SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 6/10/2020 Câu (3,00 điểm) Giải phương trình x x x 11 xyz z a a, b Câu ( 3,00 điểm) Cho hệ phương trình xyz z b x y z 4 Tìm tất giá trị a, b để hệ phương trình có nghiệm Câu (4,00 điểm) a) Cho tam thức bậc hai f x ax bx c đoạn 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức a, b, c ; a 0 a b 2a b A a a b c có hai nghiệm x1 , x2 thuộc a b c abc b) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: 6 b c a a b c Câu (5,00 điểm) a) Cho điểm M tùy ý nằm bên tam giác ABC Gọi S1 , S , S3 diện tích tam giác MBC , MAC MAB Chứng minh rằng: S1 MA S MB S3 MC 0 b) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol P : y x px q , q 0 Biết P cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B cắt trục Oy C Chứng minh p q thay đổi, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm cố định Câu (3,00 điểm) Cho dãy số un xác định : u1 2; un 1 un2 , với n 1, 2,3, 2un a) Chứng minh dãy số un giảm bị chặn b) Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số un Câu (2,00 điểm) Tìm tất hàm số f : thỏa mãn điều kiện x y f x f y f , x, y 2019 2020 -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………; Số báo danh:………… … ……… Chữ kí CBCT1:…….……………… ……;Chữ kí CBCT2:………………