TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA GIAO LƯU LIÊN TRƯỜNG Mã 003 ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Tốn, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:………………………… Câu 1: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A a c C a f x dx f x dx b a b B b c a b f x dx f x dx f x dx, c a; b a f x dx 1 D a b f x dx f t dt a a a2 P log b Câu 2: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính 3 A P 2 x y B P x y C P x y D P 2 x y Câu 3: Mệnh đề sai? kf x dx k f x dx f x A với số k với hàm số có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x B với hàm , có đạo hàm f x dx f x C f x C với hàm có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x D với hàm , có đạo hàm k D \ k tập xác định hàm số sau đây? Câu 4: Tập A y cot x B y tan x C y cot x D y tan x Câu 5: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 6: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho S B C I D A Trang 1/ A V 3 a 3 B V 9 a C V 27 a D V 12 a u Câu 7: Cho cấp số nhân n với u1 2 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C D Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác Câu 9: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P nửa chu vi đường trịn này, tính P A P 2 B P 4 C P 2 D P 2 Câu 10: Cho hàm số cho A y f x có đạo hàm f x x x 1 B x 1 , x Số điểm cực trị hàm số D C 1; Câu 11: Tìm điều kiện m để hàm số y 2 x m x đồng biến A m 0 B m 0 C m D m 1 3 x x 1 y f x f x dx x x 2 Câu 12: Cho hàm số Tính tích phân A B C D y m 3 x 2m 1 cosx Câu 13: Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến R 1 m m m 3 A B C D m 0 Câu 14: Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 8a 3 A 2a 3 B y x3 4a 3 C a3 D Câu 15: Tập xác định hàm số D ; D \ 2 A B C D 2; D D Câu 16: Cho hàm số y f x tích phân A 4e 10 x Lim Câu 17: x x x A liên tục, dương 1 ln f x K e 0;3 thỏa mãn I f x dx 4 Khi giá trị f x dx B 8e C 3e 12 D 12e là: B C D Trang 2/ Câu 18: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V a3 B V 4a C V 4a 3 D V a3 sin x 2cos x Tính Câu 19: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) 2 P m M A P 17 Câu 20: Cho hàm số B P 9 f x C P 8 D P 6 bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên x x Số nghiệm phương trình A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh f x2 2x 2a Cạnh bên S A 2a Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD vng góc với mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 I log a a log a 16 2 Câu 22: Cho a số thực dương khác Tính I A I B I 4 C I D Câu 23: Số trục đối xứng hình chóp tứ giác A Hai B Ba C Một D Bốn X Câu 24: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi biến cố “ Tích số chấm xuất hai mặt X súc sắc số lẻ” Tính xác suất 1 1 A B C D ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 25: Một hình tứ diện chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ a2 a2 2 a 2 2 a 3 3 A B C D SA m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 2; 1 Tính m n Câu 26: Gọi A B C D Trang 3/ a2 Câu 27: Cho a số thực dương, khác Khi a3 a a6 B a C a D y f x x 2m 1 x m x Câu 28: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm A số y f x có ba điểm cực trị 1 m 3 A m 3 B m C D x log x log y log x y Câu 29: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? x x x x 3 1 A y B y C y D y f x Câu 30: Xét hàm số điều kiện A mx x 2x m , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn f x 1;1 ? B C D Câu 31: Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q) , (0 x 5) Biết S đạt giá trị lớn x a a b (phân số b tối giản) Tính giá trị T a b A T 17 B T 19 C T 18 x 1 e x dx ae4 b Câu 32: Biết tích phân x Tính T a b T B T 2 C T 1 2 Câu 33: Tìm chu kì T hàm số y 2sin x 3cos x A D T 23 D T Trang 4/ T A B T C T 2 2019; 2019 Câu 34: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 D T 3 tham số m để đồ thị hàm số C 2009 y x x x m có D 2008 Câu 35: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB 3, AD cạnh bên ABBA ADDA Hai mặt bên tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B C D 7 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) , đồ thị hàm số y = f '( x) đường cong hình bên g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - Giá trị nhỏ hàm số f ( 3) f (1) f ( 1) A B C Câu 37: Cho f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn D f (3) f x f x cos x Tính tích phân 3 I f x dx A I 3 B I 4 C I 6 D I 8 x 1 x m 0 Câu 38: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ; 3;5 4;5 5; A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a SBI SCI Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng vng góc với đáy mặt SBC phẳng tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 A a 15 B 10 a a C 19 D 15 O O' Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn , chiều cao có độ dài 2a Gọi mặt Trang 5/ phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30 Biết cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ 11 a 11 a 22 a 3 A B C D 2 a Câu 41: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập chia hết cho 1111 1 A 105 B 210 C 105 11 D 126 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc SD ABCD 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 2 4 AN thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , V1 V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 17 A B 14 C D f x f ' x f ' x Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số hình vẽ sau: Hỏi phương trình ;5 ? A f sin x 19 1 sin x sin 2 x f 81 có nghiệm khoảng B C 10 D 11 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng, AB BC a Biết góc ACC ABC hai mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp B ACC A a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 46: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) Trang 6/ người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng f x 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với f x 0 , Câu 47: Cho hàm số liên tục f 1 x 0; Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m A 10 21 B 10 C D y f x y f x Câu 48: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A y f x x3 x2 x 1 B có tối đa điểm cực trị? C D Câu 49: Cho x , y số thực dương thỏa mãn P log 2x 3y x y 3x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x4 x y x2 x y 16 25 A B C D Câu 50: Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: 12 2 22 22 log x log x 13 log x log x x x x x 1 0 22 22 3 A 12, B 12 C 12,1 Hết - D 12, Trang 7/ Trang 8/