Câu [HH11.C1.1.E03.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , P trung APM Chứng minh tỉ số điểm SB, SD Gọi N giao điểm SC SN NC Lời giải S I N P M K C D A B AM SAB mà AM không song song với d nên cắt d I PI SCD nên PI cắt SC N Suy N giao điểm SC mp APM Ta có Ta có BAM SIM (gcg) SI AB CD (1) Tương tự SIP DKP ( gcg) SI KD (2) Từ (1) (2) suy KC 2 DC 2SI SN SI Vì SI //KC nên theo định lí Talet ta có: NC KC Câu [HH11.C1.1.E03.b] (Đề HSG K11 Đặng Thúc Hứa 2015-2016) Cho hình chóp S ABC , gọi M điểm bên tam giác ABC Qua M kẻ đường thẳng song song với cạnh SA, SB, SC cắt mặt phẳng ( SBC ), ( SCA), ( SAB) theo thứ tự A1 , B1 , C1 Chứng minh MA1 MB1 MC1 SA SB SC có giá trị không đổi điểm M di động tam giác ABC Lời giải Trong mặt phẳng ( ABC ) kéo dài MA, MB, MC cắt BC , CA, AB A ', B ', C ' Suy ra: MA1 MA ' S MBC MB1 MB ' S MAC B1M SB SA AA ' S ABC ; SB BB ' S ABC ; MC1 MC ' S MAB C1M SC SC CC ' S ABC A1M SA MA1 MB1 MC1 S MBC S MAC S MAB 1 SA SB SC S ABC Do đó: