CHUYÊN ĐỀ: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1.Các kiến thức vận dụng: + Tính chất phép cộng , phép nhân + Các phép toán lũy thừa: a a a n an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n) (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn a an ( ) n n (b 0) b ; b 2.Các dạng tập Dạng 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 (2 3) (125.7)3 59.143 a, 218.187.33 315.215 10 15 14 13 b, 15.4 46.95 69.120 12 11 c, HD : 12 10 2 25 49 (2 3) (125.7)3 59.143 a, Ta có: 212.35 22 32 212.36 510.73 52 3 5 73 59.23.73 212.34 1 510.73 5.6 28 212.35 212.34 510.73 510.7 212.36 59.73 59.23.73 212.36 32 218.187.33 315.215 218.27.314.33 315.215 225.317 315.215 10 15 14 13 210.215.315 314.3.5.228 25.315 315.228.5 b, Ta có: 15.4 215.315 210.32 1 225.315 23.5 10 2 32 1 210 41 6 9 120 12 11 c, Ta có: Bài 2: Thực phép tính: 5.415.99 4.320.89 29 16 29 a, 5.2 7.2 27 HD : 3.5 5 2.6 2.3 1 3.5 = 12 9 11 11 12 10 12 24.52.112.7 3 b, 11 12 12 11 10 11 12 11 10 11 511.712 511.711 12 11 11 11 c, 9.5 229.318 5.2 32 5.230.318 229.320 5.415.99 4.320.89 32 9 29 16 29 16 29 18 5.2 7.2 29 16 29 7.3 = 58 58 a, Ta có: 5.2 7.2 27 = 24.52.112.7 2.11 22 3 b, Ta có: 11 = 5.7 35 511.711 1 511.712 511.711 11 11 12 11 11 11 14 c, Ta có: 9.5 = Bài 3: Thực phép tính: 11.322.37 915 210.310 210.39 45.94 2.69 14 10 8 (2.3 ) 29.310 a, b, c, 20 HD : 11.322.37 915 11.329 330 329 11 3 3.8 6 28 (2.314 )2 22.328 a, Ta có: = 210.310 210.39 210.39 1 2.2 29.310 29.310 3 b, Ta có: 10 10 10 45.94 2.69 3 10 8 210.38 210.38.5 210.38 c, Ta có: 20 Bài 4: Thực phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 5.415.99 4.320.89 19 29 (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143 a, b, 5.2 7.2 27 HD: 212.35 46.92 510.73 255.492 a, Ta có : (2 3) (125.7) 14 = 45.94 2.69 10 8 c, 20 12 10 212.35 212.34 510.73 510.7 1 10 212.36 212.35 59.73 59.73.23 212.35 1 59.73 229.318 5.2 32 5.230.318 320.229 5.415.99 4.320.89 2 19 29 5.228.319 7.229.318 28.318 5.3 7.2 5.2 7.2 27 b, Ta có : = 10 210.38 3 210.39 45.94 2.69 10 8 210.38 210.38.5 210.38 3 20 c, Ta có : = Bài 5: Thực phép tính: 15.412.97 4.315.88 315.222 616.44 163.310 120.69 24 14 12 23 12 11 a, 19.2 6.4 27 b, 2.9 7.27 c, HD : 224.315 22 5.224.315 226.315 15.412.97 4.315.88 3 24 14 25 16 24 24 19.2 24 14 12 19 2.3 a, Ta có: 19.2 6.4 27 = 222.315 22.3 13 13 315.222 224.316 315.222 616.44 222.318 7.315.2 23 222.315 33 7.2 5 23 2.9 7.27 b, Ta có : = 3.5 2.3 2.3 c, Ta có: 10 12 11 Bài 6: Thực phép tính : 212.35 46.92 510.73 255.492 A 22.3 84.35 125.7 59.143 a, Bài 7: Thực phép tính: 212.35 46.92 A 2.3 84.35 a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11 310.5 39.24 a, Bài 9: Thực phép tính: 12 10 212.310 212.310.5 2.6 12 12 12 11 11 11 11 3 2.3 1 3.7 21 5.415.99 4.320.89 10 12 29 b, 5.2 7.2 27 b, B 45.94 2.69 210.38 68.20 210.13 210.65 28.104 b, 30 13 3 27 27 10 27 a, Bài 10: Thực phép tính: 155 93 15 3 b, 10 55.23 11 2 A 16 12 15 12 a, 2.6 10 81 960 Bài 11: Thực phép tính: 0,8 215.94 4510.520 3: 6 7515 0,4 a, 219.273.5 15 94 69.210 12 b, 10 15 14 2.522 9.521 3.7 19.7 A : 2510 716 3.715 b, 2 9 : 16 A 7 512 Bài 12: Tính giá trị biểu thức: 3 0,6 0,875 0,7 14 13 : B 1,21 6 25 1,2 0,25 0,2 13 Bài 13: Tính biểu thức: 1 1 33.12 A 84 51 37 51 137 7 27.4 Bài 14: Tính biêu thức: Bài 15: Thực phép tính: 5 a, 1024: (17.2 15.2 ) 3 b, (23 ) : c, (5.3 17.3 ) : HD : 5 210 : 25 17 15 210 : 25.25 1 a, Ta có: 1024: (17.2 15.2 ) 3 3 b, Ta có: (23 ) : 5 24 : 250 253 34.25 2 2 3.5 17 : 32 : 9.8 72 32.22 c, Ta có: (5.3 17.3 ) : Bài 16: Thực phép tính: (102 112 12 ) : (132 14 ) (23.94 93.45) : (9 2.10 ) b, a, HD : a, Ta có: (102 112 12 ) : (132 14 ) 100 121 144 : 169 196 365 : 365 1 2 c Ta có : (2 45) : (9 10 ) = Bài 17: Thực phép tính: (314.69 314.12) : 316 : a, HD : a, Ta có: 3 : 10 11 2 38 33.5 32.11 36.143 13.36 11 4 12 12 b, 24 : 32 :16 14 14 16 15 15 16 (314.69 314.12) : 316 : 3.23 3.2 : : 23 : : 315.27 : 316 : : 12 4 12 12 24 : 3 32 :16 84 212 212 212 0 b, Ta có: 24 : 32 :16 = Bài 18: Thực phép tính : 20102010 710 : 78 3.24 2010 : 2010 2100 2101 2102 : 297 298 299 a, b, HD : 20102010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 20102010 49 3.16 1 0 a, Ta có : 5 11 1 1 A 2 1 3 B 5 2 Bài 19: Tính: 45 19 1 1 1 1 1 Bài 20: Thực phép tính : HD : 45 45 26 1 19 19 19 4 3 3 A : 10 12 Bài 21: Rút gọn : Dạng 2: TÍNH ĐƠN GIẢN 1 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Bài 1: Thực phép tính: HD: 1 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Ta có : = 1 1 1 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 1 1 7 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 15 3 1,5 0, 75 0,375 0,3 11 12 1890 115 : 2,5 1.25 0, 625 0,5 2005 11 12 Bài 2: Thực phép tính: HD: 3 1,5 0, 75 0,375 0,3 11 12 1890 115 : 5 2005 2, 1.25 0, 625 0,5 11 12 Ta có : 3 3 3 3 10 11 12 378 115 5 5 5 : 378 3 378 401 115 0 : 115 115 : 401 10 11 12 401 = = 1 3 0, 11 25 125 625 4 4 4 0,16 125 625 Bài 3: Thực phép tính: 11 HD: Ta có : 0, 11 25 4 0,16 11 125 125 625 625 1 4 = 12 12 12 3 12 25 71 13 19 101 564 : 4 5 25 71 13 19 101 Bài 4: Thực phép tính: HD: 12 12 12 3 12 25 71 13 19 101 564 : 12 564 : 564.5 2820 25 71 13 19 101 = 5 Ta có : Bài 5: Thực phép tính: 1 1 1 16 1 1 1 16 a, 5 8 8 b, 5 15 15 15 27 : 11 121 16 16 16 27 11 121 HD: 1 1 16 1 16 16 31 16 1 1 16 16 11 1 16 = 16 a, Ta có : 5 15 15 5 15 27 : 11 121 15 16 8 16 16 : 8 16 27 11 121 = 16 15 b, Ta có : Bài 6: Thực phép tính: 2 4 12 12 12 3 2 4 12 3 19 43 1943 : 29 41 2941 289 85 : 13 169 91 3 5 4 7 3 5 4 7 19 43 1943 29 41 2941 289 85 13 169 91 a, b, HD: 2 4 4 19 43 1943 : 29 41 2941 5 3 5 : 3 5 19 43 1943 29 41 2941 = a, Ta có : 12 12 12 3 12 3 289 85 : 13 169 91 4 7 12 : 3 7 4 7 289 85 13 169 91 = b, Ta có : Bài 7: Thực phép tính: 11 3 3 (3 ) 11 13 11 1001 13 10 14 22 9 9 : (2 ) 9 21 27 11 39 a, b, 1001 13 11 2 HD: 11 11 9 (3 ) 11 13 11 13 : 2 11 4 2 10 14 22 : : (2 ) = 11 13 a, Ta có : 21 27 11 39 1 1 3 3 31 3 11 1001 13 1 11 1001 13 1 1 9 9 91 b, Ta có : 1001 13 11 = 11 1001 13 2 13 15 17 4 100 13 15 17 Bài 8: Tính nhanh: 50 HD: 2 2 50 13 15 17 13 15 17 4 4 4 50 100 13 15 17 13 15 17 Ta có : = Bài 9: Tính: 50 3 24.47 23 24 47.23 1001 a, A= 3 11 1001 13 9 9 13 11 2 5 3 6 35 35 105 35 : b, 60 31.37 37.43 43.61 61.67 HD: 24.47 23 47 23 1 23 47.23 24 1 47.23 24 47.23 24 a, Ta có : 24 47.23 1 1 31 11 1001 13 A 1 1 9 1 91 11 1001 13 b, Ta có : 2 25 25 71 TS 3 36 36 36 18 5.7 5.7 3.5.7 5.7 35 MS : : 31.37 37.43 43.61 61.67 60 31.37 37.43 43.61 61.67 35 1 1 1 1 : 60 31 37 37 43 43 61 61 67 35 1 2077 71 2077 MS : B : 60 31 67 1800 => 36 1800 MS Câu 10: Thực phép tính: 10 5 3 155 0,9 11 23 13 A 26 13 13 402 0, 11 23 91 10 a, 3 0, 375 0,3 11 12 1,5 0, 75 A 5 0, 625 0,5 2,5 1, 25 11 12 b, Dạng 3: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: a) Tính tổng : 1+ + +… + n , 1+ + +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n số tự nhiên khác không HD : a) 1+2 + + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: = n(n+1)(n+2)(n+3) : Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an c c c an 1.an với a – a = a – a = … = a – a = k b) Tính tổng : A = a1.a2 a2 a3 n n-1 HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an aS = a + a2 +… + an + an+1 Ta có : aS – S = an+1 – ( a – 1) S = an+1 – Nếu a = S = n a n 1 Nếu a khác , suy S = a c c 1 ( ) b) Áp dụng a.b k a b với b – a = k c 1 c 1 c 1 ( ) ( ) ( ) k a1 a2 k a2 a3 k an an Ta có : A = c 1 1 1 ( ) an an = k a1 a2 a2 a3 c 1 ( ) k a1 an = Bài : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + … + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 4: Tính tổng tự nhiên a, A= 99 999 999 ( 10 số 9) b, B= 11 111 111 (10 số 1) HD: A 10 1 102 1 103 1 1010 1 a, Ta có: 10 10 103 1010 10 111 10 10 111 100 ( số 1) b, Ta có: B 9 99 999 9999 99 ( 10 số 9) Tính câu a Bài 5: Tính tổng tự nhiên a, C= 44 444 444 (10 số 4) b, D= 22 222 222 (10 số 2) HD: a, Ta có: C 4 11 111 111 11 9C 4 99 999 999 99 ( 10 số 1) ( 10 số 9) Tính tính b, Ta có : D 2 11 111 111 11 (10 số 1) D 2 99 999 999 99 (10 số 9) Bài : Tính tổng sau: E= 33 333 333 (10 số 3) Dạng 4: TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1 24.25 a, A= 5.6 6.7 2 2 99.101 b, B= 1.3 3.5 5.7 HD: 1 1 1 1 A 5 6 7 24 25 25 25 a, Ta có : 100 1 1 1 1 B 1 1 3 5 99 101 101 101 b, Ta có : Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 4 4 52 52 52 61.66 26.31 a, D= 1.6 6.11 b, K= 11.16 16.21 21.26 HD : 5 1 1 1 D 5 5 26.31 26 31 1.6 6.11 11.16 6 11 11 16 a, Ta có : 1 30 150 D 5 5 31 31 31 1 5 K 4 K 4 61.66 61.66 11.16 16.21 21.26 11.16 16.21 21.26 b, Ta có: 1 55 1 1 1 5K 4 5K 4 K 4 61 66 11 16 16 21 11 66 => 11.66 66 33 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 99.101 a, N= 1.3 3.5 5.7 HD : 1 1 F 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 b, 2 200 N 2 2 99.101 1.3 3.5 5.7 101 101 a, Ta có : 5 5 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 Bài 4: Tính tổng sau: 1 1 A 25.24 24.23 7.6 6.5 Bài 5: Tính tổng sau: 5 5 A 3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 6:Tính tổng sau: Bài 7: Tính giá trị biểu thức: K 3 25 25 25 A 106.113 50.55 55.60 95.100 1.8 8.15 15.22 HD: 7 3 3 B 3 B 106.113 1.8 8.15 15.22 1.8 8.15 15.22 106.113 Ta có : 1 112 3.112 48 1 1 1 B 3 B 3 3 106 113 113 7.113 113 8 15 15 22 113 C 25 25 25 5 5C 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 10