Bài Parabol Từ khóa: Parabol; Trục đối xứng; Đỉnh; Bán kính qua tiêu; Tâm sai Mặt cắt gương phản chiếu đèn pha parabol (P) với tim bóng đèn đặt tiêu điểm F Làm để tìm khoảng cách từ F đến điểm gương biết phương trình tắc (P)? Tính đối xứng đường parabol Ơn tập parabol Ta biết parabol (P) với phương trình tắc y2 = 2px có −p p tiêu điểm F ; có đường chuẩn ∆ : x= 2 ( ) Parabol (P) nhận Ox làm trục đối xứng Giao điểm parabol (P) trục đối xứng gọi đỉnh parabol Chú ý: a) Với điểm M(x; y) thuộc parabol (P): y2 = 2px (với p > ) ta có x ≥ 0, suy (P) thuộc nửa mặt phẳng tọa độ có x ≥ b) Vì −p < nên đường chuẩn parabol khơng có điểm chung với parabol Chứng tỏ điểm M(x0; y0) nằm parabol (P) điểm M(x0; -y0) nằm parabol (P) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn gọi tham số parabol Chú ý: Khác với elip hypebol, đường parabol có trục đối xứng, đỉnh khơng có tâm đối xứng Ví dụ Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn trục đối xứng parabol (P): y2 = 4x Giải Ta có 2p = 4, suy p = Vậy (P) có tiêu điểm F(1; 0), đỉnh O(0; 0), đường chuẩn ∆ : x=−1 nhận trục Ox làm trục đối xứng Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn trục đối xứng parabol sau: a) (P1): y2 = 2x; b) (P2): y2 = x; c) (P3): y2 = x Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) đường thẳng d: x+2=0 Viết phương trình đường (L) tập hợp tâm J(x; y) đường tròn (C) thay đổi qua A tiếp xúc với d Bán kính qua tiêu tâm sai parabol Cho điểm M(x; y) parabol (P): y2 = 2px (Hình 2): Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F (P) Cho điểm M parabol (P) có tiêu điểm F đường chuẩn ∆ Ta gọi đoạn FM bán kính qua FM tiêu điểm M gọi tỉ số e = tâm sai parabol (P) d ( M ; ∆) Mọi parabol có tâm sai e = parabol tắc (P): y2 = 2px có độ dài bán kính qua tiêu p điểm M(x; y) FM = x + Ví dụ Tính bán kính qua tiêu điểm M(1; 2) parabol (P): y2 = 4x Giải Ta có 2p = 4, suy p = Vậy độ dài bán kính qua tiêu điểm M(1; 2) là: FM = x + p = + = 2 Tính bán kính qua tiêu điểm parabol tương ứng: a) Điểm M1(1; -4) (P1): y2 = 16x; b) Điểm M2(3; -3) (P2): y2 = 3x; c) Điểm M3(4; 1) (P3): y2 = x Một cổng có dạng đường parabol (P) Biết chiều cao cổng 7,6 m khoảng cách hai chân cổng m Người ta muốn treo tiêu điểm F (P) đoạn dây nối từ đỉnh S cổng Tính khoảng cách từ tâm đến đỉnh cổng Mặt cắt chảo ăng-ten có dạng parabol (P) có phương trình tắc y2 = 0,25x Biết đầu thu tín hiệu chảo ăng-ten đặt tiêu điểm F (P) Tính khoảng cách từ điểm M(0,25; 0,25) ăng-ten đến F BÀI TẬP Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol sau: a) (P1): y2 = 7x; b) (P2): y2 = x; c) (P3): y2 = √ 2x 2 Tính bán kính qua tiêu điểm cho parabol sau: a) Điểm M1(3; -6) (P1): y2 = 12x; b) Điểm M2(6; 1) (P2): y2 = x; c) Điểm M3(√ 3; √ 3) (P3): y2 = √ 3x ( 14 ; 0) đường thẳng d: x + 14 = Viết phương trình Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A đường (P) tập hợp tâm M(x; y) đường trịn (C) di động ln ln qua A tiếp xúc với d Cho parabol (P) Trên (P) lấy hai điểm M, N cho đoạn thẳng MN qua tiêu điểm F (P) Chứng minh khoáng cách từ trung điểm I đoạn thẳng MN đến đường chuẩn ∆ (P) MN đường trịn đường kính MN tiếp xúc với ∆ Hãy so sanh bán kính qua tiêu điểm M parabol (P) với bán kính đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn (P) Một chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng parabol (P) nhận tâm Mặt Trời tiêu điểm Cho biết khoảng cách ngắn chổi A tâm Mặt Trời khoảng 112 km a) Viết phương trình tắc parabol (P) b) Tính khoảng cách chổi A tâm Mặt Trời chổi nằm đường thẳng qua tiêu điểm vng góc với trục đổi xứng (P) Mặt cắt gương phản chiếu đèn pha có dạng parabol (P) có phương trình tắc y2 = 6x Tính khoảng cách từ điểm M( ; √ ) gương đến tiêu điểm (P) (với đơn vị hệ trục toạ độ xentimét)