án mà chấm trọn điểm 0,25 0,25x2 0,25 0,25