Bitp l~2

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG .2 DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Trang d d' α h3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng    , ta có ba vị trí tương đối chúng là:  d    cắt điểm M , kí hiêu  M  d     để đơn giản ta kí hiệu M d     (h1)  d song song với    , kí hiệu d       d ( h2)  d nằm    , kí hiệu d     (h3) d lí tính chất Các định d  Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng    d song song với đường thẳng d ' nằn    d song song với    α M d      h1 Vậy  d d '  d    d '      α d α h3 h2  Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng    Nếu mặt phẳng    qua d cắt    theo giao tuyến d ' d ' d  d      d ' d Vậy  d             d '  Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng β α d d' β d α     d   d ' d Vậy     d         d ' d' Trang  Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng m l d α Câu 1: Cho mặt phẳng    đường thẳng d     Khẳng định sau sai? A Nếu d / /       tồn đường thẳng  a  cho a / / d B Nếu d / /    đường thẳng b     b / / d C Nếu d / / c     d / /    D Nếu d      A đường thẳng d      d d  cắt chéo Hướng dẫn giải: Đáp án B Khi  d  / /    đường thẳng  b      ngồi trường hợp  b  / /  d  cịn có trường hợp  b   d  chéo d b Câu 2: Cho hai đường thẳng a b song song với mp  P  Khẳng định sau không sai? A a / / b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Hướng dẫn giải: Chọn D Cho mp  P  qua A, B, C không thẳng hàng Giả sử a, b, c phân biệt đường thẳng nằm mp  P  thỏa a / / AB, b / / AB, c / / BC Trong trường hợp a / / b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng a  mp  P  mp  P  / / đường thẳng   a / /  B  / / mp  P   Tồn đường thẳng  '  mp  P  :  '/ /  C Nếu đường thẳng  song song với mp  P   P  cắt đường thẳng a  cắt đường thẳng a Trang D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn B  / / '   Ta có    / /  P  '   P   Câu 4: Cho mp  P  hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau: A Nếu mp  P  song song với a  P  / / b  B Nếu mp  P  song song với a  P  chứa b  C Nếu mp  P  song song với a  P  / / b chứa b  D Nếu mp  P  cắt a cắt b  E Nếu mp  P  cắt a  P  song song với b  F Nếu mp  P  chứa a  P  song song với b Hướng dẫn giải: Chọn C a / /b     b / /  P  b   P a / /  P    Chọn D a cắt  P  suy b không song song  P  mà  P    không chứa b , b cắt  P  Chọn F   a   P   a / /b   b / /  P  b   P   Câu 5: Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  Đường thẳng nằm mặt phẳng  Đường thẳng song song với mặt phẳng  Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu : Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 6: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? Trang A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu : Cho đường thẳng a nằm mp    đường thẳng b     Mệnh đề sau đúng? A Nếu b / /    b / / a B Nếu b cắt    b cắt a C Nếu b / / a b / /    D Nếu b cắt    mp    chứa b giao tuyến       đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C a    b     b / /   a / / b  Câu 7: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi    mp chứa a song song b       có vtpt n  ua ; ub  Đồng thời    qua A với A  a Do    xác định Trang DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) - Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt   ( ) chứng minh d   - Bước 2: Kết luận d ( ) d   Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song - Bước 1: Chứng minh (  )  ( ) a  d (  )  () mà ()  ( ) b  a b  - Bước 2: Kết luận d ( ) d    Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? A IO // mp  SAB  B IO // mp  SAD  C mp  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D  IBD   SAC  IO Hướng dẫn giải: Chọn C S OI //SA  Ta có:   OI //  SAB  nên A OI   SAB   OI //SA  Ta có:   OI //  SAD  nên B OI   SAD   Trang I A D O B C Ta có:  IBD  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có:  IBD   SAC  IO nên D Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn Câu sai : A G1G2 //  ABD  B G1G2 //  ABC  C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2  AB Hướng dẫn giải: Chọn D G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD nên BG1 , AG2 CD đồng qui M (là trung điểm CD ) Vì G1G2 / / AB nên G1G2 / /  ABD  G1G2 / /  ABC  A Lại có G1G2  AB nên chọn đáp án D G2 D B G1 M C Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng    qua BD song song với SA , mặt phẳng    cắt SC K Khẳng định sau khẳng định ? A SK 2 KC B SK 3KC C SK KC D SK  KC Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng    qua BD nên O     Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA  K  SC      SA  Do OK  SA  OK      SC      K  O      Trong tam giác SAC ta có OK  SA  OK đường trung bình SAC  OA OC Vậy SK KC Câu 4: Cho tứ diện ABCD với M , N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau: Trang (I) MN / / mp  ABC  (II) MN //mp  BCD  (III) MN //mp  ACD  (IV)) MN //mp  CDA  Các mệnh đề đúng? A I, II B II, III C III, IV Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi I trung điểm AD IM IN   Do M , N trọng tâm tam giác ABD, ACD nên IB IC Theo định lý Talet có MN //BC Mà BC   BCD  , BC   ABC  D I, IV A I M N D B Vậy MN //  BCD  , MN //  ABC  C Trang DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong phần ta xét thiết diện mặt phẳng    qua điểm song song với hai đường thẳng chéo    chứa đường thẳng song song với đường thẳng; để xác định thiết diện    d          d ' d , M  d ' loại ta sử dụng tính chất:  d      M         Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC , AD 2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình bình hành C hình thang vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến  MBC  với  SAD  MN cho MN //BC S M Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN //BC M trung điểm SA  MN đường trung bình, MN  AD BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành N B A C D Câu 2: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng    qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt    A hình bình hành B hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn A Trên  ABC  kẻ MN //AB; N  BC C hình thang D hình thoi A Trên  BCD  kẻ NP //CD; P  BD Ta có    mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với MQ //CD //NP Q M P B Ta có MQ //NP //CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN //PQ //AB  N D C Câu 3: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng    tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: Trang A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến S Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện    với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác M cạnh B A Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến N  ADM  với  SBC  MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang D C Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO SI  , BI cắt SD M DI cắt SB N MNBD hình ? cho SO A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Hướng dẫn giải: Chọn A S SI  nên I trọng tâm I đoạn SO SO tam giác SBD Suy M trung điểm SD; N trung điểm SB Do MN //BD MN  BD nên MNBD hình thang M I N A D O C B Câu 5: Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC , mp    qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp    là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vuông Hướng dẫn giải: Chọn D \\\\\    / / AB nên giao tuyến     ABC  đường thẳng song song AB Trong  ABC  Qua M vẽ EF / / AB  1  E  BC , F  AC  Ta có      ABC  MN D Hình bình hành D G H F Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ A    H  BD  suy      BCD  HE Trong mp  ABD  , qua H vẽ HG / / AB  3  G  AD  ,      ABD  GH E EH / / DC Trang 10 suy B M C Thiết diện ABCD cắt    tứ giác EFGH Ta có      ADC  FG      / / DC  FG / / DC    EF / / GH  EFGH hình bình hành Từ  1 ,   ,  3 ,      EH / / GF Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? S A MN / / mp  ABCD  B MN / / mp  SAB  C MN / / mp  SCD  M D MN / / mp  SBC  N Hướng dẫn giải: D A Chọn A MN đường trung bình SAC nên MN / / AC  MN / / AC C  AC  ABCD  MN / / ABCD     B Ta có  MN   ABCD   Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng    qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:  M       ABCD      //BD   ABCD        ABCD  EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD  Lại có:  M       SAC        SAC  MN //SA  N  SC      //SA   SAC  Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng    qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M trung điểm AC  M       ABC        ABC  MN //AB  N  BC  , N trung điểm BC Ta có:     //AB   ABC  Trang 11  N       BCD        BCD   NP //CD  P  BD  , P trung   // CD  BCD      điểm BD  P       BDA        BDA  PQ //AB  Q  AD  , Q trung     //AB   BDA  điểm AD  MQ      ADC   QM //CD     //CD   ADC  Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp    qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B S AD / / BC   MBC   Ta có   AD / /  MBC  AD   MBC   Ta có  MBC  / / AD nên  MBC   SAD  có giao tuyến M song song AD Trong  SAD  , vẽ MN / / AD  N  SD  N A D  MN  MBC    SAD  Thiết diện S ABCD cắt  MBC  tứ giác BCNM B C Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng    qua M song song với BC SA    cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng    với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành B Là hình thang có đáy lớn MN C Là tam giác MNP D Là hình thang có đáy lớn NP Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 12 Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN  BC  N  BC  Khi đó, MN     Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP  SA  P  SB  Khi đó, NP     Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng cắt   MN  BC  P   MNP  , P   SBC   theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ  BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng    với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng    cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ  MN  BC  MNBC hình bình hành Từ suy MN BC Tứ giác MNBC có   MC  NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ  BC nên PQ  BC  MN  PQ  MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có   PQ  MN Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC ,    mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp    hình ? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:      ABC  PQ, PQ //AB P  AC, Q  BC      ACD  PS , PS //CD S  AD      BCD  QR, QR //CD R  B D      ABD  RS , RS //AB   RS //PQ  //AB  PS //RQ  //CD  Từ  1 ,   ,  3 ,   ,   ,   ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Trang 13  1  2  3  5  6