3 toan~2

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO V VECTƠ C H Ư Ơ N BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = =1 TỔNG CỦA HAI VECTƠ I 1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ          a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB a , BC b Vectơ AC         gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu a  b Vậy AC a  b 1.2 Các quy tắc:       + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C , ta ln có: AB  BC  AC    + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC B C A D    a TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ: Với ba vectơ , b , c tùy ý, ta có:     + Tính chất giao hốn: a  b b  a       a  b  c a  b  c + Tính chất kết hợp:      + Tính chất vectơ - khơng: a  0  a a     Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ         a   b + Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu haivectơ a và b vectơ , kí hiệu a  b    + Với ba điểm O , A , B tùy ý, ta ln có: OB  OA  AB TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC:      0 + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB khi IA IB   + Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC 0   II = = = I VÍ DỤ M I NH H Ọ A Câu Cho hình bình hành ABCD với M N lần vectơ:      NC MC AM a) b) lượt trung điểm BC AD Tìm tổng hai   CD Lời giải           AN nên ta có NC  MC  NC  AN  AN  NC  AC a) Vì MC          CD  BA b) Vì nên ta có AM  CD  AM  BA BA  AM BM Câu Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm cạnh AB , AC BC       1) Tìm hiệu sau AM  AN ; MN  NC MN  PN ;      MN 2) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ MP Lời giải    1) Theo qui tắc ba điểm, AM  AN NM      Vì MP là đường trung bình tam giác ABC MP hướng với NC nên ta có NC MP     MN  NC MN  MP PN Do vậy:         PN  NP Vì nên MN  PN MN  NPMP      2) Ta có AM  NP nên có phân tích sau AM  NP MP  MN Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO ABCD a Câu Cho hình vng có cạnh với tâm O Tính:         AB  DC a) Độ dài vectơ OA  CB b) Tính Lời giải           OA  CB  CO  CB  BO a) Ta có 1 a BO  BD  a  a  2 Mặt khác     a OA  CB  Nên  b) Gọi A điểm đối xứng với A qua B                  2a AB  DC  AA AB  DC  AB  BA  AA nên Ta có         C AB  CD  AD  CB Câu Cho bốn điểm A , B , D Hãy chứng minh đẳng thức: Lời giải Cách 1: Sử dụng qui tắc tổng                              AB  CD  AD  DB  CB  BD  AD  CB  BD  DB  AD  CB   AD  CB Cách 2: Sử dụng hiệu hai vectơ                 AB  CD  AD  CB  AB  AD CB  CD  DB  DB Câu Cho tam giácABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh rằng:      CN  AP 0 a) BM       b) OA  OB  OC OM  ON  OP , với O điểm Lời giải A P B N M C a) Vì PN , MN đường trung bình tam giác ABC nên PN // BM , MN // BP suy tứ giác     BMNP hình bình hành  BM PN   N trung điểm AC  CN NA Do theo quy tắc ba điểm ta có                BM  CN  AP  PN  NA  AP PA  AP 0   Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO b) Theo quy tắc ba điểm ta có                         OA  OB  OC  OP  PA  OM  MB  ON  NC  OM  ON  OP  PA  MB  NC              OM  ON  OP  BM  CN  AP           BM  CN  AP  OA  OB  OC OM  ON  OP Theo câu a) ta suy        ABC MA  MB  MC 0 Câu Cho tam giác Xác định điểm M thỏa điều kiện Lời giải             A M C B      MC  Ta cóMA  MB     MA  CB 0    MA  BC Suy M đỉnh thứ tư hình bình hành ACBM   G ABC BC  12 GB  GC Câu Gọi trọng tâm tam giác vuông , với cạnh huyền Tính độ dài vectơ Lời giải B 12 cm M G C A Gọi M trung điểm BC AM  BC 6 AG  AM 4 Ta có ;        Mặc khác GA  GB  GC 0  GB  GC  AG       GB  GC  AG  AG 4 Suy Câu Cho tứ giác lồi ABCD có I , J trung điểm hai cạnh AD , BC G trung điểm IJ Gọi P điểm đối xứng G qua I , Q điểm đối xứng G qua J Chứng minh đẳng thức vecto sau:             GB  GC  GQ a) GA  GD GP ;          b) GA  GB  GC  GD 0 Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a) Hai tứ giác AGDP BGCQ có hai đường chéo giao trung điểm đường nên chúng hình bình hành Theo quy tắchình bình hành ta có:      GA  GD GP (đpcm)       GB  GC GQ (đpcm)    GP  GQ  PQ G b) Theo cách dựng hình từ đề ta thấy trung điểm nên Biến đổi biểu thức vectơ đề cho dựa vào kết câu a:                      GA  GB  GC  GD  GA  GD  GB  GC GP  GQ 0     Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1 Gọi I trung điểm CD Hãy tính:          AB  AD  BC AC  AB  AI a) b) Lời giải a) Ta thực biến đổi:                 AB  AD  BC  AB  BC  AD  AC  AD     Dựng điểm E cho: CE  AD Suy ACED hình bình hành       AC  AD  AE  AE Theo quy tắc hình bình hành: Tam giác ABE vuông cân B nên: AE  AB 2 b) Ta thực biến đổi: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO                 CD AC  AB  AI  BC  AI  AD  AI  ID ID  1         Câu 10 Cho tam giác ABC , đặt: u  AB  AC ; v  AB  AC Tìm điều kiện tam giác ABC để:     u v a) b) u  v Lời giải Dựng hình bình hành ABDC , theo quy tắc hình bình hành nguyên tắc trừ vectơ, ta có:     u  AB  AC  AD        v  AB  AC CB   u  v  AD BC a) Hình bình hành ABDC có hai đường chéo ABDC hình chữ nhật   u v ABC A Vậy vng   u  v  AD  BC Hình bình hành ABDC có hai đường chéo vng góc b) ABDC hình thoi   Vậy ABC cân A u  v III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ = = = CâuI1       CB  CD ABCD Cho hình bình hành , xác định vectơ , AC  DA Câu Lời giải            CB  CD CA AC  DA DA  AC DC      Cho tam giác ABC , xác định vectơ AB  CA  BC , AB  AC BÀI TẬP TỰ LU Ậ N Lời giải                    AB  CA  BC  AB  BC  CA  AC  CA  AA 0 Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO ABCD D Gọi điểm cho hình bình hành Khi       AB  AC  AD Câu      AB  OD ABCDEF Cho lục giác tâm O, xác định vectơ , AB  AE  OD Lời giải      AB  OD  AB  BC  AC       AB  AE  OD  AO  OD  AD Câu Cho n điểm A1 , A2 , A3 , , An , xác định vectơ          An  An  An An   An  An    A2 A3  A1 A2 Lời giải          An  An  An  An   An  An    A2 A3  A1 A2       A1 A2  A2 A3   An  An   An  An   An  An       A A  A A n  n   An  An    A2 A3  A1 A2  A1 An Do n  n Câu ABC Bênngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ , BCPQ , CARS Chứng Cho tam giác       RJ  IQ  PS 0 minh Lời giải                   IQ  IB  BQ PS  PC  CS RJ RA  AJ , ,                   RJ  IQ  PS  RA  AJ  IB  BQ  PC  CS        RA  CS  AJ  IB  BQ  PC        SC  CS  BI  IB  CP  PC    SS  BB  CC  0        Vậy RJ  IQ  PS 0    = = =I Câu 1:                BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM    a Cho ba vectơ , b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO       a  b   c a   b  c   B     A a  b b  a    C a  a D     a 0 D  DB Lời giải Chọn D     a a Câu 2:     CB  CD ABCD Cho hình bình hành Vectơ tổng       CA AC BD A B C Lời giải Chọn A       CB  CD CA Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai?          AB  BC  AC A B AC  CB  AB             C CA  BC BA D CB  AC BA Lời giải Chọn D    CB  AC  AB Câu 4:     A , B , C , D Cho bốn điểm phân biệt Vectơ tổng AB  CD  BC  DA        A B AC C BD D BA Lời giải Chọn A                    AB  CD  BC  DA  AB  BC  CD  DA  AA 0 Câu 5:     M , N , P AB , BC , CA ABC MP  NP Cho tam giác Gọi trung điểm Vectơ tổng        MN CP A BP B C D PA Lời giải Chọn A      MP  NP BM  MP BP Câu 6: Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?                   IA  DC  IB IA  BC  IB AB  AD  BD A B C       D AB  IA BI Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Chọn A           IA  DC IA  AB IB Câu 7: Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai?               A IA  DC IB B DA  DC  BI DI           ID  AB  IC C D AB  AD  CI IA Lời giải Chọn D       AB  AD  CI  AC  CI  AI Câu 8:           M , N , P , Q , R MN  PQ  RP  NP  QR Cho điểm phân biệt Xác định vectơ tổng        A MP B MN C MQ D MR Lời giải Chọn A                     MN  PQ  RP  NP  QR MN  NP  PQ  QR  RP MP Câu 9: Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?             A AB  BD BC B AB  AD  AC C    D DC  DA DB    AC  CD CB Lời giải Chọn C     AC  CD  AD BC Câu 10: Cho tam giác ABC M , N , P trung điểm BC , CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai?           A AB  BC  CA 0 B AP  BM  CN 0             MN  NP  PM  PB  MC  MP C D Lời giải Chọn D      PB  MC PB  BM PM Câu 11: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?                OA  OC  OE  OA  OC  OB  EB A B           BC  EF  AD C AB  CD  EF 0 D Lời giải Chọn D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO    BC  EF 0 Câu 12: Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       BC  AB  CA OC  AO CA A B C    D DC  BC CA       BA  DA CA Lời giải Chọn A      BA  DA CD  DA CA Câu 13: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?                     A OA  OB OC  OD  OE  OF 0 B OA  AB  BO 0         C OA  FE 0 D OA  ED  FA 0 Lời giải Chọn D      OA  ED OA  AB FA Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , G1 điểm đối xứng G qua M     G B  G 1C Vectơ tổng        G A G A GA B BC C D 1M Lời giải Chọn A         G1 B  G1C G1G GA        Câu 15: Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA  OB  OC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?    1) OG 0 ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B C D Lời giải Chọn A              OA  OB  OC OG  OG  OG 0  O G Do tam giác ABC tam giác        Câu 16: Xét tam giác ABC có trọng tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn HA  HB  HC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   1) HG 0 ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; Page 10