D01 phương pháp biến đổi về bất phương trình tích muc do 3

Câu [DS10.C4.1.E01.c] (HSG 11 trường THPT Sông Lô – Vĩnh Phúc 2012-2013) Giải bất phương trình: x  91  x   x2 Lời giải Điều kiện x 2 Bất phương trình cho tương đương với x  91  x   x  f  x f  x Đặt vế trái, ta xét dấu f  x Trước hết ta tìm nghiệm : Ta có f  x  0   x  91  10  x    x     1   0  *  10  x    x     x  3   x  3  Ta có  Vì x 2 nên biểu thức ngoặc bên vế trái Xét dấu : Câu  * âm Từ  *  x 3 Qua xét dấu ta thấy nghiệm BPT x  [DS10.C4.1.E01.c] (Giao lưu HSG cấp tỉnh trường Nguyễn Ba Phước 19-20) Giải bất phương  x 1 x    x   x  x  x  12 trình: Lời giải +) Đk: x  +) BPT  ( x  1)( x   2)  ( x  6)( x   3) x  x   ( x  1) x x  ( x  6) ( x  2)( x  4) x2 2 x 7 3 x 6  x 1   ( x  2)    ( x  4)  0 x 7 3  x2 2  +) Ta có x 1 x 6 x2 x2 x 6 x 6   ( x  4)      2 x2 2 x 7 3 x2 2 x 7 3  ( x  2) x  ( x  6)( x   1)   x2 2 x 7 3 x2 2  0, x  x2 2 +) BPT  x  0  x 2 +) Vậy tập nghiệm bất phương trình S [  2; 2] Câu [DS10.C4.1.E01.c] (HSG cấp tỉnh Nam Định 2014-2015 – Dự bị) 2 Giải bất phương trình sau: x2  2x    x 1  x Lời giải x  2 x x  x  2 Ta có:  x2  2x    x 1  x    x  x  ( x  1)      x  x  ( x  1)  x 1 2 x x  x  x  x  x  1 x2 1  x2  x  x  x  1 (3 x  1) x2 1  x2  x  0 0   x(3 x  1)  ( x  1)   x  x    0 x 1  x2  x      ( x  1) x   x  x   x   1  x  x    x  x  0  x  0  x  Câu   ;  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T = [DS10.C4.1.E01.c] (HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Giải bất phương x3  trình : x3  x  7   x 1  x 1  Lời giải x y ĐK : x  Đặt x  x3  x y  y 0  ( x  y )(3x  xy  y ) 0    35   ( x  y )   x  y   y  0   12     x y   3 x     35 y   y 0  12  x 0  35 y   y 0    12  y 0  x 0 x *) x  y  x     x 1 x1 KL: S ( ;  1)  {0}  *)3  x   Câu [DS10.C4.1.E01.c] (HSG 11 trường THPT Sông Lô – Vĩnh Phúc 2012-2013) x   x2 Lời giải x  Điều kiện Bất phương trình cho tương đương với Giải bất phương trình: x  91  x  91  x   x  f  x f  x Đặt vế trái, ta xét dấu f  x Trước hết ta tìm nghiệm : Ta có f  x  0   x  91  10  x    x   x  3   x  3 Ta có    0  * 10  x   x     * dương Từ  *  x 3 Vì x 2 nên biểu thức ngoặc bên vế trái Xét dấu Qua xét dấu ta thấy nghiệm BPT x 3 Câu 1.[DS10.C4.1.E01.c] (HSG Hà Tĩnh - Khối 10 - Lần 1) Giải bất phương trình   x  2  x 3x x    Lời giải   x  2   x 3x x    x  3x x  2  x  x  x  3  3x x   0     x x   2 x x   0  x x  2  1    2  x x    1 : Giải  x  x       2  x x  4  x  x  0  x    x 1 x  x     2 : Giải x  x     2   2 1  x x    x  3x  0 x       10    10    x   0  x  2           x       10    10     1;   S   ;     Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm