100 tich vo huong va ung dung tich co huong tinh dien tich to 12 lê minh tiến 1

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD K khoảng, đoạn  Dạng 100: Tích vơ hướng, ứng dụng tích có hướng tính diện tích, thể tích _Tóm tắt lý thuyết bản:   a  ( a ; a ; a ), b (b1; b2 ; b3 ), k   Cho  Tích vơ hướng: rr r r r r ( a b = a b cos a , b)   a b a1.b1  a2 b2  a3 b3   Ứng dụng:  Tính góc hai vectơ: )  a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos(a , b )     a b a12  a22  a32 b12  b22  b32    a (với , b 0   a  b  a1b1  a2b2  a3b3 0  Chứng minh hai vectơ vuông góc:  Tích có hướng:  a2    a , b     b2  a3 b3 ; a3 a1 b3 b1 ; a1 b1 a2    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  b2   Ứng dụng:       Điều kiện để hai vectơ phươmg: a, b phương  [a, b]  (chứng minh điểm thẳng hàng)        Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [a, b].c 0    S   AB, AD   ABCD  Diện tích hình bình hành ABCD :   S ABC   AB, AC   Diện tích tam giácDiện Diện tích tam giáctích Diện tích tam giáctam Diện tích tam giácgiác ABC :    V  [ AB, AD ] AA ABCD A ' B ' C ' D '  Thể tích khối hộp ABCD ABC D :    VABCD  [ AB, AC ] AD  Thể tích tứ diện ABCD :  _Phương pháp Casio:  Lệnh Casio 580 VNX  Lệnh đăng nhập môi trường vecto: w5 r r a a  Nhập thông số vecto : w513 (nhập tọa độ vectơ ) r r  Nhập thông số vecto b : w523 (nhập tọa độ vectơ b ) Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD r r  Tính tích vơ hướng vecto a b : T3qqTR2T4 r r  Tính tích có hướng hai vecto a b : T3OT4  Lệnh giá trị tuyệt đối: q( r a  Lệnh tính độ lớn vecto : q(T3) r r ( ) a  Lệnh tính góc vectơ: , b : TR3 _ Bài tập minh họa đề thi (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong        O; i ; j ; k a  2;  1;  độ , cho hai vectơ b i  3k Tính    A a.b  11 B a.b  13 C a.b 5   không gian với hệ tọa  a.b  D a.b  10 Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Tính tích vơ hướng vectơ  a  Công thức áp dụng: b  Cách bấm máy Casio:  a  2;  1;  Nhập : w5132=p1=4=    Nhập b i  3k _Bài học kinh nghiệm Chú ý phím O tích có hướng Cịn TR2 tích vơ hướng, Trên hình hiển thị tích vơ hướng w5231=0=p3=  a Tính b CT3TR2T4= Chọn D Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 2:  b  2;1;  (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho   a; b   có giá trị Khi  A B C 74  a  1;0;  3 D Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Tính độ dài tích có hướng vectơ   a; b    Công thức áp dụng:  _Bài học kinh nghiệm Sử dụng phím q( để tính độ dài vectơ  Cách bấm máy Casio:   a  1;0;  3 b  2;1;  Nhập , w5131=0=p3= w5232=1=2=   a; b   Tính  q(T3OT4)= Chọn C Câu 3: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , r r r r ( ) ( ) ( a = 2;1;0 b = 1;0; cos a , b) cho hai vectơ Tính r r cos ( a, b) =25 A r r r r 2 cos ( a, b) =cos ( a, b) = 25 B C Lời giải r r cos ( a, b) = D _Quy trình bấm máy r r ( cos a , b)  Cơ sở cho toán: Dưa vào cơng thức tích vơ hướng Tính    a.b cos(a , b )    a b  Công thức áp dụng:  Cách bấm máy Casio: r ( ) a Nhập = 2;1;0 ; Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD w5132=1=0= r ( ) b Nhập = - 1;0; - w523p1=0=p2=    a.b cos( a , b )    a.b Tính (T3TR2T4)a (q(T3)Oq(T4)) = Chọn B _Bài học kinh nghiệm Khi nhập tử thức mẫu thức nên đặt dấu ngoặc ( ) Đặc biệt mẫu có nhiều ngoặc dễ bị thiếu ( ) Câu 4: (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  0;1;  B  3;  1;1 C   2;3;  cho tam giác ABC có , , Tính diện tích S tam giác ABC A S 2 62 B S 12 C S  D S  62 Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Tính diện tích tam giác ABC   S ABC   AB, AC   Công thức áp dụng: _Bài học kinh nghiệm Khi nhập cơng thức tính diện tích cần ý độ dài vectơ, dễ thiếu dấu ngoặc  Cách bấm máy Casio: r uuu r a = AB = ( 3; - 2; - 3) Nhập w5133=p2=p3= r uuu r b = AC = ( - 2; 2; - 2) Nhập Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD w523p2=2=p2=   S ABC   AB, AC  Tính 1a2Oq(T3OT4)= Chọn D Câu 5: (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  1;1;   A 12 , B  0;0;   , C   5;1;  D 2;1;  1 B 19 Thể tích khối hộp cho bằng: C 38 D 42 Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D  Công thức áp dụng:    V 6VABCD   AB, AC  AD   Cách bấm máy Casio: r uuu r a = AB = ( - 1; - 1; 4) Nhập w513p1=p1=4= r uuur ( ) b Nhập = AC = - 6;0;8 w523p6=0=8= r uuur ( ) c Nhập = AD ' = 1;0;5 w5331=0=5=    V 6VABCD   AB, AC  AD Tính _Bài học kinh nghiệm Do áp dụng độ dài vectơ, tích hỗn tạp nên có nhiều dấu ngoặc ( ), ý đóng ngoặc cẩn thận q((T3OT4)T R2T5)= A  2;1;  1 B  3;0;1 C  2;  1;3 Câu 6: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên] Cho , , Điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D là: Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A  0;  7;0    0;  7;0    0;8;0  B  C  0;8;0  Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Ta có: V= r uuu r uuu r uuu ù= AD é AB ; AC ê ú ë û uuu r uuu r uuu r ù= ±30 Þ AD é AB ; AC ê ú ë û  Công thức áp dụng:  Cách bấm máy Casio: uuu r uuu r éAB; AC ù= ( 0; - 4; - 2) ú ë û Tính ê uuu r D ( 0; y;0) Þ AD ( - 2; y - 1;1) D Oy Điểm nằm nên có tọa độ    AD  AB; AC  30 Nếu w10Op2p4O(Q)p 1)p2O1p30qr= y   D  0;  7;0  Ta thu    AD  AB; AC   30 Nếu !!!o+qr= Ta thu Vậy chọn B y 8  D  0;8;0  _Bài học kinh nghiệm   0;7;0    0;  8;  D  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD + Sử dụng máy tính để tính tích có hướng + Đối với tích vơ hướng biểu diễn theo cơng thức gốc sử dụng Qr để tìm y Câu 7: [Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ] Cho hai điểm A  1; 2;0  , D 54 11 B  4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 B 86 19 C 19 86 Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Từ cơng thức diện tích tam giác ta suy đường cao   SOAB   OA; OB   Công thức áp dụng: _Bài học kinh nghiệm Việc tính đường cao h dễ dàng ta sử dụng thêm lệnh gán cho S gán cho AB 2S SOAB  h AB  h  AB  Cách bấm máy Casio:  SOAB   OA; OB  Tính diện tích tam giác: w5131=2=0= w5234=1=1= C1a2Oq(T3OT4)= Vì giá trị diện tích lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn Jz uuu r AB = AB Tính độ dài cạnh w5333=p1=1= Cq(T5)= Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Giá trị lẻ ta lại lưu vào biến B Jx  h 2A B Đáp số xác D Câu 8: [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;1 , B  4;1;   , C  6;3;7  , D   5;  4;8  tứ diện ABCD có Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: A 11 C 45 B D Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán: 1   V  AB  AC ; AD  Tìm  V  h.S ABC Gọi h khoảng cách từ D 3V  h S ABC  Công thức áp dụng:  Cách bấm máy Casio: _Bài học kinh nghiệm Để tìm chiều cao tứ diện ta V  h.S ABC nhớ công thức  h 3V S ABC + Ta tìm VABCD S ABC + Có thể sử dụng thêm lệnh gán Ta tính thể tích tứ diện ABCD 1  154 V  AB  AC ; AD   w5132=p2=p3= w5234=0=6= w533p7=p7=7= C1a6Oq((T3O T4)TR2T5)= Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Tính S ABC theo cơng thức C1a2Oq( T3OT4)= S ABC = uuu r uuu r éAB; AC ù= 14 ê ú ë û  V  h.S ABC Gọi h khoảng cách từ D  h 3V 154  11 S ABC S ABC JzC154aQz= Chọn A Câu 9: cho [Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz A  0;1;0  , B  2; 2;  , C   2;3;1 đường thẳng thuộc d cho thể tích tứ diện MABC  3   13    ;  ;  ;  ; ;  A      3   13   ;  ;  ; ; ;  C     d: x y2 z    1 Tìm điểm M  3   13    ;  ;  ;  ; ;  B      3   13   ;  ;  ; ; ;  D     Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán: Điểm M thuộc d nên có tọa độ M   2t ;   t ;3  2t  Điểm M có tham số t nên ta ưu tiên tính uuur AM sau  Cơng thức áp dụng: r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu ù= Û AM éAB; AC ù= ±18 V = AM é AB ; AC ê ú ê ú ë û ë û _Bài học kinh nghiệm Điểm M có chứa tham số t nên ta uuur ưu tiên tính AM sau r uuu r uuur éuuu AM êAB; AC ù =3 ú ë û + Vì uuur uuu r uuu r ù= ±18 Û AM é AB ; AC ê ú ë û V= Ta dùng qr để tìm ẩn số t Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Cách bấm máy Casio:    AB; AC    3;  6;6   Tính  w5132=1=2= w523p2=2=1= CT3OT4= r uuu r uuur uuu r uuu r uuur éuuu éAB; AC ù= ±18 AM êAB; AC ù = Û AM ú ê ú ë û ë û Ta có       AM  AB; AC  18  AM  AB; AC   18 0 + Với w1p3(1+2 Q()p6(p2p Q()+6(3+2 Q()p18qr= V=  3 1  M   ; ;   2 2 Ta       AM  AB; AC   18  AM  AB; AC   18 0 + Với t  w1p3(1+2 Q()p6(p2p Q()+6(3+2Q()p 18qr=!!!o+qr= t  Ta Chọn A 15  13   M   ; ;   2 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ] Tìm m   u  1;log 5;log m  v  3;log 3;  , góc nhọn Câu 10: A 1 m   m 1  0  m  0m 2 B  C Lời giải 10 để góc hai vecto D m  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán:  u.v cos     u.v _Bài học kinh nghiệm Có thể sử dụng thêm w8 để giải bất phương trình theo kiểu loại trờ  u Gọi góc vecto , v   Công thức áp dụng: rr cos a < Û u v < (1) a Để góc nhọn Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức w8  Cách bấm máy Casio: rr cos a < Û u v < Ta có : 1.3  log 5.log  4.log m   log m 1  w8iQ($2$+1= 0=5=0.25== f ( 0.25) = 0.5 > Þ Ta thấy RRRRR Ta thấy sai Chọn A Đáp án C sai f  1.25  4.1062   Đáp số B D _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 Câu 1: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không    u  3;0;1 v  2;1;0    Oxyz u gian tọa độ , cho vectơ , Tính tích vô hướng v     u v  u v  u v  u A B C D v 6 Lời giải _Quy trình bấm máy  u  3;0;1 Nhập w5133=0=1= _Bài học kinh nghiệm  v  2;1;0  Nhập w5232=1=0=  Tính u v 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD CT3TR2T4= Chọn D Câu 2: (CHUYÊN SƠN LA) Góc tạo hai véc tơ A 30 B 45   a  2; 2;  , b  2;  2; C 90   D 135 Lời giải _Quy trình bấm máy  a  2; 2;  Nhập w5132=2=4=  b  2;  2;0 Nhập w5232s2)=p2 s2)=0= r r ( ) a Tính , b CTR3T3q)T4)=  Câu 3: _Bài học kinh nghiệm  (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không A  3;2;1 B   1;3;2  C  2;4; 3 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ; Tích vơ hướng   AB AC A B  C 10 D  Lời giải _Quy trình bấm máy  Nhập AB   4;1;1 w513p4=1=1=  AC   1; 2;   w523p1=2=p4= Nhập   Tính AB AC _Bài học kinh nghiệm CT3TR2T4= 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chọn A Câu 4: (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 2;8  , N  0;1;3 P  2; m;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m 25 B m 4 C m  Lời giải _Quy trình bấm máy   NM  3;1;  NP  2; m  1;1 Ta có , D m  10 _Bài học kinh nghiệm   MNP N Do tam giác vuông nên NM NP 0  3.2   x  1  5.1 0 w13O2+1O(Q (p1)+5O1qr= Chọn D Câu 5: [Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội] Trong không gian với hệ tọa A  1; 2;0  B  3;  1;1 C  1;1;1 độ Oxyz cho , , Tính diện tích S tam giác ABC A S  B S  C S D S 3 Lời giải _Quy trình bấm máy  Nhập AB  2;  3;1 w5132=p3=1=  Nhập AC  0;  1;1 w5230=p1=1= Tính S ABC _Bài học kinh nghiệm C1a2Oq(T3O T4)=!ps3)= 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chọn A Câu 6:[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HN] Cho điểm C  5; 2;1 ,  4;3;   A Tính thể tích tứ diện ABCD B 12 C Lời giải _Quy trình bấm máy  Nhập AB  1; 2;1 w5131=2=1=  Nhập AC  4; 2;0  w5234=2=0=  Nhập AD  3;3;  3 w5333=3=p3= Tính VABCD A  1;0;1 , B  2; 2;  , D _Bài học kinh nghiệm C1a6Oq((T3O T4)TR2T5)= Chọn C Câu 7: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1] Cho bốn điểm B   3;  1;   , C  5;  1;0  , D  1; 2;1 A  a;  1;6  thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a là: A , B C 32 D 32 Lời giải _Quy trình bấm máy Tính uuu r uuu r éBC ; BDù= ( - 12; - 24; 24) uur ( ) ê ú ë û ; BA = a + 3;0;10 _Bài học kinh nghiệm 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD r uuu r uur uuu r uuu r uur uuu ù= 30 éBC ; BD ù= ±180 V = BA é BC ; BD Û BA ê ú ê ú ë û ë û Vì       BA  BC ; BD  180  BA  BC ; BD   180 0 + Với Þ - 12 ( a + 3) +10.24 - 180 = w1p12(Qz+3) +10O24p180qr=  a 2      BA  BC ; BD   180  BA  BC ; BD   180 0 + Với Þ - 12 ( a + 3) +10.24 +180 = E!!!!o+qr=  a 32 Chọn C Câu 8: B  3; 0;5  [Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho , C  1;1;0  mặt phẳng A  ABC  11 , D  4;1;  A  0; 0;  , Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống là: B 11 D 11 C Lời giải _Quy trình bấm máy 1   V  AB  AC , AD  Tính thể tích tứ diện  Nhập AB w5133=0=3=  Nhập AC w5231=1=p2=  Nhập AD w5334=1=0= 1   V  AB  AC , AD   Tính _Bài học kinh nghiệm C1a6Oq(T3!($ 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD OT4)TR2T5)=  S ABC   AB; AC  Tính C1a2Oq(T3OT4)= Gán cho A Jz h 3V 0.3015  S ABC 11 Vậy C3O1a2PQz= Chọn B  a  2;1;   Oxyz Câu 9:(THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian , cho hai véc tơ ,        b  0;  2; u  a  mb v  ma  b vng góc m Tất giá trị để hai véc tơ   là:  26  A 11  26 26  18 B C Lời giải _Quy trình bấm máy.Quy trình bấm máy    u 2a  3mb  4;  3m 2;   3m    v ma  b  2m; m  2;  2m    _Quy trình bấm máy.Bài học kinh nghiệm    u Khi đó: v 0     26  D   8m   3m m     3m  2m   0 CACL đáp án : w18Qm+(2p3 Qms2$)(Qm+s2 $)+(p4+3Qms2 $)(p2Qmps2$) r(s26)+s2))a6== 16 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chọn A Câu 10: (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong       a  1; 2;1 b   1;1;  c  x;3x; x   a Oxyz không gian , cho , , Nếu vectơ , b , c đồng phẳng x bằng? A B C  D  Lời giải _Quy trình bấm máy   a  1; 2;1    a; b   3;  3;3  b   1;1;2      Nhập  w5131=2=1= w523p1=1=2= CT3OT4= _Bài học kinh nghiệm         a  ; b  c 0 Khi a , b , c đồng phẳng  x  x   x   0 w13Q(p3O3 Q(+3(Q(+2) qr=  x 2 Chọn A 17