Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hóa tham số bộ điều khiển lqr trong điều khiển hệ chuyển động

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP -o0o LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƢU HOÁ THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ CHUYỂN ĐỘNG KHƢƠNG TRỌNG NGHĨA THÁI NGUYÊN 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƢU HOÁTHAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ CHUYỂN ĐỘNG Học viên : Khƣơn Trọng Nghĩa Ngƣời HD Khoa Học: TS Đỗ Trung Hải THÁI NGUYÊN 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP *** CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tƣ Do - Hạnh Phúc o0o THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƢU HOÁ THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ CHUYỂN ĐỘNG Học viên : Khƣơng Trọng Nghĩa Lớp : CH-K12 Chuyên ngành : Tự động hoá Ngƣời hƣớng dẫn : TS Đỗ Trung Hải Ngày giao đề tài : 2/2011 Ngày hoàn thành đề tài : 8/2011 KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN TS Đõ Trung Hải BAN GIÁM HIỆU HỌC VIÊN Khƣơng Trọng Nghĩa Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết luận văn hoàn toàn trung thực theo tài liệu tham khảo chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Thái Ngun, ngày 30 tháng năm 2011 Tác giả luận văn Khƣơng Trọng Nghĩa Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trong q trình làm luận văn, tơi nhận đƣợc nhiều ý kiến đóng góp từ thầy, cô giáo, anh chị bạn đồng nghiệp Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến TS Đỗ Trung Hải, Ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi hoàn thành luận văn này, đến Khoa Sau Đại học - Trƣờng Đại học Kỹ thuật công nghiệp tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa học Tơi xin chân thành cảm ơn Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Phịng Hành Tài vụ, Trung tâm thí nghiệm tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa học Tôi xin chân thành cảm ơn thầy hiệu trƣởng, ban giám hiệu, với đồng nghiệp nhà trƣờng TCN Hermann Gmainer Việt Trì, với gia đình, bạn bè, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi mặt để tơi hồn thành khóa học Tác giả luận văn Khương Trọng Nghĩa Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động MỤC LỤC Mục lục …………………………………………………….…………………………… DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TĂT……………………… DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ…………………………………… MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………… Tính cấp thiết đề tài………………………………………………………… Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………… Đối tƣợng phƣơng pháp nghiên cứu…………………………………… Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài…………………………………… Kết cấu luận văn…………………………………………………………………… CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU, ĐIỀU KHIỂN LQR…………………………………………………………………………… 1.1 CHẤT LƢỢNG TỐI ƢU …………………………………………………… 1.1.1 Đặc điểm toán tối ƣu ……………………………………… 7 1.1.1.1 Khái niệm ……………………………………………………………… 1.1.1.2 Điều kiện thành lập toán tối ƣu …………………………… 1.1.1.3 Tối ƣu hoá tĩnh động…………………………………………… 1.1.2.Xây dụng toán tối ƣu……………………………………………… 10 1.1.2.1 Tối ƣu hóa khơng có điều kiện ràng buộc……………………… 10 1.1.2.2 Tối ƣu hóa với điều kiện ràng buộc………………………… 11 1.2 CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU……………………… 16 1.2.1 Phƣơng pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange………………… 16 1.2.1.1 Giới thiệu ……………………………………………………………… 16 1.2.2 Phƣơng pháp quy hoạch động Bellman……………………………… 21 1.2.2.1 Giới thiệu………………………………………………………………… 21 1.2.2.2 Hệ rời rạc………………………………………………………………… 21 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động 1.2.2.3 Phƣơng pháp điều khiển số………………………………………… 22 1.2.3 Nguyên lý cực tiểu Pontryagin _ Hamilton………………………… 25 1.2.3.1 Nguyên lý cực tiểu Pontryagin ……………………………… 25 1.2.3.2 Điều khiển Bang-Bang ……………………………………………… 1.2.4 Kết luận ………………………………………………………………………… 1.3 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CÁC HỆ TUYẾN TÍNH VỚI PHIẾM 26 30 31 HÀM DẠNG TOÀN PHƢƠNG LQR………………………………………… 1.3.1 Ổn định Lyapunov hệ thống tuyến tính…………………… 31 1.3.2 Điều khiển tối ƣu hệ tuyến tính với tiêu chất lƣợng dạng tồn phƣơng _ Phƣơng trình Riccati hệ liên tục…………………… 1.3.3 Phƣơng trình Riccati hệ rời rạc……………………………… 32 1.3.4 Các bƣớc giải tốn tồn phƣơng tuyến tính……………………… 36 1.3.5 Kết luận………………………………………………………………………… 37 CHƢƠNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN (GA) VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƢU BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR………………………………………………………………………………… 2.1 KHÁI QUÁT……………………………………………………………… 38 2.2 CÁC NGUYÊN LÝ TRONG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN……… 41 2.2.1 Nguyên lý xác định cấu trúc liệu …………………………… 41 2.2.1.1 Mảng byte……………………………………………………………… 42 2.2.1.2 Mảng byte nén………………………………………………………… 43 2.2.1.3 Mảng INTEGER nén để tối ƣu truy xuất……………………… 47 2.2.1.4 Biểu diễn số thực chuỗi nhị phân………………………… 48 35 38 2.2.2 Biễu diễn gen chuỗi số thực ……………………………………… 49 2.2.3 Cấu trúc cây……………………………………………………………… 50 2.2.4 Độ thích nghi tiêu chuẩn……………………………………………… 51 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động 2.2.5 Độ thích nghi xếp hạng (rank method) …………………………… 51 2.3 CÁC PHÉP TOÁN CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN…………… 52 2.3.1 Tái sinh (Reproduction) ……………………………………………… 52 2.3.2 Lai ghép (Crossover) …………………………………………………… 53 2.3.3 Đột biến (Mutation) …………………………………………………… 54 2.4 CẤU TRÚC CỦA THUẬT TỐN DI TRUYỀN TƠNG QT… 55 2.5 Ứng dụng GA thiết kế khiển LQR……………… 54 2.6 Kết luận………………………………………………………………………… 58 CHƢƠNG MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG BẰNG PHẦN MỀM 59 MATLAB- SIMULINK …………………………… 3.1 Mô hình động hệ thống lắc ngƣợc 59 3.2 Mô 60 3.2.1 Cấu trúc điều khiển 61 3.2.2 Kết mô 62 KÊT LUẬN………………………………………………………………………… 65 Tài liệu tham khảo……… 66 Phụ lục……… 67 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động LQR DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tuyến tính bậc hai (Linear quadratic legulator) Giải thuật di truyền GA (Gentic Algorithm) Hệ thống lắc ngƣợc IPS (Inverted Pendulum system) Cấu trúc liệu CTDL DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển Hình 1.2 Tối ƣu cục tối ƣu toàn cục Hình 1.3 Hàm chuyển đổi mẫu điều khiển tối ƣu 30 Hình 2.1 Sơ đồ tổng quát thuật giải di truyền 42 Hình 2.2 Thơng số có gen hệ nhiễm sắc thể 56 Hình 3.1 (a) Hệ thống lắc ngƣợc; (b) Sơ đồ tách rời hệ thống…… 59 Hình 3.2 Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQR dùng Matlab-simulink 61 Hình 3.3: Sơ đồ cấu trúc cho lắc ngƣợc dùng matlab-simulink 62 Hình 3.4 Đồ thị sai lệch góc lắc 63 Hình 3.5 Đồ thị sai lệch vị trí xe đẩy 63 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động Mở Đầu Tính cấp thiết đề tài Việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển thông minh vào thực tế với mục đích giải phóng sức lao động, tăng suất hạ giá thành sản phẩm; đồng thời sản phẩm tạo đáp ứng đƣợc yêu cầu ngày cao (chất lƣợng, hình thức, …) xã hội việc làm cần thiết Bộ điều khiển tối ƣu tuyến tính dạng tồn phƣơng LQR (Linear Quadratic regulator) thuật toán điều khiển đƣợc xây dựng dựa sở nguyên lý phản hồi trạng thái Tham số điều khiển đƣợc xác định nhờ việc giải phƣơng trình RICATI biết mơ hình tốn tuyến tính đối tƣợng Khi khơng có đƣợc mơ hình tốn tuyến tính đối tƣợng khơng thể có lời giải cho tốn điều khiển tối ƣu LQR theo biểu thức giải tích thơng thƣờng Trong trƣờng hợp ta dùng thuật tốn di truyền để tìm lời giải tối ƣu hƣớng nghiên cứu luận van Mục đích nghiên cứu Việc điều khiển hệ chuyển động theo mong muốn vấn đề tồn thực tế cần nghiên cứu giải Hiện phƣơng tiện lý thuyết thực nghiệm cho phép thực đƣợc tốn phức tạp để tìm đƣợc thơng số điều khiển tối ƣu nhằm nâng cao đƣợc các tiêu chất lƣợng hệ Mục tiêu luận văn nghiên cứu điều khiển tối ƣu, điều khiển LQR, thuật toán di truyền ứng dụng để xác định tham số tối ƣu điều khiển LQR điều khiển hệ chuyển động Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: - Xây dựng đƣợc thuật toán di truyền để xác định tham số tối ƣu điều khiển LQR Ứng dụng kết cho hệ chuyển động thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động hành (sau lai) gen nhiễm sắc thể, trình đột biến đƣợc thực nhƣ sau: - Phát sinh ngẫu nhiên số r khoảng [01] - Nếu r < pm, đột biến gen Đột biến làm tăng khả tìm đƣợc lời giải gần tối ƣu thuật toán di truyền Đột biến khơng đƣợc sử dụng thƣờng xun phép tốn tìm kiếm ngẫu nhiên, với tỷ lệ đột biến cao, thuật tốn di truyền cịn xấu phƣơng pháp tìm kiếm ngẫu nhiên Sau trình tái sinh, lai đột biến, quần thể tiếp tục đƣợc tính tốn giá trị thích nghi, tính tốn đƣợc dùng để xây dựng phân bố xác suất (cho tiến trình tái sinh tiếp theo), nghĩa là, để xây dựng lại bánh xe roulette với rãnh đƣợc định kích thƣớc theo giá trị thích nghi hành Phần cịn lại thuật tốn di truyền lặp lại chu trình bƣớc 2.4 CẤU TRÚC THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TỔNG QUÁT Thuật toán di truyền bao gồm bƣớc sau: - Bƣớc 1: Khởi tạo quần thể nhiễm sắc thể - Bƣớc 2: Xác định giá trị thích nghi nhiễm sắc thể - Bƣớc 3: Sao chép lại nhiễm sắc thể dựa vào giá trị thích nghi chúng tạo nhiễm sắc thể phép toán di truyền - Bƣớc 4: Loại bỏ thành viên khơng thích nghi quần thể - Bƣớc 5: Chèn nhiễm sắc thể vào quần thể để hình thành quần thể - Bƣớc 6: Nếu mục tiêu tìm kiếm đạt đƣợc dừng lại, khơng trở lại bƣớc 3.[1] Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 55 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động 2.5 ỨNG DỤNG CỦA GA TRONG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR GA cho phép cá thể quần thể phát triển theo quy luật lựa chọn để tối ƣu hóa hàm đánh giá Cấu trúc GA bao gồm: mã hóa, lựa chọn, ghép lai, đột biến Và quy trình thiết kế GA bao gồm bƣớc sau: Bƣớc 1: Mã hóa: Ngƣời ta sử dụng mã số nhị phân số lƣợng bit phụ thuộc vào độ xác đƣợc yêu cầu Giả sử biên độ tham số x [Lx, Ux] độ xác đƣợc u cầu ta có số lƣợng bit nhƣ sau: Bx  log2 (Ux  Lx ) /  (2.4) Đối với tham số ma trận số Q R (qi ri) số lƣợng bit hệ nhiễm sắc thể là: n2 n2 Nbit   Bqi   Bri i 1 (2.5) i 1 n1 n2 tổng tham số có Q R tƣơng ứng Bƣớc 2: Phân chia khoảng không nghiên cứu: trƣớc tiên chia khoảng không nghiên cứu tham số bị chặn thành phần nhỏ để tránh việc giải bị nhầm lẫn miền nhỏ Bƣớc 3: Sắp xếp, khởi tạo quần thể: Lƣợng quần thể ban đầu ngẫu nhiên đƣợc sản sinh cá thể M Mỗi cá thể vec tơ có chiều dài gen định nhƣ hình (3.2) Mỗi gen đƣợc mã hóa mã nhị phân với chiều dài bit định (Nbit) Hình 2.2: Thơng số có gen hệ nhiễm sắc thể Bƣớc 4: Bình thƣờng hóa tốn: Giá trị nhị phân gen đƣợc bình thƣờng hóa khoảng [qi min, qi max] [rmin, r max] hàm: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 56 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động gene(i)  [qi  (qi max  qi )]  y(i) gene(i)  NBit 1 [(rmin  (rmax  rmin )]  y(i) NBit 1 (2.6) (2.7) Trong y (i) giá trị nhị phân gen Nbit số bít gien Bƣớc 5: Phép tính tƣơng ứng: kết giải pháp tập hợp lai tạo đƣợc tính cách sử dụng cơng thức sau: FGA  M fev  (2.8) Trong đó, fev là chức chi phí đƣợc đánh giá diện tích có nghĩa gốc Do đó, với nhiễm sắc thể có điểm cao lại có giá trị tƣơng ứng thấp Bƣớc Sao chép: lựa chọn chép định cách GA tạo hệ sau từ hệ trƣớc Trong xét đến loại chép: Sao chép giao nhau: phƣơng thức đƣợc coi thuật tốn có khả tách gen tốt nhất, cho cá thể khác cách chọn gen cặp cá thể hệ, sau tái hợp chúng sinh hệ sau có tiềm tốt Việc chọn ngẫu nhiên điểm num_c để giao đồng thời sử dụng phƣơng pháp giao động, tiếp đến tần số động tỉ số giao (Pc) gen (Gen) đƣợc tính nhƣ sau: Pc  exp(Gen / Max _ Gen) (2.9) Sao chép đột biến: Chức tạo biến đổi ngẫu nhiên cá thể, tạo đa dạng gen tăng mức độ sinh kế từ thuật tốn tạo cá thể có giá trị tƣơng ứng tốt Cứ với cá thể tập hợp tạo số ngẫu nhiên nằm khoảng (0, 1) Nếu số ngẫu nhiên thấp số ngƣỡng đột biến xác định, lúc xảy đột Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động biến gen Các điểm num_ m đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên để đột biến đƣợc sử dụng cho đột biến động với tỉ số đột biến gen (Gen) đƣợc tính nhƣ sau: Pm  exp(0.05  Gen / Max _ Gen)  (2.10) Bƣớc Hoán vị: Các hệ bƣớc đƣợc thay cho tập hợp lai tạo Bƣớc 8: Lặp lại bƣớc từ đến đạt đƣợc: bƣớc từ đến lặp lại hệ đạt đến điểm tập hợp Thuật tốn vơ hiệu tiếp xúc với ba tiêu chuẩn dừng Bƣớc Ấn định vị trí tối ƣu cho cá thể sau đƣợc hình thành khu vực: sau đạt đƣợc tiêu chí tập hợp GA, hệ sau chiếm đƣợc vị trí tối ƣu giá trị tƣơng ứng đƣợc ấn định định vùng Bƣớc 10 Lặp lại bƣớc từ đến để đạt không gian cuối cùng.[8] 2.5 KẾT LUẬN GA thuật tốn tìm kiếm dựa q trình tiến hóa tự nhiên với khả hội tụ cao, u cầu tính tốn thấp không bị hạn chế số biến Do có trao đổi thơng tin đỉnh cực trị phép tốn di truyền hạn chế khă rơi vào cực trị cục Quá trình làm việc với chuỗi ký hiệu (chuối nhiễm sắc thể) cần đánh giá hàm mục tiêu trình tìm kiếm mà khơng cần thơng tin khác nên đƣợc ứng dụng tốn tìm cực trị hàm phi tuyến khơng u cầu tính khả vi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 58 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động CHƢƠNG MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG BẰNG PHẦN MỀM MATLAB- SIMULINK 3.1 Mơ hình động hệ thống lắc ngược Trong đề tài lựa chọn mơ hình lắc ngƣợc để mơ kiểm chứng có sơ đồ nhƣ hình 3.1 Hình 3.1: (a) Hệ thống lắc ngƣợc; (b) Sơ đồ tách rời hệ thống Tổng hợp lực hệ thống theo phƣơng ngang thẳng đứng, ta có phƣơng trình chuyển động sau:   bx  ml (M  m)x  cos   ml2 sin   F (3.1)  cos  (I  ml2 )   mglsin   mlx (3.2) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 59 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động Thiết lập phƣơng trình trạng thái nhƣ sau :  x     x   u  ml (sin  )  mg cos sin       M  m  m cos  dx d  x         dt dt          u cos  ( M  m) g sin   ml (cos sin  )2    y  Cz (3.3)   ml cos   (M  m)l x   1 0 0  x    y     Cz     x 0 0     (3.4) Trong đó: M - khối lƣợng xe đẩy m – khối lƣợng lắc B – Lực ma sát xe đẩy L – Khoảng cách đến tâm khối lƣợng lắc I – Lực quán tính lắc g – Gia tốc trọng lực F – Lực tác dụng lên xe đẩy   x, x, x - Tọa độ vị trí xe đẩy, vận tốc xe đẩy gia tốc xe đẩy tƣơng ứng ,  ,   - Góc lắc so với phƣơng thẳng đứng, vận tốc góc lắc gia tốc góc tƣơng ứng N – Tổng lực tác dụng lên xe đẩy P – Tổng lực tác dụng lên lắc theo phƣơng ngang 3.2 Mô Chọn thông số đối tƣợng nhƣ sau: M - khối lƣợng xe đẩy 0,5 kg m – khối lƣợng lắc 0.2 kg Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 60 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động B – Lực ma sát xe đẩy 0.1 Nm-1s-1 L – Khoảng cách đến tâm khối lƣợng lắc 0.3m I – Lực quán tính lắc 0.006kg/m2 g – Gia tốc trọng lực 9.81m/s-2 Các yêu cầu tiêu chất lƣợng bao gồm: - Thời gian thiết lập (settling time) ts cho x θ nhỏ giây (ts ≤ 5s) - Độ điều chỉnh θ nhỏ 20 độ (OS ≤ 22.5%) - Thời gian khởi động (rise time) cho x nhỏ giây (tr≤ 1s) - Sai lệch trạng thái ổn định phạm vi 2% (ess ≤ 2%) 3.2.1 Cấu trúc điều khiển Hình 3.2 Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQR dùng Matlab-simulink Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 61 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động Hình 3.3: Sơ đồ cấu trúc cho lắc ngược dùng matlab-simulink 3.2.2 Kết mô Thông số thiết kế cho LQR-GA đƣợc chọn nhƣ sau: miền tìm kiếm cho q1, q2, q3, q4 r [1,10 ], ε = × 104 , M = 100, NBit = 20,và Max_Gen = 10 Sau GA chạy, véc tơ trọng lƣợng tùy chọn đƣợc tính: r  [0.0364 106 ], q  [[3.2482,0.0376,0.4734,0.0462]  107 Ma trận phản hồi trạng thái: K LQR _ GA  [29.8724, 20.2218, 71.5782, 14.4192] Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 62 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động 10 -5 -10 -15 -20 -25 10 Hình 3.4 Đồ thị sai lệch góc lắc 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 10 Hình 3.5 Đồ thị sai lệch vị trí xe đẩy Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 63 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động Bảng 1: Các kết sử dụng phương pháp LQR-GA cho góc lắc Đối tƣợng Gía trị phản hồi, K Thời gian thiết lập, ts Khoảng sai số tối đa LQR-GA [-29.8724,20.2218,71.5782,14.4192] 1.83 s [11.24°, -24.54°] Sai lệch tĩnh ess Bảng 2: Các kết sử dụng phương pháp LQR-GA cho vị trí xe đẩy Đối tƣợng LQR-GA Thời gian khởi động, tr 0.58 s Thời gian thiết lập ts 1.16 s Phần trăm sai số, OS 0.94 % Sai lệch tĩnh ess Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 64 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động KẾT LUẬN LQR phƣơng pháp dùng để thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính Theo phƣơng pháp ma trận phản hồi trạng thái đƣợc tính tốn cho chất lƣợng hệ thống điều khiển cực tiểu hố hàm mục tiêu chất lƣợng dạng tồn phƣơng tuyến tính Việc xác định ma trận phản hồi trạng thái cách giải phƣơng trình RICATI Trong phƣơng trình RICATI khơng biết đƣợc mơ hình tốn tuyến tính đối tƣợng điều khiển khơng thể tìm đƣợc lời giải cho toán điều khiển LQR theo biểu thức giải tích (1.134) đƣợc Trong luận văn dùng giải thuật di truyền để tìm lời giải tối ƣu cho tốn LQR mà mơ hình tốn đối tƣợng điều khiển khơng phải dạng tuyến tính Với đối tƣợng điều khiển lắc ngƣợc, kết mô cho thấy với điều khiển phản hồi trạng thái có tham số đƣợc xác định GA chất lƣợng điều khiển đáp ứng đƣợc yêu cầu chất lƣợng để Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 65 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Phƣơng Hà (2008), “Lý thuyết điều khiển đại”,Nhà xuất Đại học Bách khoa, Đại học QG tp.HCM [2] Nguyễn Doãn Phƣớc (2005), “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [3] Hoàn Kiếm - Lê Hoàng Thái (2000), “ Giải thuật di truyền, cách giải tự nhiên tốn máy tính”, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [4] Vũ Xuân Mạnh (2006), “Phát triển số kỹ thuật tính tốn mềm”, Luận án Tiến sĩ, Viện công nghệ thông tin - Hà Nội [5] Nguyễn Phùng Quang (2003), “ MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động”, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [5] David A.Coley: An Instroduction to Genetic Algorithm [6] Bách khoa toàn thƣ mở: Http://vi.wikipedia.org, 2006 [7] Http://ieeexplore.ieee.org [8] Http://www.library.cmu.edu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 66 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động PHỤ LỤC Đoạn chƣơng trình % GA_scr_v1.m % solution of improving edge detection of tracker by % genetic algorithm optimization % preliminaries clear all close all clc warning off dbstop if error if exist('GA_lqr_param.mat','file')==2,load GA_lqr_param, end num_elements = 15;% number of elements evaluated each genertion maxgen = 50;% maximum number of generation (iterations) num_xovers = 3; % number of cross overs nvar = 11; % number of variables (see next line) filtr_pole = 0.9; % field_max_vec = [5*ones(1,4),1000*ones(1,2),2000,1000*ones(1,2),120]; field_max_vec = [5*ones(1.4),1500*ones(1,2),3000]; GA_field_max(:,1) = field_max_vec(1)*ones(num_elements,1); %state wt1 GA_field_max(:,2) = field_max_vec(2)*ones(num_elements,1); %state wt2 GA_field_max(:,3) = field_max_vec(3)*ones(num_elements,1); %state wt3 GA_field_max(:,4) = field_max_vec(4)*ones(num_elements,1); %state wt4 GA_field_max(:,5) = field_max_vec(1)*ones(num_elements,1); %control wt1 GA_field_max(:,6) = field_max_vec(2)*ones(num_elements,1); %control wt2 GA_field_max(:,7) = field_max_vec(3)*ones(num_elements,1); %control wt3 % GA_field_max(:,8) = field_max_vec(1)*ones(num_elements,1); %control wt1 % GA_field_max(:,9) = field_max_vec(2)*ones(num_elements,1); %control wt2 % GA_field_max(:,10) = field_max_vec(3)*ones(num_elements,1); %control wt3 % field_min_vec = [zeros(1,2),2*ones(1,2),200,2*ones(1,2),200]; field_min_vec = [zeros(1,),2*ones(1,2),200]; GA_field_min(:,1) = field_min_vec(1)*ones(num_elements,1); %state wt1 GA_field_min(:,2) = field_min_vec(2)*ones(num_elements,1); %state wt2 GA_field_min(:,3) = field_min_vec(3)*ones(num_elements,1); %state wt3 GA_field_min(:,4) = field_min_vec(4)*ones(num_elements,1); %state wt4 GA_field_min(:,7) = field_min_vec(1)*ones(num_elements,1); %control wt1 GA_field_min(:,8) = field_min_vec(2)*ones(num_elements,1); %control wt2 GA_field_min(:,9) = field_min_vec(3)*ones(num_elements,1); %control wt3 %GA_field_min(:,10) = field_min_vec(1)*ones(num_elements,1); %control wt1 %GA_field_min(:,11) = field_min_vec(2)*ones(num_elements,1); %control wt2 %GA_field_min(:,12) = field_min_vec(3)*ones(num_elements,1); %control wt3 GA_field = GA_field_min + (GA_field_max GA_field_min).*rand(size(GA_field_min)); if exist('global_best','var'), GA_field = [GA_field(1:end-1,:);global_best(1,:)]; end if exist('global_2nd_best','var'), GA_field = [GA_field(2:end,:);global_2nd_best(1,:)]; end GA_best = GA_field; GA_best_cum = GA_field; perf_index_vec = contr_opt(GA_field); % [perf_index_vec,edge_PI_vec] = get_GA_optim(GA_field); [PImin,ind_PImin] = min(perf_index_vec); glob_best = ones(num_elements,1)*GA_field(ind_PImin,:); xcum = GA_field; perf_index_cum = perf_index_vec; Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 67 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động [val ncp] = min(perf_index_cum,[],2); [val1 ncg] = min(val); [temp,nc2b] = sort(val); global_2nd_best = GA_best(nc2b(2),:); glob_best_filt = glob_best(1,:); for gen = 1:MAXGEN; temp1 = [glob_best(1,:);glob_best_filt]; temp1 = [temp1;(rand(1,nvar)/15+1).*global_2nd_best(1,:)]; glob_best_mute = ceil(num_elememts/2); end for k = 1:glob_best_mute_xovers-1 % mutation computations temp = (rand(1,nvar)/15+1).*glob_best(1,:); temp1 = [temp1;temp]; end for k = 1:num_xovers-1 % crossover computation temp = randi(nvar,[1,5]);% select from variables to get better spread minx = min(temp); maxx = max(temp); temp = GA_field(randi([2 num_elements],1),:); temp(minx:maxx) = glob_best(1,minx:maxx); temp1 = [temp1;temp]; end [nr,nc] = size(temp1); chromo_mute = randi(num_elements,[num_elements-nr,1]); temp2 = []; for k = 1:num_elements-nr % mutation computations temp = (randn(1,nvar)/15+1).*GA_field(chromo_mute(k),:); temp2 = [temp2;temp]; end GA_field = [temp1;temp2]; GA_field = min(GA_field,GA_field_max); % unper constraint GA_field = max(GA_field,GA_field_min); % lower constraint xcum = [xcum,GA_field]; perf_index_vec = contr_opt(GA_field); % [perf_index_vec,edge_PI_vec] = get_GA_optim(GA_field); perf_index_cum = [perf_index_cum perf perf_index_vec]; [val_ncp] = min(perf_index_cum,[],2); for j = 1:length(ncp) GA_best(j,:) = xcum(j, [nvar*(ncp(j)-1)+1:nvar*(ncp(j)-1)+nvar]); end GA_best_cum = [GA_best_cum,GA_best]; [temp,nc2b] = sort(val); glob_best = ones(num_elements,1)*GA_best(nc2b(1),:); global_2nd_best = GA_best(nc2b(2),:); glob_best_filt = filt_pole*glob_best_filt + (1filtr_pole)*global_2nd_best; %[val nedge_best] = min(sum(edge_PI_vec,2)); %edge_glob_best = edge_PI_vec(nedge_best,:); %save GA_LQR_param perf_index_cum glob_best GA_best_cum xcum %global_2nd_best edge_glob_best save GA_LQR_param perf_index_cum glob_best GA_best_cum xcum global_2nd_best glob_best(1,:),perf_index_vec',%edge_glob_best end Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 68 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nghiên cứu giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số điều khiển LQR hệ chuyển động LQR LQR-GA Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 69 http://www.lrc-tnu.edu.vn