Mã 008

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA GIAO LƯU LIÊN TRƯỜNG Mã 008 ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Tốn, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:…………………………  Câu 1: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng   cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P nửa chu vi đường tròn này, tính P A P 2 B P 4 C P  2 D P  2 Câu 2: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A a f  x  dx  f  x  dx a c b b a b f  x  dx  f  x  dx f  x  dx, c   a; b  B f  x  dx 1 a b b f  x  dx f  t  dt a C D a Câu 3: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác  k  D  \  k     tập xác định hàm số sau đây? Câu 5: Tập a c a B y tan x C y cot x D y tan x u Câu 6: Cho cấp số nhân  n  với u1 2 u4  16 Công bội cấp số nhân cho A B C  D  y  f  x f  x x  x  1  x  1 , x   Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D  a2  P log   b  Câu 8: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính A y cot x A P 2 x  y B P x  y Câu 9: Mệnh đề sai? C P  x y D P 2 x  y kf  x  dx k f  x  dx với số k với hàm số f  x  có đạo hàm   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx f x g x B  với hàm   ,   có đạo hàm  f  x  dx  f  x   C f x C  với hàm   có đạo hàm  A Trang 1/ 37  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx f x g x D  với hàm   ,   có đạo hàm  Câu 10: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng  SAB   ABC  45 Tính thể tích V khối nón cho S B C I D A A V 3 a 10  x Lim Câu 11: x  x  x  A  B V 9 a C V 27 a D V 12 a là: B C  D Câu 12: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 4a a3 V  V  A B V 4a C D Câu 13: Số trục đối xứng hình chóp tứ giác A Hai B Ba C Một D Bốn X Câu 14: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi biến cố “ Tích số chấm xuất hai mặt súc sắc số lẻ” Tính xác suất X 1 1 A B C D f x Câu 15: Cho hàm số   bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên V Trang 2/ 37 x x  Số nghiệm phương trình A B C D ASB BSC   CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối Câu 16: Cho khối chóp S ABC có chóp S ABC theo a f  x2  2x   8a 3 A 2a 3 B y  x   4a 3 C a3 D  Câu 17: Tập xác định hàm số D   ;  D  \  2 D  2;   A B C D D  ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 18: Một hình tứ diện chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng:  a2  a2 2 a 2 2 a 3 3 A B C D 1; Câu 19: Tìm điều kiện m để hàm số y 2 x  m  x đồng biến   A m 0 B m 0 C m  D m 1 2  x 1 3 x y  f  x   f  x  dx   x  x 2   Câu 20: Cho hàm số Tính tích phân A B C D y  m  3 x   2m  1 cosx Câu 21: Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến R 1  m   m   m 3 A B C D m 0 Câu 22: Cho hàm số y  f  x tích phân A 4e   liên tục, dương 1ln  f  x   K  e   0;3 thỏa mãn I f  x  dx 4 Khi giá trị  f  x  dx B 8e  C 3e  12 D 12e  Trang 3/ 37 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh 2a Cạnh bên S A 2a Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 I log a a  log a 16 2 Câu 24: Cho a số thực dương khác Tính I A I  B I 4 C I  D SA  2 sin x  cos x Tính Câu 25: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) 2 P m  M A P 17 B P 9 C P 8 D P 6 y = f ( x) y = f '( x ) Câu 26: Cho hàm số , đồ thị hàm số đường cong hình bên g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - Giá trị nhỏ hàm số A f ( 3)  B f (1)  C f ( 1)  D f (3)  f  x   f   x    cos x Câu 27: Cho f ( x) hàm số liên tục  thỏa mãn Tính tích phân 3 I   f  x  dx A I 3 B I 4 C I 6 D I 8 y  f  x  x   2m  1 x    m  x  Câu 28: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f  x  có ba điểm cực trị 1  m 3 A m 3 B m  C D x log x log y log  x  y  Câu 29: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? x x x x     3 1 A y B y C y D y   m Trang 4/ 37  Câu 30: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm trái dấu  ;   3;5  4;5  A  B  C  x   1   x   m 0 D có hai  5;  Câu 31: Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P ) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P ) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q ) song song với ( P ) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P ) (Q ) , (0  x 5) Biết S đạt giá trị lớn a a b (phân số b tối giản) Tính giá trị T a  b x A T 17 B T 19 C T 18 2 Câu 32: Tìm chu kì T hàm số y 2sin x  3cos x  T A B T  C T 2 D T 23 D T 3 a2 Câu 33: Cho a số thực dương, khác Khi a3 a B a C a  x 1 e x dx ae  b  Câu 34: Biết tích phân x  Tính T a  b A T D a6 T B T 2 C T 1 D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a SBI  SCI  Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng   vng góc với đáy mặt SBC  phẳng  tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC A a 17 A a 15 B 10 a C 19 a D 15 Trang 5/ 37 f  x  mx  x  2x  Câu 36: Xét hàm số  f  x     1;1 điều kiện ? A B , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn C  2019; 2019 Câu 37: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  D tham số m để đồ thị hàm số y x x  x  m có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 O O'  Câu 38: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn     , chiều cao có độ dài 2a Gọi   mặt  phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30 Biết   cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 11 a A 6a Thể tích khối trụ 22 a 3 C D 2 a m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x    2;  1 Tính m  n Câu 39: Gọi A B C D Câu 40: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  cạnh bên ABBA ADDA Hai mặt bên   tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B C D 7 Câu 41: Cho hàm số f  x Hỏi phương trình      ;5  ?   A Câu 42: Cho hàm số 11 a B f ' x có đạo hàm f  sin x   y  f  x f ' x  đồ thị hàm số hình vẽ sau: 19 sin x  sin 2 x   f 81 B Hàm số C 10 y  f  x  1     có nghiệm khoảng D 11 có đồ thị hình vẽ Trang 6/ 37 y  f  x   x3  x  x  Hàm số có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 43: Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     12 22 2 22  log x  log x   13  log x  log x    x  x  x  x  1 0 22 22   3   A 12,3 Câu 44: Cho x , y số thực dương thỏa mãn P C 12,1 B 12 log D 12, 2x  3y x  y 3x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x4  x2 y  x2  x  y B 16 C 25 A D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SD  ABCD  60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a A B C D Câu 46: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng f  x  0;   thỏa mãn 3x f  x   x f  x  2 f  x  , với f  x  0 , Câu 47: Cho hàm số liên tục f  1  x   0;    Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x đoạn  1; 2 Tính M  m Trang 7/ 37 A 10 21 B 10 C D Câu 48: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập chia hết cho 1111 1 11 A 105 B 210 C 105 D 126 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 2 4 AN thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , V1 V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 17 A B 14 C D Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng, AB BC a Biết góc ACC  ABC  hai mặt phẳng   60 Tính thể tích khối chóp B ACC A a3 A a3 B a3 C Hết - a3 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 31.B 41.D 2.B 12.C 22.A 32.B 42.C 3.C 13.C 23.C 33.D 43.C 4.D 14.B 24.B 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.B 45.D 6.D 16.B 26.C 36.B 46.D 7.C 17.C 27.C 37.D 47.D 8.A 18.B 28.A 38.A 48.A 9.A 19.C 29.A 39.C 49.A 10.B 20.D 30.D 40.B 50.D LỜI GẢI CHI TIẾT  Câu 1: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng   cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P nửa chu vi đường tròn này, tính P A P 2 B P 4 C P  2 D P  2 Lời giải Chọn D Trang 8/ 37 Bán kính đường tròn r  R  d  O,      32  12 2 Chu vi đường tròn C 2 r 4 2  nửa chu vi P  2 Câu 2: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A a f  x  dx  f  x  dx a b c C a b f  x  dx 1 B a b b f  x  dx  f  x  dx f  x  dx, c   a; b  a c a b f  x  dx f  t  dt D a Lời giải a Chọn B a f  x  dx F  a   F  a  0 Ta có: a Câu 3: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Lời giải Chọn C Trong 15 số nguyên dương có số chẵn nên xác suất để chọn số chẵn 15 Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác Lời giải Chọn C Dễ thấy mệnh đề A, B, Cđúng Mệnh đề Dsai để có bốn mặt tam giác phải có tứ diện Hình chóp tam giác có chắn mặt đáy tam giác mặt bên tam giác cân  k  D  \  k     tập xác định hàm số sau đây? Câu 5: Tập A y cot x B y tan x C y cot x Lời giải D y tan x Chọn C  x k Hàm số y cot x xác định 2x k u Câu 6: Cho cấp số nhân  n  với u1 2 u4  16 Công bội cấp số nhân cho A B C  D  Lời giải Chọn D Gọi công bội cấp số nhân cho q Trang 9/ 37 3 Theo công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có u4 u1.q   16 2.q  q  y  f  x f  x  x  x  1  x  1 , x   Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C f  x  x  x  1  x  1 0 Phương trình có hai nghiệm bội lẻ x 0, x  nghiệm bội chẵn x 1 nên hàm số cho có điểm cực trị x 0, x   a2 P log  b Câu 8: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính A P 2 x  y B P  x  y C P  x y Lời giải    D P 2 x  y Chọn A  a2  P log    b  log a  log b 2 log a  3log b 2 x  y Câu 9: Mệnh đề sai? kf  x  dx k f  x  dx với số k với hàm số f  x  có đạo hàm   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx f x g x B  với hàm   ,   có đạo hàm  f  x  dx  f  x   C f x C  với hàm   có đạo hàm   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx f x g x D  với hàm   ,   có đạo hàm  A Lời giải Chọn A kf  x  dx k f  x  dx với số k 0 với hàm số f  x  có đạo hàm  Câu 10: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng  SAB   ABC  45 Tính thể tích V khối nón cho S B C I D A Trang 10/ 37