Kú thi chän häc sinh giái líp thcs Së Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004 - 2005 Thời gian 150 phút SBD: Họ tên: Giám thị số Ngày sinh: Líp: Gi¸m thị số Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Tr-êng: Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đ-ờng kẻ đề thức đề chẵn Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách Chú ý: Thí sinh đ-ợc sư dơng m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xng NÕu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô không đ-ợc có thêm ký hiệu khác Đề Bài (2 điểm) a) Tính giá trị cđa biĨu thøc 2x A = x x : x víi x =1.4567831 x b) Cho biÓu thøc: x3 y x x y y3 1 B ( ) : x y y x y x y xy x Tính giá trị cđa B víi x = 1.56 ; y = 4.39 Bài (2 điểm) a) b) Tìm nghiệm gần ph-ơng trình 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB=6.84 cm, AC=8.67 cm Kẻ đ-ờng cao AH a) Tính độ dài đoạn BH, CH b) TÝnh tû lƯ diƯn tÝch cđa tam gi¸c AHC tam giác AHB a) Bài (2 điểm) Dân số ph-ờng Ba Đình là: 15000 ng-ời Ng-ời ta dự đoán sau năm dân số 15545 ng-ời a) a) Hỏi trung bình năm dân số ph-ờng Ba Đình tăng phần trăm b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm nh- vậy, sau 10 năm dân số ph-ờng Ba Đình ? b) b) Kết Đề Kết a) Bài (2 điểm) a) Tính S = 1 3 b) Tính giá trị liên phân số: 2005 2004 2004 2005 M = 7 5 6 8 13 9 22 b) Bài (2 điểm) Tính gần độ dài đ-ờng chéo ngũ giác cạnh cm Bài (2 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O bán kÝnh R = cm Cho mét d©y cung AB cạnh hình vuông nội tiếp dây cung BC cạnh tam giác nội tiếp đ-ờng tròn (O) (điểm C điểm A phía BO) Tính gần độ dài đ-ờng cao AH Bài (2,5 điểm) Tam giác ABC có A = 700, AB = cm, AC = 8.4 cm Một cát tuyến quay a) quanh trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần l-ợt M N a) Tính giá trị gần cđa diƯn tÝch tø gi¸c BMNC AM = 4.9 cm b) Khi M di chuyển AB Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác BMNC b) Bài (2 điểm) n n Cho d·y sè U n víi n = 1, 2, 3, a) Tính số hạng đầu dÃy số điền kết vào ô vuông: U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un c) TÝnh U20 U20 = Bài 10 (1,5 điểm) Tính tỷ lệ diện tính phần đ-ợc tô đậm phần lại (không tô) bên trong, biết tam giác tam giác ABCD hình chữ nhật A D B Tû lÖ diÖn tÝch: C Kú thi chän học sinh giỏi lớp thcs Sở Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Thời gian 150 phút SBD: Họ tên: Ngày sinh: Giám thị số Sè ph¸ch (Chđ tịch HĐ chấm thi ghi) Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đ-ờng kẻ đề thức đề lẻ Chú ý: Thí sinh đ-ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô không đ-ợc có thêm ký hiệu khác Đề a) Bài (1,5 điểm) x3 a) Cho biểu thøc A = 2x 1 x xy y x x xy y Tính giá trị A với x = 2.456 ; y = 1.9801 b) Tính giá trị cđa biĨu thøc 15 B = x x KÕt qu¶ 3x 15 x x b) : 15 x víi x =3.125089 Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn, góc BAC = 720 Đ-ờng tròn đ-ờng kính BC cắt AB, AC lần l-ợt M, N Tính tỉ số diện tích tam giác ABC AMN Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần ph-ơng trình 3x3 + 2,735x2 + 4,49x + 0,98 = Bài (2 điểm) Dân số xà Hoằng Lộc là: 10000 ng-ời Ng-ời ta dự đoán sau năm dân số 10615 ng-ời a) Hỏi trung bình năm dân số xà Hoằng Lộc tăng phần trăm b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm nh- vậy, sau 15 năm dân số xà Hoằng Lộc ? Đề a) Bài (2 điểm) a) a) Tính giá trị liên phân số: 1 3 KÕt qu¶ M = 6 5 b) S = b) 1 7 81 2010 2009 2009 2010 b) Bài (2 điểm) Tam giác ABC có A = 680, AB =5 cm, AC = 7.2 cm Mét c¸t tuyến quay quanh a) trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần l-ợt M N a) Tính giá trị gần diện tÝch tø gi¸c BMNC AM = 3.4 cm b) b) Khi M di chuyển AB Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác BMNC Bài (2 điểm) Tính gần độ dài đ-ờng chéo ngũ giác cạnh cm Bài (2 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O bán kính R = cm Cho dây cung AB cạnh hình vuông nội tiếp dây cung BC cạnh tam giác nội tiếp đ-ờng tròn (O) (điểm C điểm A phía BO) Tính gần độ dài đ-ờng cao AH Bài (2 ®iĨm) 2 2 n Cho d·y sè Un n víi n = 1, 2, 3, a) TÝnh sè hạng đầu dÃy số điền kết vào « vu«ng: U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = U6 = U7 = U8 = b) LËp công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un c) Tính U20 U20 = Bài 10 (1,5 điểm) Tính tỷ lệ diện tính phần không đ-ợc tô đậm phần lại (tô đậm) bên biết tam giác tam giác ABCD hình chữ nhật A D B C Tỷ lệ diện tích: Bài 11 (1 điểm)Cho x = 1,76853; Tính C = 6x + 7x+y - 5y+z y = 2,23765; z = 3,02146 C= Bài 12(1,5 điểm) Tìm hai chữ sè cuèi cïng cña sè: 21999 + 22000 + 212001 Chứng minh toán học (kết hợp với máy tính) cho điều khẳng định Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp thcs Sở Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004 - 2005 Đáp án đề chẵn Đề Kết Bài (2 điểm) a) Tính giá trị biÓu thøc 2x A = x x : x víi x =1.4567831 x b) Cho biÓu thøc: x3 y x x y y3 1 B ( ) : x y y x y x y xy x Tính giá trị B víi x = 1.56 ; y = 4.39 Bµi (2 điểm) a) (1 điểm) A= A 2.333333 b) (1 ®iĨm) B= x y xy thay sè B 1.277915 x1 = - 0.145 ( điểm) Tìm nghiệm gần ph-ơng tr×nh 3x + 2,435x + 4,29x + 0,58 = x - 0.333333 (0,5 ®iĨm) x3 - 0.333333 (0,5 ®iĨm) a) (1 ®iĨm) BH = CH = Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB=6.84 cm, AC=8.67 cm Kẻ đ-ờng cao AH a) Tính độ dài đoạn BH, CH b) Tính tỷ lệ diện tích tam giác AHC tam gi¸c AHB AB AB AC AC AB AC Thay sè BH 4.236559 (0,5 ®iĨm) CH 6.806742 (0,5 ®iĨm) b) ( ®iĨm) S AHC HC AC S AHB HB AB thay số Bài (2 điểm) Dân số ph-ờng Ba Đình là: 15000 ng-ời Ng-ời ta dự đoán sau năm dân số 15545 ng-ời a) Hỏi trung bình năm dân số ph-ờng Ba Đình tăng phần trăm b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm nh- vậy, sau 10 năm dân số ph-ờng Ba Đình ? Đề S AHC 1.606667 S AHB a)(1 ®iĨm) Tû lƯ 1.2 % (1 ®iĨm) b)(1 điểm) 16901 ng-ời (1 điểm) Kết a) (1 ®iĨm) Bµi (2 ®iĨm) a) TÝnh S = 1 3 b) Tính giá trị liên phân số: 2005 2004 2004 2005 M = 7 5 6 8 13 9 22 Bµi (2 điểm) Tính gần độ dài đ-ờng chéo ngũ giác cạnh cm S= 1 2005 S 0.977667 b) (1 ®iĨm) M= 409868 54065 hc M 7.581023 1 a víi a cạnh thay số 3.236068 Bài (2 điểm) Ch đ-ờng tròn tâm O bán kính R = cm Cho dây cung AB cạnh hình vuông nội tiếp dây cung BC cạnh tam giác nội tiếp đ-ờng tròn (O) (điểm C điểm A phía BO) AH = R 42 thay sè AH 2.562178 Tính gần độ dài đ-ờng cao AH Bài (2,5 điểm) Tam giác ABC có A = 700, AB = cm, AC = 8.4 cm Mét cát tuyến quay quanh trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần l-ợt M N a) Tính giá trị gần diện tÝch tø gi¸c BMNC AM = 4.9 cm b) Khi M di chuyển AB Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác a) (1.5 điểm) bx S sin A(bc ) víi 3x c AB = c, AC = b, AM = x thay sè S 12.788244 cm2 b) (1 ®iÓm) BMNC Smax = 2c bc sin A t¹i x = 18 thay sè Smax 13.155697 cm2 Bài (2 điểm) n n Cho d·y sè U n víi n = 1, 2, 3, a)(1 diểm) Tính số hạng đầu dÃy số điền kết vào ô vuông: U1 = U2 = 14 U3 = 52 U4 = 194 U5 = 724 b)(0,5 điểm) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 vµ Un Un+2 = 4Un+1 - Un c)(0,5 điểm) Tính U20 U20 =274758382274 Bài 10 (1,5 điểm) Tính tỷ lệ diện tính phần đ-ợc tô đậm phần lại (không tô) bên trong, biết tam giác tam giác ABCD hình ch÷ nhËt A D B C Tû lƯ diƯn tÝch: 3.046533 Chú ý: Kết ghi vào ô phải có ®đ ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét chữ số trừ 0.5 điểm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp thcs Sở Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004 - 2005 Đáp án đề lẻ Đề Kết a) (1 điểm) Bài (2 điểm) a) Cho biÓu thøc A = x3 2x 1 x xy y x x xy y Tính giá trị A víi x = 2.456 ; y = 1.9801 b) TÝnh giá trị biểu thức 15 B = x x 3x 15 x A= x : 15 x víi x =3.125089 x y thay sè A 1.745359 b) ( điểm) B= B 2.2 Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn, góc BAC = 720 Đ-ờng tròn S ABC thay sè S AMN cos A ®-êng kính BC cắt AB, AC lần l-ợt M, N TÝnh tØ sè diƯn tÝch c¸c S 10.472136 tam giác ABC AMN x1 - 0.245 (1 điểm) x2 - 0.333333 (0,5 điểm) Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần ph-ơng trình 3x + 2,735x + 4,49x + 0,98 = x3 - 0.333333 (0,5 điểm) Bài (2 điểm) Dân số cđa x· Ho»ng Léc hiƯn lµ: 10000 ng-êi Ng-êi ta dự đoán sau năm dân số 10615 ng-ời a) Hỏi trung bình năm dân số xà Hoằng Lộc tăng phần trăm b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm nh- vậy, sau 15 năm dân số xà Hoằng Lộc ? a) (1 ®iĨm) Tû lƯ: 2% b) (1 ®iĨm) 13459 ng-ời Đề Kết a) (1 điểm) Bài (2 điểm) a) Tính giá trị liên phân số: M = 6 M= 5 4 7 b) S = 1 3 78704 hc 12333 M 6.381578 81 b) ( ®iĨm) 2010 2009 2009 2010 S= 1 2010 0.977695 a) (1 ®iĨm) S sin A(bc bx ) Bài (2,5 điểm) Tam gi¸c ABC cã A = 680, AB =5 cm, AC = 7.2 cm Mét c¸t víi AB = c, AC = b, AM = x thay sè S 9.268986 cm2 tun quay quanh träng t©m G cđa tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần l-ợt M N a) Tính giá trị gần diƯn tÝch tø gi¸c BMNC AM = 3.4 b) (1 ®iĨm) Smax = cm b) Khi M di chun AB Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác BMNC 2c bc sin A x = 18 thay sè Smax 9.271839 cm2 a với a cạnh Thay số Bài (2 điểm) Tính gần độ dài đ-ờng chéo ngũ giác cạnh cm 8.090170 Bài (2 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O bán kÝnh R = cm Cho mét d©y cung AB cạnh hình vuông nội tiếp dây cung BC b»ng AH = R 42 thay sè AH 1.830127 cạnh tam giác nội tiếp đ-ờng tròn (O) (điểm C điểm A phía BO) Tính gần độ dài đ-ờng cao AH Bài (2 điểm) 3x c n n Cho d·y sè U n víi n = 1, 2, 3, a) (1 ®iĨm) TÝnh sè hạng đầu dÃy số điền kết vào « vu«ng: U1 = U2 = 14 U3 = 52 U4 = 194 U5 = 724 b) (0,5 ®iĨm) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un Un+2 = 4Un+1 - Un c) (0,5 ®iĨm) TÝnh U22 U22 = 3826890587534 Bài 10 (1,5 điểm) Tính tỷ lệ diện tính phần không đ-ợc tô đậm phần lại (tô đậm) bên biết tam giác tam giác ABCD hình ch÷ nhËt A D B C Tû lƯ diƯn tÝch: 0.328242 Chú ý: Kết ghi vào ô phải có ®đ ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét chữ số trừ 0.5 điểm