(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu dao động tự do dầm xốp vi mô dùng lời giải ritz

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO DẦM XỐP VI MÔ DÙNG LỜI GIẢI RITZ NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG SKC008246 Tp Hồ Chí Minh, tháng 5/2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO DẦM XỐP VI MÔ DÙNG LỜI GIẢI RITZ NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 1920803 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2023 Hình 3.22 Biểu đồ ảnh hưởng hệ số e0 tới tần số với điều kiện biên C-F Hình 3.23 Biểu đồ ảnh hưởng hệ số e0 tới tần số với điều kiện biên C-S 64 Hình 3.24 Biểu đồ ảnh hưởng hệ số e0 tới tần số với điều kiện biên C-C  Nhận xét:  Hệ số lỗ rỗng e0 thay đổi tần số đạt giá trị cao với dầm C-C thấp với dầm C-F  Đối với loại điều kiện biên tần số tăng với dầm SPD1 giảm với dạng phân bố UPD, SPD2 APD  Khi hệ số e0 tăng tần số dầm ứng với điều kiện biên giảm dạng phân bố UPD, SPD2 biến thiên phân bố APD Tần số dầm xốp phân bố SPD đạt giá trị nhỏ e0  0.7 giá trị tăng lên lại dần e0  0.7 Vì tần số dầm xốp phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ độ cứng khối lượng Hình 3.25 đến 3.28 thể thay đổi hệ số phụ thuộc ảnh hưởng hiệu ứng kích thước SE với hệ số e0 dầm  L / h  10, l / h  0.5  Có thể thấy chúng có quy luật ảnh hưởng thay đổi với loại điều kiện biên khác dạng phân bố 65 Hình 3.25 Biểu đồ ảnh hưởng hiệu ứng kích thước tới tần số với hệ số e0 khác nhau, điều kiện biên S-S Hình 3.26 Biểu đồ ảnh hưởng hiệu ứng kích thước tới tần số với hệ số e0 khác nhau, điều kiện biên C-F 66 Hình 3.27 Biểu đồ ảnh hưởng hiệu ứng kích thước tới tần số với hệ số e0 khác nhau, điều kiện biên C-S Hình 3.28 Biểu đồ ảnh hưởng hiệu ứng kích thước tới tần số với hệ số e0 khác nhau, điều kiện biên C-C 67  Nhận xét:  Ảnh hưởng biến thiên hệ số e0 tới hệ số phụ thuộc hiệu ứng kích thước dạng phân bố UPD khơng thay đổi  Hệ số e0 tăng, hệ số phụ thuộc hiệu ứng kích thước SE tăng dầm SPD2 APD, giảm phân bố SPD1  Hệ số phụ thuộc hiệu ứng kích thước ảnh hưởng đáng kể dầm SPD2 giảm dần với dầm APD, UPD SPD1 68 CHƯƠNG :KẾT LUẬN 4.1.Giới thiệu Trong chương 3, tốn ví dụ số đưa khảo sát, đánh giá so sánh với nghiên cứu khác có liên quan tới luận văn Kết cho thấy tính phù hợp nghiên cứu Các nhận xét thảo luận rút kết luận cho ví dụ cụ thể tốn phân tích dao động tự Nội dung chương đưa số kết luận chung hướng phát triển đề tài 4.2.Kết luận Luận văn trình bày phương pháp phân tích dao động tự dầm xốp vi mô lý thuyết dầm bậc cao lý thuyết ứng suất cặp đôi hiệu chỉnh Luận văn áp dụng lời giải Ritz dạng hàm đa thức Legendre để xấp xỉ trường chuyển vị Các phương trình chủ đạo rút áp dụng nguyên lý Lagrange Hàm biến dạng cắt Reddy áp dụng vào tốn ví dụ luận văn Từ ví dụ số khảo sát tốc độ hội tụ tần số rút kết luận: - Hiệu ứng kích thước có ý nghĩa dao động dầm xốp Tần số dầm tăng tương ứng độ cứng dầm tăng Độ bền học dầm tăng đồng nghĩa với việc dầm làm việc tốt - Hiệu ứng phụ thuộc kích cao dầm điều kiện biên C – C thấp đới với dầm điều kiện biên C – F Cùng với đó, hệ số cao dạng phân bố SPD2 thấp dạng phân bố SPD1 - Tỷ lệ chiều dài chiều cao dầm tăng làm giảm hiệu ứng phụ thuộc kích thước tỷ lệ nhịp chiều cao có ý nghĩa đới với dầm có tỉ số L / h  20 Với dầm có tỷ lệ L / h  20 giá trị biến thiên tần số thay đổi không đáng kể - Hàm xấp xỉ Legendre – Ritz đơn giản hiệu để áp dụng vào việc phân tích dao động dầm xốp 69 4.3.Hướng phát triển Luận văn áp dụng hàm đa thức Legendre vào phân tích dao động tự dầm xốp vi mô Từ kết qua đạt bên cạnh hạn chế luận văn vấn đề cần phát triển sau: - Áp dụng hàm xấp xỉ Legendre phân tích ổn định, tốn phân tích tĩnh đàn hồi dầm xốp vi mô - Áp dụng hàm xấp xỉ Legendre vào phân tích ứng xử kết cấu tấm, vỏ kết cấu thành mỏng 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Internet: https://www.appropedia.org/Composites_in_the_Aircraft_Industry Composites in the Aircraft Industry [2] Internet: https://www.additivemanufacturing.media/articles/strong-heat-resistantlightweight-metal-matrix-composite-demonstrates-additive-manufacturings-promisefor-new-materialsMetal Matrix Composite Demonstrates Additive Manufacturing’s Promise for New Materials [3] Jang, H.-J., Shin, K.-B.,Han, S.-H (2012) A study on crashworhiness assessment and improvement of tilting train made of sandwich composites Proceedings of World Academy of Science, Engineering Technology World Academy of Science, Engineering Technology [4] Bashir, A (2014) Behaviour of Stainless Steel Composite Decking Under Combined Bending Moment and Concentrated Load [5] Internet: https://www.openpr.com/news/2409182/marine-composites-market-2021segment-overview-with-leadingThe Carbon Company Marine Composites Market 2021 Segment Overview with Leading Players,Toray Industries, INC., Cytec Solvay Group; [6] Pałka, K.,Pokrowiecki, R (2018) Porous Titanium Implants: A Review Advanced Engineering Materials, 20(5):1700648 [7] Vu, A., Qian, Y.,Stein, A (2012) Porous Electrode Materials for Lithium-Ion Batteries - How to Prepare Them and What Makes Them Special Advanced Energy Materials, 2(9):1056-1085 [8] Rodriguez-Contreras, A., Punset, M., Calero, J.A., Gil, F.J., Ruperez, E.,Manero, J.M (2021) Powder metallurgy with space holder for porous titanium implants: A review Materials Science Technology, 76:129-149 [9] Betts (2012) Benefits of metal foams and developments in modelling techniques to assess their materials behaviour: a review 28(2):129-143 [10] Gimon-Kinsel, M.E.,Balkus Jr, K.J (1999) Pulsed laser deposition of mesoporous niobium oxide thin films and application as chemical sensors Microporous Mesoporous Materials, 28(1):113-123 71 [11] Lefebvre, L.P., Banhart, J.,Dunand, D.C (2008) Porous metals and metallic foams: current status and recent developments Advanced engineering materials, 10(9):775-787 [12] Wu, H., Yang, J.,Kitipornchai, S (2020) Mechanical analysis of functionally graded porous structures: A review International Journal of Structural Stability Dynamics, 20(13):2041015 [13] Yang, J.,Lakes, R.S (1982) Experimental study of micropolar and couple stress elasticity in compact bone in bending 15(2):91-98 [14] Eringen, A.C (1972) Linear theory of nonlocal elasticity and dispersion of plane waves 10(5):425-435 [15] Eringen, A.C.,Edelen, D (1972) On nonlocal elasticity 10(3):233-248 [16] Mindlin, R.,Tiersten, H (1962) Effects of couple-stresses in linear elasticity, Columbia Univ New York [17] Yang, F., Chong, A., Lam, D.C.C.,Tong, P (2002) Couple stress based strain grradient theory for elasticity International journal of solids structures, 39(10):27312743 [18] Mindlin, R.D (1965) Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity 1(4):417-438 [19] Lam, D.C., Yang, F., Chong, A., Wang, J.,Tong, P (2003) Experiments and theory in strain gradient elasticity Mechanics Physics of Solids, 51(8):1477-1508 [20] Thai, H.-T., Vo, T.P., Nguyen-Trung, K.,Seung-Eock, K (2017) A review of continuum mechanics models for size-dependent analysis of beams and plates Composite Structures, 177:196-219 [21] Mirjavadi, S.S., Matin, A., Shafiei, N., Rabby, S.,Mohasel Afshari, B (2017) Thermal buckling behavior of two-dimensional imperfect functionally graded microscale-tapered porous beam Journal of Thermal Stresses, 40(10):1201-1214 [22] Shafiei, N.,Kazemi, M (2017) Buckling analysis on the bi-dimensional functionally graded porous tapered nano-/micro-scale beams Aerospace Science Technology, 66:1-11 [23] Li, L., Tang, H.,Hu, Y (2018) Size-dependent nonlinear vibration of beam-type porous materials with an initial geometrical curvature 184:1177-1188 72 [24] Fattahi, A., Sahmani, S.,Ahmed, N (2020) Nonlocal strain gradient beam model for nonlinear secondary resonance analysis of functionally graded porous micro/nanobeams under periodic hard excitations Mechanics Based Design of Structures Machines, 48(4):403-432 [25] Khorshidi, M (2019) Effect of nano-porosity on postbuckling of non-uniform microbeams SN Applied Sciences, 1(7):677 [26] Wang, Y.Q.,Liang, C (2019) Wave propagation characteristics in nanoporous metal foam nanobeams 12:287-297 [27] Chen, D., Yang, J.,Kitipornchai, S (2017) Nonlinear vibration and postbuckling of functionally graded graphene reinforced porous nanocomposite beams Composites Science Technology, 142:235-245 [28] Shafiei, N., Mirjavadi, S.S., MohaselAfshari, B., Rabby, S.,Kazemi, M (2017) Vibration of two-dimensional imperfect functionally graded (2D-FG) porous nano/micro-beams Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, 322:615-632 [29] Mirjavadi, S.S., Mohasel Afshari, B., Shafiei, N., Rabby, S.,Kazemi, M (2018) Effect of temperature and porosity on the vibration behavior of two-dimensional functionally graded micro-scale Timoshenko beam Journal of Vibration Control, 24(18):4211-4225 [30] Chen, D., Zheng, S., Wang, Y., Yang, L.,Li, Z (2020) Nonlinear free vibration analysis of a rotating two-dimensional functionally graded porous micro-beam using isogeometric analysis European Journal of Mechanics-A/Solids, 84:104083 [31] Nan, Z., Xie, Z., Shijie, Z.,Dejin, C (2020) Size-dependent static bending and free vibration analysis of porous functionally graded piezoelectric nanobeams Smart Materials Structures, 29(4):045025 [32] Sahmani, S., Aghdam, M.M.,Rabczuk, T (2018) Nonlinear bending of functionally graded porous micro/nano-beams reinforced with graphene platelets based upon nonlocal strain gradient theory Composite Structures, 186:68-78 [33] Wang, Y.Q., Zhao, H.L., Ye, C.,Zu, J.W (2018) A porous microbeam model for bending and vibration analysis based on the sinusoidal beam theory and modified strain gradient theory International Journal of Applied Mechanics, 10(05):1850059 [34] Amir, S., Soleimani‐Javid, Z.,Arshid, E (2019) Size‐dependent free vibration of sandwich micro beam with porous core subjected to thermal load based on SSDBT 73 ZAMM‐Journal of Applied Mathematics Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 99(9):e201800334 [35] Su, J., Xiang, Y., Ke, L.-L.,Wang, Y.-S (2019) Surface effect on static bending of functionally graded porous nanobeams based on Reddy’s beam theory International Journal of Structural Stability Dynamics, 19(06):1950062 [36] Tang, H., Li, L.,Hu, Y (2019) Coupling effect of thickness and shear deformation on size-dependent bending of micro/nano-scale porous beams 66:527-547 [37] Xiao, W.-s., Gao, Y.,Zhu, H (2019) Buckling and post-buckling of magnetoelectro-thermo-elastic functionally graded porous nanobeams Microsystem Technologies, 25:2451-2470 [38] Anirudh, B., Zineb, T.B., Polit, O., Ganapathi, M.,Prateek, G (2020) Nonlinear bending of porous curved beams reinforced by functionally graded nanocomposite graphene platelets applying an efficient shear flexible finite element approach International Journal of Non-Linear Mechanics, 119:103346 [39] Babaei, H., Eslami, M.R.,Machines (2022) Nonlinear bending analysis of sizedependent FG porous microtubes in thermal environment based on modified couple stress theory Mechanics Based Design of Structures, 50(8):2714-2735 [40] Shariati, A., Barati, M.R., Ebrahimi, F.,Toghroli, A (2020) Investigation of microstructure and surface effects on vibrational characteristics of nanobeams based on nonlocal couple stress theory Advances in nano research, 8(3):191-202 [41] Arshid, E., Arshid, H., Amir, S.,Mousavi, S.B (2021) Free vibration and buckling analyses of FG porous sandwich curved microbeams in thermal environment under magnetic field based on modified couple stress theory Archives of Civil Mechanical Engineering, 21:1-23 [42] Karamanli, A.,Vo, T.P (2021) A quasi-3D theory for functionally graded porous microbeams based on the modified strain gradient theory Composite Structures, 257:113066 [43] Karamanli, A.,Vo, T.P (2021) Bending, vibration, buckling analysis of bidirectional FG porous microbeams with a variable material length scale parameter Applied Mathematical Modelling, 91:723-748 [44] Karamanli, A., Vo, T.P.,Civalek, O (2023) Finite element formulation of metal foam microbeams via modified strain gradient theory Engineering with Computers, 39(1):751-772 74 [45] Chen, D., Yang, J.,Kitipornchai, S (2015) Elastic buckling and static bending of shear deformable functionally graded porous beam Composite Structures, 133:54-61 [46] Chen, D., Yang, J.,Kitipornchai, S (2016) Free and forced vibrations of shear deformable functionally graded porous beams International Journal of Mechanical Sciences, 108-109:14-22 [47] Jamshidi, M.,Arghavani, J (2018) Optimal material tailoring of functionally graded porous beams for buckling and free vibration behaviors Mechanics Research Communications, 88:19-24 [48] Nguyen-Ngoc, D., Nguyen-Thien, N., Nguyen-Trung, K.,Vo, T.P (2022) A new two-variable shear deformation theory for bending, free vibration and buckling analysis of functionally graded porous beams Composite Structures, 282 [49] Phung-Van, P., Ferreira, A., Nguyen-Xuan, H.,Chien H, T (2021) A nonlocal strain gradient isogeometric nonlinear analysis of nanoporous metal foam plates Engineering Analysis with Boundary Elements, 130:58-68 [50] Phung-Van, P., Nguyen-Xuan, H., Chau-Nguyen, K.,Chau-Nguyen, K (2020) Free vibration analysis of porous nanoplates using NURBS formulations Vietnam Journal of Science Technology, 58(3):379-389 [51] Nguyen-Duc, D., Vu-Dinh, Q., Pham-Dinh, N.,Trinh-Minh, C (2018) Nonlinear dynamic response of functionally graded porous plates on elastic foundation subjected to thermal and mechanical loads Journal of Applied Computational Mechanics, 4(4):245-259 [52] Truong-Hoai, C., Tran-Minh, T., Do-Minh, D.,Tran-Quang, H (2021) Static flexural analysis of sandwich beam with functionally graded face sheets and porous core via point interpolation meshfree method based on polynomial basic function Archive of Applied Mechanics, 91:933-947 [53] Tran-Minh, T (2018) Phân tích dao động riêng vật liệu rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng -ĐHXDHN, 12(7):9-19 [54] Nguyen-Van, L.,Nguyen-Thi, H (2020) Phân tích ổn định kết cấu dầm vật liệu xốp chịu nén dọc trục với điều kiện biên khác Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng -ĐHXDHN, 14(2V):97-106 [55] Nguyen-Van, L., Tran-Minh, T.,Chu-Thanh, B (2020) Phân tích tĩnh vật liệu FGM xốp đàn hồi Pasternak theo phương pháp chuyển vị có kể đến 75 tính phi tuyến hình học vị trí mặt trung hịa Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng -ĐHXDHN, 14(5V):166-179 [56] Nguyen-T.B, P., Tran-Minh, T., Hoang-Thu, P.,Nguyen-Van, L (2019) Bending analysis of functionally graded beam with porosities resting on elastic foundation based on neutral surface position Journal of Science Technology in Civil Engineering -HUCE, 13(1):33-45 [57] Fang, W., Yu, T., Van Lich, L.,Bui, T.Q (2019) Analysis of thick porous beams by a quasi-3D theory and isogeometric analysis Composite Structures, 221 [58] Reddy, J.N (2003) Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis: CRC press [59] Euler, L (1952) Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti: Springer Science & Business Media [60] Şimşek, M.,Kocatürk, T (2009) Free and forced vibration of a functionally graded beam subjected to a concentrated moving harmonic load 90(4):465-473 [61] Yang, J.,Chen, Y (2008) Free vibration and buckling analyses of functionally graded beams with edge cracks 83(1):48-60 [62] Li, X.-F (2008) A unified approach for analyzing static and dynamic behaviors of functionally graded Timoshenko and Euler–Bernoulli beams Sound vibration, 318(45):1210-1229 [63] Reddy, J.N (1984) A simple higher-order theory for laminated composite plates [64] Wang, C., Reddy, J.N.,Lee, K (2000) Shear deformable beams and plates: Relationships with classical solutions: Elsevier [65] Kaczkowski (1968) Plates-statistical calculations [66] Panc, V (1975) Theories of Elastic Plates (Academia, Prague), Crossref [67] Reissner, E (1974) On tranverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation [68] Levinson, M (1980) An accurate, simple theory of the statics and dynamics of elastic plates Mechanics Research Communications, 7(6):343-350 [69] Murthy, M (1981) An improved transverse shear deformation theory for laminated antisotropic plates 76 [70] Nguyen-Xuan, H., Chien H, T.,Nguyen-Thoi, T (2013) Isogeometric finite element analysis of composite sandwich plates using a higher order shear deformation theory Composites Part B: Engineering, 55:558-574 [71] Arya, H., Shimpi, R.,Naik, N (2002) A zigzag model for laminated composite beams Composite structures, 56(1):21-24 [72] Soldatos (1992) A transverse shear deformation theory for homogeneous monoclinic plates Acta Mechanica Sinica, 94(3-4):195-220 [73] Karama, M., Afaq, K.,Mistou, S (2003) Mechanical behaviour of laminated composite beam by the new multi-layered laminated composite structures model with transverse shear stress continuity International Journal of solids structures, 40(6):1525-1546 [74] Thai, C.H., Ferreira, A., Bordas, S.P.A., Rabczuk, T.,Nguyen-Xuan, H (2014) Isogeometric analysis of laminated composite and sandwich plates using a new inverse trigonometric shear deformation theory European Journal of Mechanics-A/Solids, 43:89-108 [75] Nguyen-Trung, K., Nguyen-T.T, P., Vo, T.P.,Thai, H.-T (2015) Vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich beams by a new higher-order shear deformation theory Composites Part B: Engineering, 76:273-285 [76] Nguyen-Trung, K.,Nguyen-Ba, D (2015) A new higher-order shear deformation theory for static, buckling and free vibration analysis of functionally graded sandwich beams Journal of Sandwich Structures Materials, 17(6):613-631 [77] Nguyen, N.-D., Nguyen, T.-N., Nguyen, T.-K.,Vo, T.P (2023) A Legendre-Ritz solution for bending, buckling and free vibration behaviours of porous beams resting on the elastic foundation Structures, 50:1934-1950 [78] Wattanasakulpong, N., Chaikittiratana, A.,Pornpeerakeat, S (2018) Chebyshev collocation approach for vibration analysis of functionally graded porous beams based on third-order shear deformation theory Acta Mechanica Sinica, 34(6):1124-1135 77 S K L 0