Cđ 9 ud đơn điêu giải toán pt, bpt ninh công tuấn

Chương 1: Bài SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Dạng 9: Ứng dụng giải phương trình bất phương trình _Tóm tắt lý thuyết bản: Bài tốn 1: Cho phương trình có chứa tham số ví dụ: tham số để phương trình có nghiệm m x    2m  1 x 0 Tìm điều kiện Hướng giải vấn đề Bước 1: Tìm điều kiện biến x Giả sử x  D Bước 2: Cô lập tham số đưa dạng h  m  f  x , x  D (*) Bước 3: Giả sử tồn giá trị lớn giá trị nhỏ y  f  x D  f  x  h(m) max f  x  Khi (*) có nghiệm D D Bài tốn 2: Cho bất phương trình có chứa tham số ví dụ: m x    m  1 x 0 a) Tìm điều kiện tham số để bất phương trình có nghiệm b) Tìm điều kiện tham số để bất phương trình có nghiệm x Hướng giải vấn đề Bước 1: Tìm điều kiện biến x Giả sử x  D Bước 2: Cô lập tham số đưa dạng dạng sau h  m   f  x  , x  D; h  m   f  x  , x  D Bước 3: Giả sử tồn giá trị lớn giá trị nhỏ Khi h  m  f  x ,  h( m) min f  x  D có nghiệm x  D Khi h  m  f  x , với x  D Khi h  m  f  x , Khi h  m  f  x , có nghiệm x  D  h(m) max f  x  D  h(m) max f  x  D  h( m) min f  x  D với x  D y  f  x D (*) _Phương pháp Casio:  Sơ đồ điểm rơi làm ngược  Giải bất phương trình với INEQ phương trình  Sử dụng table _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: (THPT Xn Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  m có nghiệm thực? A m 3 B m 2 C m 3 D m 2 Lời giải _Quy trình bấm máy x  x  m  x 1  x  m 0 Sơ đồ điểm rơi : Chọn điểm rơi : m 0  x   x 0 (dò nghiệm máy tính) Nhập vào máy : Cách bấm 2sQ)+1$pQ)qr0= Kết hình: Phương trình có nghiệm suy nhận m 0 loại đáp án C,D Chọn điểm rơi thứ 2: m 2,5  x   x  2,5 0 (dị nghiệm máy tính) _Bài học kinh nghiệm - Bài tốn cho lộ đáp án, ta dùng sơ điểm rơi tư ngược từ đáp án Nhập vào máy : Cách bấm 2sQ)+1$pQ)p2.5qr2= Loại m 2,5  PTVN loại đáp án A Chọn B Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  x   x2 x    1; 1 f  x  m Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn với A m  C m  B m  D m  Lời giải _Quy trình bấm máy f  x  m, x    1;1  max f  x  m   1;1 Cơ sở : Dùng tính Mode+7 tìm GTLN Nhập : Cách bấm : _Bài học kinh nghiệm - Bài toán BTPT nghiệm đúng, em nghĩ đến GTLN, GTNN để làm Khi em làm sau : Bước 1: Cô lập tham số m Đưa dạng f  x  h  m  , x  K w7Q)+s1pQ)d= =p1=1=(1pp1)P19= f  x  h  m  , x  K Bước : Dùng máy tính tìm Kết : Từ suy GTLN suy m  chọn A GTLN GTNN Bước : Kết luận Em nhớ : Luôn lớn chọn Max Luôn bé chọn Min y  f  x - Câu 3: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho bất phương trình m  x  12  x 16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m    9;9 để bất phương trình có nghiệm với B A C x    1;1 ? D 10 Lời giải _Bài học kinh nghiệm _Quy trình bấm máy CƠ SỞ :  Bpt: m  x  12  x 16 x  3m  x  2m  15  m      x   x  2 8x   x  15 (1) x    1;1  Đặt t   x   x với Bấm máy tính tìm điều kiện t cách tìm GTLN x    1;1 GTNN hàm số t   x   x với ( Em coi lại cách bấm max giống câu 2) Kết : Vậy ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x  giá trị nhỏ x 1 suy ta t    ;  2  Ta có t 8 x  10   x    2t  2 x   x  15 Khi (1) trở thành: m  t   2t  với t    ;  2t  f t t    ;  m   3min ;   t  (2) với  (vì t    ;   t    ) nên m 2t  f t    ; 2  t  đoạn   Xét hàm số Ta dùng máy tính tìm GTLN GTNN hàm số ( Em coi lại cách bấm máy maxm phần trên) Kết  m  f  t   4,97   ; 2   Kết hợp với điều kiện toán ta có: m     m    9;9  m  4,97   m    9;  8;  7;  6;  5 Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 4:(Ngơ Quyền Hà Nội) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau f  x  mx  x    2m Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0;3 Số phần tử tập S B 10 A Vô số C D Lời giải _Quy trình bấm máy Chọn hàm f  x  ax  bx  cx  d ,  a   Ta có  d 8 3a  2b  c 0     a  b  c  d 9  27 a  9b  3c  d 5  a 0  b   f  x   x  x  c 2  _Bài học kinh nghiệm Lưu ý phương pháp chọn hàm Khi f  x  mx  x    2m   x  x  m  x  x    x2  x  m x4  2x2   x2  x  m max x 0;3 x  x   Bấm máy tìm max hàm số Bất phương trình m 9 g  x  m có nghiệm thuộc đoạn  0;3 S  1;2;3;4;5;6;7;8;9 Vì m nguyên dương nên tập 3 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình x  18 x  27 x  14  x    7   7 ;  1   ;       A   7    ;    B  7  ;  1   C  D   ;  1 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Cách làm tự luận Ta có x  36 x  54 x  28  x    x  3   x     x   x   1 f  t  3t   0, t   có , nên hàm số đồng biến  ta có Xét hàm số f  t  t  2t   1  f  x  3  f  x     x  3  x    x  3  x   x  18 x  25 x  11    x  1  x  14 x  11     7    7  x    ; ;  1        Cách : Dùng máy tính cầm tay , mode +7 _ Bài tập áp dụng rèn luyện Câu Biết phương trình 2 x  2x   x m có nghiệm m   a; b  , với a, b   Khi giá trị T (a  2)  b là: A T 3  B T 6 C T 8 D T 0 Lời giải _Quy trình bấm máy - MODE _Bài học kinh nghiệm Dùng kỹ tìm GTLN GTNN xử lý nhanh - - - Ta thấy max y 2; y 2    2;2   2;2 Để phương trình (*) có nghiệm a 2  m   2  2;    b 2  T (a  2)  b (2   2)  6 Nhận B Câu Có giá trị nguyên m để phương trình x  x  - x - x  m có nghiệm? A B C D.5 Lời giải _Quy trình bấm máy - MODE _Bài học kinh nghiệm Dùng kỹ tìm GTLN GTNN xử lý nhanh - - - Từ bảng giá trị Casio ta thấy để phương trình (*) có nghiệm   m  Do m nguyên nên m 0 Nhận A 2 Câu Cho phương trình x  x  m  2 x x  (1).Biết tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3] nửa khoảng [a;b) Khi hệ thức liên hệ a b A a + b = B a + b =  C a.b=12 D a – b = -1 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Ta có: m 2  x x   x  x Dùng kỹ tìm mode +7 lập bảng biến thiên tìm maxmin xử lý nhanh - MODE - - Từ bảng Casio ta lập BBT sau Dựa vào BBT ta có m  Vậy a = ; b = 3, a – b = -1 x 3 f(x)  10  Nhận D  x  x  x m Câu Cho phương trình phương trình cho có nghiệm thực?  x 2 2 3 x B A C  Có giá trị nguyên m để D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + Điều kiện:   x 3  x  x  3x  x 2  3 x  m Từ bảng Casio ta có: + Phương trình có nghiệm thực   4.024  m  2.1971 m    4;  3;  2;  1;0;1; 2 Do m nguyên dương nên Có giá trị nguyên Nhận B Dùng kỹ tìm mode +7 lập bảng biến thiên tìm maxmin xử lý nhanh Câu [2D1-3.4-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình A 10 x   x2  m có nghiệm Tập S có phần tử? B C D Lời giải _Quy trình bấm máy Ta có: x   x2  Xét hàm số Có m (*) điều kiện xác định:   x 2 f  x  x   x f '  x  1  _Bài học kinh nghiệm x  x2 x f '  x  0    x2 Hàm số hàm   2;  f     2; f   2; f liên tục   2 f  x   2; max f  x  2   2;2  x 0   x  x    x   x     2;     x  0  f  x  x   x   2;2 x    2;  ,   2; 2 ; Suy Vậy phương trình (*) có nghiệm  2 m 2   m 4 2 S   4;  3;  2;  1 Mặt khác m nguyên âm nên Nhận C có đạo Câu [2D1-3.13-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Tìm giá trị tham số m để x  3x  m x   0;1 x 1 bất phương trình nghiệm với 7 m m 2 A m 3 B C D m 3 Lời giải Chọn D Đặt f  x  x2  3x  x  3x  m x   0;1 x  Bất phương trình x 1 nghiệm với m min f  x   0;1 f  x   x2  x  x 1 0 x   0;1  f  x  0;1 Ta có với đồng biến   f  x   f   3   0;1 Vậy m 3 Câu [2D1-1.11-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  x   x x    1; 1 f  x  m Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn với A m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x  x   x f  x  1  x  x2  xác định liên tục đoạn  x2  x  x2   1; 1  x 0  2  x  f  x  0   x  x 0 1  x  x ;   f   f   1  f  1 1 Ta có   ; x f  x   max f  x   2   1; 1 Suy   1; 1 khi x  m max f  x  f  x  m x    1; 1   1; 1  m Do đó, với Câu [2D1-1.4-4] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho bất phương trình m  x  12  x 16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m    9;9 x    1;1 để bất phương trình có nghiệm với ? A B C D 10 Lời giải Chọn B  Bpt: m  x  12  x 16 x  3m  x  2m  15  m      x   x  2 x   x  15 x    1;1  Đặt t   x   x với (1) t     x    1;1 1 x 1 x  1;1 Suy t nghịch biến  Nên t  1 t t   1   t  2  Ta có t 8 x  10   x  Khi (1) trở thành:  m m  t   2t  f t  t    ;  2t    ; 2  t  đoạn  4t  t     2t  5  t  2  2t  8t   t  2  4 t    4 f  t  0   t  f ( 2)  (loại) (thỏa mãn)  4  62  93 2  4,97 f ( 2)  1, f   8  3,1  14 ; ;  (1) nghiệm với  với 2t  t    ;  t    ;   t    ) t  (2) với (vì nên  Xét hàm số f  t     2t  2 x   x  15  t    ;  x    1;1  (2) nghiệm với  m  f  t   f     2; 2   62  93  4,97 14  m    m    9;9  m  62  93  4,97 14  m    9;  8;  ;  6;  5 Kết hợp với điều kiện tốn ta có:  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán y  f  x Câu (Sở Đà Nẵng 2019) Cho hàm số Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình x f  x   mx  x   1; 2019  Bất phương trình nghiệm với x ∞ +∞ +∞ f'(x) ∞ A C m  f  1  m  f  2019   B 2019 D m  f  1  m  f  2019   2019 Lời giải Chọn B x f  x   mx  x   1; 2019  nghiệm với Ta có  f  x   m x   1; 2019  x với h  x  f  x  x với x   1; 2019  Xét hàm số h x   f  x   x Ta có Vì f  x  0 với x   1; 2019  0 x   1; 2019  h x  (dựa vào BBT) x với nên   với x   1; 2019   h x 1; 2019  đồng biến khoảng   h  x   h  1 x   1; 2019  với h x m x   1; 2019  m h  1  m  f  1  Mà   với nên Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  x  m 0 có nghiệm? A  27 m 5 B m   m  27 C m   27 m  D  m 27 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? A m 2 B m 2 C m 3 D m 3 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình có nghiệm dương? A m 3 B   m  C   m  x  x  m  x  x D  m  Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  mx  2 x  có hai nghiệm thực? m  m m 2 A B C D m   Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   m x 1 2 x  có hai nghiệm thực? 1 1 m   m  2m m  3 A B C D m Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình   x    ;3 (1  x)(3  x)  m  x  x  nghiệm với  ? A m  B m  C m  D m  m Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình  x   x  (1  x)(3  x ) m nghiệm với x  [  1;3] ? A m 6 B m 6 C m 6  D m 6  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình  x   x  18  x  x m  m  nghiệm x    3, 6 ?  A m   B  m 0 C m 2 D m  m 2 y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x    0; x  