SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN Ngày thi: 07/10/2020 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (8,0 điểm) a) Giải phương trình: (2 x 4) x x 5 x x x b) Cho số thực dương x, y Chứng minh rằng: x y x 3y 2 y 3x Câu (4,0 điểm) 2 n1 n n u u Cho dãy số n xác định công thức: n , n (trong 2n1 x số nguyên lớn không vượt x x x x ) a) Tính sáu số hạng đầu dãy số un b) Tính giới hạn dãy số un c) Có số hạng dãy số (un ) với n 86 thỏa mãn: 2526 2n 99 23 un ? n 1 65 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm S , cắt đường thẳng AB điểm X khác B cắt đường tròn Euler tam giác ABC hai điểm D, E Gọi K , L theo thứ tự điểm đối xứng S qua AB, AC Chứng minh rằng: a) XO AC b) Đường thẳng KL qua tâm đường tròn Euler tam giác ABC hai đường thẳng AD, AE đối xứng qua đường phân giác BAC Câu (4,0 điểm) a) Cho số nguyên tố p , số nguyên dương a thỏa mãn a p q ước nguyên tố A 1 a a p Chứng minh q chia hết cho p b) Cho số nguyên dương n Có số tự nhiên chia hết cho , có n chữ số chữ số thuộc tập A 3;4;5;6;9 ? Hết