Cđ6 tìm ẩn chưa biết 1

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM ẨN CHƯA BIẾT A Kiến thức Tốn tìm x chủ đề thường gặp kì thi HSG Để giải tốn tìm x học sinh phải có kĩ cộng, trừ, nhân, chia phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x dạng A.x B từ suy x B : A Bài tốn tìm x đơi cịn kết hợp phép tính tổng số, tổng phân số, tổng tích,tổng lũy thừa theo quy luật nên học sinh cần nắm vững luyện thật toán tính tổng theo quy luật B Bài tập dạng tốn Dạng 1: Tìm x thơng thường Bài 1: Tìm x , biết 2 1   x   :1   3 2 a)  b) 2x  1   Lời giải 2 1 2   x   :1    ( x  ):1 1 x    x 2 3 2 3 3 a) Ta có  Vậy x 2 b) Ta có - TH1: - TH2: 2x  1 1    2x   6 2x  1   x 6 2x  1   x 0 6  1 x  0;   3 Vậy Bài 2: Tìm x , biết Tìm x , biết  5.( x  2) 3  2.(4  x) Lời giải Ta có:  5.( x  2) 3  2.(4  x)   5.2  5.(  2) 3  2.4  2.( x)   x  10 3   2x  x  x 3    10   3x   x 2 Vậy x 2 Bài 3: Tìm x , biết    x 12 b) x    3x    a) 7   x  2  Lời giải x       3x  2 x    3x      6 a) 18  x  15 3  3x  x 18  x  18 x Vậy 7     x 12 x b)  3x  Vậy 7 23 61  2     2    2  3x x 3x 20  3x x 460 460  x 61 183 x 460 183 Bài 4: Tìm x , biết 2 6     a) x     x 13 x  15 x  20 x 16 17 17 b) 17 Lời giải a) 5 3 3        x  10  x x   x  1 10  x  1 10   x  1  70  35  32  x 1  x 3 13 13 5  x  15 x  20 x 16    15  20  x 16   4.x 16  x  17 17 17 17   17 b) 17 Bài 5: 19 x  22.32  :14  11    x Tìm số tự nhiên biết: Lời giải  19 x  22.3  :14  11   2  19 x  198 350  19 x 152  x 8 Vậy x 8 Bài 6: 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11  151515 353535 636363 999999  Tìm x biết: Lời giải 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11 151515 353535 636363 999999   Ta có:  780  13  2 2  780  13 13 13 13  :     x :        x    11   3.5 5.7 7.9 9.11   11  15 35 63 99   780  13  1   780  13  x :        x  :     x  45   x 40 11   11   11  33   x 60 Vậy x 60 Bài 7: Tìm x , biết a)  x  11 25.52  200 x  x  x  x  x  x  16       20 30 42 56 72 b) 12 Lời giải a) Ta có:  x  11 3 25.52  200   x  11 32.25  200 1000 103  x  11 10  x 21  x 3 b) Ta ý: n 1  n 1     n N  n  n  1  n  1 n n n  Ta xét tổng sau 1 1 1 1 1 1            12 20 30 42 56 72 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 1 1 1 1 1 1 1                4 5 6 7 8 9 1 1  16 16  1   x  1           x  1  9  12 20 30 42 56 72  Phương trình cho  x  8  x 9 Vậy x 9 Dạng 2: Đưa tốn dạng tích Bài 1: Tìm x , biết x 1 x  x  x  x  x       Tìm x , biết 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Lời giải x 1 x  x  x  x  x       Ta có: 2008 2007 2006 2005 2004 2003  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1   1    1    1  2008   2007   2006   2005   2004   2003  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009         0  2008 2007 2006 2005 2004 2003   x  2009 Bài 2: Tìm x , biết 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x      23 25 27 29 a) 21 x  10 x  14 x  x  148    0 43 95 b) 30 Lời giải 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x      23 25 27 29 a) 21  29  x   27  x   25  x   23  x   21  x    1    1    1    1    1 0  21   23   25   27   29   50  x 50  x 50  x 50  x 50  x     0 21 23 25 27 29 1   1   50  x        0  21 23 25 27 29   x 50 Vậy x 50 x  10 x  14 x  x  148    0 43 95 b) 30  x  10    30    x  14 3      43   x    x  148  2   1     0   95    x  100 x  100 x  100 x  100    0 30 43 95 1 1    x  100       0  x 100  30 43 95  Bài 3: Tìm x , biết x  x  x  x  100 x  101 x  102      a) 100 101 102 x x x x    b) Lời giải x  x  x  x  100 x  101 x  102      a) 100 101 102  x    x    x    x  100   x  101   x  102    1    1    1   1    1    1  100   101   102         x  105 x  105 x  105 x  105 x  105 x  105      100 101 102  x  105 0  x 105 x x x x    b)  x   x   x   x    1    1   1    1         x x x x      x  0  x 9 Bài 4: Tìm x , biết x 1 x  x  x  x  x       93 92 91 90 89 a) 94 x  19 x  17 x  x     23 33 35 b) 21 Lời giải x 1 x  x  x  x  x       93 92 91 90 89 a) 94  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1   1    1    1  94   93   94   91   90   89   x  95 x  95 x  95 x  95 x  95 x  95      94 93 92 91 90 89  x  95 0  x  95 x  19 x  17 x  x     23 33 35 b) 21  x  19   x  17   x    x     1    1   1    1  21   23   33   35   x  40 x  40 x  40 x  40    21 35 33 23  x  40 0  x  20 Vậy x  20 Bài 5: Tìm x , biết x x x x x x      58 57 56 55 54 a) 59 x 1 x  x  x     14 13 12 b) 15 Lời giải x x x x x x      58 57 56 55 54 a) 59  x   x   x   x   x   x    1    1    1   1    1    1  59   58   57   56   55   54   x  60 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60      59 58 57 56 55 54  x  60 0  x 60 x 1 x  x  x     14 13 12 b) 15  x 1   x    x    x     1    1   1    1  15   14   13   12   x  16 x 16 x  16 x  16    15 14 13 12  x  16 0  x  16 Vậy x  16 Bài 6: Tìm x , biết x  x  15 x  1990 x  1980    15 a) 1990 1980 x x x x    b) 2015 2013 2011 2009 Lời giải x  x  15 x  1990 x  1980    15 a) 1990 1980  x    x  15   x  1990   x  1980    1    1   1    1  1990   1980     15   x  1995 x  1995 x  1995 x  1995    1990 1980 15  x  1995 0  x 1995 x x x x    b) 2015 2013 2011 2009  x   x   x   x    1    1   1    1  2015   2013   2011   2009   x  2016 x  2016 x  2016 x  2016     x  2016 0  x 2016 2015 2013 2011 2009 Vậy x 2016 Bài 7: Tìm x , biết x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 a) 10 315  x 313  x 311  x 309  x     103 105 107 b) 101 Lời giải x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 a) 10  1 1 1   x  1       0  x  0  x   10 11 12 13 14  315  x 313  x 311  x 309  x     103 105 107 b) 101  315  x   313  x   311  x   309  x    1    1    1    1 0  101   103   105   107   416  x 416  x 416  x 416  x    0  416  x 0  x 416 101 103 105 107 Vậy x 416 Bài 8: Tìm x , biết x x x x    a) 2009 2008 2007 2006 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      43 45 47 49 b) 41 Lời giải x x x x    a) 2009 2008 2007 2006  x   x   x   x    1    1   1    1  2009   2008   2007   2006   x  2010 x  2010 x  2010 x  2010    2009 2008 2007 2006  x  2010 0  x 2010 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      43 45 47 49 b) 41  59  x   57  x   55  x   53  x   51  x    1    1    1    1    1 0  41   43   45   47   49   100  x 100  x 100  x 100  x 100  x     0  100  x 0  x 100 41 43 45 47 49 Vậy x 100 Bài 9: 148  x 169  x 186  x 199  x    10 23 21 19 Tìm x biết: 25 Lời giải Ta có: 148  x 169  x 186  x 199  x  148  x   169  x   186  x   199  x     10    1    2    3     0 25 23 21 19  25   23   21   19  1 1    123  x       0  123  x 0  x 123  S  123  25 23 21 19  Bài 10: x x x x    Tìm x biết 2013 2012 2011 2010 Lời giải Ta có  x x x x x  2014 x  2014 x  2014 x  2014  1  1  1  1    2013 2012 2010 2011 2013 2012 2010 2011 1     x  2014       0  x 2014  2013 2012 2010 2011  Vậy x 2014 Bài 11: x    x  5 Tìm x biết    x  5  x    1   x    x   18 Lời giải Điều kiện: x  4; x  5; x  6; x  Ta có:    x  4  x  5  x  5  x    1   x    x   18 1 1 1 1 1          x  x  x  x  x  x  18 x  x  18  x  13  18  x    18  x    x    x     x  13   x   0    x 2 Vậy x    13; 2 Bài 12: x  2  x  4 Tìm x biết:    x   x    x  8  x  8  x  14   x    x  14  Lời giải Ta có:    x  x    x    x    x  8  x    x  14   x    x  14    1   1  x            x  x    x  x    x  x  14   x    x  14   1 x 12 x     x  x  14  x    x  14   x    x  14   x    x  14   x 12 Vậy x 12 Bài 13: x  241 x  220 x  195 x  166    10 19 21 23 Tìm x biết: 17 Lời giải Ta có: x  241 x  220 x  195 x  166 x  241 x  220 x  195 x  166    10   1  2  3  0 17 19 21 23 17 19 21 23  x  258 x  258 x  258 x  258  1 1     0   x  258       0  x 258 17 19 21 23  17 19 21 23  Vậy x 258 Bài 14: x x x x  2012     2012 Tìm x biết: 2012 2011 2010 Lời giải Phương trình cho tương đương với: x x  2012 x x  2012  1  1      2012 2012 2012 2011 2010 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013      0 2012 2011 2010 1 1    x  2013       0  x 2013 1  2012 2011 2010 Vậy x 2013 10 Bài 15: Tìm x, n biết x x 1 a)  1040 x  1 c)  x 2  x  1 b)  x  1  x 4 Lời giải x x 1 x x a)  1040   4 1040  x  2.65 1040  x  16 42  x  2  x 4 b)  x  1  x  1 x 2 3    x  1     x    x   x  1 x 4   x  1 c) x 2   x  1 x 2 0   x  1  1 0       x  1 x 2 1 Bài 16: Tìm x, n biết 1 n n a) 2  4.2 9.2 n n b)  5.3 162 Lời giải 1  2 1.2n  4.2 n 9.25  n    9.25  2n 9.25  2n  25  n 6 2  a) n n n n b)  5.3 162  162  27 3  n 4 Bài 17: Tìm x, y biết x y y a) 10 : 20 b) x   x  6  x   x 1 y x c) 12 Lời giải x y y y 2y x y y a) 10 : 20  10 20 100 10  x 2 y b) Vì x   x  x  19 x   x  6  x 19  x  Khi ta có:  x  0 x 1.3 y 22 x.3x  2 x : x 1 3 y : 3x  x  3 y  x    x  y 1 y  x   c) Bài 18: Tìm x, biết a)  x  2  x     11   29  x      x  y 12 12     b) Lời giải 16 a)  x  2  x     x     x    x  0  1 0     x  1 2 7 10   11   29   29   11  x  x 5  x      x  y  x  x       3  12   12   12   12  b) 121 121 625 25 y2       y  144 144 144 12 Thay vào ta Bài 19: x2 y z x2  y  z    Tìm x, y, z biết Lời giải  x2 x2   y y   z z  x2 y z x2  y  z                0       Ta có  2 2 x  y  z 0  x  y z 0 10 15 20 Vậy x  y  z 0 Bài 20: x 2  x 1  x 52 x  52 x 1  52 x 3  57 131 Tìm x biết Lời giải x  49   1 52 x    125  x 2  x1  x 52 x  52 x 1  52 x 3     x 25 x  x 0 57 131 57 131 Ta có Vậy x 0 Bài 21: 2005 Tìm x biết   x  20050.x 994  15 :  12005 Lời giải Ta có:  23  12005 x  20050.x 994  15 :  12005  8.x  x 990  x 990  x 110 Vậy x 110 Bài 22: x x 1 x 2 x  2015 22019  Tìm số nguyên x biết:    Lời giải 17 x x 1 x 2 x  2015 22019  Ta có:     x    22  22015  22019  23  x  22016  1 23  22016  1  x 23  x 3 Vậy x 3 Bài 23: x  1  1     x Tìm biết     x 17 Lời giải x 1 1     Ta có     x4 x  1  1 17        2  2 x  x x  1  1     17      1 17  2    16  x 17   1   17    16  2 x 24  x  16    2 Vậy x  Bài 24:  x y m    x n y  35 x y15 Tìm m, n thỏa mãn  Lời giải Ta có   7x y m    5x y  n  n  9  35.x n 4 y m 4 35.x y15    35x y m   15  15  m 11   n 5 Bài 25: x   y  2012 91006 Tìm x, y nguyên, biết 2012 Lời giải x   y  2012 x   y  2012 1006  2012 32012  2012 x   y 2012  Ta có  x  0  x   y 1    y 1  x  1   y 0 Bài 26: 45         8 x 5 5 2 Tìm x , biết   Lời giải 18 1 1  x   y  0 45         4.45 65.6 x   23 x 5 5 5 2 3.3 2.2 Ta có    24  24    23 x  45.4 23 x  46 23 x  x 6  x 2   Vậy x 2 Bài 27: x  24 2018 2.7 2019  2019o Tìm x , biết Lời giải x  24 2018 2.7 2019  2019 Ta có 2018 x  24 2018 2.7 2019  2.7 2019  x  16 14 2019  3x   x 10  x  16 14  3x 30       x 2 x  16  14 x     2  x  10;   3  Vậy Bài 28: a b  b  c  Trong ba số a, b, c có số dương, số âm, số 0, Tìm số biết Lời giải  b 0 a 0  b  b  c  0    VL  b  c  Xét b  c a 0  a b  b  c      c 0, b  0, a  b  Xét Bài 29: Tìm x, y biết: 3 x x  y  y  x  y  10 50 Lời giải  x  y  x  y  Trừ theo vế ta :  3   x  y      x  y  25  5 19  3 x  :     ; 10   y   3 :     50   10 Bài 30: 3 a 2  b  c  Tìm số nguyên dương a, b, c biết rằng: a  b  c 3abc Lời giải Vì a 2  b  c  nên a số chẵn suy a, b, c chẵn, mà a, b, c nguyên dương nên từ a  b3  c3 3abc  a  b a  c  2a  b  c  4a   b  c   4a  a  a  Suy a 2 b c 1 Bài 31:   5x   70 x   Tìm biết: Lời giải Ta có:  Vậy x 5 x  1  70   x  1 72  x  24  x 25  x 5 Bài 32: Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: x  x 32020 y  Lời giải  x  x  1 2  x 1; x  x; y  Xét trường hợp y 0 x  x 2 cặp  thỏa mãn toná  1;  ;   2;  Xét trường hợp y  32020 y  chia dư x  x  1 tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho chia dư nên không xảy Vậy cặp  x; y  thỏa :  1;  ;   2;  Bài 33: HSG Thanh Oai, năm học 2016 - 2017 32 x.16 x 2048  x   Tìm x , biết Lời giải Ta có: 32 x.16 x 2048  x   x  x  16  1 1 16 x 211    211      x 32  32   2  2  11  x  11 20