Câu [HH10.C2.1.E04.b] (HSG ĐỒNG THÁP 18-19) Cho đường thẳng d điểm A cố định không thuộc d , H hình chiếu A d Các điểm B, C thay đổi d cho HB.HC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC M , N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Lời giải A N E M C H B D Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường thẳng AH Ta có HA.HD HB.HC Do D cố định (Vì A, H cố định) Gọi E giao điểm AMN AHN ACB ADB Câu MN với AH Ta có tứ giác AHMN nội tiếp nên Suy tứ giác MBDE nội tiếp Do AE AD AM AB AH E cố định Vậy đường thẳng MN qua điểm E cố định [HH10.C2.1.E04.b] (HSG ĐỒNG THÁP 18-19) Cho đường thẳng d điểm A cố định không thuộc d , H hình chiếu A d Các điểm B, C thay đổi d cho HB.HC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC M , N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC Chứng minh O chạy đường thẳng cố định Lời giải A N E M B H C D Do AM AB AN AC AH nên tứ giác BMNC nội tiếp Do đó, O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Giả sử đường tròn BMNC cắt đường thẳng AH P, Q Ta có AP AQ AM AB AH Do P, Q cố định Vậy O thuộc trung trực PQ cố định A N P M C H B O Q