TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA GIAO LƯU LIÊN TRƯỜNG Mã 005 ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Tốn, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:………………………… k D \ k tập xác định hàm số sau đây? Câu 1: Tập A y cot x B y tan x C y cot x D y tan x a2 P log b Câu 2: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính 3 A P 2 x y B P x y C P x y D P 2 x y Câu 3: Mệnh đề sai? kf x dx k f x dx f x A với số k với hàm số có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x B với hàm , có đạo hàm f x dx f x C f x C với hàm có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x D với hàm , có đạo hàm f x x x 1 x 1 , x y f x Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 5: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho S B C I D A 3 3 A V 3 a B V 9 a C V 27 a D V 12 a Câu 6: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện Trang 1/ B Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác Câu 8: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P nửa chu vi đường trịn này, tính P A P 2 B P 4 C P 2 D P 2 u Câu 9: Cho cấp số nhân n với u1 2 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C D Câu 10: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A a a b c C a f x dx f x dx b B b c a b f x dx f x dx f x dx, c a; b a f x dx 1 a D b f x dx f t dt a a 2 sin x 2cos x Tính Câu 11: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) 2 P m M A P 17 B P 9 C P 8 D P 6 1; Câu 12: Tìm điều kiện m để hàm số y 2 x m x đồng biến A m 0 B m 0 C m D m 1 2 x 1 3 x y f x f x dx x x 2 Câu 13: Cho hàm số Tính tích phân A B C D y m 3 x 2m 1 cosx Câu 14: Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến R 1 m m m 3 A B C D m 0 Câu 15: Cho hàm số y f x tích phân A 4e 10 x Lim Câu 16: x x x A 0;3 liên tục, dương 1 ln f x K e thỏa mãn I f x dx 4 Khi giá trị f x dx B 8e C 3e 12 D 12e là: B C D Câu 17: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp Trang 2/ a3 4a a3 V V A B V 4a C D Câu 18: Số trục đối xứng hình chóp tứ giác A Hai B Ba C Một D Bốn Câu 19: Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a V 8a 3 A Câu 20: Cho hàm số 2a 3 B f x 4a 3 C a3 D bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên x x Số nghiệm phương trình A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh f x2 2x 2a Cạnh bên S A 2a Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD vng góc với mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 I log a a log a 16 2 Câu 22: Cho a số thực dương khác Tính I A I B I 4 C I D SA y x Câu 23: Tập xác định hàm số D ; D \ 2 D 2; A B C D D Câu 24: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi X biến cố “ Tích số chấm xuất hai mặt súc sắc số lẻ” Tính xác suất X 1 1 A B C D ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 25: Một hình tứ diện chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng: a2 3 A a2 B 2 a 2 C 2 a 3 D Trang 3/ Câu 26: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB 3, AD cạnh bên ABBA ADDA Hai mặt bên tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B C D 7 Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) , đồ thị hàm số y = f '( x) đường cong hình bên g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - Giá trị nhỏ hàm số f ( 3) f (1) f ( 1) A B C Câu 28: Cho f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn D f (3) f x f x cos x Tính tích phân 3 I f x dx A I 3 C I 6 B I 4 2019; 2019 Câu 29: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 D I 8 tham số m để đồ thị hàm số y x x x m có C 2009 D 2008 O O' Câu 30: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn , chiều cao có độ dài 2a Gọi mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30 Biết cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 11 a A 6a Thể tích khối trụ 22 a 3 C D 2 a m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 2; 1 Tính m n Câu 31: Gọi A B C D f x Câu 32: Xét hàm số điều kiện 11 a B mx x 2x f x 1;1 , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn ? Trang 4/ B A C D Câu 33: Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q) , (0 x 5) Biết S đạt giá trị lớn A T 17 x a a b (phân số b tối giản) Tính giá trị T a b B T 19 C T 18 D T 23 a2 Câu 34: Cho a số thực dương, khác Khi a3 a a6 B a C a D y f x x 2m 1 x m x Câu 35: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm A số y f x A m 3 có ba điểm cực trị B m C m 1 m 3 D x 1 x m 0 Câu 36: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ; 3;5 4;5 5; A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB 3a, AD DC a SBI SCI Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng vng góc với đáy mặt SBC phẳng tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 A a 15 B 10 a C 19 a D 15 x log x log y log x y Câu 38: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? Trang 5/ x A y x x 3 1 B y C y x 1 e x dx ae b Câu 39: Biết tích phân x Tính T a b T x D y T B T 2 C T 1 D 2 Câu 40: Tìm chu kì T hàm số y 2sin x 3cos x T A B T C T 2 D T 3 Câu 41: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để A số lập chia hết cho 1111 1 11 A 105 B 210 C 105 D 126 Câu 42: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0, 55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng f x 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với f x 0 , Câu 43: Cho hàm số liên tục f 1 x 0; Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m A 10 21 B 10 C D f x f ' x f ' x Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số hình vẽ sau: Hỏi phương trình ;5 ? A f sin x 19 1 sin x sin 2 x f 81 có nghiệm khoảng B C 10 D 11 Trang 6/ Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng, AB BC a Biết góc ACC ABC hai mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp B ACC A a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD ABCD 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 2 4 AN thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , V1 V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 17 A B 14 C D y f x y f x Câu 48: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A y f x x3 x2 x 1 B có tối đa điểm cực trị? C D Câu 49: Cho x , y số thực dương thỏa mãn P log 2x 3y x y 3x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x4 x y x2 x y 16 A B C Câu 50: Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: 25 D Trang 7/ 12 22 2 22 log x log x 13 log x log x x x x x 1 0 22 22 3 A 12,3 B 12 C 12,1 Hết - D 12, Trang 8/