Bài giảng Phương pháp số ứng dụng trong kỹ thuật cơ khí

BG Phuong phap so trong KTCK 1 pdf Phương pháp phần tử hữu hạn Chương 1 1 1 Chương 1 Giới Thiệu Chung 1 1 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là gì? Phương pháp số dùng để phân tích các bài toán về kết[.]

Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương Chương Giới Thiệu Chung 1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) gì? Phương pháp số dùng để phân tích tốn kết cấu & mơi trường liên tục Được sử dụng để giải toán sau:  Bài toán kết cấu (tĩnh học/ động lực học, ứng xử tuyến tính/phi tuyến);  Bài tốn truyền nhiệt;  Bài toán học chất lỏng;  Bài toán truyền âm;  Bài toán điện từ trường;  Được ứng dụng rộng rãi nhiều ngành kỹ thuật: khí, hàng khơng, xây dựng, ô tô, Các kiến thức liên quan:  Cơ học môi trường liên tục, sức bền vật liệu, lý thuyết đàn hồi,  Đại số tuyến tính, phương pháp số  Ngơn ngữ lập trình, cấu trúc liệu Một số phần mềm PTHH: ANSYS, MARC, ABAQUS  http://www.ansys.com  http://www.mscsoftware.com  http://www.abaqus.com -1.1- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương 1.2 Bài tốn lị xo 1.2.1 Hệ có lị xo q1a f1a q2a f 2a x O + q1b f1a q2b f 2a O x q1 = f1 q2 f2 O x Hình 1.1 Hệ có lị xo Xét lị xo có độ cứng C, tồn lị xo gọi phần tử có hai đầu đánh số gọi số nút Giả sử ta cần tìm quan hệ chuyển vị q , & q nút (được gọi chuyển vị nút) với lực tập trung f f nút (được gọi lực nút) Trường hợp a: lò xo cố định nút f1a   f 2a f2a  Cq2 (1.1) f1b   f 2b (1.2) Trường hợp b: lò xo cố định nút f1b  Cq1 Áp dụng nguyên lý chồng chất lực, lời giải tốn lị xo chịu tác dụng lực nút f f tổ hợp trường hợp a b f  f  f C q q (1.3) a a b b 2 f  f  f  C  q1  q2 Quan hệ lực nút chuyển vị nút viết dạng ma trận sau:   1 q   f  (1.4) C       với ke 1  q   f    1 ke  C   1  (1.5) ma trận độ cứng phần tử lò xo q  q  1 q  f  f  1  f2  véc tơ chuyển vị nút véc tơ lực nút lò xo -1.2- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương 1.2.2 Hệ gồm nhiều lò xo Q1 1 Q2 F1 Q3 F2 x O F3 = q11 f11 q12 f 21 1 + q12 f12 2 q22 f 22 Hình 1.2 Hệ gồm hai lò xo Xét hệ gồm hai lò xo có độ cứng C C chịu lực hình vẽ 1.2 Lị xo gọi phần tử 1, lò xo gọi phần tử Mỗi phần tử có nút Ký hiệu tổng thể cho hệ: nút đánh số 1, 2, Véc tơ chuyển vị nút: {Q}={Q , Q , Q 3}T Véc tơ lực nút: {F}={F1 , F , F 3}T Ký hiệu địa phương cho phần tử: Mỗi phần tử có nút đánh số nút nút Véc tơ chuyển vị nút phần tử thứ e là: q e Véc tơ lực nút phần tử thứ e là: q e    1e  q  f e f e   1e   f2  Quan hệ véc tơ chuyển vị nút lực nút phần tử 1(áp dụng kết mục 1.2.1):   1 q   f  C (1.6)       1 1 1  q   f  Chú ý sau: Q1  q11 Q2  q12 , viết lại hệ phương trình dạng   0 Q1   f11      C1  1 0 Q2    f 21   0 0 Q3  0  (1.7) Quan hệ véc tơ chuyển vị nút lực nút phần tử (áp dụng kết mục 1.2.1): -1.3- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương   1 q12   f12  C2        1  q2   f  Chú ý sau: Q2  q12 (1.8) Q3  q22 , viết lại hệ phương trình dạng 0 0  Q1  0     2 C   1 Q2    f1    1  Q3   f  (1.9)  C1  C1  C C  C    C2 (1.10) Kết hợp (1.7) (1.9) ta có: Chú ý:  Q1   f11     f  f 2   C2  Q2          Q C2     f    F1   f1 Q1       f  f 2 Q  Q2  , F   F2     F   f  Q   3  3   ta có phương trình cân hệ (quan hệ véc tơ lực nút chuyển vị nút): K Q  F  K11 K   K 21  K 31 K12 K 22 K 32 K13   C1  C1   K 23     C1 C1  C2 K 33    C2   C2  C2  (1.11) [K] ma trận độ cứng hệ xây dựng từ ma trận độ cứng phần tử Trong thực hành tính tốn, ma trận [K] xây đựng dựa vào bảng ghép nối phần tử Phần tử (1) (2) Bảng ghép nối phần tử Chỉ số chuyển vị nút địa phương Chỉ số chuyển vị nút tổng thể 2  Từ bảng ghép nối trên, ma trận [k1] (2 hàng cột) mở rộng thành ma trận [K1] (3 hàng cột) sau:  k111 k121 1   k k  1 12  k    11   K    k21 k22 1   k21 k22  0  0  0  -1.4- (1.12) Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương 2 Ma trận [k ] (2 hàng cột) mở rộng thành ma trận [K ] (3 hàng cột) sau: 0 0  k112 k122   2  k      K   0 k11 k122    k21 k22  0 k212 k222  (1.13) K   K    K  K11  k111 ; K12  k121 ; K13  0; 1 K 21  k 21 ; K 22  k22  k112 ; K 23  k122 ; K 31  0; K32  k212 ; K 33  k222 ; Áp dụng phương pháp ta thiết lập mối quan hệ lực nút chuyển vị nút, tính ma trận độ cứng cho hệ gồm nhiều lị xo 1.3 Bài tốn chịu kéo nén q1 f1 q2 f2 q1 f1 x O O q2 f2 x Hình 1.3 Thanh coi lị xo có độ cứng C=AE/L Xét kết cấu gồm có mơ đun đàn hồi E, tiết diện ngang A, chiều dài L chịu lực hình 1.3 Kết cấu gồm phần tử có hai nút Ứng suất là:  f (1.14) A Quan hệ biến dạng chuyển vị:  q2 L (1.15) Quan hệ ứng suất biến dạng:  E (1.16) Từ (1.14), (1.15), (1.16) suy quan hệ lực nút nút chuyển vị nút là: AE f  A  AE  q (1.17) L Đối chiếu với mơ hình lị xo, ta coi lị xo có độ cứng C=AE/L Từ (1.5) suy ma trận độ cứng phần tử thanh: -1.5- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương AE   1 ke  L  1  Ví dụ 1.1 A (1.18) B C P=10N 1 L1 L2 O Q1 2 Q2 Chỉ số nút tổng thể x Q3 2 Chỉ số nút địa phương Hình 1.4 Tính trục bậc nhờ PTHH Cho trục bậc có kết cấu & chịu lực hình 1.4 Biết: A =20mm2; A =10mm2; L1 =L =100mm; E=200GPa Tính chuyển vị nút, ứng suất biến dạng phần tử, phản lực liên kết Bước 1: Rời rạc hoá kết cấu Chia kết cấu thành phần tử đánh số nút số phần tử hình 1.4 Bước 2: Tính ma trận độ cứng phần tử A E  1  4  k   1   104 N / mm   L1  1   4  A E  1  2   k   2    104 N / mm   L2  1  2  -1.6- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương Bước 3: Ghép phần tử & tính ma trận độ cứng kết cấu [K]  K11 K   K 21  K31 Phần tử (1) (2) K12 K 22 K 32 K13  K 23  K 33  Bảng ghép nối phần tử Chỉ số chuyển vị nút địa phương Chỉ số chuyển vị nút tổng thể 2 Từ bảng ghép nối ta có K11  k111 ; K12  k121 ; K13  0; 1 K 21  k 21 ; K 22  k22  k112 ; K 23  k122 ; K 31  0; K32  k212 ; K 33  k222 ;  4  K   4 2   104 N / mm  2  Bước 4: Quy đổi ngoại lực nút  R phản lực ngàm nút {F}=[R1 10]T Bước 5: Hệ phương trình PTHH  4  Q1   R1      104  4 2  Q2      2  Q3  10  Bước 6: Áp dụng điều kiện biên Q =0, ta loại bỏ dòng cột hệ ta có hệ phương trình ẩn số:  2 Q2    10    Q   10   2   3   -1.7- Kết Quả Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương Chuyển vị: Q =0; Q =0,25x10-3mm; Q =0,75x10-3mm Phản lực liên kết ngàm (nút 1) m R1   K1 j Q j  K12Q2  10 N j 1 Biến dạng phần tử  q11  q12 Q1  Q    2,5 10 6 L1 L  q12  q22 Q  Q     106 ; L2 L Ứng suất phần tử  E  0,5 N / mm ;  E  1N / mm ; Lời giải theo phương pháp PTHH trùng với lời giải xác theo phương pháp sức bền vật liệu Chú ý:  Tương tự cách thiết lập ma trận độ cứng phần tử lò xo phần tử thanh, ta thiết lập ma trận độ cứng phần tử trục chịu xoắn dầm chịu uốn (xem tập)  Ma trận độ cứng phần tử lò xo, chịu kéo nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn thiết lập dựa điều kiện cân lực liên tục chuyển vị  Phương pháp không áp dụng cho tốn phức tạp Khi đó, ma trận độ cứng phần tử xây dựng khái niệm hàm dạng, hàm nội suy nguyên lý di chuyển -1.8- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương 1.4 Hàm dạng hàm nội suy 1.4.1 Hàm dạng P(x,y,z) y z o r(x,y,z) r(,,) x Hình 1.5 Vị trí điểm xác định véc tơ định vị Biểu diễn hình học: Véc tơ định vị {r}=[x, y, z]T điểm phần tử Ve xác định hàm tham số , qua việc đổi biến sau: x x    r   y   y  z  z         , , , , , , Xấp xỉ hình học: Toạ độ (x,y,z) điểm xác định toạ độ nút (x i, y i , z i ) hàm dạng N , , : i n x   N i xi ; i 1 n n i 1 i 1 y   N i yi ; z   N i zi (x4, y4, z4) u4, v4, w4 (x1, y1, z1) u1, v1, w1 (x3, y3, z3) u3, v3, w3 y z o x (x2, y2, z2) u2, v2, w2 Hình 1.6 Phần tử tứ diện nút toán chiều -1.9- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương  Nút (-1, 1) (1, 1)  y o x o Phần tử (-1, -1) (1, -1) Hình 1.7 Phần tử thực & phần tử quy chiếu hình chữ nhật nút Hệ toạ độ O gọi hệ toạ độ quy chiếu Bằng phép biến đổi nói trên, phép tính tốn phần tử thực Ve tiến hành phần tử quy chiếu Vr hệ toạ độ O x  O O x1 x2 1=-1 2=1 x1 x  x2 1   Hình 1.8 Phần tử thực & phần tử quy chiếu chiều nút Ví dụ 1.2: Tìm hàm dạng phần tử quy chiếu chiều nút hình 1.8 Toạ độ x phần tử chiều biểu diễn toạ độ x nút x nút sau n x   Ni i 1 xi n tổng số nút phần tử (n=2) Giả sử hàm dạng N i hàm bậc ta có: x 1  2 h ằng số cần tìm Tại nút nút ta có: -1.10- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương ⇒ Hàm dạng kiểu serendipity: Cách xây dựng hàm dạng theo đa thức Lagrange không áp dụng cho số phần tử, chẳng hạn phần tử chữ nhật nút Khi hàm dạng thiết lập cách sử dụng tính chất hàm dạng Ni i , i Ni = 1; & j , j = 0; i≠ j ⇒ Các phần tử bậc cao (p≥2) dùng để rời rạc hố miền phẳng có biên đường cong η 5 y x y 2 ξ η x ξ Hình 6.8 Phần tử thực có cạnh đường cong 6.4.3 Hàm dạng số phần tử phẳng thông dụng η N1 = λ; N2 = ξ N = η; λ = − ξ − η η ξ 2 N = 4ξλ N = ξ 2ξ − ; N = 4ξη N = η 2η − ; N = 4ηλ ξ N1 = λ 3λ − 3λ − 2; N = 9λξ 3λ − η 10 1 N1 = λ 2λ − ; N3 = 9λξ 3ξ − 2; N = ξ 3ξ − 3ξ − 2 N5 = 9ξη 3ξ − 2; N = 9ξη 3η − ξ N = η 3η − 3η − 2; N8 = 9ηλ 3η − N9 = 9ηλ 3λ − 2; N10 = 54ξηλ Hình 6.9 Hàm dạng số phần tử tam giác -6.14- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương η =1 ξ Ni =1 , = 1+ 1+ i i = 1, i η Ni , = i = 1,3,5, Ni ξ , i = 1− = 1+ + −1 1+ i 1+ i 1+ i i i = 2, Ni , i 1− i = 4,8 N1 = αξ(1 − ξ )η(1 − η); η N = −αξ(1 + ξ )η(1 − η); N = βξ (1 + ξ)(1 − η2 ) ξ N = −β(1 − ξ )(1 − η )η N = αξ(1 + ξ )(1 + η)η; N = β(1 − ξ )(1 + η)η N = −αξ (1 − ξ )(1 + η)η; N8 = −βξ(1 − ξ)(1− η)η N = (1 − ξ )(1 − η2 ); 10 η 11 ξ 12 Ni = (1 + ξiξ )(1 + ηi η)(9ξ + 9η2 − 10) 32; i = 1, 4, 7, 10 Ni = 9(1 + ξi ξ)(1 − η2 )(1 + ηi η) 32; i = 5, 6,11,12 Ni = (1 + ηi η)(1 − ξ2 )(1 + 9ξi ξ) 32; i = 2, 3, 8, Hình 6.10 Hàm dạng số phần tử tứ giác -6.15- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương 6.5 Quy đổi lực mặt lực thể tích nút ⇒ fv & f s thứ tự véc tơ lực thể tích & lực mặt tác dụng lên phần tử phẳng: ⎧⎪ f ⎫⎪ f v = ⎨ vx ⎬ ; ⎪⎩ f vy ⎪⎭ ⎧⎪ f ⎫⎪ f s = ⎨ sx ⎬ ; ⎪⎩ f sy ⎪⎭ ⇒ Công lực thể tích lực mặt di chuyển là: Wexeft = ∫ T q f v dV + Ve ∫ Wexeft = ∫ qe T N T T Wexeft = f ve = T qe N T qe T N T f s dA Ae qe f se & ∫ = N T T ⎛ ⎜ N ⎜ V∫e ⎝ T f v dV + ∫ N Ae T ⎞ f s dA ⎟ ⎟ ⎠ thứ tự véc tơ lực nút lực thể tích lực mặt f v dV ; f se = Ve ef ⇒ Wex t = f s dA f v dV + ∫ Ve e v T Ae e mà q = N q ⇒ q ⇒ Gọi f gây ra: q ∫ N T f s dA Ae qe T f ve + f se = qe T fe ⇒ Trong f e véc tơ lực nút lực thể tích lực mặt quy đổi nút: f e = f ve + f se Ví dụ 6.1: Quy đổi lực tác dụng lên cạnh phần tử tam giác nút (lực mặt) ⇒ Phần tử tam giác có nút i, j, k tương ứng với nút 1, 2, theo ký hiệu số địa phương Ngoại lực tác dụng lên cạnh i-j phần tử có cường độ phân bố hàm s (s toạ độ địa phương cạnh i-j) ⎧⎪ f s ⎫⎪ f s = ⎨ sx ⎬ ⎪⎩ f sy s ⎪⎭ -6.16- Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương j (2) s η fs(s) (0, 1) i (1) y ξ (0, 0) x k (3) (1, 0) Hình 6.11 Lực phân bố tác dụng lên cạnh phần tử tam giác ⇒ Vì η = cạnh 1-2 nên ta có: ξ 0 0⎤ ⎡1 − ξ N =⎢ − ξ ξ 0 ⎥⎦ ⎣0 ⇒ ⇒ N f e s T fs = ∫ ⎡1 − ⎢ ⎢ ⎢ =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ N T Ae ⎤ ⎧ 1− ⎪ − ⎥⎥ ⎪ 1− ⎥ ⎪⎧ f sx s ⎪⎫ ⎪⎪ ⎥⎨ ⎬= ⎨ f s ⎥ ⎩⎪ sy ⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎥ ⎥ ⎪ ⎦ ⎪⎩ L f s dA = t ∫ N T f s ds =tL ∫ N f sx s ⎫ ⎪ f sy s ⎪ f sx s ⎪⎪ ⎬ f sy s ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭ T ⎧ − f sx ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ − f sy ⎪ ⎪ f sx ⎪⎪ ⎪ f s d =tL ∫ ⎨ ⎬d f sy ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ ⇒ Chỉ nút cạnh có lực tác dụng có lực quy đổi Nút lại lực quy đổi ⇒ Khi f sx s = f sx = const & f sy s = f sy = const ta có: f se = Lt ⎡ f sx ⎣ f sy f sx f sy -6.17- 0 ⎤⎦ T Phương pháp phần tử hữu hạn-Chương ⇒ Ví dụ 6.2: Quy đổi lực thể tích tác dụng lên toàn phần tử tam giác nút có cường độ phân bố hàm x & y: ⎧⎪ f x, y f v = ⎨ vx ⎩⎪ f vy x,y ⎫⎪ ⎬ ⎭⎪ Ta có véc tơ lực nút quy đổi: Trong đó: N T fv ⎡ N1 ⎢0 ⎢ ⎢N =⎢ ⎢0 ⎢ N3 ⎢ ⎣⎢0 f e v = ∫ N Ve T 1− f v dV = At ∫ ∫ N T fv d d 0 ⎧ N1 f vx ⎤ ⎪ ⎥ N1 ⎥ ⎪ N1 f vy ⎥ ⎪⎧ f vx x, y ⎪⎫ ⎪⎪ N f vx ⎥⎨ ⎬=⎨ N ⎥ ⎩⎪ f vy x,y ⎭⎪ ⎪ N f vy ⎪ N f vx ⎥ ⎥ ⎪ N ⎦⎥ ⎩⎪ N f vy x, y ⎫ ⎪ x, y ⎪ x , y ⎪⎪ ⎬ x, y ⎪ x, y ⎪ ⎪ x, y ⎭⎪ ⇒ Khi f vx x, y = fvx = const & fvy x,y = fvy = const ta có: f ve = At ⎡ f vx ⎣ f vy f vx f vy 12 12 12 12 f vy ⎤⎦ f vx T 23 16 16 16 23 16 Hình 6.12 Quy đổi lực phân bố (có tổng độ lớn 1) cạnh số phần tử tam giác tứ giác nút 14 13 14 14 13 13 13 13 13 14 14 13 14 13 14 13 14 13 Hình 6.13 Quy đổi lực thể tích phân bố (có tổng độ lớn 1) toàn phần tử nút cho số phần tử tam giác hình chữ nhật -6.18- DOI 10.4010/2016.1624 ISSN 2321 3361 © 2016 IJESC ` Research Article Volume Issue No Modeling and Analysis of the Crankshaft Using ANSYS Software Surekha S Shelke1, Dr C L Dhamejani2, A S Gadhave3 PG Scholar1, Principal2, Assistant Professor3 Department of Mechanical Engineering JCOE Kuran, India1, 2, SKNSITS Lonavala, India3 Surekhashelke888@gmail.com1, chetan_dhamejani@rediffmail.com2, amolgadhave2121988@gmail.com3 Abstract: This paper deals with, the difficulty occurred in single cylinder engine crank shaft Crankshafts are large volume producer with a complex geometry in the Internal Combustion (I.C) Engines It converts the reciprocating displacement of the piston in to a rotational motion of the crank An effort is to study the Static analysis of a crankshaft of a single cylinder 4-stroke petrol Engine The modeling of the crankshaft is created using CATIA-V5 Software Finite element analysis (FEA) is performed to achieve the variation of stress at critical areas of the crank shaft using the ANSYS software and apply the boundary conditions Then the results are drawn Von-misses stress and shear stress induced in the crankshaft is 204 Mpa and 98.4 Mpa The Theoretical results obtained are von-misses stress and shear stress is 207.91 Mpa and 103.97 Mpa The validation of crankshaft is compared with the Theoretical and FEA results of Von-misses stress and shear stress are in the limits Further it can be extended for the different materials, dynamic analysis and optimization of crank shaft without change in the connecting rod and engine block Keywords: Crankshaft, finite element analysis (FEA) I Introduction In automotive engine Crankshaft is one of the most significant moving component which converts the reciprocating displacement of the piston into a rotary motion of crankshaft with a four link mechanism Since the crankshaft experiences a large number of load cycles throughout its Service life, fatigue performance and durability of this component is considered in the design process Design development have always been an important matter in the Crankshaft production industry, in order to produce a less expensive component with the minimum weight possible and proper fatigue strength and other functional needs These improvements result in lighter and smaller engines with improved fuel efficiency and high power output The various forces acting on the crankpin are complex in nature The piston and the connecting rod convey gas pressure from the cylinder to the crankpin It also exerts forces on the crankpin, which is time varying In this study one crankshaft model of Bajaj Pulsar 150cc is used to compute the effect of stresses Crankshaft consists of the parts which rotate in the main bearings, the crankpin to which the big ends of the connecting rod is connected, the crank arm or web (also called cheek) which connect the crankpins and the shaft parts [1] The crankpin is like a construct in beam with a distributed load along its length that varies with crank position This study is conduct on a single cylinder engine crank shaft of Bajaj pulsar 150cc The modeling of single cylinder engine crank shaft is done by using CATIA software The finite element analysis will be performing on crankshaft in order to optimize the weight and developing cost The material for crank shaft is 41Cr4 II Literature Review Thriveni, Dr B Jaya Chandraiah [1], researched on Modeling and Analysis of the Crankshaft Using Ansys Software The model of the crankshaft is created using CATIA-V5 Software International Journal of Engineering Science and Computing, June 2016 Finite element analysis (FEA) is performed to obtain the variation of stress at critical areas of the crank shaft using the ANSYS software by applying the boundary conditions The validation of crankshaft is compared with the Theoretical and FEA results of Von-misses stress and shear stress are in the limit Further it can be extended for the various materials, dynamic analysis and optimization of crank shaft Bhumesh J Bagde, Laukik P Raut [2], researched on Finite element analysis of single cylinder engine Crank shaft The main work is model of the crank shaft with dimensions and then simulation for static structural and fatigue analysis The crankshaft is modeled using PRO-E wildfire 4.0 and analysis software ANSYS will be used for structural and fatigue analysis of crank shaft for upcoming work Yingkui and Zhibo [3], established 3D model of a diesel engine crankshaft by using Pro E software Using ANSYS the finite element analysis of the crankshaft is conducted under severe operation conditions and stress distribution of the crankshaft is presented The crankshaft change model and biggest hazard point were found by using finite element analysis, and the further improvement method for the crankshaft design was given This shows that the high stresses are mostly concentrates in the Knuckles of the crank arm & the main journal and the crank web and the connecting rod journal, which is the most easily broken region Amit Kumar, Bhingole, Dinesh Kumar [7], analyzed the Dynamic Analysis of Bajaj Pulsar 150cc Connecting Rod Using ANSYS 14.0 In this study the connecting rods modulated by using CATIA software for modeling-design of connecting rod and ANSYS 14.0 for dynamic analysis High strength alloy is used for the connecting rod of Bajaj pulsar 150cc for the weight reduction to reduce moment of inertia 6796 http://ijesc.org/ Dynamic analysis is carried out for determining the von mises stress, strain, and total deformation is measured under loading conditions of compression and tension at crank end and pin end of connecting rod As pV = mRT p × 149 × 103 = 0.11175 × 72.7868 × 103 × 293.15 Thus, p = 16.003 MPa = 16.003 N/mm2 Design Calculations Jian Meng et al [4], experimented on crankshaft model created by Pro/ENGINEER software and then imported to ANSYS software The crankshaft deformation is mainly due to bending under the lower frequency And the highest deformation was sited at the link between main bearing journal, crankpin and crank cheeks III Objective Analyzed the existing design and suggest optimized design for Bajaj Pulsar 150 DTS-i crankshaft model Following is the objective of the study: Analyze the stresses acting on crank pin due to the gas force Evaluate maximum deformation, maximum stress point and dangerous areas of failure Carry out topology optimization on existing design to reduce the cost and weight Investigate the optimized design for stress and strains targeting factor of safety at least 1.4 IV Engine Specification TABLE I ENGINE SPECIFICATION OF PULSAR 150 DTS-I Engine specifications Type – stroke , DTS-i, Air cooled, Single Cylinder Cylinder Bore 57 mm Stroke 56.4 mm Piston Displacement 149 cc Compression ratio 9.5:1 Maximum Power in KW 15.06@ (kW@ 9000RPM) Maximum Torque in Nm 12.5@6500 (Nm @ RPM) Maximum Speed 120Km/Hr Bearing Pressure 7-12.5N/mm2 V Analytical Calculations Pressure Calculations: Density of petrol (C8H18): ρ = 750 kg/m3 = 750×10-9 kg/mm3 Operating Temperature: T = 200C = 273.15+20 T = 293.150K As Mass = Density × Volume Then, m = 750×10-9 × 149 × 103 m = 0.11175 kg Molecular Weight of Petrol: M = 114.228 × 10-3 kg/mole Gas Constant for Petrol: R = 72.7868 × 103 J/kg/mol K International Journal of Engineering Science and Computing, June 2016 Gas Force (FP): FP = Pressure (P) × Cross Section Area of Piston (A) FP = 16.003 × π/4×d2 FP = 16.003× π/4× (57)2 FP = 40815.09 N Moment on Crankpin: By the given dimensions of the crankpin, Diameter of the crankpin (dc) = 30 mm Length of the crankpin (lc) = 54 mm Mmax = (Fp/2) × (lc/2) = (40808.2/2) × (54/2) Thus, Mmax = 551003.71 Nmm Section Modulus of Crankpin: Z = (π/32) × (dc) 2= 2650.71 mm3 Z = 2650.71 mm3 Torque Obtained At Maximum Power of Given Engine: P = (2πNT/60) 15.06 x 103= (2×π×9000× T)/60 T = 15.98 Nm T = 15980 N.mm Von Misses Stresses Induced: Torque (T) = 15980 N mm Bending Moment (Mmax) = 551003.71 N mm Kb = Combine shock, fatigue factor for bending = Kt = Combine shock, fatigue factor for torsion = Equivalent Bending Moment: Meq= [(Kb × Mmax)2 + (3/4)2(Kt × T)2]0.5 = 551134.03 N mm Thus σvon = Meq/Z σvon = 207.91 N/mm2 Equivalent Twisting Moment: Teq = √ (M2+T2) = 551.23 x 103 N-mm Teq = π/16 x dc3 x τ τ = 103.97 N/mm2 Strain ε = σ/E ε = 207.91/200×103 ε = 0.00103955 VI Modeling of Crank Shaft Using CATIA Software The CAD model of crankshaft is generated in the CATIA software CATIA is the high end solid modeling software of Dassault’s system incorporation CATIA Geometry exported in the form of ‘.step’ format and same has been imported in Ansys design modeler software 6797 http://ijesc.org/ FIGURE CATIA GEOMETRY MODEL OF THE CRANKSHAFT (PULSAR-150 DTS-I) FIGURE MESH MODEL OF CRANKSHAFT Loading and Boundary Conditions A NEED OF FINITE ELEMENT METHOD There is large number of needs of finite element method But we are taking into account some basic needs i) To reduce the amount of sample testing ii) To reproduce design that is not suitable for prototype testing iii) It is Cost saving iv) It is Time saving B FINITE ELEMENT ANALYSIS OF CRANKSHAFT USING ANSYS 14.0 (WORKBENCH): CRANK SHAFT To simulate the Crankshaft design to forces acting from gas pressure and connecting rod, the two side of the crankshaft are constraint in all directions The solid elements have degree of freedom The turning degrees of freedom are not present in solid elements Therefore, three translational DOF’s like x, y and z directions are fix in all directions as shown in the figure below The pressure force from the connecting rod is act on the crankpin The forces on crank pin are calculated with the help of analytical calculations The crankpin subjected to maximum force 40815 N The force is applied on the face of the crankpin in vertical downward directions so as to simulate the actual scenario of the crankshaft and crankpin Following figure shows Load in red color is acting on crankpin of the crankshaft Meshed model of the crankshaft When performing the static structural analysis, Second-order tetrahedron elements (SOLID 187) are used for whole crankshaft The sufficient finer mesh has selected for the model to get appropriate results SOLID 187 have a quadratic displacement behavior and are well suited to modeling unequal meshes (such as which is produced from different CAD/CAM systems) The elements are defined by 10 nodes has three degrees of freedom at every node: translation in the nodal x, y, and z directions The element has capable of plasticity, hyper elasticity, creep, stress stiffening, large deflection and large strain Crankshaft mesh with 10 node Tetrahedron second order element shown in the picture below Crankshaft mesh contains: Mesh Size – 2.5 mm Number of nodes – 313760 Number of elements – 217407 International Journal of Engineering Science and Computing, June 2016 FIGURE CONSTRAINT MODEL (FIX SUPPORT) 6798 http://ijesc.org/ FIGURE LOAD APPLICATION ON THE CRANKSHAFT FIGURE EQUIVALENT STRESS CONTOUR PLOTS (BASELINE DESIGN) Post processing of baseline model The displacement contour plots are shown in the below figure The maximum displacement shown by the crankshaft is 0.018 mm As per distortion energy theory, the maximum equivalent stress observed in the crankshaft model 204 MPa The yield strength of the material is 350 MPa According to results, the von-Mises stress 204 MPa is less than yield strength of the material The factor of safety of the baseline crankshaft is 1.71 The elastic strain observed in the crankshaft is 0.0015452 The following pictures show contour plots of the von-Mises stress and elastic strain FIGURE EQUIVALENT ELASTIC STRAIN CONTOUR PLOTS (BASELINE DESIGN) VII Conclusion TABLE II VALIDATED RESULTS FIGURE TOTAL DEFORMATION CONTOUR PLOTS (BASELINE DESIGN) International Journal of Engineering Science and Computing, June 2016 Type of stress Theoretical ANSYS results Von-misses stress(N/mm²) 207.91 204 Shear stresses (N/mm²) 103.97 98.4 Sr No 6799 http://ijesc.org/ The maximum deformation occurs at the centre of the crankpin neck surface The maximum stresses appear at the fillet areas between the crankshaft journal and crank cheeks and near the central point journal The value of von-misses stresses that comes out from the analysis is less than the material yield stress so our design is safe VIII REFERENCES Thriveni, Dr.B.Jaya Chandraiah, “Modeling and Analysis of the Crankshaft Using Ansys Software” Pp:84-89, May 2013 Bhumesh J Bagde, Laukik P Raut “Finite element analysis of single cylinder engine Crank shaft” Vol 6, Issue 2, pp 981-986 May 2013 G Yingkui, Z Zhibo, (2011), “Strength Analysis of Diesel Engine Crankshaft Based on PRO/E and ANSYS” Third International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, pp 362-364 Jian Meng., Yongqi Liu., Ruixiang Liu., 2011,“Finite Element Analysis of 4-Cylinder Diesel Crankshaft, ” I.J Image, Graphics and Signal Processing, 5, 22-29 Rincle Garg, Sunil Baghla, “Finite element analysis and optimization of crankshaft”, International Journal of Engineering and Management Reaserch, vol-2, Issue-6, ISSN: 2250-0758, Pages: 26-31, December 2012 C.M Balamurugan, R Krishnaraj, Dr.M.sakhivel, K.kanthavel, Deepan Marudachalam M.G, R.Palani, “Computer Aided modelling and optimization of Crankshaft”, International Journal of scientific and Engineering Reaserach, Vol-2, issue-8, ISSN: 22295518, August-2011 Amit Kumar, Bhingole P.P and Dinesh Kumar, “DynamicAnalysis of Bajaj Pulsar 150cc Connecting Rod Using ANSYS 14.0”, December 2014, pp.19-24 V.B Bhandari, “Design of machine elements”, Tata Mac graw Hill Publication R.K Jain, “Machine Design”, Khanna publication International Journal of Engineering Science and Computing, June 2016 6800 http://ijesc.org/ See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/305326200 Structural analysis of a ladder chassis frame Conference Paper · April 2012 CITATIONS READS 10 15,997 authors: Vijay Patel Ruhulamin Patel LDRP Institute of Technology and Research Government Engineering College, Dahod PUBLICATIONS   52 CITATIONS    PUBLICATIONS   68 CITATIONS    SEE PROFILE SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Structural Analysis of Automotive Chassis Frame and Design Modification for Weight Reduction View project Ragadia sadiq View project All content following this page was uploaded by Ruhulamin Patel on 11 April 2018 The user has requested enhancement of the downloaded file World Journal of Science and Technology 2012, 2(4):05-08 ISSN: 2231 – 2587 Available Online: www.worldjournalofscience.com _ Proceedings of " A National Conference on Advances in Mechanical Engineering (NCAME-2012)” Held at R.C.Patel Institute of Technology, Shirpur, Dist Dhule,Maharastra,India April 21, 2012 Structural analysis of a ladder chassis frame Vijaykumar V Patel1and R I Patel2 1Mechanical 2R Department, Government Engineering Collage, Dahod, Gujarat, India I Patel, Mechanical Department, Government engineering Collage, Dahod, Gujarat, India Abstract Automotive chassis is an important part of an automobile The chassis serves as a frame work for supporting the body and different parts of the automobile Also, it should be rigid enough to withstand the shock, twist, vibration and other stresses Along with strength, an important consideration in chassis design is to have adequate bending stiffness for better handling characteristics So, strength and stiffness are two important criteria for the design of the chassis This report is the work performed towards the static structural analysis of the truck chassis Structural systems like the chassis can be easily analyzed using the finite element techniques So a proper finite element model of the chassis is to be developed The chassis is modeled in PRO-E FEA is done on the modeled chassis using the ANSYS Workbench Keywords: FEA;Ladder chassis frame; Stress analysis;Finite element method;Truck chassis;structural analysis INTRODUCTION Automobile chassis usually refers to the lower body of the vehicle including the tires, engine, frame, driveline and suspension Out of these, the frame provides necessary support to the vehicle components placed on it Also the frame should be strong enough to withstand shock, twist, vibrations and other stresses The chassis frame consists of side members attached with a series of cross members Stress analysis using Finite Element Method (FEM) can be used to locate the critical point which has the highest stress This critical point is one of the factors that may cause the fatigue failure The magnitude of the stress can be used to predict the life span of the truck chassis The accuracy of prediction life of truck chassis is depending on the result of its stress analysis BASIC CALCULATION FOR CHASSIS FRAME Model No = 11.10 (Eicher E2) Side bar of the chassis are made from “C” Channels with 210mm x 76 mm x mm Front Overhang (a) = 935 mm Rear Overhang (c) = 1620 mm Wheel Base (b) = 3800 mm Material of the chassis is St 52 E = 2.10 x 105 N / mm2 Poisson Ratio = 0.31 Radius of Gyration R = 210 =105 mm Capacity of Truck = ton = 8000 kg = 78480 N Capacity of Truck with 1.25% = 78480 N = 98100 N Weight of the body and engine = ton = 2000 kg = 19620 N Total load acting on chassis = Capacity of the Chassis + Weight of body and engine = 98100 + 19620 = 117720 N Chassis has two beams So load acting on each beam is half of the Total load acting on the chassis 117720 Load acting on the single frame = = 58860 N / Beam *Corresponding Author Vijaykumar V Patel Mechanical Department, Government Engineering Collage, Dahod, Gujarat, India Email: vibhu9624@gmail.com CALCULATION FOR REACTION Chassis is simply clamp with Sock Absorber and Leaf Spring So Chassis is a Simply Supported Beam with uniformly distributed load Load acting on Entire span of the beam is 58860 N Length of the Beam is 6355 mm Uniformly Distributed Load is 58860 / 6355 =9.262 N/mm Now taking the reaction around the Support A Patel and Patel M2 = = Fig Chassis as a simply supported beam with overhang − wc 2 (8) 9.262 x 16202 = - 12153596.4 N-mm wl (1 − 2c ) RC = − (1) 2b  RC  − a M3 = RC  2w  (9) 9.262 x 6355 x (6355-2 x 1620) = = 8862418.107 N-mm 2x3800 Calculation for Stress Generated = 24124.85 N wl (l - 2a) RD = = 2b (2) 9.262 x 6355 x (6355-2 x 935) 2x3800 = = 34735.15 N (76x 2103) - (70 x 1983) 12 Section of Modules Around The X – X Axi (3) = 935 x 9.262 = 8660 N V2 = Rc – V1 (10) = 13372380 mm4 Calculation for Shear Force and Bending Moment Shear Force V1 = wa Mmax = 12153596.4 N-mm Moment Of Inertia Around The X – X Axis bh3 - b1h13 Ixx = 12 (4) bh3 - b1h13 Zxx = 6h (76x 2103) - (70 x 1983) = x 210 (1) = 127356 mm3 = 24124.85 – 8660 = 15464.88 N V3 = Rd – V4 (5) = 34735.15 – 15004.44 Stress produced on the beam is as under M max σ= Z (12) = 95.43 N / mm2 = 19730.71 N V4 = wc (6) Moment of inertia of side bars Ib1 = 13372380 mm4 = 9.262 x 1620 = 15004.44 N Ib2 = 13372380 mm4 Bending Moment M1 = − = − wa 2 9.262 x 9352 = - 4048536 N-mm Check The Deflection of The Beam With All Assembly of Chassis (7) Moment of inertia of cross bar Ib3 = 10023948 mm4 Total mass moment of inertia = [(13372380x 2) + (10023948x 6)] = 86888448 mm4 World Journal of Science and Technology 2012, 2(4):05-08 Deflection of chassis Loading and Boundary condition wx( b - x)   x( b - x) + b2 - 2(c2 + a2) - c2x + a2(b - x)   24EI  b  = 2.85 mm That is within safe limit according deflection span ratio { Y= } FE ANALYSIS OF EXISTING CHASSIS FRAME For carrying out the FE Analysis of chassis as per standard procedure first it requires to create merge part for assembly to achieve the connectivity and loading and constraining is required to be applied also idealization of parts is done on structure this will lead to faster analysis since the connected structure will not be physical but it will be a sketch with mechanical properties of mechanical structure Procedure is followed in this section The truck chassis model is loaded by static forces from the truck body and load For this model, the maximum loaded weight of truck plus body is 10.000 kg The load is assumed as a uniform distributed obtained from the maximum loaded weight divided by the total length of chassis frame Detail loading of model is shown in Figure The magnitude of force on the upper side of chassis is 117720 N Earth gravity is also considered for the chassis frame as a part of loading There are boundary conditions of model; the first two boundary conditions are applied in front of the chassis, the second and the third boundary conditions are applied in rear of chassis, there are shown in Figure Cross Section of Main Frame h = 210 mm, b = 76 mm, t = mm Fig Structural load and boundary condition for chassis frame Element and Nodes Fig Existing main frame cross section CAD Model Of Existing Chassis Frame The meshed truck chassis model has 24840 elements and 48762 nodes The element is tetrahedral In order to get a better result, locally finer meshing applied in the region which is suspected to have the highest stress Simplified CAD model of existing chassis frame is created using Pro/Engineer and it is imported in ANSYS as a external geometry file The model is depicted in Figure Fig Meshing of chassis frame RESULTS Fig CAD model of chassis frame The location of maximum Von Misses stress and maximum shear stress are at corner of side bar which in Figure The Von Misses stress magnitude of critical point is 190.38 MPa and the maximum shear stress magnitude is 106.08 MPa Patel and Patel CONCLUSION The highest stress occurred is 106.08 MPa by FE analysis The calculated maximum shear stress is 95 43 Mpa The result of FE analysis is bigger 10 % than the result of analytical calculation The maximum displacement of numerical simulation result is 3.0294 mm The result of numerical simulation is bigger 5.92 % than the result of analytical calculation which is 2.85 mm The difference is caused by simplification of model and uncertainties of numerical calculation ACKNOWLEDGMENT Fig Equivalent stress in chassis frame I express my deep sense of gratitude to my guide Shri R I Patel of mechanical engineering department GEC-Dahod, for his constant support, guidance and encouragement Special thanks to Eicher Co Ltd authorized show-room & service center Apco Motors India Pvt Ltd., Ahmedabad, for giving me training and required data REFERENCES Fig Maximum shear stress in chassis frame DISPLACEMENT The displacement of chassis and location of maximum displacement is shown in Figure The magnitude of maximum displacement is 3.0294 mm Fig Displacement in chassis frame View publication stats [1] Stress analysis of a truck chassis with riveted joints by Cicek Karaoglu*, N Sefa Kuralay, 2002.Department of Mechanical Engineering, DEU Faculty of Engineering, 35100 Bornova, Izmir, Turkey ,Finite Elements in Analysis and Design 38 1115–1130 [2] The effect of connection plat thickness on stress of truck chassis with riveted and welded joint under dynamic loads is carried out by M zehsaz, Vakili Tahami and Esmaeili Asian Journal of applied Science 2(1): 22-35, ISSN 1996-3343 [3] Dynamic Analysis of a Modified Truck Chassis by Mohammad Reza Forouzan., Majlesi Journal of Mechanical Engineering, Vol 3/ No 4/ Summer [4] Analysis of Torsional Stiffness and design improvement study of a Kit Car Chassis Prototype, by Wesley Linton, M.Sc thesis, Cranfield University, School Of Industrial And Manufacturing Science Motor sport Engineering And Management [5] PSG Design Data Book for Standard Data-M/s Kalaikathir Achchagam, Coimbatore2004 [6] Beam formula with shear and moment diagram, American forest and paper associatiom, Inc [7] Shi C Q, Ding H M, Yang S M Finite element analysis of truck frame and effects of cargo body on frame performance Automobile Technology