Tổ 17 d17 de hsg tinh bac ninh l12

SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH MÔN: TOÁN – LỚP 12 TIME: 90 PHÚT TỔ 17 Câu Câu lim f  x  0; lim f  x  1 y  f  x x   [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R thỏa mãn x    Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D 3 [Mức độ 3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y   316 x 2 y  2 log  xy   log x, y 1 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A 72 Câu 32 B 71 C  49 432 M  x  y  x  y3   xy 113  D 432 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC    qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh cho 5SM 2 SC , mặt phẳng VS AHMK SB, SD H , K Tính tỉ số thể tích VS ABCD ? A 35 B 35 C D Câu Số tiền mà My để dành hàng ngày x (đơn vị nghìn đồng), x  0, x  Z , biết x nghiệm log  x    log  x   0 phương trình Tính tổng số tiền My để dành tuần (7 ngày) A 28 nghìn đồng B 14 nghìn đồng C 35 nghìn đồng D 21 nghìn đồng Câu [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a Mặt phẳng   cắt cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' điểm M , N , P, Q Góc mặt    mặt phẳng ABCD 600 Diện tích tứ giác MNPQ là: phẳng 2 2 a a a A B C 2a D Câu y  f  x   x  x  22 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x x 20 x tương ứng A Câu B Số nghiệm phương trình C D [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng ( ) Giả sử a / /( ) b / /( ) Mệnh đề sau đúng? A a b song song chéo B a b chéo C a b song song chéo cắt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Câu ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 D a b khơng có điểm chung y  f  x [ Mức độ 1] Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Hình phẳng đánh dấu hình vẽ có diện tích b A C Câu b f  x  dx  f  x  dx a c b c B b b f  x  dx  f  x  dx a b f  x  dx  f  x  dx c c  f  x  dx  f  x  dx b D a [ Mức độ 1] Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần thi ta khối chóp tích V V A B 9V C D 3V a b  SAB  Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc ASB 120 Tính bán kính mặt cầu  S ngoại tiếp khối chóp a B A Kết khác C 21a D Câu 11 [ Mức độ 3] Cho f  log  log e   2 A 18  f  x  a ln x  x  Tính giá trị B 34  2021 2a  b sin x  18 , với a, b   Biết f  log  ln10   C D 36  P  có phương trình x  y  z  0 Câu 12 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Xét mặt phẳng  Q  : x   2m  1 z  0 , với  P để mặt phẳng  m 2  m  2 A   Q tạo với mặt phẳng  m 4  m B  m tham số thực Tìm tất giá trị m  góc  m 1  C  m 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  m 1  m  D  Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 SAB  ,  SAC  Câu 13 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác  SBC  ABC đều, gọi I trung điểm BC Góc mặt phẳng  SAI  A 45 B 90 C 30 D 60 n   1 1 S       n    10 10 10 Câu 14 [Mức độ 2] Tổng 10 10  A 11 B 11 C  D  C  Biết đồ thị Câu 15 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  x  m x  m ( m tham số ) có đồ thị  C  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả mãn x14  x24  x34  x44 30 m m0 Hỏi mệnh đề sau đúng? A m0  B  m0  C m0  Câu 16 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  thoả mãn D  m0 7 f '( x).e f ( x )  x2   2x 0 f ( x) xf ( x)d x f (0) 1 Tính tích phân  45 15 A B C D A   1;0;1 B  1;1;  1 Câu 17 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , , C  5;0;   Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH H  7;1;   D 2 Câu 18 [ Mức độ 2] Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số y x  2m x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân m   1;1 m   1;0;1 A m 1 B C m  D A H  1;  2;  B H  3;  1;0  C H   1;  3;  Câu 19 [ Mức độ ] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a Góc mặt bên mặt đáy  thỏa mãn cos   Mặt phẳng  P  qua AC vng góc với mặt  SAD  chia khối chop thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần phẳng với giá trị giá trị sau A 0,9 B 0,11 C 0,13 D 0, A  1;1;1 , B  2; 0;1 Câu 20 [ Mức độ ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Viết phương trình tắc đường thẳng song với mặt phẳng  P d qua A , song cho khoảng cách từ B tới d lớn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM A d: ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 x y z   1 1 B x y z 2 d:   2 2 C d: x y z   1 1 d: x y z   2 D     ABCD A B C D Câu 21 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O góc ABC 120 Các cạnh AA, AB, AD tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a 3 B a D A  0;   Câu 22 [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y ax  bx  c đạt cực đại cực tiểu a3 A a3 C  17  B ;   Tính a  b  c 2 A a  b  c  B a  b  c 2 C a  b  c  D a  b  c 0 Câu 23 [ Mức độ 3] Cho khối gỗ hình trụ (T) với bán kính đáy 6, chiều cao Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B cho cung AB có số đo 1200 Người ta cắt khối gỗ mặt phẳng qua AB tâm hình trụ (Tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) thiết diện hình vẽ Diện tích diện tích thiết diện thu có dạng S a  b Tính P a  b A P 30 B P 45 C P 60 D P 50 2 Câu 24 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z 3 Một mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA2  OB  OC 27 Diện tích tam giác ABC A B 3 3 D C 10 Câu 25 [ Mức độ 2] Tìm hệ số chứa x khai triển P ( x) (1  x)  (1  x) A 13 B 10 Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hàm số A C 11 F ( x) x x  1dx F (0)  , F (2 2) Biết 85 C B D 12 D 10 y  f  x Câu 27 [Mức độ 3] Cho số dương a hàm số liên tục  thỏa mãn a f  x   f   x  a, x   A a Giá trị biểu thức B 2a f  x  dx a C a D 2a Câu 28 [Mức độ 3] Cho đa giác 16 đỉnh Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? A 560 B 128 C 112 D 121 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 Câu 29 [Mức độ 3] Giả sử A P  x x dx  4x  a ln  b ln ; a , b   Tính P a.b B P  C P  D P 8 f x f  x  x  Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số   có đạo hàm   Với số thực dương a , b thỏa f x a ; b mãn a  b , giá trị nhỏ hàm số   đoạn   a b  f  f ab f a A B   C     D f  b  P  : x  y  z  0 Câu 31 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  :  x  y  z  11 0 điểm A   2;1;1 Một mặt cầu  S  di động qua A ,  P  ,  Q  có tâm I nằm đường cong có độ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng dài B 2 A 2 Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba x g  x  Hỏi đồ thị hàm số A f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới:  3x   x  x  f  x  f  x  có tiệm cận đứng? B C x Câu 33 [Mức độ 3] Cho phương trình nghiệm phân biệt A m  m 1 D 2 C 4 x   m  1  m 0 B m  D Điều kiện m để phương trình có C m  D m 1 Câu 34 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA  SBC  vng góc với mặt đáy mặt phẳng khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A V 5 a B V 10 a tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V 13 13 V a 24 C 13 13 V a D Câu 35 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp tát cá số tự nhiên có chữ số lập từ tập X {0;1; 2;3 : 4;5; 6; 7} Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số sau lớn chữ số trước 3 11 A 32 B C 16 D 64 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 Câu 36 [ Mức độ 3] Cho dãy số S u 2021  2u 2020 2021 A S 2019  3.4 2020 C S 2018  3.4  un  xác dinh sau: y  f  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình   ; 3   Tìm tập S C S   1;3   f 3    x m S   1; f  Tinh tổng 2020 B S 2018  3.4 2021 D S 2019  3.4 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hàm số A u1 2  un 1  4un 4  5n(n 1) B      S  f 3  ;3  D S  Câu 38 [ Mức độ 2] Gọi M giao điểm đồ thị hàm số tuyến với đồ thị hàm số điểm M A y  x  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn y x 1 x  với trục hồnh Phương trình tiếp B y  x  0 C y  x  0 D y  x  0 Câu 39 [Mức độ 3] Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn đường parabol y ax  y 4  ax có diện tích 16 Giá trị a 1 A B C D y  f  x liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối tròn Câu 40 [Mức độ 2] Cho hàm số xoay tích V xác định theo cơng thức STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 A V   f  x   dx B V   f  x   dx C V  f  x   dx V D  f  x   dx  31 Câu 41 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi P    di động qua điểm A, P cắt cạnh SB, SD trung điểm cạnh SC , mặt phẳng hai điểm phân biệt M , N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị lớn V1 V thuộc khoảng sau đây? 1 1  ;  A   1   ;1 B    1  0;  C    1  ;  D   Câu 42 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y cot x  cot x  m nghịch     ;  biến khoảng   A m   m 0  C  m  B m  D m 0 Câu 43 [Mức độ 1] Cho  a 1,  ,    Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a   a     a  B a   a a   C a Câu 44 [Mức độ  D 3] Tìm tất log  cos x   m log  cos x   m  0     giá trị a  a   tham m số để phương trình vơ nghiệm     ;2  ;2   ;     ;    2; A B C D Câu 45 [ Mức độ 2] Cho hai dãy ghế xếp sau Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nữ ngồi đối diện với bạn nam A 4!.2 B 4!.4!.2 C 4!.4! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 4!.4!.2 Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 Câu 46 [ Mức độ 2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : A Đồ thị hàm số y = ln ( - x) khơng có đường tiệm cận ngang B Hàm số y = lnx khơng có cực trị C Hàm số y = lnx có điểm cực tiểu ( - ¥ ;0) D Hàm số y = lnx nghịch biến khoảng Câu 47 [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD 2a A B a a3 C a3 D Câu 48 [Mức độ 2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  (m  2) x  có ba điểm cực trị A m  B m 2 C m  D m 2 x  y 3 z d:   M  2;  6;   Tìm tọa độ điểm Câu 49 [ Mức độ 2] Cho điểm đường thẳng M  đối xứng với điểm M qua d M   4; 2;8  M   4;  2;0  A B M  4; 2;   M  3;  6;   D Câu 50 [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a, AA ' 3a Gọi M , N , P trung điểm AA ', A ' C , AC Tính theo a thể tích V khối tứ diện B.MNP ? A V 3 a 12 B V 3 a C C V 3 a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D V 3 a Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 4D 5C BẢNG ĐÁP ÁN 6A 7C 8A 9A 1D 2D 3A 16 A 31 D 46 C 17 C 32 A 47 C 18B 19B 20 21 A C 33 34 35 36B A D C 48B 49B 50B 22 C 37 C 23 D 38 D 10 C 25 C 40B 24 A 39 C 11B 12 C 26 27 D C 41 42 A C 13B 14 A 28 29 C A 43B 44B 15 D 30 D 45B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu lim f  x  0; lim f  x  1 y  f  x x   [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R thỏa mãn x    Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Pike Man Do hàm số liên tục R nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng lim f  x  0 nên đồ thị hàm số nhận y 0 làm tiệm cận ngang lim f  x  1 nên đồ thị hàm số nhận y 1 làm tiệm cận ngạng Do x   Do x   Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng đường tiệm cận Câu 3 x , y [Mức độ 3] Cho hai số thực thỏa mãn x y   316 x 2 y  2 log  xy   log x, y 1 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A 72 32 B 71 C  49 432 M  x  y x  y   xy  113  D 432 Lời giải FB tác giả: Pike Man Ta có: x  y   2 3 x  y   316 x y  2 log  xy   log  x  y    xy   *   x y 2 2  log  x  y  316 x y  log 16 x y 3 f  t  3t  log t  0;  Xét hàm số f '  t  3t ln   0, t  f  t  0;  t ln Ta có nên đồng biến x    x  0, y    *   y   x  y 4 xy  2 x  y  16 x y   Do đó, Đặt S  x  y, P  xy , S , P  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 17-STRONG TEAM Ta có Ta có ĐỀ HSG TỈNH BẮC NINH LỚP 12 0  x, y 1    S 4 P M  P  S  0   16 P 4 P  P  P  0 1   P    P  1 x  y   xy   S  3PS   P   64 P  12P   P 16 P  3P  P  4  1  ;  g  t  16t  3t  t g '  t  48t  6t  Xét , có   57  1   ;  t  48  3 g '  t  0     57  1  t   ;  48   3 Cho 3 1 1 g    ; g    16   27 Ta có     Vậy giá trị lớn M 27 giá trị nhỏ M 16 113    3       432 Do tổng giá trị lớn nhỏ  27   16  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC    qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh cho 5SM 2 SC , mặt phẳng VS AHMK SB, SD H , K Tính tỉ số thể tích VS ABCD ? A 35 B 35 C Lời giải D Tác giả: Đỗ Văn Nhân; FB: Đỗ Văn Nhân Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10