D02 dãy số muc do 2

Câu [DS11.C3.3.E02.b] Xét tính tăng, 1 un     n  *   n 1 n  2n giảm bị chặn dãy  un  biết: Lời giải 1 n     , n  *   un  n 1 n  2n n  Ta có bị chặn 1 1 1  1  un   un               n 2 2n 2n  2n   n  n  2 n  2n  2n  n  1      un  2n   n  1 dãy tăng [DS11.C3.3.E02.b] (HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018) Xét tính tăng, giảm bị chặn  un  Câu 1 1 un      n    u  n 1 n  2n dãy n biết: * Lời giải 1 n     , n  *   un  n 1 n  2n n  Ta có bị chặn 1 1 1  1  un   un              n2 2n 2n  n   n  n  2n  2n  2n  n  1      un  2n   n  1 dãy tăng [DS11.C3.3.E02.b] (HSG 11 – VĨNH LONG 2013-2014) Cho dãy số (u n ) xác định  un  Câu u1 11   un 1 10un   9n Tìm cơng thức tính u n theo n Lời giải Đặt un  n  10vn 10un  9n   (n  1) un1  (n  1) vn 1  v1 10  10n  v  10 v  un 10n  n (dpcm) n Do ta có  n 1 Câu u [DS11.C3.3.E02.b] (HSG 11 trường THPT Thạch Thành III – 2017-2018) Cho dãy số  n  với un 1 a.un  b , n 1 , a , b số thực dương cho trước Với n 2, tìm un theo u1 , a, b n Lời giải n 1, un 1 aun  b  un 1  un a (un  un  ), n 2 Đặt un 1  un , n 1  avn  , n 2  (vn ) cấp số nhân có cơng bội A.A n Ta có: n 1, v1.a ; v1 (a  1)u1  b Vậy ta có: n 2, un (un  un  )  (un   un  )   (u2  u1 )  u1 v1 (a n   a n   1)  u1 u1.a n   b(a n  a n    1) Câu [DS11.C3.3.E02.b] (HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Cho dãy số  an  xác định b bởi: a1 1 an 1 an  2n  với n 1 Xét dãy số  n  mà: bn an 1  an với n 1 Cho b số nguyên dương N Hãy tính tổng N số hạng dãy số  n  theo N Từ đó, suy số hạng tổng quát dãy số  an  Lời giải b Tổng N số hạng đầu dãy  n  S N  N a Số hạng tổng quát dãy  n  an n  2n  [DS11.C3.3.E02.b] (HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Tìm số hạng tổng quát tính tổng Câu 100 số hạng dãy số  un  xác định u1 2013, un 1 2un  1, n 1 Lời giải u 2  un  1   un1  2  un  1 Ta có n 1 v Đặt un  , n 1 , ta có dãy  n  cấp số nhân với v1 u1  2014 , công bội q 2 S u1  u2   u100  v1  1   v2  1    v100  1 Ta có n  v1  v2   v100   100 v1 Câu [DS11.C3.3.E02.b] Cho dãy số bị chặn q100   100 2014  210  1  100 q  un  xác định u1 1, un 1   un2  , n 1 un Xét tính đơn điệu  un  Lời giải  un2  u1 1, un 1  , n 1 u  un 1) Cho dãy số n xác định Xét tính đơn điệu bị chặn  un  un 1  Ta có  un2   un un un2   n  u 1  un  u 1 uk  Mà u1 1  ; giả sử với n k 1 ta có uk uk 1   0; k  ¥   uk  Khi ta có  n ; n  ¥  uk  1 u k1 1  0; k  ¥   un  un2  un2  un 1  un   un   0, n  ¥  un  un   un 1  un , n  ¥  + Xét * * * u  u  Do dãy số n giảm nên un u1 , n    un 1, n     un 1, n    dãy số n bị chặn Câu [DS11.C3.3.E02.b] (HSG Lớp 11 THPT Đặng Thúc Hứa 2017-2018) Cho dãy số u1 1   2 n un1  un  n  n , n  * Tìm công thức số hạng tổng quát dãy số  un    un  thỏa mãn: Lời giải Ta có u1 1 ; u2    * Với n 2 un  nên un  0, n   Ta có Đặt n 2 3 2 n  un21  un2   un21    un2   un  n(n  1) n 1  n n n un1  un2  2 q vn1  v   v  n ta có nên n cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội  2 ( 2)    3 Ta có n  2 u   2.  n  3 Do n n  2  u   2.  n  3 n n n Câu  2 un   2.  n   với n  * Vậy [DS11.C3.3.E02.b] (Đề HSG K11 Đặng Thúc Hứa 2015-2016) Xác định số hạng tổng quát dãy (un ) , biết Ta có u1 2 (n  N *)  un 2un   3n  1, n 2 Lời giải un 2un   3n   un  3n  2  un   3(n  1)  5 v1 10 , n 2  v1.2n  10.2n   v  v v  u  n  n n Đặt n ta có  n n Vậy cơng thức tổng quát dãy số (un ) un vn  3n  5.2  3n  5, n 1, 2,