Bài tập nhà: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Tiết 16 (ĐN TC) Câu Trong tam giác có AB 10 , AC 12 , góc BAC 120 Khi đó, AB AC bằng: A 30 B 60 C 60 D 30 Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có BC a Tính CA.CB a CA.CB CA CB a CA CB a CA CB a A B C D Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Khi đó, AB AC 2 a a 2 2 A a B a C D Câu Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a Tính BO.BC ta : a2 a a2 A B a C D Câu Tích vơ hướng hai véctơ a b khác số âm a , b 90 a b A phương B 90 a, b 180 C D a b chiều a b 0 a b Câu Điều kiện cho a b a b A ngược hướng B C a b hướng D a b đối a b Câu Cho hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng? a.b a b a b a b A B a.b 0 C a.b D 2 u v Câu Cho u v vectơ khác Khi bằng: 2 2 2 2 2 2 2 u v u v A u v B u v 2u.v C D u v 2u.v Câu Cho u v vectơ khác Mệnh đề sau đúng? u.v 0 u v u 2v 0 u.v 0 u v A B 2 2 u.v 0 u v u v 0 u.v 0 u v u v C D Câu 10 Cho tam giác ABC có cạnh m Khi AB AC m2 m2 m2 2 A B C D 2m Bảng đáp án Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D A A C B D D D C Câu Câu Câu Tiết 17 (Biểu thức tọa độ ứng dụng) b 3; a 2;1 Trong mặt phẳng Oxy , cho Tích vơ hướng hai véctơ cho A B D –4 C Trong mặt phẳng Oxy , cho a 4i j b 3i j Tính a.b ta kết là: 30 A 30 C 43 D B Trong hình đây, u.v : A 13 Câu B C 13 D 13 a 1; , b 1; Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a b biết Tính góc hai véctơ a b A 45 Câu Câu B 60 C 30 D 135 M 1; N 3; Cho hai điểm Khoảng cách hai điểm M N A B C 13 D A 1;1 B 1;3 C 1; 1 Tam giác ABC có , Trong phát biểu sau đây, chọn phát biểu đúng: A ABC tam giác cân B ( BA BC ) B ABC tam giác vuông cân A C ABC tam giác có ba cạnh nhọn Câu D ABC tam giác có ba góc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), B(10; 4) Tính diện tích tam giác OAB A 14,5 Câu Câu B 29 C 29 B x ; 9 D 58 A ; 1 Tìm x để khoảng cách hai điểm 12 A 4 B 2 C 2 11 D 4 10 a 2; 1 , b 3; Trong mặt phẳng Oxy , cho Khẳng định sau sai? A Độ lớn véctơ a B Độ lớn véctơ b C Góc hai véctơ 90 D Tích vơ hướng hai véctơ cho –10 Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B( 3; 1) Tìm toạ độ điểm C Oy cho tam giác ABC vuông A A (5; 0) B (0; 6) C (3; 1) D (0; 6) Câu B Câu A Bảng đáp án Câu Câu C B Câu C Câu A Câu TIẾT 18 LUYỆN TẬP (các dạng tập) uuu r uuu r A( 1; 2) B ( - 1;1) C ( 5; - 1) Cho tam giác ABC có , , Tính AB AC A Câu Câu Câu Câu 10 B D - a2 B a2 C D - a2 A( - 1;1) B ( 1;3) C ( 1; - 1) Trong mặt phẳng Oxy cho , , Khẳng định sau uuu r uuu r uuu r uuu r AB = ( 4; 2) BC = ( 2; - 4) AB ^ BC A , B Cặp vectơ sau vng góc? r r a = ( 2; - 1) b = ( - 3; 4) A r r a = ( - 2; - 3) b = ( - 6; 4) C Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: uuu r uuu r A MA AB = - MA AB uuur uuu r C AM AB = AM AB D Tam giác ABC vuông cân B B r a = ( 3; - 4) D r a = ( 7; - 3) r b = ( - 3; 4) r b = ( 3; - 7) uuu r uuur B MA.MB = - MA.MB uuu r uuur D MA.MB = MA.MB Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC = AB AC = AC AB A B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r AB AC BC = AB AC.BC C D AB AC = BA.BC ( Câu Câu C uur uur µA = 120o ABC AB = a A Cho tam giác cân , Tính BA.CA C Tam giác ABC vuông cân A Câu Câu C C - B a2 A Câu Câu C ) ( ) Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? uur uuu r uur uuu r OA.OC = OA AC B uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC = AC AD D uuu r uuur uuu r uuur Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM - AC AM = Câu sau uur uuu r A OA.OB = uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC = AB CD C Câu Câu A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM ^ BC D A, B, C sai Cho hai điểm A M ( 1, 6) o · A( 2, 2) B ( 5, - 2) , Tìm M tia Ox cho AMB = 90 B M ( 6, 0) C M ( 1, 0) hay M ( 6, 0) D M ( 0,1) A( 4;3) , B ( 2;7) C ( - 3; - 8) Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm BC A ' A tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh A A '( 1; - 4) B A '( - 1;4) C A '( 1; 4) D A '( 4;1) ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu D Câu B Câu C Đề Câu Câu Câu Câu C Câu D Câu D Câu C Câu C Câu C Câu 10 C Hướng dẫn giải Lời giải A( 1; 2) Cho tam giác ABC có , Chọn D uuu r uuu r uuu r uuu r B ( - 1;1) C ( 5; - 1) AB AC = ( - 2) + ( - 1) ( - 3) = - , Tính AB AC Ta có A B C - D - Lời giải Cho tam giác ABC cân A , u u r u u r Chọn B µA = 120o uur uur AB = a Tính BA.CA BA.CA = BA.CA.cos120o = - a 2 Ta có a2 a2 A B a a2 C D Lời giải A( - 1;1) Trong mặt phẳng Oxy cho , Chọn C uuu r B ( 1;3) C ( 1; - 1) AB = ( 2; 2) , Khẳng định sau Phương án A: nên loại A uuu r uuu r AB = ( 2; 2) BC = ( 0; - 4) Phương án B: , , Câu uuu r uuu r AB = ( 4; 2) BC = ( 2; - 4) A , uuu r uuu r B AB ^ BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B uuu r uuu r uuu r uuu r AB.BC = - suy AB khơng vng góc BC nên loại B uuu r uuu r AB = ( 2; 2) AC = ( 2; - 2) Phương án C : Ta có , uuu r BC = ( 0; - 4) AB = AC = , , suy uuu r uuu r AB AC = Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C Cặp vectơ sau vng góc? r r a = ( 2; - 1) b = ( - 3; 4) A r r a = ( 3; - 4) b = ( - 3; 4) A r r a = ( - 2; - 3) b = ( - 6; 4) C r r a = ( 7; - 3) b = ( 3; - 7) D Lời giải Chọn C Phương án A suy A sai rr a.b = 2.( - 3) + ( - 1) = - 10 ¹ Phương án B: B sai Phương án C: suy C Phương án D: suy D sai Câu Cho M trung điểm AB , tìm biểu Chọn D thức sai: uuu r uuu r A MA AB = - MA AB uuu r uuur MA MB = - MA.MB B uuur uuu r C AM AB = AM AB uuu r uuur MA MB = MA.MB D rr a.b = 3.( - 3) + ( - 4) ¹ suy rr r r a.b = - 2.( - 6) - 3.4 = Þ a ^ b rr a.b = 7.3 + ( - 3) ( - ) = 42 ¹ Lời giải uuu r uuu r MA , AB Phương án A: ngược hướng suy uuu r uuu r o MA AB = MA AB.cos180 = - MA AB nên loại A uuu r uuur MA , MB ngược hướng suy Phương án B: uuu r uuur MA.MB = MA.MB.cos180o = - MA.MB nên loại B uuur uuu r AM , AB Phương án C: hướng suy uuur uuu r o AM AB = AM AB.cos = AM AB nên loại C uuur uuur MA , MB ngược hướng suy Phương án D: uuu r uuur MA.MB = MA.MB cos180o = - MA.MB nên chọn D Lời giải Cho ABC tam giác Mệnh đề Chọn D sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC = AB AC.cos 60o ¹ Phương án A: Do A AB AC = uuu r uuu r uuu r uuu r nên loại A B AB AC = - AC AB Phương án B: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC BC = AB AC.BC C Câu ( ) ( ) uuu r uuu r uur uuu r D AB AC = BA.BC uuu r uuu r ïï uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC > ỹ ý ị AB AC - AC AB uuu r uuu r - AC AB < 0ùùùỵ nờn loi B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC BC AB AC.BC Phương án C: Do không phương nên loại C Phương án D: AB = AC = BC = a , uuu r uuu r uur uuu r a2 AB AC = BA.BC = nên chọn D ( ) ( ) Lời giải Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi Chọn C mệnh đề sau sai? uur uuu r uur uuu r uur uuu r OA ^ OB OA OB = nên Phương án A: suy A OA.OB = loại A uur uuu r uur uuu r uur uuu r OA.OC = OA AC OA OC = - OA2 Phương án B: B r uur uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu OA AC = OA - 2OA = - OA2 C AB AC = AB.CD 2 uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r AB AC = AC AD D OA.OC = OA AC = - OA2 suy nên loại B Phương án C: uuu r uuu r AB AC = AB AC.cos 45o = AB AB = AB B A uuu r uuu r AB.CD = AB.DC.cos1800 = - AB uuu r uuu r uuu r uuu r ị AB AC AB CD nên chọn C O Câu ( ) C D Lời giải Cho tam giác ABC Lấy điểm M uuu r uuur uuu r uuur Chọn C BC cho AB AM - AC AM = Ta có Câu sau uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r AB AM AC AM = Û AM AB AC =0 BC A M trung điểm u u u r u u r B AM đường phân giác góc A Û AM CB = AM ^ BC C nên AM ^ BC D A, B, C sai Câu ( A( 2, 2) B ( 5, - 2) ) Lời giải Tìm Chọn C o M tia Ox cho ·AMB = 90 M ( x;0) Gọi , với x Ỵ R Khi M ( 1, 6) M ( 6, 0) uuur uuur A B AM = ( x - 2; - 2) , BM = ( x - 5; 2) Theo YCBT M ( 1, 0) M ( 6, 0) M ( 0,1) C hay D Câu Cho hai điểm , uuur uuur AM BM = Û ( x - 2) ( x - 5) - = ta có Û x - 7x + = éx = Þ M ( 1; 0) Þ ê êx = Þ M ( 6;0) ê ë ,nên chọn C Lời giải Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam Chọn C A( 4;3) , B ( 2;7) ABC giác có A ' chân đường cao nên ta uuur uuu r C ( - 3; - 8) ìï AA '.BC = Tìm tọa độ chân đường cao A ' ìïï AA ' ^ BC ï Û (1) r í í uuur uuu BC A ï ï kẻ từ đỉnh xuống cạnh A ' thuộ c BC ỵï ïỵï BA ', BC phương uuur A '( 1; - 4) A '( - 1;4) A '( x; y ); AA ' = ( x - 4; y - 3) A B uuu r uuur BC = (- 5; - 15); BA ' = ( x - 2; y - 7) A '( 1; 4) A '( 4;1) C D Khi ìï - 5( x - 4) - 15( y - 3) = ï (1) Û ïí x - y - ïï = - 15 ỵï - ìï x + y = 13 ìï x = Û ïí Û ïí ïỵï x - y = - ïỵï y = Câu Câu TIẾT 19: LUYỆN TẬP VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO a a 2b a 1; 3 , b 2;5 Cho véctơ Tính tích vơ hướng ? A 26 B 36 C 16 D 16 Tam giác ABC có C 150 , BC , AC 2 Tính cạnh AB? A 13 B 10 C D có Câu Câu Câu Trong mặt phẳng OA.OC 12 A y O, i , j cho ba điểm A 3;6 , B x; , C 2; y Tìm y biết B Một số khác C y 3 D y Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB AC k Hỏi có điểm C để k 8 ? A B D C Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB.BC BC CA CA AB 3a A Câu Câu Câu 3a a2 a2 B C D Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 1 Tính góc hai vec tơ AC BD A 91 B 89 C 92 D 109 A ; , B ; 3 , C ; Cho tam giác ABC với Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 A B C D AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AD 3a ; I trung điểm AB Tích DA.BC bằng: 2 B 9a C 9a D 15a A 2; 3 B 4; 1 Cho tam giác ABC có , Đỉnh C ln có tung độ khơng đổi A Câu Hoành độ thích hợp đỉnh C để tam giác ABC có diện tích 17 đơn vị diện tích A x x 12 B x 3 x 14 C x x 14 D x 5 x 12 Câu 10 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM là: A Một đường khác B Đường trịn đường kính BC C Đường trịn Câu C Câu A B; BC Câu B Câu A D Đường tròn BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu Câu A D B Câu C C; CB Câu B Câu 10 B