Cđ 1 thực hiện phép tính lớp 7

CHUYÊN ĐỀ: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1.Các kiến thức vận dụng: + Tính chất phép cộng , phép nhân + Các phép toán lũy thừa: a a a n an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n) (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn a an ( ) n  n (b 0) b ; b 2.Các dạng tập Dạng 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực phép tính: 212.35  46.92 510.73  255.492  (2 3) (125.7)3  59.143 a, 218.187.33  315.215 10 15 14 13 b,  15.4 46.95  69.120 12 11 c,  HD : 12 10 2   25 49   (2 3) (125.7)3  59.143 a, Ta có: 212.35   22   32  212.36  510.73   52    3 5  73  59.23.73 212.34   1 510.73    5.6  28 212.35  212.34 510.73  510.7    212.36 59.73  59.23.73 212.36     32   218.187.33  315.215 218.27.314.33  315.215 225.317  315.215   10 15 14 13 210.215.315  314.3.5.228 25.315  315.228.5 b, Ta có:  15.4   215.315  210.32  1 225.315   23.5  10 2  32 1 210 41 6 9  120 12 11 c, Ta có:  Bài 2: Thực phép tính: 5.415.99  4.320.89 29 16 29 a, 5.2  7.2 27 HD :      3.5     5 2.6    2.3  1  3.5     = 12 9 11 11 12 10 12 24.52.112.7 3 b, 11 12 12 11 10 11 12 11 10 11 511.712  511.711 12 11 11 11 c,  9.5 229.318  5.2  32  5.230.318  229.320 5.415.99  4.320.89 32 9  29 16 29 16 29 18  5.2  7.2 29 16 29  7.3   =  58 58 a, Ta có: 5.2  7.2 27 = 24.52.112.7 2.11 22  3 b, Ta có: 11 = 5.7 35 511.711   1 511.712  511.711   11 11 12 11 11 11  14   c, Ta có:  9.5 = Bài 3: Thực phép tính: 11.322.37  915 210.310  210.39 45.94  2.69 14 10 8 (2.3 ) 29.310 a, b, c,  20 HD : 11.322.37  915 11.329  330 329  11  3 3.8   6 28 (2.314 )2 22.328 a, Ta có: = 210.310  210.39 210.39   1 2.2    29.310 29.310 3 b, Ta có: 10 10 10 45.94  2.69      3     10 8 210.38  210.38.5 210.38    c, Ta có:  20 Bài 4: Thực phép tính: 212.35  46.92 510.73  255.492 5.415.99  4.320.89  19 29 (22.3)6  84.35 (125.7)3  59.143 a, b, 5.2  7.2 27 HD: 212.35  46.92 510.73  255.492  a, Ta có : (2 3)  (125.7)  14 = 45.94  2.69 10 8 c,  20 12 10 212.35  212.34 510.73  510.7   1        10      212.36  212.35 59.73  59.73.23 212.35  1 59.73    229.318  5.2  32  5.230.318  320.229 5.415.99  4.320.89   2 19 29 5.228.319  7.229.318 28.318  5.3  7.2  5.2  7.2 27 b, Ta có : = 10 210.38   3    210.39 45.94  2.69    10 8 210.38  210.38.5 210.38    3  20 c, Ta có : = Bài 5: Thực phép tính: 15.412.97  4.315.88 315.222  616.44 163.310  120.69 24 14 12 23 12 11 a, 19.2  6.4 27 b, 2.9  7.27 c,  HD : 224.315   22  5.224.315  226.315 15.412.97  4.315.88   3 24 14 25 16 24 24 19.2  24 14 12  19  2.3  a, Ta có: 19.2  6.4 27 = 222.315   22.3 13  13 315.222  224.316 315.222  616.44    222.318  7.315.2 23 222.315  33  7.2   5 23 2.9  7.27 b, Ta có : =    3.5  2.3     2.3 c, Ta có: 10 12 11 Bài 6: Thực phép tính : 212.35  46.92 510.73  255.492 A   22.3  84.35  125.7   59.143 a, Bài 7: Thực phép tính: 212.35  46.92 A 2.3  84.35  a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11  310.5 39.24 a, Bài 9: Thực phép tính: 12 10 212.310  212.310.5    2.6 12  12 12 11 11  11 11    3  2.3 1 3.7 21 5.415.99  4.320.89 10 12 29 b, 5.2  7.2 27 b, B 45.94  2.69 210.38  68.20 210.13  210.65 28.104 b, 30 13   3 27  27 10 27 a,  Bài 10: Thực phép tính: 155  93   15   3 b, 10 55.23 11 2 A 16  12 15 12 a, 2.6 10  81 960 Bài 11: Thực phép tính:   0,8  215.94  4510.520  3:  6  7515   0,4   a, 219.273.5  15    94 69.210    12  b, 10 15 14 2.522  9.521 3.7  19.7 A : 2510 716  3.715 b,    2  9        :  16  A    7     512 Bài 12: Tính giá trị biểu thức: 3 0,6     0,875  0,7 14 13 : B  1,21  6 25 1,2    0,25  0,2 13 Bài 13: Tính biểu thức:  1 1 33.12 A  84      51   37  51   137   7 27.4  Bài 14: Tính biêu thức: Bài 15: Thực phép tính: 5 a, 1024: (17.2  15.2 )  3 b,  (23  ) : c, (5.3  17.3 ) : HD : 5 210 :  25 17  15  210 : 25.25 1      a, Ta có: 1024: (17.2  15.2 ) 3 3 b, Ta có:  (23  ) : 5  24 : 250  253 34.25 2 2   3.5  17 :  32 :  9.8 72      32.22 c, Ta có: (5.3  17.3 ) : Bài 16: Thực phép tính: (102  112  12 ) : (132 14 ) (23.94  93.45) : (9 2.10  ) b, a, HD : a, Ta có: (102  112  12 ) : (132  14 )  100 121  144  :  169  196  365 : 365 1 2 c Ta có : (2  45) : (9 10  ) = Bài 17: Thực phép tính:  (314.69  314.12) : 316   : a,  HD : a, Ta có:  3   :  10    11 2 38   33.5  32.11  36.143 13.36 11 4 12 12 b, 24 :  32 :16     14 14 16 15 15 16  (314.69  314.12) : 316   :  3.23  3.2 :   :  23  :   :  315.27 : 316   :    :  12 4 12 12 24 : 3   32 :16  84  212 212  212 0 b, Ta có: 24 :  32 :16 =  Bài 18: Thực phép tính : 20102010  710 : 78  3.24  2010 : 2010   2100  2101  2102  :  297  298  299  a, b, HD : 20102010  710 : 78  3.24  22010 : 22010  20102010  49  3.16  1 0 a, Ta có : 5  11  1 1 A 2 1 3 B  5 2   Bài 19: Tính: 45  19 1 1  1 1                  1 Bài 20: Thực phép tính : HD : 45 45 26     1 19  19 19 4 3  3  A     :      10   12  Bài 21: Rút gọn : Dạng 2: TÍNH ĐƠN GIẢN 1 2     2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     2003 2004 2005 2002 2003 2004 Bài 1: Thực phép tính: HD: 1 2     2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     2003 2004 2005 2002 2003 2004 Ta có : = 1   1 1 2      2003 2004 2005   2002 2003 2004  1  1  7   5      3      2003 2004 2005   2002 2003 2004  15 3    1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12  1890   115  :  2,5   1.25  0, 625  0,5    2005 11 12   Bài 2: Thực phép tính: HD: 3    1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12  1890   115  : 5 2005  2,   1.25  0, 625  0,5    11 12   Ta có : 3 3 3 3      10  11  12  378  115  5  5 5 : 378  3  378 401      115 0 :  115 115      : 401  10 11 12     401 = = 1 3   0,    11  25 125 625 4 4 4    0,16   125 625 Bài 3: Thực phép tính: 11 HD: Ta có :     0,   11  25 4  0,16  11  125  125 625 625  1 4 = 12 12 12 3    12   25  71  13  19  101  564  :   4   5    25 71 13 19 101   Bài 4: Thực phép tính: HD: 12 12 12 3    12   25  71  13  19  101  564  :  12         564  :  564.5 2820 25 71 13 19 101  =   5 Ta có : Bài 5: Thực phép tính: 1 1 1    16 1 1 1    16 a, 5   8 8   b, 5 15 15 15   27 : 11 121 16 16 16   27 11 121 HD: 1 1 16       1     16  16      31 16 1 1 16       16     11 1      16 =  16  a, Ta có : 5 15 15 5   15   27 : 11 121 15 16 8 16 16 :   8   16   27 11 121 = 16 15 b, Ta có : Bài 6: Thực phép tính: 2 4 12 12 12 3 2   4   12    3   19 43 1943 : 29 41 2941 289 85 : 13 169 91 3 5 4 7 3   5   4   7   19 43 1943 29 41 2941 289 85 13 169 91 a, b, HD: 2 4   4   19 43 1943 : 29 41 2941 5 3 5 :   3   5   19 43 1943 29 41 2941 = a, Ta có : 12 12 12 3 12    3   289 85 : 13 169 91 4 7 12 : 3 7 4   7   289 85 13 169 91 = b, Ta có : Bài 7: Thực phép tính:   11  3 3      (3  )     11 13   11 1001 13  10 14 22  9 9   : (2  )    9    21 27 11 39  a,  b, 1001 13 11 2 HD:   11   11  9           (3  )  11 13   11 13     :   2  11  4 2  10 14 22   :   : (2  )       =  11 13  a, Ta có :  21 27 11 39  1  1 3 3 31     3     11 1001 13   1 11 1001 13 1  1 9 9       91   b, Ta có : 1001 13 11 =  11 1001 13  2   13 15 17 4 100    13 15 17 Bài 8: Tính nhanh: 50  HD: 2 2 50      13 15 17  13 15 17 4 4  4  50    100     13 15 17   13 15 17 Ta có : = Bài 9: Tính: 50  3  24.47  23 24  47.23  1001 a, A= 3   11 1001 13 9   9 13 11 2  5     3  6  35 35 105 35  :     b, 60  31.37 37.43 43.61 61.67  HD: 24.47  23 47  23  1  23 47.23  24   1 47.23  24 47.23  24 a, Ta có : 24  47.23 1  1 31      11 1001 13    A  1 1 9  1 91      11 1001 13  b, Ta có : 2 25 25 71 TS       3 36 36 36 18   5.7 5.7 3.5.7 5.7   35  MS  :       :   31.37  37.43  43.61  61.67   60  31.37 37.43 43.61 61.67      35  1 1 1 1  :          60   31 37 37 43 43 61 61 67    35  1   2077 71 2077 MS  :    B :   60   31 67   1800 => 36 1800 MS  Câu 10: Thực phép tính: 10 5 3 155      0,9 11 23  13 A 26 13 13 402     0,  11 23 91 10 a, 3 0, 375  0,3   11 12  1,5   0, 75 A 5  0, 625  0,5   2,5   1, 25 11 12 b, Dạng 3: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: a) Tính tổng : 1+ + +… + n , 1+ + +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n số tự nhiên khác không HD : a) 1+2 + + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: = n(n+1)(n+2)(n+3) : Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an c c c    an  1.an với a – a = a – a = … = a – a = k b) Tính tổng : A = a1.a2 a2 a3 n n-1 HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an  aS = a + a2 +… + an + an+1 Ta có : aS – S = an+1 –  ( a – 1) S = an+1 – Nếu a =  S = n a n 1  Nếu a khác , suy S = a  c c 1  (  ) b) Áp dụng a.b k a b với b – a = k c 1 c 1 c 1 (  )  (  )   (  ) k a1 a2 k a2 a3 k an  an Ta có : A = c 1 1 1 (       ) an  an = k a1 a2 a2 a3 c 1 (  ) k a1 an = Bài : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + … + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 4: Tính tổng tự nhiên a, A=  99  999   999 ( 10 số 9) b, B=  11  111   111 (10 số 1) HD: A  10  1   102  1   103  1    1010  1 a, Ta có:  10  10  103  1010   10 111 10  10 111 100 ( số 1) b, Ta có: B 9  99  999   9999 99 ( 10 số 9) Tính câu a Bài 5: Tính tổng tự nhiên a, C=  44  444   444 (10 số 4) b, D=  22  222   222 (10 số 2) HD: a, Ta có: C 4   11  111   111 11 9C 4   99  999   999 99  ( 10 số 1) ( 10 số 9) Tính tính b, Ta có : D 2   11  111   111 11 (10 số 1) D 2   99  999   999 99  (10 số 9) Bài : Tính tổng sau: E=  33  333   333 (10 số 3) Dạng 4: TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1    24.25 a, A= 5.6 6.7 2 2     99.101 b, B= 1.3 3.5 5.7 HD:  1 1 1  1  A               5 6  7  24 25  25 25 a, Ta có :  100 1 1  1  1   B                  1  1 3  5    99 101  101 101 b, Ta có : Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 4 4 52 52 52        61.66 26.31 a, D= 1.6 6.11 b, K= 11.16 16.21 21.26 HD : 5  1    1 1 D 5            5      26.31  26 31   1.6 6.11 11.16  6 11 11 16 a, Ta có : 1 30 150  D 5    5  31 31  31  1  5    K 4            K 4   61.66  61.66   11.16 16.21 21.26  11.16 16.21 21.26 b, Ta có: 1  55  1 1 1  5K 4        5K 4  K    4    61 66   11 16 16 21  11 66  => 11.66 66 33 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4     99.101 a, N= 1.3 3.5 5.7 HD : 1 1 F     1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 b, 2   200   N 2       2    99.101   1.3 3.5 5.7  101  101 a, Ta có : 5 5      3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 Bài 4: Tính tổng sau: 1 1 A     25.24 24.23 7.6 6.5 Bài 5: Tính tổng sau: 5 5 A     3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 6:Tính tổng sau: Bài 7: Tính giá trị biểu thức: K 3 25 25     25 A            106.113   50.55 55.60 95.100   1.8 8.15 15.22 HD: 7 3 3    B 3      B      106.113   1.8 8.15 15.22 1.8 8.15 15.22 106.113 Ta có : 1   112 3.112 48 1 1 1   B 3           B    3    3 106 113  113 7.113 113  8 15 15 22  113  C 25 25 25 5     5C     50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 10