THÔNG TIN TÀI LIỆU
Họ tên:………………………… Ngày 05/07/2022 CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nếu đa thức vế đẳng thức đáng nhớ dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức * Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x – 4x + = x 2 2) x ( x 3)( x 3) 2 3) ( x y) ( x y ) ( x y) ( x y ) ( x y) ( x y ) 2 x.2 y 4 xy II/ BÀI TẬP A TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân tích đa thức 12x - - 4x kết ( 2x - 3) ( 2x + 3) A B - ( 2x - 3) ( 3C 2x) D - ( 2x + 3) 2 Câu 2: Phân tích đa thức x - 6x y + 12xy - 8x kết ( x - y) A ( 2x - y) B Câu 3: Phân tích thành nhân tử đa thức a b C x3 - ( 2y) a b (x D 2y) 3 thu kết A 2a a 3b B 2a 3a b 1- 2y + y2 = - ( 1- y) Câu 4: Câu 5: C 2b a 3b D 2b 3a b x3 - 3x2 + 3x - = ( 1- x) A Đúng B Sai A Đúng B Sai 2 Câu 6: Biết 25 x 0 Giá trị x A B 1 C D Câu 7: Kết phân tích đa thức 8x thành nhân tử A x 1 x x 1 1 C 2x 1 2x 4x2 B 1 2x 1 1 D 2x 4x2 x x x2 Câu 8: Nối ý cột A với ý cột B để kết ? A a) B ( x - y) ( x + y) 1) 2 2) x - y b) 10x - 25 - x 8x3 c) - ( x - 5) ỉ 1ưỉ 1ư ữ ỗ ỗ ữ ữ 4x + x + ỗ2x - ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ 2ứố 4ø è 3) ( x - y) 4) Câu 9: Điền vào chỗ trống để có đẳng thức : ( x + y) 2 - 4= 2 Câu 10: Tính nhanh : 2002 - = B VẬN DỤNG Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) 25x2 - 10xy + y2 2) x2y2 - xy + 3) 4y2 + 4y + 4) 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 5) 27y3 – 27y2x + 9yx2 – x3 6) (x - y)3 – (x+y)3 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (Đổi dấu hạng tử để xuất đẳng thức) 1) - 16x2 + 8xy - y2 2) - 8x3 - 36x2y - 54xy2 - 27y3 3) 10x – 25 – x2 4) – 2x2 - 10 x – 25 5) – 27x3 - III/ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN DẠNG 1: Tính nhanh Phân tích biểu thức thừa số tính Bài 3: Tính nhanh a) 252 - 152 b) 872 + 732 – 272 - 132 c) 20022 – 22 DẠNG 2: Tính giá trị biểu thức * Phân tích biểu thức thành nhân tử * Thay giá trị biến vào biểu thức phân tích Bài 4: Phân tích biểu thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức 1 x2 x 16 a) x = 49,75 b) x2 – y2 – 2y – x = 93, y = c) 27y3 – 27y2x + 9yx2 – x3 x = 28; y = DẠNG 3: Tốn Tìm x Dùng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa phương trình phương trình tích A(x).B(x) 0 A(x) 0 B(x) 0 (vế trái tích đa thức đa thức thừa số) x x Bài 5: Tìm x (Giải phương trình) x 2) x - = 1) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 4) x2 – x + = 5) x2 – 10x = - 25 DẠNG 4: Chứng minh biểu thức lũy thừa chia hết cho số a 3) x3 – 0,25x = 6) 4x2 – 4x = - Dùng phép toán lũy thừa (đã học Lớp 6) phương pháp Đặt Nhân Tử Chung để phân tích biểu thức lũy thừa thành nhân tử có nhân tử số a => Biểu thức cho chia hết cho số a Bài 6: Chứng minh: 29 - chia hết cho 73 Bài 7: Chứng minh: (n + 3)2 – (n – 1)2 chia hết cho với số nguyên n DẠNG 5: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức * Phân tích vế đẳng thức thành tích hai thừa số, vế cịn lại số nguyên n * Phân tích số nguyên n thành tích hai thừa số tất cách, từ tìm số ngun x, y Bài Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức sau: x2 – y2 = 21 C.BÀI TẬP VỀ NHÀ II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x b) x x c) 12 x 36 x 2 d) x 24 xy 16 y x2 xy y2 e) f) x 10 x 25 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (3 x 1) 16 2 b) (5x 4) 49 x 2 c) (2 x 5) ( x 9) 2 d) (3 x 1) 4( x 2) 2 e) 9(2 x 3) 4( x 1) 2 2 2 f) 4b c (b c a ) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 64 27 x b) x y c) y3 3 d) 125 x 27 y Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 12 x b) x x x c) x 27 x 27 x 3 x3 x2 x d) 2 e) 27 x 54 x y 36 xy 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) ( xy 1) ( x y) 3 b) ( x y ) ( x y ) 2 c) x y x y 3xy 3y 2 d) 4( x y ) 8( x ay ) 4(a 1) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x 8; b) x x 6; c) x 12 x 8; 2 d) 3x xy y Bài 7: Tìm x , biết x 5 a) c) x 2 x 0; b) 27 x 54 x 36 x 8 x x 0 d) x 0 Bài 8: Chứng minh a) chia hết cho 73 b) c) 56 104 chia hết cho n 3 d) n 1 2 n 6 n 6 chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n Bài 9: Tính nhanh 2 a) 85 15 ; b) 93 21.93 3.49.93 343; 2 c) 73 13 10 20.13; 973 833 97.83 d) 180 Bài tương tự Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 b) 25 x 20 xy y 5 a) 16a b 24a b 9a b 2 c) 25 x 10 x y y Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 2 a) (4 x x 18) (4 x x ) 2 b) 9( x y 1) 4(2 x 3y 1) 2 c) x 12 xy y 25 2 2 d) x xy y 4m 4mn n Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x 64 b) 8x y y3 27x c) Bài 13: Tìm x biết: a) x 10 x 25; b) x x 1; 3 d) 125x 27 y 1 c) 2 x 3x ; e) x x ; x 2 d) 3 x 0 3 1 x3 x x 64 f) Bài 14: Chứng minh 3n 1 a) b) 4 chia hết cho với mọi số tự nhiên n 100 n 3n 1 c) d) 25 4n 1 chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho với mọi số tự nhiên n Bài 15: Tính nhanh 2 a) 73 27 ; 2 b) 36 14 ; 2 2 c) 63 27 72 18 ; 2 2 d) 54 82 18 46 -HẾT - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Ta sử dụng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ vế đa thức sang vế tích nhân tử lũy thừa đơn thức đơn giản Bình phương một tổng: A2 + 2AB + B = ( A + B ) Bình phương một hiệu: A2 - 2AB + B = ( A - B ) Hiệu hai bình phương: A2 - B = ( A - B ) ( A + B ) Lập phương một tổng: A + 3A 2B + 3AB + B = ( A + B ) Lập phương một hiệu: A - 3A 2B + 3AB - B = ( A - B ) Tổng hai lập phương: Hiệu hai lập phương: ( ) ( ) A + B = ( A + B ) A - AB + B A - B = ( A - B ) A + AB + B II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x b) x x c) 12 x 36 x x2 xy y2 e) 2 d) x 24 xy 16 y f) x 10 x 25 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (3 x 1) 16 2 b) (5x 4) 49 x 2 c) (2 x 5) ( x 9) 2 d) (3 x 1) 4( x 2) 2 e) 9(2 x 3) 4( x 1) 2 2 2 f) 4b c (b c a ) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 27 x b) x y a) 8x 64 c) y3 3 d) 125 x 27 y Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 12 x b) x x x c) x 27 x 27 x 3 x3 x2 x d) 2 e) 27 x 54 x y 36 xy 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) ( xy 1) ( x y) 3 b) ( x y ) ( x y ) 2 c) x y x y 3xy 3y 2 d) 4( x y ) 8( x ay ) 4(a 1) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x 8; b) x x 6; c) x 12 x 8; 2 d) 3x xy y Bài 7: Tìm x , biết x 5 a) c) x 2 x 0; x x 0 b) 27 x 54 x 36 x 8 d) x 0 Bài 8: Chứng minh a) chia hết cho 73 b) c) 56 104 chia hết cho n 3 d) 2 n 1 n 6 n 6 chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho 24 với mọi sớ tự nhiên n Bài 9: Tính nhanh 2 a) 85 15 ; b) 93 21.93 3.49.93 343; 2 c) 73 13 10 20.13; 973 833 97.83 d) 180 Bài tương tự Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 b) 25 x 20 xy y 5 a) 16a b 24a b 9a b 2 c) 25 x 10 x y y Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử 2 2 a) (4 x x 18) (4 x x ) 2 b) 9( x y 1) 4(2 x 3y 1) 2 c) x 12 xy y 25 2 2 d) x xy y 4m 4mn n Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử 3 a) 8x 64 b) 8x y y3 27x c) 3 d) 125x 27 y Bài 13: Tìm x biết: a) x 10 x 25; 1 2x c) 2 b) x x 1; 3x ; e) x x ; x 2 d) 3 x 0 3 1 x3 x x 64 f) Bài 14: Chứng minh 3n 1 a) b) c) chia hết cho với mọi số tự nhiên n 100 n 3 3n 1 d) 25 4n 1 chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho với mọi số tự nhiên n chia hết cho với mọi sớ tự nhiên n Bài 15: Tính nhanh 2 a) 73 27 ; 2 b) 36 14 ; 2 2 c) 63 27 72 18 ; 2 2 d) 54 82 18 46 III TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân tích đa thức 12x - - 4x kết ( 2x - 3) ( 2x + 3) A B - ( 2x - 3) ( 3C 2x) - ( 2x + 3) D 2 Câu 2: Phân tích đa thức x - 6x y + 12xy - 8x kết ( x - y) A Câu 3: A ( 2x - y) B B 2a 3a b 1- 2y + y2 = - ( 1- y) Câu 4: x3 - ( 2y) C a b Phân tích thành nhân tử đa thức 2a a 3b Câu 5: 3 a b C (x D 2y) 3 thu kết 2b a 3b D 2b 3a b x3 - 3x2 + 3x - = ( 1- x) A Đúng B Sai A Đúng B Sai 2 Câu 6: Biết 25 x 0 Giá trị x A B 1 C D Câu 7: Kết phân tích đa thức 8x thành nhân tử A C x 1 x x 1 1 2x 1 2x 4x2 B D 1 2x 1 1 2x 4x2 x x x2 Câu 8: Nối ý cột A với ý cột B để kết ? A a) ( x - y) ( x + y) b) 10x - 25 - x 8x3 c) B 1) - ( x - 5) 2 2) x - y ổ 1ửổ 1ử ữ ỗ ỗ ữ ữ 4x + x + ỗ2x - ữ ỗ ữ ữ ç ÷ ÷ ç 2øè 4ø è 3) ( x - y) 4) Câu 9: Điền vào chỗ trống để có đẳng thức : ( x + y) 2 - 4= 2 Câu 10: Tính nhanh : 2002 - = 10 KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) c) x 12 x 2x 12x 36x 6x b) x2 x 2xy y y 2 e) d) 4x 4x 2x 1 9x 24xy 16 y 3x y 2 f) x 10x 25 x Bài 2: a) (3x - 1)2 - 16 = ( 3x - 1- 4) ( 3x - + 4) = ( 3x - 5) ( 3x + 3) = 3( 3x - 5) ( x + 1) b) (5x - 4)2 - 49x2 = ( 5x - - 7x) ( 5x - + 7x) = ( - 2x - 4) ( 12x - 4) = - 8( x + 2) ( 3x - 1) c) (2x + 5)2 - (x - 9)2 = ( 2x + - x + 9) ( 2x + + x - 9) = ( x + 14) ( 3x - 4) é3x + 1+ 2( x - 2) ù= ( x + 5) ( 5x - 3) (3x + 1)2 - 4(x - 2)2 = é 3x + 1- 2( x - 2) ù ê ú ê ú ë û ë û d) e) é3( 2x+3) + 2( x + 1) ù= ( 4x + 7) ( 8x + 11) 9(2x + 3)2 - 4(x + 1)2 = é 2x+3) - 2( x + 1) ù ê ú ú ë( ûê ë û ( ) ( ) 2 ùé é 2 2 2 = 2bc - b + c - a 2bc + b2 + c2 - a2 ù ê ú ê ú b c ( b + c a ) ë û ë û f) ùé é ù = êa2 - ( b - c) úê( b + c) - a2 ú= a - b + c a + b - c b + c - a a + b + c )( )( )( ) ê ú ê ú ( ë ûë û Bài 3: a) c) e) x3 6x 12x x 9x 27x 27x 3x b) c) x3 6x 12x x 3 1 x3 x x x 2 d) 27x 54x y 36xy y3 3x y Bài 4: a) x3 3x 3x x 1 3 9x 27x 27x 3x b) 3 x3 3x 3x x 1 3 1 x x x x 2 d) Bài 5: 2 a) (xy + 1) - (x + y) = (xy+ 1- x- y)(xy+ + x+ y) 11 x y 1 y 1 x y 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 b) (x + y)3 - (x - y)3 2ù = (x+ y- x+ y) é ê(x + y) + (x+ y)(x- y) + (x - y) ú ë û = 2y(x2+ 2xy+ y2+ x2- y2+ x2- 2xy+ y2) = 2y(3x2+ y2) 2 c) 3x y + 3x y + 3xy + 3y é3 ù = 3y2(x4+ x3+ x+ 1) = 3y ë êx (x+ 1) + (x+ 1)û ú= 3y2(x+ 1)(x3+ 1) = 3y2(x+ 1)2(x2- x+ 1) 2 2 2 d) 4(x - y ) - 8(x - ay) - 4(a - 1) = 4x - 4y - 8x + 8ay - 4a + = - 4(y2+ 2ay+ a2) + 4(x2- 2x+ 1) = 4(x- 1)2 - 4(y+ a)2 = 4é (x- 1)2 - (y+ a)2 ù ê ú ë û= 4(x- 1- y- a)(x- 1+ y+ a) Bài 6: a) x x x 1 x x b) x x x x x x x x x 3 c) x 12 x 4 x 12 x x 12 4 x x 1 x xy y 3 x xy y xy y 3 x y y x y x y x y d) x 5 Bài 7: a) 2 x 0 10.4 x 0 x 0 b) 27 x 54 x 36 x 8 x 0 x x c) x 0 x x 0 x x x 0 x x 0 23 x x x 2 Do x vì với mọi x d) x 0 x 1 x x 1 0 x 0 (Vì x x với mọi x ) x 1 12 29 23 1 26 23 1 7.7373 Bài 8: a) b) c) d) 56 104 53 12 12 102 53 1 53 1 102 102 124.126 99.1019 n 3 n 6 Bài : n 1 n n 1 n n 1 8 n 1 8 a) n n n n n 24n 24 852 152 85 15 85 15 7000 933 21.932 3.49.93 343 93 1003 1000000 b) c) 732 132 102 20.13 732 13 10 732 32 70.76 5320 973 833 97.83 97 2.97.83 832 97 83 14 196 d) 180 Bài 10: a) b) c) 16a 4b6 24a 5b5 9a 6b4 4a 2b3 3a 3b2 25x 20xy y 5x y 25x 10x y y 5x y Bài 11: é(4x2 - 3x - 18) - (4x2 + 3x)ù =é (4x2 - 3x - 18) + (4x2 + 3x)ù ê úë ê ú ë û û (4x 3x 18) (4x 3x) a) ( ) ( ) = 8x2 - 18 ( - 6x - 18) = 4x2 - ( - 6) ( x + 3) = - 12( 2x - 3) ( 2x + 3) ( x + 3) ùé3(x + y - 1) + 2(2x + 3y + 1)ù 2=é ê3(x + y - 1) - 2(2x + 3y + 1)û úë ê ú ë û b) 9( x y 1) 4(2x y 1) = ( - x - 3y - 5) ( 7x + 9y - 1) é5 + ( 2x - 3y) ù 2 = - ( 2x - 3y) + 25 = é - 2x - 3y) ù 4x + 12x y y + 25 ê ú ú ë ( ûê ë û c) = ( - 2x + 3y) ( + 2x - 3y) 2 2 = x- y ( ) - ( 2m - n) d) x - 2xy + y - 4m + 4mn - n é( x - y) + ( 2m - n) ù= x - y - 2m + n x - y + 2m - n =é x - y) - ( 2m - n) ù )( ) ê ú ú ë( ûê ë û ( 13 Bài 12: a) 8x 64 8 x x 2x 8x y 2x y 2x y 4x y b) y3 y y2 27x 3x 9x xy c) d) 125x 27 y3 5x+3 y 25 x 15xy y Bài 13: x 10 x 25 x 0 x 5 a) x x x 1 0 x b) 1 2x c) d) x 2 x 3x x x 1 0 x 1 3 x 0 x x x 2 x x 3 éx - = x - = ( - x) Û ( x - 3) ( - x) = Û ê ê4 - x = Û ê ë e) 3 1 x + x2 + x + = Û 64 3 3n 1 3n 3n 3 n 1 3n 1 3 với mọi số tự nhiên n 100 n 10 n 10 n 7 n n 13 7 với mọi số tự nhiên n b) éx = ê êx = ê ë ỉ 1÷ ỉư 1÷ - ç ÷ ÷ x + =ç Û x= ç ç ữ ữ ỗ ỗ ữ 2ữ ố ứ ố4ứ f) Bài 14: a) 3n 1 25 3n 3n 3 3n n 3 4n 1 d) 4n 3 4n 4n 4n 8 2n 1 n 1 8 c) Bài 15: a) b) c) d) 732 27 73 27 73 27 46.100 4600 362 142 36 14 36 14 22.50 11.100 1100 với mọi sụ t nhiờn n vi moi n ẻ Ơ 632 27 722 182 63 27 36 27 72 18 72 18 1800 5400 7200 542 82 182 46 82 18 82 18 54 46 54 46 7200 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 15
Ngày đăng: 25/10/2023, 22:03
Xem thêm: