Nhch toan7 62 lap luan chung minh hinh hoc trong mot so truong hop don gian ban chuan

NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GVSB: Đàm Thị Hồng Nhung (Tên Zalo) Hồng Nhung Email: hongnhung21093@gmail.com GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com GVPB2: Phuc duc Email: Phucduc081185@gmail.com GIẢI BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ VẬN DỤNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC DIỄN ĐẠT ĐƯỢC LẬP LUẬN VÀ CHỨNG MINH HÌNH HỌC TRONG NHỮNG TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN I ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ABC có AB  AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D, E cho AD  AE Gọi K giao điểm BE DC Chọn câu sai: A BE CD B BK KC C BD CE D DK KC Câu 2: Cho ABC có AB  AC Tia phân giác góc A cắt BC K Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AK H , cắt AC D Chọn câu sai: A HB HD B HB  AD   C AB  AD D ABH  ADH Câu 3: Cho ABC có AB  AC Lấy M trung điểm BC Chọn câu đúng:     A BAM CAM B AMC BAM     C ABM MAC D ABC BAC Câu 4: Cho ABC có BA BC Qua A kẻ đường vng góc với AB , Qua C kẻ đường vng góc với CB , chúng cắt K Ta có khẳng định sau: B A C K A AB KC C AC BK   B ABK CBK   D AKB CBK  ,D  B o  o  Câu 5: Cho ABC DEF , biết A 40 , F 60 Tính o  o o  o   A B 60 , D 80 B B 60 , D 40 o  o o  o   C B 40 , D 60 D B 80 , D 40 Câu 6: Cho ABC MNP , biết AB 5cm , MP 7cm chu vi ABC 22cm Tính độ dài NP , BC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A NP BC 9cm C NP BC 11cm B NP BC 10cm D NP BC 12cm Câu 7: Cho hình vẽ Chọn câu đúng: A D B A ABD ACE  c.g c  C ABD CAE  c.g c  E C Câu 8: Cho hình vẽ ABC DBC vì: B ABD AEC  c.c.c  D BAD ACE  g.c.g  A B C D A AC BD ; AB CD ; BC chung B AC DC ; AB DB ; BC chung   C AC DC ; AB DB ; ABC DBC   D AC BD ; AB CD ; ACB BCD o  Câu 9: Cho ABC cân A có A 80 Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D E cho AD  AE Phát biểu sau sai: o  A DE // BC B B 50 o o   C ADE 50 D C 100 o   Câu 10: Cho hình vẽ sau, có AOM 35 Tính số đo BMO ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 B O M A o o o o A 35 B 45 C 55 D 90 o    Câu 11: Cho ABC có A 60 Tia phân giác B cắt AC D , tia phân giác C cắt AB E  Các tia phân giác cắt I Tính số đo BIC ? o o o o A 30 B 60 C 120 D 150     Câu 12: Cho ABC HIK có AB IH , B I , A H Biết AB 9cm , AC 12cm Độ dài HK là: A 9cm B 12cm C 15cm D 21cm o  Câu 13: Cho ABC cân A có A 50 Kẻ BD  AC D Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE  AD Tính số đo AEC ? o o o o A 50 B 65 C 90 D 130 Câu 14: Cho ABC vng A có AB  AC Qua A kẻ đường thẳng xy cho B, C nằm phía với xy Kẻ BD CE vng góc với xy Tính DE biết BD 3cm, CE 2cm A DE 1cm B DE 4cm C DE 5cm D DE 6cm Câu 15: Cho ABC có M trung điểm cạnh BC Vẽ BI CK vng góc với AM Vậy BMI CMK theo trường hợp A cạnh – góc – cạnh B góc – cạnh – góc C cạnh huyền – góc nhọn D cạnh huyền – cạnh góc vng B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox , lấy hai điểm A C Trên tia Oy lấy hai điểm B D cho: OA OB, OC OD ( A nằm O C ; B nằm O D ) a Chứng minh: OAD OBC b So sánh hai góc: CAD CBD ABC  AB  AC  Câu 2: Cho , có AM phân giác góc A ( M thuộc BC ) Trên tia AC lấy điểm D cho AD  AB a Chứng minh: BM MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK BAC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 o  Câu 3: Cho ABC vng C , có A 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E , kẻ EK vng góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vng góc với AE ( D thuộc AE ) Chứng minh: a AK  KB ; b AD  BC Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có BD tia phân giác, kẻ DE vng góc với BD ( E thuộc BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a BD đường trung trực AE b DF DC , c AD  DC d AE //FC  Câu 5: Cho xOy nhọn Trên Ox lấy điểm A Oy lấy điểm B cho OA OB Vẽ phía  xOy hai đoạn AM BN cho AM  Ox BN  Oy Chứng minh: a OMA ONB     b AON = BOM OMB = ONA   c AMB = BNA  Câu 6: Cho xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA  OB Lấy điểm C , D thuộc tia Oy cho OC OA, OB OD Gọi M giao điểm AD BC Chứng minh: a AD BC b MAB MCD  c OM tia phân giác xOy Câu 7: Cho ABC Vẽ tia đối tia AB lấy đoạn thẳng AD với AC Trên tia đối tia AC lấy AE  AB M trung điểm BC N trung điểm DE Chứng minh: a BC DE b CM DN c AMC ADN Câu 8: Cho ABC nhọn có AB < AC Phân giác góc A cắt BC D Trên AC lấy điểm E cho AE  AB a Chứng minh: ADB ADE b Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB F Chứng minh: AF  AC c Chứng minh: BDF EDC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TỐN THEO CT GD2018 Câu 9: Cho ABC vng A có AB < AC Trên BC lấy điểm M cho BM  AB Gọi E trung điểm AM a Chứng minh: ABE MBE b Gọi K giao điểm BE AC Chứng minh: KM  AC c Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK F Trên đoạn thẳng KC lấy điểm  Q cho KQ MF Chứng minh: ABK QMC Câu 10: Cho ABC vuông A Phân giác BD góc B Vẽ DI vng góc với BC ( I thuộc BC ) Gọi K giao điểm hai đường thẳng DI AB Chứng minh: a ABD IBD b BD  AI c DK DC  Câu 11: Cho ABC cân A ( A  90 ) Kẻ BD  AC D , kẻ CE  AB E a) Chứng minh: ADE cân b) Chứng minh: DE / / BC c) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh: IB IC d) Chứng minh: AI  BC Câu 12: Cho ∆ABC, có AB  AC Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC cho BD DE EC Biết AD  AE   a) Chứng minh EAB DAC b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác góc DAE Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  AC ; D; E thuộc cạnh BC cho BD DE EC Biết AD  AE   a) Chứng minh EAB DAC  b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác DAE  c) Giả sử DAE 60 Tính góc lại tam giác DAE   BD  AC ; CE  AB ( D  AC; E  AB) Gọi Câu 14: Cho tam giác ABC có ABC  ACB , kẻ I giao điểm BD CE Chứng minh a) BEC CBD  b) AI tia phân giác BAC Câu 15: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm P, Q cho MP, MQ vng góc với AB, AC a) Chứng minh MP MQ AP  AQ b) Đường thẳng PQ có vng góc với AM khơng? Vì sao? I ĐÁP ÁN TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN Câu Đáp D B A B án 10 11 12 13 14 15 D B A B D C C B C C C B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox , lấy hai điểm A C Trên tia Oy lấy hai điểm B D cho: OA OB, OC OD ( A nằm O C ; B nằm O D ) a Chứng minh: OAD OBC b So sánh hai góc: CAD CBD Lời giải a Xét OAD OBC có: OA  OB  COD chung OD  OC (gt) Vậy OAD OBC  c  g  c  b Ta có: OAD OBC (chứng minh trên)    OAD OBC (hai góc tương ứng) o   Mà OAD  CAD 180 (2 góc kề bù)   OBC  DBC 180o (2 góc kề bù)   Vậy CAD DBC Câu 2: Cho ABC  AB  AC  , có AM phân giác góc A ( M thuộc BC ) Trên tia AC lấy điểm D cho AD  AB a Chứng minh: BM MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK BAC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải a) Xét ABM ADM có: AM cạnh chung   MAB MAD góc ( AM phân giác góc A ) AB  AD (gt) Vậy ABM ADM (c  g  c )  BM  DM (2 cạnh tương ứng) b) Ta có: BM  DM (chứng minh trên)  ABM  ADM (2 góc tương ứng)   Hay ABC  ADK * Xét DAK BAC có:  KAC chung AD  AB (gt) ABC  ADK (chứng minh trên) Vậy DAK BAC ( g  c  g ) o  Câu 3: Cho ABC vuông C , có A 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E , kẻ EK vng góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc AE ) Chứng minh: a AK  KB ; b AD  BC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 a) Ta có: 1  EAB  BAC  60o 30o 2 ( AE phân giác góc BAC ) ABC 90o  BAC  90o  60o 30o (Vì ABC vng C )   Suy EAB  ABC  EAB cân E Vậy EA  EB * Xét EAK EBK có:   EKA EKB 90o EA  EB (chứng minh trên)  EAB  ABC 30o Suy EAK EBK (cạnh huyền – góc nhọn) Vậy KA KB (2 cạnh tương ứng) b) Xét CAB DBA có: ACB BDA  90o AB chung ABC BAD  30o Suy CAB DBA (cạnh huyền – góc nhọn) Vậy BC  AD (2 cạnh tương ứng) Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có BD tia phân giác, kẻ DE vng góc với BD ( E thuộc BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a BD đường trung trực AE b DF DC , c AD  DC d AE / / FC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải a Chứng minh ABD EBD  ch  gn  Suy AB BE  ABE cân B BD phân giác góc B Suy BD đường trung trực AE b.Chứng minh DFA DCE  g  c  g  Suy DF DC c Ta có AD DE mà DE  DC  AD  DC d Chứng minh ADE , DFC cân   CDF  ADE suy AEF CFE Suy AE / / FC  Câu 5: Cho xOy nhọn Trên Ox lấy điểm A Oy lấy điểm B cho OA OB Vẽ phía  ngồi xOy hai đoạn AM BN cho AM  Ox BN  Oy Chứng minh: a OMA ONB     b AON = BOM OMB = ONA   c AMB = BNA Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 M x A O B y N a OMA ONB  c  g  c    b Theo a suy AOM = BON     Suy AOM + AOB = AOB + BON   Suy AON = BOM Chứng minh OMB ONA  c  g  c    Suy OMB = ONA   c Theo a suy OMA = ONB   Mà OMB = ONA     Suy OMA - OMB = ONB - ONA   Suy AMB = BNA  Câu 6: Cho xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA  OB Lấy điểm C , D thuộc tia Oy cho OC OA, OB OD Gọi M giao điểm AD BC Chứng minh: a AD BC b MAB MCD  c OM tia phân giác xOy Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 a Chứng minh OBC ODA  c  g  c  Suy AD BC b Dựa vào định lí tổng ba góc tam giác MAB MCD     Có ABM CDM (theo a), AMB DMC (đối đỉnh)   Suy BAM DCM Dựa vào OC OA, OB OD suy AB CD Suy MAB MCD  g  c  g  c Theo b ta có AM MC Suy OAM OCM  c  c  c    Suy AOM COM  Suy OM tia phân giác xOy Câu 7: Cho ABC Vẽ tia đối tia AB lấy đoạn thẳng AD với AC Trên tia đối tia AC lấy AE = AB M trung điểm BC N trung điểm DE Chứng minh: a BC DE b CM DN c AMC ADN Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018   a ABC AED có AC  AD , BAC EDA , AB  AE Nên ABC AED(c  g  c) Suy BC DE BC DE  b Có BC DE , suy Suy MC DN   c AMC ADN có: MC DN , ACM  ADN , AC  AD Vậy AMC ADN (c  g  c) Câu 8: Cho ABC nhọn có AB < AC Phân giác góc A cắt BC D Trên AC lấy điểm E cho AE  AB a Chứng minh: ADB ADE b Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB F Chứng minh: AF  AC c Chứng minh: BDF EDC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018   a ADB ADE có AB  AE , BAD EAD, AD chung nên ADB ADE (c.g.c)    b ADF ADC có AE  AB, CAF chung , AFE  ACB Vậy ADF ADC ( g  c  g ) suy AF  AC c ADB ADE suy DB DE ADF ADC suy DF DC Do BDF EDC (c  g  c ) Câu 9: Cho ABC vng A có AB < AC Trên BC lấy điểm M cho BM  AB Gọi E trung điểm AM a Chứng minh: ABE MBE b Gọi K giao điểm BE AC Chứng minh: KM  AC c Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK F Trên đoạn thẳng KC lấy   điểm Q cho KQ MF Chứng minh: ABK QMC Lời giải a ABE MBE (c-c-c)   b Có ABE MBE  ABK MBK Nên ABK MBK (c  g  c ) O   Suy BAK BMK 90 Vậy KM  AC c.Có MF // KQ suy FMK QKM (c  g  c ) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018   suy FKM QMK suy MQ // BK    suy MCQ CBK KBA Câu 10: Cho ABC vuông A Phân giác BD góc B Vẽ DI vng góc với BC ( I thuộc BC ) Gọi K giao điểm hai đường thẳng DI AB Chứng minh: a ABD IBD b BD  AI c DK DC Lời giải B I A D C K     a ABD IBD có: ABD IBD, BD chung, BAD BID 90 Vậy ABD IBD (cạnh huyền- góc nhọn) b Vì ABD IBD Nên BA BI (hai cạnh tương ứng) Do BIA cân B Lại có: Phân giác BD góc B Suy BD đồng thời đường cao Vậy BD  AI c ABD IBD nên DA DI    ADK IDC có: DA DI , ADK IDC , DAK DIC 90 Nên ADK IDC  g c.g  Vậy DK DC  Câu 11: Cho ABC cân A ( A  90 ) Kẻ BD  AC D , kẻ CE  AB E a) Chứng minh: ADE cân TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 b) Chứng minh: DE / / BC c) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh: IB IC d) Chứng minh: AI  BC Lời giải a) Xét ADB AEC , có: A : chung AB  AC (vì ABC cân A ) ADB  AEC  90 (vì BD  AC D , CE  AB E ) Suy ADB ACE (cạnh huyền-góc nhọn) Suy AD  AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ADE cân A b) Vì ABC cân A (gt) o  ABC 180  A Ta có: (1) Lại có: AED cân A (câu a) o  AED 180  A Nên (2)   Từ (1) (2)  AED  ABC   Mà AED ABC vị trí đồng vị Vậy DE / / BC c) Có tia BD nằm hai tia BA, BC    Suy ABD  DBC  ABC    Suy DBC  ABC  ABD TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Tương tự, có:  ECB  ACB  ACE   Mà ABC  ACB (do ABC cân A ) ADB  ACE  (vì ADB AEC )   Suy DBC ECB Vậy IBC cân I Suy IB IC d) Có: AB  AC (vì ABC cân A ) Do A thuộc đường trung trực BC Lại có: IB IC (câu c) Suy I thuộc đường trung trực BC Suy AI đường trung trực BC Suy AI  BC Câu 12: Cho ∆ABC, có AB  AC Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC cho BD DE EC Biết AD  AE   a) Chứng minh EAB DAC b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác góc DAE Lời giải BE CD  BC a) Vì BD DE EC nên Xét ∆ABE ∆ACD, ta có AE  AD (giả thiết); AB  AC (giả thiết); BE CD (chứng minh trên) ABE ACD  c.c.c  Do TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018   Suy EAB DAC (hai góc tương ứng) b) Xét ∆ABM ∆ACM ta có AB  AC (giả thiết) BM CM (do M trung điểm BC) AM cạnh chung ABM ACM  c.c.c  Do   Suy BAM CAM (hai góc tương ứng)   Theo câu a) có BAE CAD     Ta có BAE  BAM CAD  CAM   Suy EAM DAM  Vậy AM tia phân giác DAE Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  AC ; D; E thuộc cạnh BC cho BD DE EC Biết AD  AE   a) Chứng minh EAB DAC  b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác DAE  c) Giả sử DAE 60 Tính góc lại tam giác DAE Lời giải A B D M E C a) ABE ACD (c.c.c )   suy EAB DAC b) ADM AEM (c.c.c)    DAM EAM suy AM phân giác DAE c) ADB AEC (c.c.c )    ADB  AEC ADE  AED  180  30  : 75 suy suy   Câu 14: Cho tam giác ABC có ABC  ACB , kẻ BD  AC ; CE  AB ( D  AC; E  AB) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh a) BEC CBD TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018  b) AI tia phân giác BAC Lời giải   BEC  AEC 900   CDB  ADB 900 BD  AC ; CE  AB ( D  AC; E  AB) a) Theo đầu ta có suy  Xét BEC CDB ta có:   BEC CDB 900 BC cạnh chung   EBC DCB ( theo cho) Do BEC CDB ( cạnh huyền- góc nhọn) b) Ta có BEC CDB ( Theo chứng minh trên) Do đó: )BE CD ( Hai cạnh tương ứng)   )BCE CBD ( Hai góc tương ứng)         Mà ABC  ACB ABC EBI  CBD; ACB DCI  BCE   Nên EBI DCI Xét BEI CDI ta có:   BEI CDI 900 BE CD ( Theo chứng minh trên)   EBI DCI (Theo chứng minh trên) Do BEI CDI ( góc- cạnh- góc) TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Suy EI DI ( Hai cạnh tương ứng) Xét AEI ADI ta có: AEI  ADI 900 AI cạnh chung EI DI (Theo chứng minh trên) Do AEI ADI ( cạnh huyền- cạnh góc vng)   Suy EAI DAI ( Hai góc tương ứng)     Mà BAC EAI  DAI nên AI tia phân giác BAC Câu 15: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm P, Q cho MP, MQ vng góc với AB, AC a) Chứng minh MP MQ AP  AQ b) Đường thẳng PQ có vng góc với AM khơng? Vì sao? Lời giải a) Xét tam giác vng PBM tam giác vng QCM có: BM MC (do M trung điểm BC )  C  B (do tam giác ABC cân đỉnh A ) Do đó, PBM QCM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy MP MQ Ta lại có: AB  AC (do tam giác ABC cân đỉnh A ) Suy AP  PB  AQ  QC Mà PB QC (do PBM QCM ) AB  AP  PB, AC  AQ  QC Do AP  AQ b) Theo câu a ta có, AP  AQ MP MQ, A M cách hai điểm P, Q nên AM đường trung trực đoạn thẳng PQ Do đó, AM vng góc với PQ  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19