Hh7 cđ3 tiên đề ơclit

CHUYÊN ĐỀ: TIÊN ĐỀ CLÍT A Lý thuyết + Tiên đề Euclid: Qua điểm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng M b a Hình Cho điểm M nằm đường thẳng a Ta vẽ đường thẳng b qua M cho a // b + Từ tiên đề Euclid ta suy được: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại + Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: * Hai góc so le * Hai góc đồng vị + Nhận xét: * Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng * Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với II) CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tính số đo góc I Phương pháp giải: + Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Nếu biết số đo góc tính số đo góc II Bài tốn Bài 1: Cho Hình 1, biết DE // AC , ADE 110 , ACE 50 Hãy tính số đo góc BDE DEB Lời giải   Ta có: ADE  BDE 180 (hai góc kề bù)  110  BDE 180  BDE 180  110  BDE 70   Ta có DE // AC suy BED ECA (hai góc đồng vị)  Nên BED 50   Vậy BDE 70 , BED 50 Bài 2: Cho Hình 2, biết xy // x ' y ' , xBC 65 Hãy tính số đo góc BCy ' x ' Cz '  Lời giải   Ta có xy // x ' y ' suy xBC BCy (hai góc so le trong)  Nên BCy ' 65   Ta lại có: x ' Cz ' BCy ' (hai góc đối đỉnh)  Nên x ' Cz ' 65   Vậy BCy ' 65 , x ' Cz ' 65 Bài 3:   Cho Hình 3, biết Gx // Jy , J 90 , IHx 47 Hãy tính số đo góc JGH HIJ G H x 47° J I Hình Lời giải Ta có: Gx // Jy Jy  GJ Nên Gx  GJ  Nên JGH 90   Ta có Gx // Jy suy IHx HIJ (hai góc so le trong) y  Nên HIJ 47   Vậy JGH 90 , HIJ 47 Bài 4: Cho Hình 4, DE // AC , ADE 110 , biết B ACE 50 Hãy tính số đo góc DAC E D DEC 110° A Lời giải   Ta có: ADE  BDE 180 (hai góc kề bù)  110  BDE 180  BDE 180  110  BDE 70   Ta có DE // AC suy BDE DAC (hai góc đồng vị)  Nên DAC 70   Ta có DE // AC suy BED ECA (hai góc đồng vị)  Nên BED 50   Ta có: BED  DEC 180 (hai góc kề bù)  50  DEC 180  DEC 180  50  DEC 130   Vậy DAC 70 , DEC 130 Bài 5: 50° C   Cho Hình 5, biết xBA 48 , BCD 48 ,  BCD 135 a) Vì AB // CD ? y x A 48° B 135° b) Hãy tính số đo góc ADC 48° C D Hình Lời giải   a) Ta có xBA 48 , BCD 48   Suy xBA BCD   Mà xBA; BCD hai góc đồng vị Nên AB // CD   b) Ta có: yAB  BAD 180 (hai góc kề bù) yAB  135 180 yAB 180  135 yAB 45   Ta có AB // CD suy yAB  ADC (hai góc đồng vị)  Nên ADC 45 Bài 6:   Cho Hình 6, biết xFE 83 , FEH 83 ,  FGy 76 a) Vì FG // EH ? y F x 76° G 83° b) Hãy tính số đo góc xHy  E 83° x' H y' Hình Lời giải   a) Ta có xFE 83 , FEH 83   Suy xFE FEH   Mà xFE; FEH hai góc so le Nên FG // EH   b) Ta có: FG // EH nên FGy EHG (hai góc đồng vị)  Nên EHG 76   Ta có EHG xHy  (hai góc đối đỉnh)  Nên xHy 76 Bài 7:   Cho Hình 7, biết PQM 134 , QMy 76 ,  PNM 76 a) Vì QM // PN ? y Q 76° M 134° b) Hãy tính số đo góc xPz P 76° z x Hình Lời giải   a) Ta có QMy 76 , PNM 76   Suy QMy PNM   Mà QMy; PNM hai góc đồng vị Nên QM // PN   b) Ta có: QM // PN nên PQM xPN (hai góc đồng vị)  Nên xPN 134   Ta có xPN  xPz 180 (hai góc kề bù)  180 134  xPz  180  134 xPz  46 xPz  Nên xPz 46 Bài 8: N  Cho Hình 8, biết AE // BD , ABD 90 , AED 55 Hãy tính số đo góc BAE BDE x E A 55° B D Hình Lời giải  + Ta có ABD 90 Suy DB  AB B Mà AE // BD Nên EA  AB A  Suy BAE 90   + Ta có: AE // BD nên ADE EDy (hai góc đồng vị)  Nên EDy 55   Ta có EDy  EDB 180 (hai góc kề bù)  55  EDB 180  EDB 180  55  EDB 125  Nên EDB 125   Vậy BAE 90 , EDB 125 Bài 9: y   Cho Hình 9, biết IHG 90 , FGH 90 ,  FIH 80 Hãy tính số đo góc IFG F G x 80° H I Hình Lời giải  + Ta có FGH 90 Suy FG  GH G (1)  + Ta có IHG 90 Suy IH  GH H (2) Từ (1) (2) suy FG // HI   + Ta có: FG // HI nên FIH IFx (hai góc so le trong)  Nên IFx 80   Ta có IFx  IFG 180 (hai góc kề bù)  80  IFG 180  IFG 100  Vậy IFG 100 Bài 10: Cho Hình 10, biết MN // KJ ,   NML 46 , JKL 127 Hãy tính số đo góc MLK M N 46° L 127° J K Hình 10 Lời giải + Qua L vẽ xy cho xy // MN   Suy LMN MLx (hai góc so le trong)  Nên MLx 46 M N 46° L + Ta có xy // MN (cách vẽ) Mà KJ // MN x Nên xy // KJ 127° J Hình 10 y K   Suy JKL KLy (hai góc so le trong)  Nên KLy 127   + Ta có KLx  KLy 180 (hai góc kề bù)  KLx  127 180  KLx 53    + Ta có MLK KLx  MLx  MLK 53  46  MLK 99 Bài 11: Cho Hình 11, biết AB // ED ,   BAC 118 , CDE 50 Hãy tính số đo góc ACD A B 118° C 50° E D Hình 11 Lời giải + Qua C vẽ xy cho xy // AB   Suy BAC  ACx (hai góc so le trong)  Nên ACx 118   + Ta có ACx  ACy 180 (hai góc kề bù) 118  ACy 180 ACy 62 + Ta có xy // AB Mà AB // ED Nên xy // ED   Suy EDC DCy (hai góc so le trong)  Nên DCy 50    + Ta có ACD  ACy  DCy ACD 62  50 A B 118° C x ACD 112 E y 50° D Hình 11 Bài 12: Cho Hình 12, biết AB // FG , ABC 49 EFG  120 , Hãy tính số đo góc CEF C 49° B A E 120° G F Hình 12 Lời giải + Qua E vẽ tia Ex cho Ex // AB   Suy CBA CEx (hai góc đồng vị)  Nên CEx 49 + Vẽ tia Fy tia đối tia FG C 49° B A E   Suy EFG  EFy 180 (hai góc kề bù)  120  EFy 180 x 120°  EFy 60 + Ta có Ex // AB y G F Hình 12 Mà AB // FG Nên Ex // FG   Suy EFy FEx (hai góc so le trong)  Nên FEx 60    + Ta có CEF CEx  FEx  CEF 49  60  CEF 109 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:   Cho Hình vẽ, biết zAx 67 , zDy 71 Vì xx '// yy ' ? Lời giải   a) Ta có zAx 67 , zDy 71   Suy zAx zDy   Mà zAx; zDy hai góc đồng vị Nên xx '// yy ' Bài 2:   Cho Hình 1, biết ABC 134 , BCy 76 , ADC 76 a) Vì BC // AD ? b) Hãy tính số đo góc xAz Lời giải   a) Ta có BCy 76 , ADC 76   Suy BCy  ADC   Mà BCy; ADC hai góc đồng vị Nên BC // AD   b) Ta có: BC // AD nên ABC  xAD (hai góc đồng vị)  Nên xAD 134   Ta có xAD  xAz 180 (hai góc kề bù)  180 134  xAz  180  134 xAz  46 xAz  Nên xAz 46 Bài 3:  90 , HM // KN , HKN Cho Hình 2, biết  HMN 55 Hãy tính số đo góc KHM KNM Lời giải  + Ta có HKN 90 Suy KN  KH K Mà HM // KN 10 Nên MH  HK H  Suy KHM 90   + Ta có: HM // KN nên HMN MNy (hai góc đồng vị)  Nên MNy 55   Ta có MNy  MNK 180 (hai góc kề bù)  55  MNK 180  MNK 180  55  MNK 125   Vậy KHM 90 , MNK 125 Bài 4: Mx // Ny , AMx 50 , Cho Hình 4, biết ANy 40 Hãy tính số đo góc MAN M x 50° A N y 40° Hình Lời giải + Qua A vẽ tia Aa cho Aa // Mx   Suy xMA aAM (hai góc so le trong)  Nên aAM 50 + Ta có Aa // Mx (cách vẽ) M x 50° A a N Mà Mx // Ny Nên Aa // Ny + Ta có Aa // Ny   Suy aAN  ANy (hai góc so le trong)  Nên aAM 40    + Ta có MAN MAa  NA a  MAN 50  40 11 y 40° Hình  MAN 90 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, vng góc I Phương pháp giải: * Chứng minh hai đường thẳng song song + Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song + Dựa vào tiên đề Euclid + Dựa vào dấu hiệu: vng góc, song song với đường thẳng thứ ba * Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Dựa vào dấu hiệu: Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng + Dựa vào dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt bốn góc tạo thành có góc vng II Bài tốn Bài 1:   Cho Hình 1, biết dAx 71 , ABy 71 d Vì xx// yy ? A x B y' Hình 12 x' 71° y Lời giải 71°   + Ta có dAx 71 , ABy 71   Suy dAx  ABy   Mà dAx; ABy  hai góc đồng vị Nên xx// yy Bài 2:   Cho Hình 2, biết xAB 71 , ABy 71 Vì A x xx// yy ? x' 71° B 71° y y' Hình Lời giải   + Ta có xAB 71 , ABy 71   Suy xAB  ABy   Mà xAB; ABy hai góc so le Nên xx// yy Bài 3: Cho Hình 3, biết xx  HI , yy  HI Vì xx// yy ? x x' H y I y' Hình Lời giải + Ta có xx  HI , yy  HI Nên xx// yy Bài 4: 13  Cho Hình 4, biết xx// yy , yy HI , yMz 65 a) Vì xx  HI z I 65° M y b) Tính số đo góc xNz y' H N x x' Hình Lời giải a) Ta có xx// yy , yy HI Nên xx  HI   b) Ta có: xx// yy nên yMz  xNz (hai góc đồng vị)  Nên xNz 65 Bài 5:  Cho Hình 5, biết yy HI , HJK 66 ,   66 JKy a) Vì xx// yy ? J x H x' 66° b) Vì xx  HI ? 66° y I K Hình Lời giải   a) Ta có HJK 66 , JKy 66   Suy HJK  JKy   Mà HJK ; JKy hai góc so le Nên xx// yy b) + Ta có xx// yy , yy HI Nên xx  HI Bài 6: 14 y' Cho Hình   66 JKy 6, biết   66 yy HI , aJx , a x 66° H a) Vì xx// yy ? b) Vì xx  HI ? J x' 66° y I K y' Hình Lời giải   a) Ta có aJx 66 , JKy 66   Suy aJx JKy   Mà aJx; JKy hai góc đồng vị Nên xx// yy b) + Ta có xx// yy , yy HI Nên xx  HI Bài 7:   Cho Hình 7, biết xAB 67 , ADC 67 ,  BCD 113 a) Vì BC // AD ? y B 113° C b) Vì AB // DC ? x 67° 67° A Hình Lời giải   a)Ta có BCD  BCy 180 (hai góc kề bù)  113  BCy 180  BCy 67   + Ta có BCy 67 , ADC 67   Suy ADC BCy   Mà ADC ; BCy hai góc đồng vị Nên BC // AD   b) Ta có xAB 67 , ADC 67 15 D   Suy ADC xAB   Mà ADC ; xAB hai góc đồng vị Nên AB // DC Bài 8:   Cho Hình 8, biết xHG 50 , GFy 40 ,  HGF 90 Vì Hx // Fy ? H x 50° G y 40° F Hình Lời giải + Vẽ tia Ga cho Ga // Hx   Suy xHG HGa (hai góc so le trong)  Nên HGa 50    +Ta có HGF HGa  FGa  90 50  FGa H x 50° G a y 40°  Nên FGa 40   + Ta có FGa 40 , GFy 40   Suy FGa GFy   Mà FGa; GFy hai góc so le Nên Ga // Fy F Hình + Ta có: Ga // Fy ; Ga // Hx Nên Hx // Fy Bài 9:   112 , Cho Hình 9, biết ABC 118 , BAD ADE 50 Vì BC // DE ? B C 118° 112° A E 50° D Hình Lời giải 16 + Qua A vẽ đường thẳng xy cho xy // BC   Suy xAB CBA (hai góc so le trong)  Nên ABx 118   + Ta có BAx  BAy 180 (hai góc kề bù)  118  BAy 180  Nên BAy 62    +Ta có BAD BAy  DAy  112 62  DAy B  Nên DAy 50   + Ta có ADE 50 , DAy 50   Suy ADE DAy   Mà ADE ; DAy hai góc so le Nên xy // DE C 118° x y 112° A E 50° D Hình + Ta có: xy // DE ; xy // BC Nên BC // DE Bài 10:   Cho Hình 10, biết MLK 99 , NML 46 ,  JKL 127 Vì MN // KJ ? Lời giải + Qua L vẽ xy cho xy // MN   Suy LMN MLx (hai góc so le trong)  Nên MLx 46    +Ta có MLK MLx  KLx  99 46  KLx  Nên KLx 53   + Ta có KLx  KLy 180 (hai góc kề bù)  53  KLy 180  KLy 127 17   + Ta có KLy 127 , JKL 127   Suy JKL KLy   Mà JKL; KLy hai góc so le M N 46° Nên xy // KJ + Ta có xy // MN (cách vẽ) L Mà xy // KJ Nên MN // KJ x y 127° J K Hình 10 Bài 11:  IJ // FG , JIH 45 , I Cho Hình 11, biết  HGF 135 Chứng tỏ IH  HG J 45° H 135° F Hình 11 G Lời giải + Qua H vẽ xy cho xy // IJ   Suy JIH IHx (hai góc so le trong) I J 45°  Nên IHx 45 H x + Ta có xy // FG   Suy FGH GHy (hai góc so le trong) F  Nên GHy 135   + Ta có GHx  GHy 180 (hai góc kề bù)  GHx  135 180 135° Hình 11  GHx 45    + Ta có IHG IHx  GHx  IHG 45  45  IHG 90 Nên IH  HG 18 G y Bài 12:   Cho Hình 12, biết CEF 109 , ABC 49 ,  EFG 120 Chứng tỏ AB // FG C 49° B A E 120° G F Hình 12 Lời giải + Qua E vẽ tia Ex cho Ex // AB   Suy CBA CEx (hai góc đồng vị)  Nên CEx 49    + Ta có CEF CEx  FEx  109 49  FEx C  FEx 60 + Vẽ tia Fy tia đối tia FG   Suy EFG  EFy 180 (hai góc kề bù)  120  EFy 180  EFy 60   Suy EFy FEx   Mà EFy; FEx hai góc so le Nên Ex // FG Mà Ex // AB 49° B A E x 120° G F y Hình 12 Do AB // FG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: 19 Cho Hình 4, biết xx// yy , yy  HI Vì xx  HI Lời giải Ta có xx// yy Mà yy  HI Nên xx  HI Bài 2:   Cho Hình 1, biết ABC 134 , BCy 76 , ADC 76 a) Vì BC // AD ? y B 76° C 134° b) Hãy tính số đo góc xAz 76° z D A x Hình Lời giải   a) Ta có BCy 76 , ADC 76   Suy BCy  ADC   Mà BCy; ADC hai góc đồng vị Nên BC // AD   b) Ta có: BC // AD nên ABC  xAD (hai góc đồng vị)  Nên xAD 134   Ta có xAD  xAz 180 (hai góc kề bù)  180 134  xAz  180  134 xAz  46 xAz  Nên xAz 46 20