Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 64 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I ĐỀ SỐ 01 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ – TOÁN 11 KNTT Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) ( ) Có vị trí tương đối ( ) ( ) ? A Câu 2: Câu 3: \ + k , k 4 B \ + k , k 2 C \ + k 2 , k 2 D \ k , k C Câu 7: Câu 8: B 0;2 D −2;2 Cho dãy số ( un ) với số hạng tổng quát un = − 3n giá trị u2021 B −6065 C −6061 D 6065 C 2 D Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ B Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Nếu a ⊥ b b / / ( P ) B Nếu b / / a b ⊥ ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) a / / b D Nếu b ( P ) b ⊥ a Hàm số sau hàm số chẵn? A y = tan x B y = cot x C y = sin x D y = cos x Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 bằng: A Câu 9: Tập giá trị hàm số y = sin x A 3 Câu 6: D A A 6061 Câu 5: C Tập xác định hàm số y = tan x là: A −1;1 Câu 4: B B C D Hàm số y = sin x đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 0;2 ) C 0; 2 Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số y = 2cos x − + ? 3 A B C D ( − ; ) D Câu 11: Phương trình sau vơ nghiệm A tan x = − GV Phan Nhật Linh - B − cos x = SĐT: 0817 098 716 C cos x = D 2sin x = Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B C D Câu 13: Tìm điều kiện m để phương trình sau vơ nghiệm m − cos x = A m B m m C −2 m D m −2 m Câu 14: Trên khoảng ( 0; ) , phương trình sin x = có nghiệm? D Vô số A B C Câu 15: Tất nghiệm phương trình cot x = là? A + k 2 , k B + k 2 , k C + k , k D − + k 2 , k Câu 16: Cho phương trình sin x + 3sin x − = Ta đặt t = sin x , phương trình thu có dạng A t − 3t − = B t + 3t − = C −t + 3t − = D t + 3t + = Câu 17: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = −16 Công bội cấp số nhân cho A D −2 C −8 B Câu 18: Số nghiệm phương trình cos x − sin x = + sin x khoảng ( 0;2 ) A B C D Câu 19: Cho cấp số nhân ( un ) biết u4 = 7, u10 = 56 Tìm cơng bội q A q = B q = C q = D q = Câu 20: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) chứa a cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến d Kết luận sau đúng? A a d cắt B a d trùng C a d chéo D a d song song Câu 21: Cho dãy số ( un ) với un = n + n + với n A B * Số 21 số hạng thứ dãy số cho? C D Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −3 B d = C d = D d = −2 Câu 23: Tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình 4cos x = 7 5 A B C D 3 Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = Khi số hạng thứ 59049 cấp số nhân? A B 10 C 11 D 12 Câu 25: Các họ nghiệm phương trình sin x = − sin x k 2 2 ; x = + k 2 + k A x = B x = + k ; x = 3 k 2 2 + k C x = + k 2 ; x = D x = k ; x = 3 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 26: Cho a b số hạng thứ số hạng thứ năm cấp số cộng có cơng sai b−a d Giá trị d A B C D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) A SG ( G trung điểm AB ) B SD C SF ( F trung điểm CD ) D SO ( O tâm hình bình hành ABCD ) Câu 28: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B Vô số C D Câu 29: Số điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình ( sin x + cos x ) + 4sin x cos x = A B C D Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AD , G trọng tâm tam giác ABD N điểm thuộc cạnh BC cho NB = NC Kết luận sau sai? A NG // ( BCM ) B NG // ( ACD ) C NG AB chéo D NG // CM Câu 31: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Khẳng định sau sai? A ( ABC ) // ( A ' D ' C ' ) B ( AB ' D ') // ( BCA ') C ( ADD ' A ') // ( BCC ' B ') D ( AB ' D ') // ( BC ' D ) Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đoạn AB ( M khác A khác B ) Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SBC ) Thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp S ABCD hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Ngũ giác Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , AAC , ABC Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng ( IJK ) ? A ( ABC ) Câu 34: Cho phương trình 3 0; A B ( AAB ) C ( BBC ) D ( AAC ) sin x + cos x = Phương trình có nghiệm thuộc khoảng ? B C D Câu 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm cạnh bên SD Gọi K giao điểm đường thẳng BM với mặt phẳng ( SAC ) Khi tỷ số diện tích S SBK S SMK A GV Phan Nhật Linh - B SĐT: 0817 098 716 C D Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: (0,5 điểm) Tìm m để phương trình ( 2sin x − 1)( cos x + 2sin x + m ) = − cos x có hai nghiệm thuộc 0; Câu 37: (1,0 điểm) a) Biết số nguyên , x , y theo thứ tự lập thành cấp số nhân số x , y , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm x y ? b) Một bóng cao su từ độ cao 15 ( m ) so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao hai phần năm độ cao lần rơi trước Biết bóng ln chuyển động vng góc với mặt đất Tổng qng đường bóng bay (từ lúc thả bóng lúc bóng không nảy nữa) bao nhiêu? Câu 38: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi điểm I điểm M trung điểm đoạn thẳng SA OC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) b) Gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng IM song song với đường thẳng BD Xác định thiết diện mặt phẳng ( ) với hình chóp S ABCD c) Giả sử mặt phẳng ( ) cắt đường thẳng SO điểm K Tính tỉ số SK KO -HẾT - GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.A 13.B 14.A 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.D 21.D 22.B 23.A 24.C 25.A 26.D 27.D 28.A 29.B 30.A 31.B 32.A 33.C 34.B 35.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) ( ) Có vị trí tương đối ( ) ( ) ? A Câu 2: B C Lời giải D Chọn D Các vị trí tương đối mặt phẳng phân biệt là: song song, cắt Tập xác định hàm số y = tan x là: A \ + k , k Z 4 B \ + k , k Z 2 C \ + k 2 , k Z 2 D \ k , k Z Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: cos x x Vậy tập xác định: D = Câu 3: + k \ + k , k Z 2 Tập giá trị hàm số y = sin x A −1;1 B 0;2 C D −2;2 Lời giải Chọn A Hàm số y = sin x có tập giá trị −1;1 Câu 4: Cho dãy số ( un ) với số hạng tổng quát un = − 3n giá trị u2021 A 6061 B −6065 C −6061 Lời giải D 6065 Chọn C Ta có: u2021 = − 3.2021 = −6061 Câu 5: Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ A 3 GV Phan Nhật Linh - B SĐT: 0817 098 716 C 2 D Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Lời giải Chọn C Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Nếu a ⊥ b b / / ( P ) B Nếu b / / a b ⊥ ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) a / / b D Nếu b ( P ) b ⊥ a Lời giải Chọn A b / / ( P ) a ⊥ b đáp án A sai Nếu a ⊥ ( P ) b ( P ) Câu 7: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = tan x B y = cot x C y = sin x D y = cos x Lời giải Chọn D Hàm số y = cos x hàm số chẵn Câu 8: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 bằng: A B C Lời giải D Chọn D Áp dụng tính chất cấp số cộng ta có: u1 + u3 = 2.u2 u3 = 2.u2 − u1 = 2.3 − = Câu 9: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 0;2 ) C 0; 2 Lời giải D ( − ; ) Chọn C Hàm số y = sin x đồng biến khoảng hàm số 0; 2 Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số y = 2cos x − + ? 3 A B C Lời giải Chọn B D Ta có: −1 cos x − −2 2cos x − 2cos x − + y 3 3 3 Vậy y = cos x − = x = + k 2 , k 3 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 11: Phương trình sau vơ nghiệm A tan x = − B − cos x = C cos x = Lời giải D 2sin x = Chọn C Phương trình cos x = vơ nghiệm Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B C Lời giải D Chọn A Công bội ấp số nhân q = u2 = Vậy u3 = u1q = u1 Câu 13: Tìm điều kiện m để phương trình sau vơ nghiệm m − cos x = A m B m m C −2 m D m −2 m Lời giải Chọn B Ta có: m − cos x = cos x = m − m − −1 m Phương trình vơ nghiệm m − m Câu 14: Trên khoảng ( 0; ) , phương trình sin x = có nghiệm? A B D Vô số C Lời giải Chọn A sin x = x = + k , k Do x ( 0; ) nên có giá trị x = thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm Câu 15: Tất nghiệm phương trình cot x = là? A + k 2 , k B + k 2 , k C + k , k D − + k 2 , k Lời giải Chọn C Ta có: cot x = + k , k Câu 16: Cho phương trình sin x + 3sin x − = Ta đặt t = sin x , phương trình thu có dạng A t − 3t − = B t + 3t − = C −t + 3t − = Lời giải D t + 3t + = Chọn B Cho phương trình sin x + 3sin x − = Đặt t = sin x , phương trình thu có dạng t + 3t − = Câu 17: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = −16 Công bội cấp số nhân cho A GV Phan Nhật Linh - B SĐT: 0817 098 716 C −8 D −2 Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Lời giải Chọn D Gọi công bội cấp số nhân cho q Theo công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có u4 = u1.q3 −16 = 2.q3 q = −2 Câu 18: Số nghiệm phương trình cos x − sin x = + sin x khoảng ( 0;2 ) A B C Lời giải D Chọn C Ta có: cos x − sin x = + sin x cos x − sin x − sin x = cos x − sin x = − x = + k 2 x = − k 4 sin − x = x = − − k − x = − + k 2 4 0 − k 2 −2 k k −1 Do x 2 0 − − k 2 − k − k −2; −1 4 Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) Câu 19: Cho cấp số nhân ( un ) biết u4 = 7, u10 = 56 Tìm cơng bội q A q = B q = C q = D q = Lời giải Chọn B Gọi u1 q số hạng đầu công bội cấp số nhân ( un ) , u1 , q u4 = u1.q = u Ta có: = = = q6 = q = u 56 q u10 = u1q = 56 10 Câu 20: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) chứa a cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến d Kết luận sau đúng? A a d cắt B a d trùng C a d chéo D a d song song Lời giải Chọn D Ta có a d song song với Câu 21: Cho dãy số ( un ) với un = n + n + với n A * Số 21 số hạng thứ dãy số cho? C Lời giải B D Chọn D n = Ta có n2 + n + = 21 n + n − 20 = n = −5 Vì n * nên ta chọn n = Vậy số 21 số hạng thứ tư dãy số cho GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng qt un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −3 B d = C d = Lời giải Chọn B Ta có un +1 − un = ( n + 1) − − ( 3n − ) = 3n + − − 3n + = 3, n D d = −2 Suy công sai cấp số cộng cho d = Câu 23: Tổng hai nghiệm dương nhỏ phương trình 4cos x = 7 5 A B C D 3 Lời giải Chọn A Ta có 4cos x = (1 + cos x ) = cos x = − x = + k 2 Vậy hai nghiệm dương nhỏ phương trình 3 Suy tổng hai nghiệm Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = Khi số hạng thứ 59049 cấp số nhân? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Ta có: un = u1.q Vậy số n −1 1 = 5. 59049 3 n −1 n = 11 số hạng thứ 11 cấp số nhân 59049 Câu 25: Các họ nghiệm phương trình sin x = − sin x k 2 2 A x = B x = + k ; x = ; x = + k 2 + k 3 k 2 2 C x = + k 2 ; x = D x = k ; x = + k 3 Lời giải Chọn A k 2 x= x = − x + k 2 sin x = − sin x sin x = sin ( − x ) x = + x + k 2 x = + k 2 Câu 26: Cho a b số hạng thứ số hạng thứ năm cấp số cộng có cơng sai b−a d Giá trị d A B C D Lời giải Chọn D GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ơn học kỳ I Ta có b = a + 4d b − a = 4d b−a =4 d Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) A SG ( G trung điểm AB ) B SD C SF ( F trung điểm CD ) D SO ( O tâm hình bình hành ABCD ) Lời giải Chọn D Gọi O = MN AC O tâm hình bình hành ABCD S ( SAC ) ( SMN ) SO = ( SAC ) ( SMN ) Ta có O = MN AC O ( SAC ) ( SMN ) Câu 28: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B Vô số C D Lời giải Chọn A Chỉ có mặt phẳng chứa a song song với b Câu 29: Số điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình ( sin x + cos x ) + 4sin x cos x = A B C Lời giải D Chọn B Đặt t = sin x + cos x , đó: t − 2; 2sin x cos x = t − t = Phương trình cho trở thành: 2t + t − = 2t + 2t − = t = −2 ( ) So điều kiện ta nhận t = sin x + cos x = sin x + = 4 x = k 2 x + = + k 2 x = + k x + = − + k 2 4 Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 10 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 20: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A B 7, C D 8, Câu 21: Biết sin = A − −4 3 Giá trị cos 3 B C 5 D D − 6− Câu 22: Giá trị biểu thức A = sin + 3 4 A 6− B 6+ C Câu 23: Hàm số sau hàm số lẻ? A y = −2 cos x B y = −2sin x + − 6+ C y = −2sin x D y = −2 cos x + Câu 24: Tập nghiệm phương trình cos x = −1 A S = + k 2 | k 2 B S = − + k 2 | k C S = k 2 | k D S = + k 2 | k 1 Câu 25: Cho dãy số 1, , , , (số hạng sau phần ba số hạng liền trước nó) Cơng thức tổng 27 qt dãy số cho n 1 A un = 3 1 B un = 3 n −1 C un = 3n D un ( −1) = 3n −1 n Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2; d = −5 Số hạng thứ 20 cấp số cộng A −93 B 10 C 93 D 23 Câu 27: Cho cấp số nhân ( xn ) có x2 = −3 x4 = −27 Tính số hạng đầu x1 cơng bội q cấp số nhân A x1 = −1, q = −3 x1 = 1, q = B x1 = −1, q = x1 = 1, q = −3 C x1 = 3, q = −1 x1 = −3, q = D x1 = 3, q = x1 = −3, q = −1 Câu 28: Theo số liệu thông kê điểm Giữa học kì I mơn tốn khối 10 trường THPT cho bảng số liệu sau: Điểm đại diện cho nhiều học sinh đạt nhất? A 6,5 B 7,5 C 7, 25 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 D Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 29: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A 7; ) B 9; 11) C 11; 13) D 13; 15 ) Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị A 30;45 ) B 15;30 ) C 45;60 ) D 60;75 ) Câu 31: Một chiếc phao thả cố định biển dùng để đo độ cao sóng biển mơ hình hóa hàm số h ( t ) = 5sin t , h ( t ) độ cao tính cetimét mực nước biển 5 trung bình thời điểm t giây Nếu chiếc phao đỉnh sóng chiếc phao lại vị trí đỉnh sóng tiếp theo (giả sử sóng mơ hình hóa hàm số) A giây B 10 giây C 2,5 giây D 20 giây 3 Câu 32: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin 3x − A B − C D − = Câu 33: Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng thế cho đến hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , cơng bội q = Biết S n = 765 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian (phút) từ nhà đến nơi làm việc nhân viên công ty sau: Tứ phân vị thứ Q1 tứ phân vị thứ ba Q3 mẫu số liệu ghép nhóm 1360 800 , Q3 = 37 21 136 3280 , Q3 = C Q1 = 83 A Q1 = 1360 3280 , Q3 = 37 83 136 800 , Q3 = D Q1 = 21 B Q1 = GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1: Câu 2: Câu 3: (1,0 điểm) a) Giải phương trình cot x + = 3 b) Cho sin = , tính giá trị biểu thức P = (1 − 3cos )(1 + 3cos ) (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − sin x = b) Giải phương trình sin x = cos x + 3 (1,0 điểm) Một công ty khoan giếng đưa định mức sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? -HẾT - GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.A 31.B 2.A 12.B 22.B 32.C 3.A 13.C 23.C 33.A 4.A 14.C 24.D 34.A 5.D 15.D 25.B 35.D 6.C 16.B 26.A 7.A 17.A 27.B 8.A 18.A 28.C 9.A 19.B 29.B 10.A 20.C 30.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian 35 25 25 A B C 18 18 12 Lời giải D 25 Chọn B Số đo theo đơn vị radian Câu 2: Cho góc thỏa mãn A sin 2500. 25. = 18 1800 Khẳng định sau đúng? B cot C sin Lời giải D cos Chọn A Câu 3: Khẳng định sau đúng? A sin + cos = C sin + cos = B sin + cos = D sin + cos = −1 Lời giải Chọn A Câu 4: sin 2a A 2sin a.cos a B sin a C cos a Lời giải D cos 2a Chọn A Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn hàm số y = sin x A k 2 ( k ) B C D 2 Lời giải Chọn D Câu 6: Tập giá trị hàm số y = cos 2023 x A −1;1 B ( −1;1) C −2023; 2023 1 D − ; 2 Lời giải Chọn C Câu 7: Nghiệm phương trình tan x = GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I A x = + k , k B x = C x = k , k D x = 3 + k , k + k , k Lời giải Chọn A Ta có tan x = x = Câu 8: + k , k Cho dãy số ( un ) xác định un = 2n − với n Số hạng u1 A C Lời giải B D Chọn A Ta có: u1 = 2.1 − = Câu 9: Dãy số sau dãy tăng? A 1;3;5;7;9 B 10;8;6; 4; C 1;5;3;7;9 D 1;1;1;1;1 Lời giải Chọn A Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A C Lời giải B D Chọn A Công sai cấp số cộng d = u2 − u1 = − = Câu 11: Trong dãy số (un ) sau, dãy số bị chặn? A un = n + B un = − 3n C un = n + sin n D un = sin n Lời giải Chọn D Với n * , ta có −1 sin n sin n nên dãy số cho bị chặn Phân tích phương án nhiễu: A Sai dãy số bị chặn không bị chặn B Sai dãy số bị chặn không bị chặn C Sai dãy số bị chặn không bị chặn Câu 12: Cho a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A b = ac B 2b = a + c Chọn B Phân tích phương án nhiễu: GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 C a + b = 2c Lời giải D b + c = 2a Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I A: Sai nhớ nhầm cấp số nhân B, C: Sai khơng phân biệt thứ tự số hạng cấp số cộng Câu 13: Dãy số sau cấp số nhân? A , −2 , , , −16 C , , 12 , 24 B , 22 , 222 , 22222 D x , 2x , 3x , 4x với x Lời giải Chọn C = 3.2 , 12 = 6.2 , 24 = 12.2 Phân tích phương án nhiễu: A Sai thay u2 : u1 = −2 u4 : u3 = B Sai học sinh lầm tưởng cấp số nhân với công bội q = 11 D Sai dãy số cấp số cộng, cấp số nhân Câu 14: Cho cấp số cộng ( un ) biết u6 = 48 u11 = 83 Tìm cặp ( u1 ; d ) A ( 7;13) B ( −7; −13) C (13; ) D ( −13; − ) Lời giải Chọn C u = 48 u1 + 5d = 48 u = 13 Ta có: d = u1 + 10d = 83 u11 = 83 Phân tích phương án nhiễu: A Sai đặt nhầm thứ tự yêu cầu tốn B Sai sử dụng máy tính giải hệ nhập sai hệ số tự phương trình đặt nhầm thứ tự yêu cầu tốn D Sai sử dụng máy tính giải hệ nhập sai hệ số tự phương trình Câu 15: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = cơng bội q = −2 Tìm giá trị n biết số hạng tổng quát un = −1536 ? A n = B n = C n = 257 Lời giải D n = 10 Chọn D un = −1536 u1.q n−1 = −1536 3.(−2)n−1 = −1536 (−2) n−1 = −512 = ( −2 ) n = 10 Phân tích phương án nhiễu: A Sai tính ( −2 ) n −1 = −512 ( −2 )n −2 n = −512 ( −2 ) = −512 : (−2) = 256 n = B Sai nhầm công thức số hạng tổng quát u1.q n = −1536 ( −2 ) = −512 n = n C Sai tính ( −2 ) n −1 = −512 n − = −512 = 256 n = 257 −2 Câu 16: Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta có kết sau: GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ơn học kỳ I Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 150;152 ) 152;154 ) 154;156 ) 156;158) 158;160 ) 160;162 ) 18 40 26 N = 100 Giá trị đại diện nhóm thứ tư A 156,5 B 157 C 157,5 D 158 Lời giải Chọn B Giá trị đại diện nhóm thứ tư 156 + 158 = 157 Câu 17: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [40; 60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Chọn A Mốt M chứa nhóm [40;60) Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị mẫu số liệu A [40; 60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Chọn A Ta có: n = 42 Nên trung vị mẫu số liệu Q2 = x21 + x22 Mà x21 , x22 40;60 ) Vậy nhóm chứa trung vị mẫu số liệu nhóm [40; 60) Câu 19: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? B 9; 11) A 7; ) C 11; 13) D 13; 15 ) Lời giải Chọn B Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện Số trung bình: x = 2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14 = 9, 20 Câu 20: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A B 7, C D 8, Lời giải Chọn C Gọi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm Khi x1 , x2 5;7 ) , đó: x3 , , x9 7; ) ,, x9 , , x16 9; 11) x17 , , x19 11; 13) , x20 13; 15 ) Do đó, tứ phân vị thứ mẫu số liệu thuộc nhóm 7;9 ) n = 20, nm = 7, C = 2, um = 7, um +1 = 1.20 −2 Q1 = + (9 − 7) 7,86 Câu 21: Biết sin = A − −4 3 Giá trị cos 3 B C 5 Lời giải D Chọn A Vì π α 3π nên cosα Mặt khác sin α + cos α = ta có cosα = − − sin α GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 10 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I 4 = − 1− − = − 5 Câu 22: Giá trị biểu thức A = sin + 3 4 A 6− B 6+ C − 6+ D − 6− Lời giải Chọn B 2 6+ Ta có A = sin + = sin cos + sin cos = + = 4 2 2 3 4 Câu 23: Hàm số sau hàm số lẻ? A y = −2 cos x B y = −2sin x + C y = −2sin x D y = −2 cos x + Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số y = f ( x ) = −2sin x D = Do đó, nếu x thuộc tập xác định D − x thuộc tập xác định D Ta có f ( − x ) = −2sin(− x) = sin x = − f ( x ) Vậy y = −2sin x hàm số lẻ Câu 24: Tập nghiệm phương trình cos x = −1 B S = − + k 2 | k A S = + k 2 | k 2 C S = k 2 | k D S = + k 2 | k Lời giải Chọn D Ta có cos x = −1 x = + k 2 , k 1 Câu 25: Cho dãy số 1, , , , (số hạng sau phần ba số hạng liền trước nó) Cơng thức tổng 27 quát dãy số cho n 1 A un = 3 1 B un = 3 n −1 C un = 3n D un ( −1) = Lời giải Chọn D Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2; d = −5 Số hạng thứ 20 cấp số cộng A −93 B 10 Chọn D u20 = u1 + 19d = + 19(−5) = −93 11 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 C 93 Lời giải D 23 3n −1 n Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Câu 27: Cho cấp số nhân ( xn ) có x2 = −3 x4 = −27 Tính số hạng đầu x1 cơng bội q cấp số nhân A x1 = −1, q = −3 x1 = 1, q = B x1 = −1, q = x1 = 1, q = −3 C x1 = 3, q = −1 x1 = −3, q = D x1 = 3, q = x1 = −3, q = −1 Lời giải Chọn B q2 = x2 = −3 q = 3 x1q = −3 x4 = −27 x1q = −27 x1 = − x1 = q Câu 28: Theo số liệu thơng kê điểm Giữa học kì I mơn tốn khối 10 trường THPT cho bảng số liệu sau: Điểm đại diện cho nhiều học sinh đạt nhất? A 6, B 7, C 7, 25 D Lời giải Chọn C Theo bảng thống kê, giá trị lớn 60 thuộc lớp 6, 5;8 ) nên giá trị đại diện 6, + = 7, 25 Câu 29: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu 11;13) 13;15 ) 5;7 ) 7;9 ) 9;11) Số ngày 7 Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A 7; ) B 9; 11) C 11; 13) D 13; 15 ) Lời giải Chọn B Số trung bình mẫu số liệu là: x = 6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1 = 9, 20 Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị A 30;45 ) B 15;30 ) C 45; 60 ) GV Phan Nhật Linh - D 60; 75 ) SĐT: 0817 098 716 12 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Lời giải Chọn A Cỡ mẫu: n = + + 15 + 14 + = 50 Gọi x1 , , x50 thời gian khảo sát tập thể dục ngày 50 học sinh khối 11 giả sử dãy xếp theo thứ tự tăng dần Khi đó, trung vị thuộc nhóm 30; 45 ) x25 + x26 Do hai giá trị x25 , x26 Câu 31: Một chiếc phao thả cố định biển dùng để đo độ cao sóng biển mơ hình hóa hàm số h ( t ) = 5sin t , h ( t ) độ cao tính cetimét mực nước biển 5 trung bình thời điểm t giây Nếu chiếc phao đỉnh sóng chiếc phao lại vị trí đỉnh sóng tiếp theo (giả sử sóng mơ hình hóa hàm số) A giây B 10 giây C 2,5 giây D 20 giây Lời giải Chọn B Ta có mơ hình hóa chiều cao sóng nước hàm hàm số h ( t ) = 5sin t nên để chiếc phao 5 2 vị trí đỉnh hai lần liên tiếp cách chu kì sóng T = = 10 ( s ) 3 Câu 32: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin 3x − bằng: A B − C D − Lời giải Chọn C 3 3x − = + k 2 3 3 sin 3x − Ta có sin 3x − = = sin 3x − 3 = − + k 2 13 2 13 x = + k x = + k 36 12 ( k Z ) 17 17 3 x = + k 2 x= +k 12 36 13 13 x k − k = → x = 13 2 Cho 24 36 +k ⎯⎯→ TH1 Với x = 36 x k − 13 k = −1 → x = − 11 max 24 36 13 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 = Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I 17 17 x k − kmin = → x = 17 2 Cho 24 36 +k ⎯⎯→ TH2 Với x = 36 x k − 17 k = −1 → x = − 7 max 24 36 7 So sánh bốn nghiệm ta nghiệm âm lớn x = − nghiệm dương nhỏ 36 13 13 7 x= Khi tổng hai nghiệm − = 36 36 36 Câu 33: Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng thế cho đến hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n u n Ta có: u1 = , u2 = , u3 = , … S = u1 + u2 + u3 + + un = 3003 Nhận xét dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = , cơng sai d = n 2u1 + ( n − 1) d n 2.1 + ( n − 1)1 Khi S = = 3003 = 3003 2 n = 77 n ( n + 1) = 6006 n + n − 6006 = n = 77 (vì n n = −78 ) Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , công bội q = Biết S n = 765 Tìm n ? A n = B n = C n = Lời giải D n = Chọn A Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: Sn = u1 (1 − q n ) 1− q = (1 − 2n ) 1− = 765 n = Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian (phút) từ nhà đến nơi làm việc nhân viên công ty sau: Thời gian 15; 20 ) 20; 25 ) 25;30 ) 30;35 ) 35; 40 ) 40; 45 ) 45;50 ) Số nhân viên 14 25 37 21 14 Tứ phân vị thứ Q1 tứ phân vị thứ ba Q3 mẫu số liệu ghép nhóm 1360 800 , Q3 = 37 21 136 3280 C Q1 = , Q3 = 83 A Q1 = 10 1360 3280 , Q3 = 37 83 136 800 D Q1 = , Q3 = 21 Lời giải B Q1 = Chọn D Cỡ mẫu n = 128 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 14 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I Tứ phân vị thứ Q1 x32 + x33 Do x32 , x33 thuộc nhóm [25;30) nên nhóm chứa Q1 128 − 21 136 5 = Do đó, p = 3; a3 = 25; m3 = 25; m1 + m2 = 21, a4 − a3 = ta có Q1 = 25 + 25 x +x Với tứ phân vị thứ ba Q3 96 97 Do x96 , x97 thuộc nhóm [35; 40) nên nhóm chứa Q3 Do đó, p = 5; a5 = 35; m5 = 21; m1 + m2 + m3 + m4 = + 14 + 25 + 37 = 83; a6 − a5 = ta có 3.128 − 83 800 Q3 = 35 + 5 = 21 21 15 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Kết nối trị thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I PHẦN TỰ LUẬN Đáp án Câu Biểu điểm 0.5 Giải phương trình cot x + = 3 1.a cot x + = x + = + k 3 x=− 0.25 0.25 + k ( k ) Cho sin = , tính giá trị biểu thức P = (1 − 3cos )(1 + 3cos ) P = (1 − 3cos )(1 + 3cos ) = − ( 3cos ) = − cos 1.b sin = , sin + cos = cos = P = − = −4 Giải phương trình cos x − sin x = cos3x − sin x = cos3x = sin x cos3x = cos − x 2 2.a 0.25 0.25 1.0 0.25 3x = − x + k 2 2 0.25 5 x = + k 2 x = − + k 2 0.25 2 x = 10 + k (k ) x = − + k 2 0.25 Giải phương trình sin x = cos x + 3 1.0 sin x = cos x + 3 2.b 0.5 0,25 cos − x = cos x + 3 2 − x = x + + k 2 − x = − x − + k 2 −2 x = − + k 2 ( k (k ) 0,25 ) 0,25 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 16 Kết nối tri thức với sống Tuyển tập 05 đề ôn học kỳ I − k ( k ) 12 Một sở khoan giếng đưa định mức giá sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải toán cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? x= 0,25 0.5 Giá tiền mét khoan giếng lập thành cấp số cộng với u1 = 100000 (số tiền mét khoan đầu tiên), u2 = u1 + 30000 (số tiền mét khoan thứ hai), u3 = u2 + 30000 = u1 + 2.30000 (số tiền mét khoan thứ ba) 0,25 … u20 = u19 + 30000 = u1 + 19.30000 (số tiền mét khoan thứ 20), công sai d = 30000 Tổng chi phí cần phải toán 20(2.10000 + 19.30000) = 7700000 S20 = u1 + u2 + u3 + + u20 = 17 GV Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 0,25