Chủ đề 3 tích phân mức độ thông hiểu file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU a Câu x (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Tính I 25 dx theo số thực a 25 (25a  1) a 1 Lời giải B (25a  1).ln 25 A a.25a  C D (25a  1) ln 25 Chọn D a x  Có I 25 dx  1 25 x |0a  (25a  250 )  (25a  1) ln 25 ln 25 ln 25 Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Tính tích phân I x   x  dx 32 A 10 31 B  10 30 C  10 Lời giải 31 D 10 Chọn D  x 0  t 1 Đặt  x t  xdx dt Đổi cận:   x 1  t 2 t 32 31 I  t d t     Suy  10 10 10 10 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 x e x    x A 2e  x  1  x  C x B 2e  x  1  x  C x C 2e  x  1  x x D 2e  x  1  x Lời giải Chọn A   x x x  Ta có 2 x e  dx 2 xe dx  2 xdx 2 xe dx  x x x x x x x x  Xét 2 xe dx 2 xde 2 x.e  2e dx 2 x.e  2e 2e  x  1   x x  2 x e  dx 2e  x  1  x  C Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho e số nguyên Tính S a  b A S 0 B S  dx e 1 a  b ln , với a, b 1 x C S 1 Lời giải D S 2 Chọn A   1 d ex 1  dx ex   Ta có  x  1 x  dx  x   x e 1  e 1  e 1 0 e 1 1  ln e x  1  ln  Suy a 1, b  Vậy S a  b3 0 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Tìm ngun hàm hàm số f  x  e x   e  x  A f  x  dx e x  C B f  x  dx e x C Trang C f  x  dx e x  x C D f  x  dx e x  e x  C Lời giải Chọn C x x x Ta có: f  x  e   e  e  Suy Câu f  x  dx  e x  1 dx e x  x  C (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?  A 2  x    C  x      B 2  x   x dx  x dx D  x    x dx  x dx Lời giải Chọn B  Dựa vào hình vẽ ta có: S    1  x   x    dx   2  x  x   x    dx      x  dx Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho f  x  dx 1 Với I  e x  f  x   dx e  a Khẳng định sau đúng? A a 2 B a  C a  Lời giải D a 1 Chọn C 1 x x Ta có: I  e  f  x   dx e dx  0 f  x  dx e x  e  Vậy a  Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Bác thợ xây bơm nước vào bể nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h t  3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150 m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100 m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây: A 8400 m3 B 600 m3 C 2200 m3 D 4200 m3 Lời giải Chọn A b 2 Ta có: h  t   3at  bt  dt at  t  C Trang  h   0  Từ gt   h   150    h  10  1100 C 0  25  125a  b 150   1000a  50b 1100 a 1  b 2 C 0   h  t  t  t Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h  20  8400 m Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f   10 f  x Tìm hàm số A f  x  3 x  5cos x  15 f  x thỏa mãn f  x  3  5sin x B f  x  3 x  5cos x  C f  x  3 x  5cos x  D f  x  3 x  5cos x  Lời giải Chọn C Ta có f  x  f  x  dx   5sin x  dx 3x  5cos x  C Mà f   10  3.0  cos  C 10  C 5 Vậy f  x  3 x  5cos x  Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho (H) quay quanh trục Ox 16 16 A V   B V  C V  D V   15 15 Lời giải Chọn D  x 0 Xét phương trình: x  x 0    x 2 Suy ra: V   x  x 2  2  4x x5  16 dx   x  4x + x  dx    x      15  3 Câu 11 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn xf  x  dx 2 Tích phân xf  3x  dx A B 18 Lời giải C D Chọn C t  Đặt: t 3 x  x   dx  dt 3  Đổi cận: x 0  t 0; x 1 t 3  Khi đó: xf  x  dx  tf  t  dt   90 Câu 12 (Chuyên KHTN - 2021) Họ nguyên hàm hàm số f  x  ln x khoảng  0;    Trang A x ln x  x  C B C x Lời giải ln x C C D x ln x  x  C Chọn D  Ta tìm I f  x  dx ln xdx , x   0;   u ln x   Đặt  dv dx   du  d x x  v  x  Khi đó: I  x ln x  dx  x ln x  x  C Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x đồ thị hàm số y 2 x  53 A B C D 6 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh đợ giao điểm:  x 2 x  x 2 x     x  Diện tích hình phẳng cần tính là: S  x  x  dx  1 Câu 14 (Chuyên KHTN - 2021) Họ nguyên hàm A cos x  x sin x  C C cos x  x sin x  C Chọn C u x   Đặt   dv cos xdx x cos xdx B  cos x  x sin x  C D  cos x  x sin x  C Lời giải du dx  v sin x  Ta có: I x cos xdx x sin x  sin xdx x sin x  cos x  C Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  parabol y 2 x  x  bằng: 13 13 A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh đợ giao điểm đường thẳng y  x  parabol y 2 x  x   x 2 x  2 x  x   x  x  0    x  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  parabol y 2 x  x  S   x  x  1   x  3 dx 1  2 x  x  dx 1 Ta có x  x   0, x    1;  nên Trang 2  x3  13 S  2 x  x  dx   x  x   dx    x2  4x     1 1 1 Câu 16 tan (Chuyên KHTN - 2021) Tính nguyên hàm  A tan 2x  x  C B tan x  x  C 2 2xdx tan x  x  C Lời giải C D tan 2x  x  C Chọn B tan Ta có:   xdx   1 dx  tan x  x  C 2  cos x   x  1 ln xdx Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Tìm nguyên hàm x2 A  x  x  ln x   x C x2 C  x  x  ln x   x  C x2  x C x2 D  x  x  ln x   x C Lời giải B  x  x  ln x  Chọn D u ln x   Đặt  dv  x  dx      du  dx x  v  x  x  x  1 ln xdx  x  x  ln x  x2  x C 2  x  1 dx  x  x  ln x  Câu 18 (Chun KHTN - 2021) Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x = đồ thị y = x quay xung quanh trục Ox 4 5 32  A B C D 6 Lời giải Chọn C y = x có điểm chung với Ox điểm có hồnh đợ x = V = pị x d x = p x 32p = 5 Câu 19 (Chuyên KHTN - 2021) Tính nguyên hàm 2x A   1 2x B  C 18  1 x  x 3  1 dx 2x C  C  1 C 2x D   1 C Lời giải Chọn A Ta có   x  x  2  1 dx x  x  1   d  x3  1 6x  2 x  1 d  x  1   2x  1 2x  C  C 18 Câu 20 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho tích phân u  3x  x x x  1dx , đặt x  1dx Trang A 2 u du 3 B udu 3 2 u du 3 Lời giải C D 1 u du 0 Chọn A  u  x   du  3x dx 3x 1  Với x 0  u 1 , với x 1  u 2 1 x x  1dx   u 2du Suy  1  f ( x)  x dx 1 Câu 21 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho A B -3 C -1 Lời giải Chọn A  f ( x)  x  dx 1  Ta có:    f ( x ) dx  x 1  1 2 Khi  f ( x)dx D 2  f ( x) dx  2 xdx 1 1 f ( x)dx 1 Câu 22 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính diện tích hình phẳng (được tơ đậm) giới hạn hai đường y 2 x , y 4 x A S  2 B S  4 C S  Lời giải D S  Chọn D Theo hình vẽ ta có y 4 x  y 2 x Xét phương trình hồnh đợ giao điểm hai đường y 2 x , y 2 x  x 0  x 0 x 2 x     x 1  x 1 Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tính 1  4 S  x  x dx  x x  x   0 3   Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho tích phân    cos x sin xdx Nếu đặt t 2  cos x sau đúng? A I 2 tdt Trang  B I  tdt  C I  tdt 3 D I  tdt kết Lời giải Chọn D Đặt t 2  cos x  dt  sin xdx  Đổi cận x 0  t 3, x   t 2 2 Khi I   tdt  tdt Câu 24 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x( x  1)(2 x  1) A  x  x   C B x  x  x  C C x  x3  x  C D x  x  x  C Lời giải Chọn A Ta có 2 x ( x  1)(2 x  1)dx  x  x  x  dx x  x  x  C  x  x   C Câu 25 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x) x.e x biết F  1 0 A x.e x  e x B x.e x  e x  C x.e x  e Lời giải D x.e x  x   e Chọn A Gọi F  x  một nguyên hàm hàm số f  x  x x x x x x Khi F  x  có dạng F  x   xe dx xd  e   xe  e dx xe  e  C Do F  1 0 nên C 0 x x Vậy F  x  xe  e Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm số thực m để hàm số F  x  mx   3m   x  x  một nguyên hàm hàm số f  x  3 x  10 x  A m 2 B m 1 C m 0 D m  Lời giải Chọn B F  x  mx   3m   x  x  một nguyên hàm hàm số f  x  3 x  10 x  nên: F  x   f  x   3mx   3m   x  3 x  10 x   m 1 Câu 27 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Nguyên hàm hàm số f  x   3 x  A f ( x)dx  (3 x  1) 3 x   C B f ( x)dx (3x  1) x   C C f ( x)dx  x   C D f ( x)dx  3 x   C Lời giải Chọn A Trang Ta có: I   x  1 3 x  1dx  x  1 dx   C  (3 x 1) 3 x 1  C 4 3 e Câu 28 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho tích phân  3x  x  dx me3  ne với m, n  Z, m  n bao nhiêu? A B D C Lời giải Chọn C e Ta có  3x  x  dx e3  e Suy m 1, n  Vậy m  n 2 Câu 29 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho x Mệnh đề sau đúng? A a  b 3 B a  b 5 x 8 dx a ln  b ln với a, b số nguyên x C a  2b 11 Lời giải D a  2b 11 Chọn C 3 x 8 2   dx  + Ta có :   dx  3ln x   ln x   x x x x2 2 Suy giá trị là: a 7, b  7 ln  ln Câu 30 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường x 0, x 1, y xe x ; y 0   e  1 A  e 1 B  e  1 C Lời giải   e 1 D Chọn A  y  xe x , y 0 Hình phẳng  H  :   x 0, x 1 Thể tích khối trịn xoay quay  H  quanh Ox 1 1  1  1 V  x e dx   e x  x  x  1    e     e  1 4 4 0 4 2x Câu 31 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Biết A 16 B Chọn A  Đặt t 2 x  dt 2dx Với x 0 t 0 Với x 2 t 4 Trang xf  x  dx 4 xf  x  dx C Lời giải Giá trị D 4 t 1  Ta có xf  x  dx  f  t  dt  tf  t  dt  tf  t  dt 16 Vậy 2 40 0 xf  x  dx 16 Câu 32 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Với a, b tham số thực Giá trị tích phân b  3x   2ax  dx A 3b  2ab  B b3  b a  b C b3  a 2b  b Lời giải D b3  ab  b Chọn D b Ta có:  3x b  2ax  1dx  x  ax  x  b3  b a  b 0 Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Hình vẽ bên biểu diễn trục hồnh cắt đồ thị y  f  x  ba điểm có hồnh đợ 0, a , b  a   b  Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  trục hoành, khẳng định sau sai? y a b a a b b B S  f  x  dx  A S  f  x  dx x O f  x  dx b C S f  x  dx  f  x  dx a D S  f  x  dx  a b f  x  dx Lời giải Chọn C b b Ta có: S   f  x   dx    f  x   dx  f  x  dx  a a f  x  dx Câu 34 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?  e2   e2   e2 e2  A V  B V  C V  D V  2 2 Lời giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: 1  2x  e  x 2x V   e dx  e dx  e  0 2         Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai f  x  liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f    f  1 1; f   2021 Mệnh đề sau đúng? A   x  f  x  dx  2021 B   x  f  x  dx 2021 Trang 1 C   x  f  x  dx 1 D   x  f  x  dx  Lời giải Chọn A Ta có   x  f  x  dx   x  df  x    x  f  x  1  f  x  dx   f    f  1  f    2021 Vậy   x  f  x  dx  2021 Câu 36 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  1  x  x   hai trục tọa độ 11 A B 11 Lời giải C D  ChọnA  x 1  x  0   x 2 Ta có  x  1 x  x  0    x  x  0  x 3 Khi diện tích hình phẳng cần tìm   3  x  1  x  x  dx x3  x  11x  dx  x  x  11x  dx  x  x  11x  dx  x  x  11x  dx 1 2   x  x  11x  dx   x  x  11x  dx    x3  x  11x  dx      1  2  x4   x4   x4  11x 11x 11x    x3   x     x3   6x      x3   6x  2  0  1  2 1 11     4 4 Vậy ta chọn phương án A Câu 37 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Diện tích hình phẳng tḥc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y 2  x , đường thẳng y  x trục Oy bằng: 11 A B C D 6 Lời giải Chọn A Trang 10 ùlà f   f  3 Suy giá trị nhỏ f ( x ) đoạn é ê0;3û ú ë Ta có 2 S1  f  x  dx  f  x  dx  f    f   3 S  f  x  dx f  x  dx  f  3  f   2 Dựa theo hình vẽ S1  S  f    f    f  3  f    f    f  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( 3) Câu 45 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển đợng chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển giây cuối tính đến thời điểm dừng bánh A 16 m B 55 m C 25 m D 50 m Lời giải Chọn D Khi ô tô dừng bánh, ta có: v 0   2t  10 0  t 5 Do đó, ta có quãng đường xe giây cuối ( giây với vận tốc 10 m / s , giây sau đạp phanh) là: 5 S 3.10    2t  10  dt 30    t  10t  30  52  10.5 55  m  0 2x Câu 46 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho F  x   ax  bx  c  e một nguyên hàm hàm số f  x   2020 x  2022 x  1 e 2x khoảng   ;   Tính T a  2b  4c A T 1004 B T 1018 C T 1012 D T  2012 Lời giải Chọn C 2x Ta có F '  x   f  x  Mà F '  x   2ax   2a  2b  x   b  2c   e  2a 2020 a 1010   Do đó:  2a  2b 2022  b 1 b  2c  c 1   T  a  b  c  1012 Vậy Câu 47 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) A x + x3 + x + C B x + x3 - x + C C ( x - x ) + C D x - x + x + C Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) = ( x - x ) ( x - 1) = x3 - x + x Trang 14 Þ ị f ( x) dx = ò( x - x + x ) dx = x - x + x + C = ( x - x ) + C 2 x Câu 48 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tích phân xe dx A (e  1) B (e  1) C 2e D 2e  Lời giải Chọn A Cách 1( Đổi biến): Đặt t x  dt 2 xdx  dt xdx 1 x 0  t 0 t t x2 Đổi cận: Khi xe dx  e dt  e 2 x 1  t 1 0 Cách 2( Vi phân): xe x dx  1 x2 x2 e d x  e 2      e  1  e  1 2 x Cách 3: Dùng casio bấm xe dx , sau dó đối chiếu với đáp án Câu 49 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Khi đổi biến x  tan t , tích phân dx I  trở thành tích phân nào? x 3  A I  dt    B I  dt  t C I  dt  Lời giải  D I  3dt  Chọn C Ta có : x  tan t  dx  tan t  dt Đổi cận : x 0  t 0  x 1  t     Khi : I  dt  Câu 50 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ x thị hàm số  H  : y  trục tọa đợ Khi giá trị S x 1 A S ln  B S 2 ln 1 C S ln  D S 2 ln  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục Ox  1;0  , cắt trục Oy  0;  1 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 x   S  dx     dx   ln | x  1| |0 2 ln  x 1  x 1 0 Câu 51 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x  dx 20 Tính tích phân I  x  1 f  x  x  dx A I 20 B I 10 C I 40 Lời giải D I 30 Trang 15 Chọn B Đặt x  x t  dt 2  x  1 dx Khi x 0 t 0, x 1 t 3 3 1 Do đó, I  x  1 f  x  x  dx  f  t  dt  f  x  dx  20 10 20 20 Vậy I 10 Câu 52 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết phân số tối giản Tính a  b A B ln x a a dx  ln , với a, b  *  x b b D C 11 Lời giải Chọn C 4 ln x ln x ln dx ln xd  ln x     ln Ta có:  x 3 1 Vậy a 8, b 3  a  b 11 Câu 53 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho biết a b A xe x dx a  b với a, b   Tính e B Chọn C Lời giải D B Xét u  x  du dx dv e  x dx , chọn v e  x Khi 1 0 x x xe dx xe  x 1 x e d x  e  e e    e   e0    0 e Suy a  1, b 2 Vậy a  b 5 Câu 54 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x, y 0, x 0 x  Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta mợt vật thể trịn xoay tích A  B  2 C Lời giải D  Chọn C Khối trịn xoay sinh tích là:   cos x  sin x  2 V  sin xdx   dx   x    2 0 0   Câu 55 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  hai trục tọa đợ Ox , Oy Tính diện tích S hình phẳng  H  Trang 16 A S  B S  D S  C S 1 Lời giải Chọn D Ta có S   x  dx 1 Đặt t  x  1; x   t 0; x 0  t 1 ; x t   dx 2tdt 1 Suy S   1 2 x  dx t.2tdt  t  3  Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tích phân I x cos xdx u  x , dv cos xdx Khẳng định sau đúng?    C I x sin x    A I x sin x  x sin xdx B I  x sin x  x sin xdx  x sin xdx  30  D I  x sin x   x sin xdx Lời giải Chọn A u  x  Đặt   dv cos xdx du 2 xdx  v sin x    2 Do I x cos xdx  x sin x  x sin xdx 0 Câu 57 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + 3x +1, y = x +1 tính cơng thức 3 A S   x  3x  x dx   x  x  3x dx 1     B S   x  x  x dx 1   C S   x  x  3x 1  2 dx 3 D S   x  x  3x dx   x  3x  x dx 1     Lời giải Chọn D Trang 17 Xét phương trình hồnh đợ giao điểm: x + 3x +1 = x +1 Û x - x - 3x = éx = ê Û êx =- ê êx = ë Ta có bảng xét dấu: 3 Khi S  x  x  x dx  x  x  3x dx 1 0 S   x3  x  3x  dx   x  3x  x  dx 1 Câu 58 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa 9 f  x dx 8, f  x dx 3 Khi giá trị P f  x dx  f  x dx mãn B P 5 A P 11 C P 20 Lời giải D P 9 Chọn B 9 P f  x  dx  f  x dx f  x dx  f  x dx 8  5 Câu 59 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Diện tích phần hình phẳng gạch sọc hình vẽ tính theo công thức đây? y y x  x  x O 1 y  x  A   x 2  x   dx B 1 C  x   dx 1   x   dx 1 D  x  x   dx 1 Lời giải Chọn A 2 Diện tích hình phẳng là: S    x   x  x  1 dx    x  x   dx 1 1 dx a  b ln 2, a, b   Khi Câu 60 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho tích phân I    1  x E ab A E 6 B E 28 C E 8 D E 30 Lời giải Chọn C Trang 18  x t  t 0  , t 5  x  dx  2tdt Với x   t 3; x 4  t 1  2tdt    I  2  dt 2.2  ln  t 1 t 1t  1  I 4  ln  ab 8 Đặt Câu 61 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình H giới hạn đường thẳng y  x  x, trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng  H  quay quanh trục Ox 16 4 496 32 A B C D 15 15 15 Lời giải Chọn A Hồnh đợ giao điểm đường thẳng với trục Ox x 0; x 2 Khi thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng  H  quay quanh trục Ox 2  1 V    x  x  dx   x  x  x  dx   x5  x  x   5 0 2 16  15 Câu 62 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hàm số y = g ( x ) có đồ thị đường thẳng Gọi S1 diện tích miền phẳng gạch sọc, S diện tích miền phẳng tơ đậm, S1 ¹ S2 (hình vẽ) Tích phân ò( f ( x ) - g ( x) ) dx - A S1 + S2 B - S1 - S C S1 - S2 D S - S1 Lời giải Chọn C éx =- ê Phương trình hồnh đợ giao điểm đồ thị f ( x ) = g ( x ) Û ê êx = a ( - < a < 4) êx = ê ë Ta có ị( f ( x) - a - a g ( x ) ) dx = ò( f ( x ) - g ( x ) ) dx + ò( f ( x ) - g ( x ) ) dx = S1 - S 2 Câu 63 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho I 4 x x  1dx u  x  Tìm khẳng định sai khẳng định sau? Trang 19 B I 2  udu A I 2  udu C I  u u Lời giải D I  27 Chọn A Đặt u x   du 2 xdx Đổi cận x 1  u 0 ; x 2  u 3 3 4 Khi I 4 x x  1dx 2  udu  u u  27 3 Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y e x  x x 1 e  x  C D e x  x  C A e x  x  C B e x   C C x 1 Lời giải Chọn A Ta có  e x  x  dx e x  x2  C e x  x  C 2 Câu 65 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y 2 x  x trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho D quay quanh trục Ox 19 13 17 16 A V  B V  C V  D V  15 15 15 15 Lời giải Chọn D  x 0 Phương trình hồnh đợ giao điểm: x  x 0    x 2 16 2 Do V   x  x  dx   15 Câu 66 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  2021 , trục hoành, x  2, x 4 Mệnh đề sau 4 2 A S  ( x  2021) dx B S  ( x  2021)dx 2 2 2 2 C S  x  2021 dx D S  x  2021 dx 2 Lời giải Chọn D S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2021 , trục hồnh, x  2, x 4 diện tích hình phẳng S  x  2021 dx 2 2021 Câu 67 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx 4 1010 I  f  x 1 dx A I 8 Chọn Trang 20 B I 2 B C I 1 Lời giải D I 4 Tính