GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4 7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2D2 4 7 4] [THPT L[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm với x MỨC ĐỘ Câu [2D2-4.7-4] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất 2 phương trình 4sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm 6 A m B m C m 7 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có sin x cos x 5 m.7 cos x 28 cos x 5 7 D m cos x m t t 5 Đặt t cos x, t 0;1 BPT trở thành: m 28 t t 5 Xét f t 4 hàm số nghịch biến 0;1 28 Suy ra: f 1 f t f f t 5 Từ BPT có nghiệm m Câu [2D2-4.7-4] [THPT Tiên Lãng] Với giá trị m để bất phương trình 9x - 2( m + 1) 3x - - 2m > có nghiệm với số thực x Ỵ ¡ ? A m C m B m 2 D m zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn D 9x - 2( m + 1) 3x - - 2m > Đặt t = 3x > Bất phương trình trở thành: t - 2( m + 1) t - - 2m > 0, " t > Û t2 - 2mt - 2t - - 2m > 0, " t > Û t2 - 2t - > 2m( t + 1) , " t > Û m< t2 - 2t - t + > 0, " t > 2( t + 1) t- , " t > (*) t- Xét hàm số g( t) = ( 0;+¥ ) g¢( t ) = > Suy hàm số g( t) đồng biến ( 0;+¥ ) Û m< TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN g( 0) = - Do đó: ( *) Û m £ Câu PHƯƠNG PHÁP [2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất tham số m để phương trình x mx có hai nghiệm phân biệt? m A B m C m ln D m ln m ln Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x mx 1 + Nếu x 0 thỏa 1 , suy x 0 nghiệm + Nếu x 0 pt 1 m 2x g x x x.2 x ln x x 0 x2 Bảng biến thiên: g x Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm khác m 0 m ln Câu [2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên dương tham số m để 2 bất phương trình : 6sin x 4cos x m.5cos x có nghiệm A B C Hướng dẫn giải Chọn D D 1 t Đặt t cos x, t 0; 1 Ta có : 61 t 4t m.5t m t 4t với t 0; 1 5t t 61 t 4t 4 1 4 Xét f t t ; f t 6 t ln ln 0, t 0; 1 t 30 30 30 f 1 7 ; f 1 1 nên m f 7 Câu [2D2-4.7-4] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Với giá trị m để bất phương trình x 2(m 1).3 x 2m 0 có nghiệm với số thực x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A m PHƯƠNG PHÁP B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t 3x Bất phương trình trở thành: t m 1 t 2m 0 1 Để 1 với t '= m 1 2m 0 m 4m 0 m Câu [2D2-4.7-4] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 3x 3x m nghiệm với x ;log 5 B m 4 A m 2 C m 4 Hướng dẫn giải D m 2 Chọn C Cách 1: Đặt t 3x , với t 0;5 Xét hàm số f t t t , với t 0;5 1 5 t t 3 f t 0 t 1 t t t t Bảng biến thiên: f t Suy ra: f t f 1 4 , với t 0;5 Để bất phương trình 3x 3x m nghiệm với x ;log 5 m Cách Áp dụng BĐT Bunhiaxcopki 3x 3x 3 1 1 16 Để bất phương trình Câu x x 3x 3x 4 3x 3x m nghiệm với x ;log 5 m [2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất tham số m để phương trình x mx có hai nghiệm phân biệt? m A B m C m ln D m ln m ln Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x mx 1 + Nếu x 0 thỏa 1 , suy x 0 nghiệm 2x + Nếu x 0 pt 1 m g x x x.2 x ln x g x x 0 x2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Bảng biến thiên: Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm khác m 0 m ln Câu [2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên dương tham số m để 2 bất phương trình : 6sin x 4cos x m.5cos x có nghiệm A B C Hướng dẫn giải Chọn D D 1 t Đặt t cos x, t 0; 1 Ta có : 61 t 4t m.5t m t 4t với t 0; 1 5t t 61 t 4t 4 1 4 Xét f t t ; f t 6 t ln ln 0, t 0; 1 t 30 30 30 f 1 7 ; f 1 1 nên m f 7 Câu 2 [2D2-4.7-4] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho phương trình m.2 x x 6 21 x 2.26 x m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt A m 0, \ 2;3 B m 0; D m 0; \ ; 256 C m 0, \ 3; 8 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có m.2 x 2x x 6 2 x 6 21 x 2.26 x m m.2x 2 x 6 2 27 x 21 x m 0 (m 21 x ) 21 x m 0 (m 21 x ) x 21 x m x x 6 1 21 x m x x 0 x 6 0 21 x m x 2; x 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình 21 x m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 2; x 3 hay m m 2 x log m x 1 log m log m x 2; x 3 x 2; x 3 m m 2 0 m 1 m 1 2 m ; m ; 256 m m 1 Vậy m 0; \ ; 256 TRANG