Website: tailieumontoan.com 28 PHỊNG GD&ĐT BA VÌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn : Tốn Khóa thi ngày :10/4/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5,0 điểm) x2 2x 2x2 A 1 x x 2x 8 4x 2x x Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định.Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A c) Tìm x để Bài 2: (4,0 điểm) Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm xm x 2 x 1 x Giải phương trình x x x 13 x 42 180 Bài 3: (4,0 điểm) Cho a,b,c số nguyên thỏa mãn a b3 c 6 Chứng minh rằng: a b c 6 2.Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 14 x 17 x2 4x Bài 4: (6,0 điểm) : Cho hình vng ABCD , tia đối tia CD lấy điểm M (CM CD ) ,vẽ hình vng CMNP ( P nằm B C ), DP cắt BM H ; MP cắt BD K ; a) Chứng minh : DH vuộng góc với BM PC PH KP Q BC DH MK b) Tính B c) Chứng minh: MP.MK DK BD DM Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị x,y nguyên dương thỏa mãn x y x y 0 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN MƠN TỐN Năm học: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (5,0 điểm) x2 2x 2x2 A 1 x x x 8 x x x Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định.Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A c) Tìm x để Lời giải a)Biểu thức A xác định x 0; x 2 x2 2x x2 A 1 x x 2x 8 4x 2x x x A x x 2.2 x x x x2 x x A x3 x ( x 2)( x 1) 2( x 2)( x x) x2 A x 1 2x A x 1 2x b) Để x 1 1 x x x0 Đối chiếu điều kiện ta có A x Bài 2: (4,0 điểm) Xác định m để phương trình sau vô nghiệm xm x 2(*) x 1 x Giải phương trình x x x 13 x 42 180 Lời giải 1.ĐKXĐ: x 0; x 2 PT (*) x mx x x 2( x 1) x (m 3) x Để phương trình (*) vô nghiệm m 0 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 m 3 Vậy m 3 phương trình (*) vơ nghiệm Giải phương trình x x x 13 x 42 180 ( x 1)( x 2)( x 6)( x 7) 180 ( x x 6)( x x 14) 180 0 Đặt x x 10 y ta có ( y 4)( y 4) 180 0 y 196 0 ( y 14)( y 14) 0 y 14 y 14 Khi y 14 ta có x x 10 14 x x 24 0 x x 8 Khi y 14 ta có x x 10 14 x x 0 x 1 x 4 Vậy Bài 3: (4,0 điểm) S 3;1; 4;8 a Cho a,b,c số nguyên thỏa mãn b3 c 6 Chứng minh rằng: a b c 6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 14 x 17 B x 4x Lời giải 1.Ta có a a a (a 1) a (a 1)(a 1) tích số nguyên liên tiếp a ( a 1)( a 1) 2; a (a 1)(a 1)3 mà (2,3) 1 a ( a 1)(a 1)6 hay a a 6 3 Chứng minh tương tự ta có b b 6; c c 6 [a3 b3 c (a b c )]6 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 a b c 6 a b c 6 (đpc/m) Mà 2.Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 B x 14 x 17 x2 4x ĐK: x Ta có B (2 x x 8) ( x x 9) x2 x ( x 3) B 2 ( x 2) 2 Vì ( x 3) 0;( x 2) vói x ( x 3) 0 ( x 2) B 2 Dấu “=” xảy x 3 Vậy giá trị nhỏ B 2 x 3 Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD , tia đối tia CD lấy điểm M (CM CD ) ,vẽ hình vng CMNP ( P nằm B C ), DP cắt BM H ; MP cắt BD K ; a) Chứng minh : DH vuộng góc với BM PC PH KP Q BC DH MK b) Tính c) Chứng minh: MP.MK DK BD DM Lời giải a) Chứng minh KDM KMD 45 KDM vuông cân K KM BD Xét BDM có KM BD; BC DM MK cắt BC P P trực tâm BDM DP BM hay DH BM PC PC.DM S PDM BC BC DM S BDM b) Ta có: S PH S PBM PK ; PBD Chứng minh tương tự ta có DH S BDM MK S BDM PC PH PK S PDM SPBM S PBD 1 BC DH CK SBDM PC PH PK 1 Vậy BC DH CK Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 c) Chứng minh DM MP.MK DK DB + Ta có MCP DKM MC MK MP.MK MC.MD(1) MP MD + Ta có DCB DKM DC MB DK DB DC.MD(2) DK MD Từ (1) (2) MP.MK DK DB MD.( MC DC ) Hay DM MP.MK DK DB (đpc/m) Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị x,y nguyên dương thỏa mãn x y x y 0 Lời giải 2 x y x y 0 (4 x x 1) (4 y 12 y 9) 0 (2 x 1) (2 y 3) 8 (2 x y 3)(2 x y 3) 8 (2 x y 2)(2 x y 4) 8 ( x y 1)( x y 2) 2 x y 1 x y 2 x y 2 x y 1 ( x,y nguyên dương nên x y 0 ) x 2 x 2 y 2 y 1 x 2 x 2 2 Vậy y 2 y 1 x y x y 0 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC