1 de toan hsg 9 2022 (chinh thuc)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/4/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) x x 3 x  x  x 3  , với x  x  x 1 x4 x 3 Rút gọn biểu thức A tìm x để A  x  a) Cho biểu thức A  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2  2(m  2) x  m2 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1x2 Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình  x   x  (2  x)(3  x)   (2 x  y)( x  y)  y  b) Giải hệ phương trình  4 x  y  x  y  xy  2 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = 4cm Gọi M, N, I trung điểm đoạn thẳng BC, AC BN Điểm D thuộc đoạn thẳng AM cho AM = 4AD a) Tính diện tích tam giác DMN b) Chứng minh tam giác DIN vuông cân Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Dựng đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (M, N nằm cung nhỏ AB, AC) Gọi I giao điểm BM DF, J giao điểm CN DE a) Chứng minh EB tia phân giác DEM b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh tứ giác MNJI nội tiếp đường trịn Câu (5,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên cho tổng số với tổng chữ số 2023 b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức H x3  y3  z3    x2  y  z y  z  x z  x  y HẾT * Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm * Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……