File gốc cơ bản lớp 8 tập 1 ( 76 trang)

CHƯƠNG ĐA THỨC Bài ĐƠN THỨC I LÝ THUYẾT 1) Đơn thức đơn thức thu gọn Ví dụ 1: Cho biểu thức sau: xy x y  2x y , ,  x  ,  , 2x  3y , xy x y Trong biểu thức biểu thức  2x y , , 7 gọi đơn thức Còn biểu thức  x  , x  y không gọi đơn thức Kết luận:  Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến có dạng tích số biến Ví dụ 2: Trong biểu thức sau, đâu đơn thức?  x 100 y 1 x 99x ,  ,  y , x , 9 , x, x 99x   Các đơn thức , , 2) Đơn thức thu gọn, bậc đơn thức 100 A 2 x y.  3 xy z Ví dụ 3: Cho đơn thức Nhận thấy đơn thức A có hai số  hai biến x, y xuất hai lần nên gọi đơn thức chưa thu gọn Để thu gọn đơn thức A ta làm sau A 2 x y   3 xy z 2    x x y y z  x y z Với đơn thức A sau thu gọn tổng số biến 10 nên đơn thức A có bậc 10  Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số có dạng tích số với biến, biến xuất lần nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương  Tổng số mũ biến đơn thức thu gọn với hệ số khác gọn bậc đơn thức  Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi hệ số, phần lại gọi phần biến 7  x3 y z 2 Cụ thể: Với đơn thức   phần hệ số   phần biến x y z  Với đơn thức có hệ số hay  ta không viết số Cụ thể: Với đơn thức  x y có hệ số   Mỗi số khác đơn thức thu gọn với bậc  Số gọi đơn thức, đơn thức khơng có bậc 3) Đơn thức đồng dạng B 5 x y Ví dụ 4: Cho hai đơn thức A 4 x y Nhận thấy hai đơn thức A B có phần biến giống nên gọi hai đơn thức đồng dạng  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến giống  Hai đơn thức động dạng có bậc  Để thực phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số giữ nguyên phần biến x y     x y  x y Cụ thể II LUYỆN TẬP 3 2  x y  xy z  3  Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức Giải 3 2  3 2 1 x y  xy z   x x y y z  x3 y z 3  1 , 3 Hệ số phần biến x y z , bậc Bài 2: Thực phép tính: 2 a) x y  x y  xy b)  xy  y  xy  c) 3x  5x   Giải 2 2 a) x y  x y  xy  x y  xy b) c)  xy  y  xy   xy  xy  12 xy 3x  x   3x  25 x  22 x 2    A  x y   x y  3   Bài 3: Cho đơn thức a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A x  1, y  Giải 2      A  x y   x y   x x y y  x y 5     a) Bậc 11 b) Tại x  1, y  đơn thức A có giá trị A    1.  32  128 4   1     5 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 1  x2 y   xy  x y ,  3x  ,  13  x , , , Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x2 y  x 4  x y x , , x ,  52 , , xy z Bài 3: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức?  2   x  y2  x x 1 x   3 ,  2, y, x , ,   Bài 4: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau 2 1) x xy 2) 4)  3xy zy z 2 7)  xy xy z.3 xyz  xy z 10)     5)  x3 y z    8) xyxy    3) 3  x y   xy   14)    2 x y x y 15)   3    12     x y  x   x y  x y     16)  17)  15 Bài 5: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau 1) xy   y  4)   xy  2 2)   xyz  2 xy z  3x y 7) 3 x  y  x5 y 10)      x yz   xy  5) 8)  3) 2  2 6) 2 9)   x y  8x yz  x y    xy   x y    xy  3  3x y z x5 y 11)      14  x y    x y   18)    5xy z    x    xy  83  xz   x y   xy  6) 2x y x y x  xy z    x yz 9) x y.   x3 y 12) 2 2 x y  xy    11)  1   x y  xy  13)  x  xy 2 1  xy  x y    12) 2 Bài 6: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau A  x n x n1 y n1 xy n1 B  x3 n x 4 n y 5 n y 6 n 6 1) 2) 4 1 15 C  x 2 n y x n y n xy D  xy n1 x n1 y x n y n 7 3) 4) Bài 7: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:    3yxz  xy.x y   xy   xyz  100  12x y   Bài 8: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: 3x3 y x5 y z 11  x3 y  11x3 y  6x5 y z x3 y 2 Bài 9: Thực phép tính: xy    xy   xy 1) 4) x2 y   8x2 y  7) 2 2 2) xy  3xy  12 xy   xy  x y   xy 25 x y   55 x y  5)   x2  x x 2 10) x  x  x  x 3 13) Bài 10: Thực phép tính:  1)  xyz  3xz yz 11)  x  x y  x  xy  xy x y    5) x y 2 y xy 8) x y  x5 y  xy.x 4 11) Bài 11: Tìm hiệu A  B biết 2 2 1)  x y  A  xy  B 3 x y  xy 3 2 3 3) 3x y  A  x y  B 8 x y  x y 5 xy  B  x y  x y  xy 8 5) 1  A  x2 y  x2 y    Bài 12: Cho đơn thức: A 9)  xy   xy  x3 y   3 x y  y x  3x y3 15) 3)  xy  4 2 10) 15 x  x  20 x x  1 xy  xy  xy 2 12) xyz  xyz  xyz 4 14) 2) 2 x y  x y y 4) y x  x x y 7) x3  3x3   2 6) x y  x y  x y  12 x y z   x y z 8) 3) 3x y3 z   x y z 4 xy x   12 x y   x y  xy.x3 6) xy z  xyz y 9) 5 12) 13x y  x y  x 2 2 2) xy  A  yx  B  xy  x y 3 2 3 4)  x y  A  3x y  B 2 x y  x y 6) xy  A  yx  B 2 xy  x3 y a) Thu gọn đơn thức A xác định hệ số tìm bậc đơn thức b) Tính giá trị A x  1, y 1   2   B  xy    x y     Bài 13: Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị đơn thức B x 1, y  21  C   x y  x3 y  2  Bài 14: Cho đơn thức: a) Thu gọn C b) Tính giá trị C x 1, y    3   D  x y   x y     Bài 15: Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức D xác định hệ số phần biến đơn thức b) Tính giá trị đơn thức D x  1, y 2     20  F  xy   x y 27     Bài 16: Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức F x y x  y 2 b) Tính giá trị biểu thức F biết 3 2 2 x z xy z x y Bài 17: Cho đơn thức , , a) Tính tích đơn thức b) Tính giá trị đơn thức giá trị tích ba đơn thức x  1, y  2, z 3 3 x y z  6xy z Bài 18: Cho hai đơn thức   a) Tính tích hai đơn thức b) Chỉ hệ số, phần biến bậc đơn thức tích 9 A  x y xy 18 Bài 19: Cho đơn thức: a) Thu gọn đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x 2, y  1  B  xy  x3 y   Bài 20: Cho đơn thức   a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị B x  1, y  2 B  x5 yz Bài 21: Cho hai đơn thức: A  18 x y z a) Đơn thức C tích đơn thức A B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc C   x  1, y 1, z  b) Tính giá trị đơn thức C Bài ĐA THỨC I LÝ THUYẾT 1) Đa thức Ví dụ 1: Cho biểu thức sau A x y  x3  x  B x5  xy Nhận thấy hai biểu thức A B tổng hiệu đơn thức nên gọi đa thức Kết luận:  Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức  Mỗi đơn thức gọi đa thức Ví dụ 2: Cho đa thức C x y  x  x Ta viết đa thức C thành tổng ba đơn thức 2) Thu gọn đa thức C x y    x    x   4 Ví dụ 3: Cho đa thức A x y  x  x y   x Nhận thấy đa thức A có hạng tử, có số hạng tử đơn thức đồng dạng nên để đơn giản ta thu gọn đa thức A sau: A x y  x y  x  x   x y  x  Kết luận:  Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng  Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức  Một số khác coi đa thức bậc  Số đa thức, gọi đa thức khơng có bậc xác định II LUYỆN TẬP 4 Bài 1: Thu gọn tìm bậc đa thức A x y  y  x y  xy  xy  y Giải 4 Ta có A x y  y  x y  xy  xy  y  x3 y  x3 y   y  y  xy  xy 2 x y       bậc 4 Bài 2: Thu gọn B 3x y  x y  x y  x y tính giá trị x 1; y  Giải Ta có B 3x5 y  x y  x y  3x y  3x5 y  3x5 y   x y  x y      2x y 3 B  2.14    16 Tại x 1; y  III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, đâu đa thức x  2y 6 2 x y , x  2y , x , x  y ,  5, z2 Bài 2: Trong biểu thức sau, đâu đa thức  4x3 x  y 1 x x  2y  2xy  xy  2 3, , x , 0, y , x  y Bài 3: Trong biểu thức sau, đâu đa thức x  xy  y x y  x  2 2  x2  x  y x  xy  y x  , , , , , Bài 4: Thu gọn tìm bậc đa thức sau   4 4 1) A x  y  x y   x y 2 3) C x  x y  xy  y   x 6 5) E x  x y  xy  x y  xy 2) B 7 x5  x  3x    x5    2 2 4) D x  x y  x  x y 4 6) F x y  xy  x y  xy  y Bài 5: Thu gọn tìm bậc đa thức sau 2 2 1) A 5 x y  x.3xy  x y  x y 2 2 3) C 2 x yz  xy z  x yz  xy z  xyz 3 2 2) B 3x.x  x.x  x x  x x 2 2 4) D 5 x y  x y  x  x y  x y 3 F 3 x5  x y  xy  3x5  x y 4 6) H 3xy  3x y  x y  3xy  x y 8) 1 xy   3x y  xy  xy 4 5) G x3  xy  3x3  xy  x  xy  x 2 7) Bài 6: Thu gọn tính giá trị đa thức sau 1 1 A  x y  xy  xy  xy  xy  x y x  , y 1 3 a) E 3x y  1 B  xy  x y  xy  xy  x y  xy x  , y 1 3 b) 2 c) C 2 x y  xyz  x   3x y  xyz   y x 1, y  Bài CỘNG, TRỪ ĐA THỨC I LÝ THUYẾT 1) Cộng, trừ hai đa thức Ví dụ 1: Cho hai đa thức A 3x  y  z B 4 x  y  z Khi tổng hai đa thức A B A  B 3 x  y  z  x  y  z  3x  x    y  y     z  z  7 x  y  z Và hiệu hai đa thức A cho đa thức B A  B 3x  y  z   x  y  z  3x  y  z  x  y  z  x  y  z Kết luận:  Cộng hay trừ hai đa thức thu gọn đa thức nhận sau nối hai đa thức cho dấu "  " hay dấu "  "  Phép cộng đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng số II LUYỆN TẬP 2   5x y  3xy Bài 1: Thực phép tính    x3 y  xy     Giải 2 2   5x y  3xy      6x y  xy  5  5x y  3xy   6x y  4xy  x y   3xy  xy   x y   x y  xy  x y   x  x y  y    x  xy  x y  Bài 2: Thực phép tính 2 2 2 5 2 Giải  4x  x y  y  x3  xy  x y 4 x  x y  y  x  xy  x y 4 x     x y  x y  5y 2   x  xy 4 x  x y  y  x  xy 4 Bài 3: Cho đa thức A x y  3x  x y , B 2 xy  x  xy   x y a) Tính C  A  B b) Tính giá trị C x  1, y 2 Giải 4 a) C  A  B x y  3x  x y  xy  3x  xy   x y x5 y  3x  x  x y  x y   xy  xy   x y  x y      III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính 1) 3) 2 5) 3 2 7)  x  yz  z    yz  z  5x   x  x  y    x  5x  y   x  xy  y    y  xy  x  1  x  5xy  y    3x  xy  y  2 2) 4) 2 2 2 6) 8) 2  x  yz  z    yz  z  x   x  xy  y    y  xy  x 1  x  5xy  y    3x  xy  y   5x  10 x y    x y  x  3xy  2 2 2   3x y  xy    x y  xy     9) Bài 2: Thực phép tính 3  3x  xy  x     x  xy  3x  1)  x  y  x y  1   x  y  xy  1 3)  5x y  5x  3   xyz  x y  5x   5)  5x y  5xy  xy    xy  x y  5x y  7)  x y  x  xy  3   x  xy  xy  6 9)  xy  y  x y  2   x y   y  11) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 3: Tìm đa thức A biết A  xy  x  y x  y   1) A   x  y  5 x  y  xy 3) A   3x y  xy  2 x y  xy 5) A   xy  y  5 xy  x  y 7) A   x  xyz  xy  x  3xyz  9) A   12 x  15 x y  xy   0 11) A   xy  y  x  xy  y 13) 2 2 3 2 2 2 2 3 15) A  x  x y x  y  15x 10) y  xy  y   12 x y  xy   3   3x  xy  x     x  xy  3x  2)  x  y  x y  1   x  y  xy  1 4)  xyz  x y  5x     5x y  5x  3 6)  5x y  5xy  xy    xy  x y  5x y  8)  x  xy  xy  6   x y  x  xy  3 10)  xy  y  x y  2   x y   y  12) 2 2 2 2 2 2)  6x 2 2 2 2  3xy  A x  y  xy  A  x  xy 6 x  xy  y   A   x  y  x  y  y  6) A   3xy  y  x  xy  y 8)  25x y  13xy  y   A 11x y  y 10) 4) 2 2 2 2 2 3 2 12) yz  y z  yz  A 0 14) A   x  xy  6 x  xy  y 16)  25x y  13xy 2  x3  A 11x y  x3   1 1 A  a  b    a  2b  B  a  b   a  b  3 3 Bài 4: Cho hai đa thức Tính A  B A  B C x   b   c  a  b   D b   a   c  b  a   Bài 5: Cho hai đa thức Tính C  D C  D E  y   y   y  x  x   F  y   y  x   x  y   Bài 6: Cho hai đa thức Tính E  F E  F 1  G  ax   ax  3    ax  1 H ax      ax  1  3  2  Bài 7: Cho hai đa thức Tính G  H G  H M  x   y  z   x   y  z    x  y  N x   x   y  z   x  Bài 8: Cho hai đa thức: Tính M  N M  N 10