CHƯƠNG I §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng và hiệu của hai vectơ §9 Tích của một vectơ với một số §10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ §11 Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4 CHƯƠNG IV VECTƠ C[.]
CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNG CHƯƠNG IV.IVECTƠ TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I KHÁI NIỆM VECTƠ II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU THUẬT NGỮ ● Vectơ ● Vectơ-không ● Độ dài vectơ ● Hai vectơ phương ● Hai vectơ hướng ● Hai vectơ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG ● Nhận biết khái niệm vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ hướng, hai vectơ nhau, vectơ-không ● Biểu thị số đại lượng lực, vận tốc vectơ Nhiệt độ gió hai yếu tố ln đề cập tin dự báo thời tiết Tuy nhiên, nhiệt độ đại lượng có độ lớn, cịn gió có hướng độ lớn Với đơn vị đo, ta dùng số để biểu diễn nhiệt độ Đối với đại lượng gồm hướng độ lớn vận tốc gió sao? Ta dùng đối tượng toán học để biểu diễn chúng? I KHÁI NIỆM VECTƠ HĐ1: Một tàu khỏi hành từ đảo , thẳng hướng đông thẳng tiếp hướng nam tới đảo (H.4.2) Nếu từ đảo , tàu thẳng (không đổi hướng) tới đảo, phải theo hướng quãng đường phải dài kilômét? A N 10 km 10 km W E S B Hình 4.2 Bài giải Nếu từ đảo , tàu thẳng (không đổi hướng) tới đảo , phải theo hướng đơng nam quãng đường phải là: Ta gắn cho quãng đường thẳng từ đảo tới đảo đồng thời hai yếu tố, độ dài hướng (hướng thẳng từ đảo tới đảo ) Từ thực tế này, ta tới khái niệm toán học sau: Vectơlà làmột mộtđoạn đoạnthẳng thẳngcó cóhướng, hướng,nghĩa nghĩalà, là,trong tronghai haiđiểm điểmmút mútcủa củađoạn đoạn ●●Vectơ thẳng,đã đãchỉ chỉrõ rõđiểm điểmđầu, đầu,điểm điểmcuối cuối thẳng, ● Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ ● Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Chú ý ● Vectơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu , đọc vec tơ (H.4.3) ● Để vẽ vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu điểm cuối nó, đánh dấu mũi tên điểm cuối (H.4.3) ● Vectơ cịn kí hiệu (H.4.4) ● Độ dài vectơ , tương ứng kí hiệu I KHÁI NIỆM VECTƠ Ví dụ Cho hình vng với cạnh có độ dài Tính độ dài vectơ Bài giải Vì cạnh hình vng có độ dài nên đường chéo hình vng có độ dài Vậy , , , , I KHÁI NIỆM VECTƠ Luyện tập Cho tam giác với cạnh có độ dài Hãy vectơ có độ dài có điểm đầu, điểm cuối đỉnh tam giác Bài giải Các vectơ có độ dài có điểm đầu, điểm cuối đỉnh tam giác là: II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU HĐ2: Quan sát đường hình 4.5 cho biết nhận xét sau a) Các đường song song với b) Các xe chạy theo hướng c) Hai xe chạy theo hướng hai hướng ngược Giải a) Các đường song song với nhận xét b) Các xe chạy theo hướng nhận xét sai C) Hai xe chạy theo hướng hai hướng ngược nhận xét II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU • Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ • Hai vectơ gọi phương chúng có giá song song trùng Trong Hình 4.7, cặp vectơ vectơ phương, vectơ không phương với vectơ I KHÁI NIỆM VECTƠ HĐ3: Xét vectơ phương Hình 4.7 Hai vectơ gọi hướng, hai vectơ gọi ngược hướng Hãy vectơ hướng với vectơ vectơ ngược hướng với vectơ Bài giải Các vectơ hướng với vectơ là: vectơ ngược hướng với vectơ là: II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU Đối với hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng z Hai vec tơ gọi nhau, kí hiệu , chúng có độ dài hướng II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU Chú ý: ● Ta xét vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng (chẳng hạn ), gọi vectơ-khơng ● Ta quy ước vectơ-khơng có độ dài 0, hướng (do phương) với vectơ ● Các vectơ-khơng có độ dài hướng nên kí hiệu chung ● Với điểm vectơ cho trước, có điểm cho (H.4.8) A ● O Hình 4.8 KHÁI NIỆM VECTƠ Ví dụ I Cho hình chữ nhật Hãy mối quan hệ độ dài, phương, hướng cặp vectơ: , , Những cặp vectơ cặp vectơ nhau? Bài giải ● Hai vectơ có độ dài hướng Do đó, hai vectơ ● Hai vectơ có độ dài ngược hướng, Do đó, hai vectơ khơng ● Hai vectơ có độ dài không phương nên không hướng Do đó, hai vectơ khơng Vậy cặp vectơ xét, có cặp vectơ