Các chuyên đề toán 8 theo chương trình mới

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TOÁN CƠ BẢN LỚP THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com Môc lôc Trang Chủ đề Biểu thức nhiều biến Chủ đề Phân thức đại số Chủ đề Hàm số đồ thị Chủ đề Hình học trực quan Chủ đề Tam giác, tứ giác Chủ đề Một số yếu tố thống kê xác suất Chủ đề Phương trình bậc ẩn Chủ đề Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 521 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN I LÝ THUYẾT 1) Đơn thức đơn thức thu gọn Ví dụ 1: Cho biểu thức sau: −2x y , xy , − x − , x y , x − y , 5 −7 Trong biểu thức biểu thức −2x y , xy , x y gọi −7 đơn thức Còn biểu thức − x − , x − y không gọi đơn thức Kết luận:  Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến có dạng tích số biến Ví dụ 2: Trong biểu thức sau, đâu đơn thức? 99x100 , −1 , − y , −2, x , x , y (1 − x ) −9 x Các đơn thức 99x100 , −1 , x −9 2) Đơn thức thu gọn, bậc đơn thức Ví dụ 3: Cho đơn thức = A x y ( −3) xy z Nhận thấy đơn thức A có hai số −3 hai biến x, y xuất hai lần nên gọi đơn thức chưa thu gọn Để thu gọn đơn thức A ta làm sau A= x y ( −3) xy z = ( −3) x x y y z = −6 x3 y z Với đơn thức A sau thu gọn tổng số biến 10 nên đơn thức A có bậc 10  Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số có dạng tích số với biến, biến xuất lần nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương  Tổng số mũ biến đơn thức thu gọn với hệ số khác gọn bậc đơn thức  Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi hệ số, phần lại gọi phần biến Cụ thể: Với đơn thức ( −2 ) x3 y z phần hệ số ( −2 ) phần biến x3 y z  Với đơn thức có hệ số hay −1 ta không viết số 7 Cụ thể: Với đơn thức − x5 y có hệ số −1  Mỗi số khác đơn thức thu gọn với bậc  Số gọi đơn thức, đơn thức bậc 3) Đơn thức đồng dạng −5 Ví dụ 4: Cho hai đơn thức A = x y B = x y Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Nhận thấy hai đơn thức A B có phần biến giống nên gọi hai đơn thức đồng dạng  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến giống  Hai đơn thức động dạng có bậc  Để thực phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số giữ nguyên phần biến Cụ thể x y + ( −7 ) x y =−4 x y II LUYỆN TẬP −3  2  x y  xy z  3  Giải −3  2  −3 2 −1 3 x y  xy z  = x x y y z x y z = 3  −1 Hệ số , phần biến x3 y z , bậc Bài 2: Thực phép tính: b) −5 xy − y ( xy ) a) x y − x y + xy c) x − x Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức ( ) Giải a) x y − x y + xy = −6 x y + xy b) −5 xy − y ( xy ) = −5 xy − xy = −12 xy ( ) c) x − x 2 = x − 25 x = −22 x 2  −6  Bài 3: Cho đơn thức A =  x y  x y  3   a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A −1, y = −2 b) Tính giá trị đơn thức A x = Giải  2  −6  −6 −4 y  x y  = x x y y x y Bậc 11 a) A  x= 3   −1, y = −2 đơn thức A có giá trị b) Tại x = ( −4 ) 1.( −32 ) = 128 −4 ( −1) ( −2 ) = 5 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 1 x y , −3 x − , − x y , −13 , , ( −2 ) xy 6− x Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? A= x y −1 x −4 − x y , , , , , xy z x −52 x2 Bài 3: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com  2  − x − y2 − x , , , , , y x x −   x 2 3  Bài 4: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau ( ) ( ) 3) − x y ( − xy ) 1) x xy 2) x −4 xy 4) −3xy zy z 5) − x3 y z ( −2 ) 6) 2x3 y x y x 7) −2 xy xy z.32 8) xyxy ( −6 ) 9) − xy z ( −5 ) x yz 10) ( xyz −3 xy z )  −1  13)  x y  xy   ( 11)  −2  x y  xy     −3  14)  x y  − xy   ) ( 12) −2 15) x y x3 y ) 3    12   16)  x y  x  17)  x y  x y  4    15   Bài 5: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau 1) xy ( −3 y ) 2) x yz ( −2 xy ) ( −2 xy ) ( −2 xyz ) −2 xy z ( −3 x y ) 3 4) 2 7) 10) 5) 2 ( 8) ) ( x −2 y −9 x5 y ) ( −5xy z ).( −4 x ) ( −2 xy ) 83 ( xz ) 2 6) 9) ) (   −14  x y  18)  − x y     3) 3 x y ( −2 ) x3 y 4 ( −2 x y ) 8x yz ( x y ) ( −2 xy ) ( x y ) ( −2 xy ) 2 3 2  −1  12) xy  x y    11) −3 x y z x5 y 2 Bài 6: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau 1) A = x n−1 x n+1 y n+1 xy n+1 2) B = x3−n x 4−n y 5−n y 6−n 6 −4 2−n n−3 n−1 −1 15 3) C = 4) D = xy n+1 x n+1 y x n y n x y x y xy 7 Bài 7: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:   y  − xy    −3yxz −2 xy.x − xyz −100 Bài 8: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: −12x y x5 y z 11 3x y Bài 9: Thực phép tính: 1) xy − ( − xy ) + xy ( 4) x y + −8 x y ( ) 7) xy + x y + −2 xy − x3 y −11x3 y ( 2) xy − xy − 12 xy ( 5) 25 x y + −55 x y ) ( ) 8) 12 x y z + −7 x y z Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 x3 y 2 −6x5 y z 3) x y z + −4 x y z ) 6) x y + x y − x y ) ( ) 9) −6 xy − −6 xy + x3 y Website: tailieumontoan.com x2 + x +x 2 1 13) x + x3 − x − x3 3 Bài 10: Thực phép tính: 11) x3 + x3 − x3 10) − 14) xyz + xyz + xyz 4 1) − xyz − xz yz 2) −8 x y − x ( xy ) 2 x y − x y y 7) y x − x x y 5 5) xy x y − x3 y 8) − xy − y xy 11) x5 y − x5 y + xy.x 4 ( ) 4) 10) 15 x + x − 20 x x 12) xy + 2 xy + xy 15) x y + y x − x y ( 3) xy x − −12 x y ) x y − xy.x3 9) xy z − xyz y 6) 12) 13 x y − x y + x Bài 11: Tìm hiệu A − B biết 1) − x y + A + xy − B = x y − xy 2) xy − A − yx + B = −7 xy + x y 3) x y − A − x3 y += B x y − x3 y 4) −6 x y + A − x3 y −= B x y − x3 y 5 5) A − xy − B + x 2= 6) xy − A − yx3 + y x y − xy = B xy − x3 y 8 8  −1  Bài 12: Cho đơn thức: A = x y  x y    a) Thu gọn đơn thức A xác định hệ số tìm bậc đơn thức −1, y = b) Tính giá trị A x =  −2   xy  − x y  = Bài 13: Cho đơn thức B     a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị đơn thức B x = 1, y = −1 C Bài 14: Cho đơn thức: = ( −6 x y ) 21   x y 2  a) Thu gọn C b) Tính giá trị C x = 1, y = −1  −3   Bài 15: Cho đơn thức D =  x y  x y     a) Thu gọn đơn thức D xác định hệ số phần biến đơn thức −1, y = b) Tính giá trị đơn thức D x =  −3   20  Bài 16: Cho đơn thức F =  xy   x3 y     27  a) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức F −x b) Tính giá trị biểu thức F biết y = x + y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com −3 2 2 x z , xy z , x y a) Tính tích đơn thức −1, y = −2, z = b) Tính giá trị đơn thức giá trị tích ba đơn thức x = Bài 17: Cho đơn thức ( ) −3 x y z −6xy z a) Tính tích hai đơn thức b) Chỉ hệ số, phần biến bậc đơn thức tích −9 Bài 19: Cho đơn thức: A = x y xy 18 a) Thu gọn đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x = 2, y = −1 Bài 18: Cho hai đơn thức  −1  Bài 20: Cho đơn thức B =  xy  x3 y   a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị B x = −1, y = ( ) ( ) 2 x yz a) Đơn thức C tích đơn thức A B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc C Bài 21: Cho hai đơn thức: A = −18 x3 y z B = −1, y = 1, z = −1 b) Tính giá trị đơn thức C x = B ĐA THỨC NHIỀU BIẾN I LÝ THUYẾT 1) Đa thức Ví dụ 1: Cho biểu thức sau A = x y + x3 − x + B = x5 − xy Nhận thấy hai biểu thức A B tổng hiệu đơn thức nên gọi đa thức Kết luận:  Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức  Mỗi đơn thức gọi đa thức Ví dụ 2: Cho đa thức C = x y − x − x3 ( Ta viết đa thức C thành tổng ba đơn thức C= x y + ( −5 x ) + −7 x3 ) 2) Thu gọn đa thức A x2 y3 − 5x4 − x2 y3 + + x4 Ví dụ 3: Cho đa thức = Nhận thấy đa thức A có hạng tử, có số hạng tử đơn thức đồng dạng nên để đơn giản ta thu gọn đa thức A sau: A =x y − x y − x + x + =−5 x y + x + Kết luận: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com  Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng  Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức  Một số khác coi đa thức bậc  Số đa thức, gọi đa thức khơng có bậc xác định II LUYỆN TẬP Bài 1: Thu gọn tìm bậc đa thức A = x3 y − y8 + x3 y + xy − xy + y8 Giải Ta có A = x3 y − y + x3 y + xy − xy + y (x y = ) ( ) ( ) + x3 y + −5 y8 + y8 + xy − xy= x3 y bậc Bài 2: Thu gọn B = x5 y − x y + x y − x5 y tính giá trị x = 1; y = −2 Giải B x y − x y + x y − x= y Ta có= ( 3x y ) ( − x5 y + −4 x y + x y ) = −2x y Tại x = 1; y = −2 B = −2.14 ( −2 ) = 16 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, đâu đa thức x + 2y , −5 , x2 y , x + y , , − 2 x x +y z2 Bài 2: Trong biểu thức sau, đâu đa thức −4x3 x − y 1 x x + 2y , − 2xy + , , , xy − , x + y2 y4 x Bài 3: Trong biểu thức sau, đâu đa thức x − xy + y x y −1 x , , , − x + x + xy + y Bài 4: Thu gọn tìm bậc đa thức sau ( − x2 ) , − x2 + y , ( ) 1) A = x + y + x y + − x y = x5 − x + 3x − + −7 x5 − 2) B 3) C = x − x y + xy − y + − x 4) D =x − x y + x + x y 5) E = x + x y + xy + x y − xy Bài 5: Thu gọn tìm bậc đa thức sau 6) F = x3 y − xy8 + x3 y + xy + y8 1) = A x 2 y − x.3 xy − x y + x y 2) B = x.x + x.x3 − x x3 − x x 3) C = x yz + xy z − x yz + xy z − xyz 4) D = x3 y + x y − x3 + x y − x3 y 1 5) = 6) E x y − xy + − x y + xy − xy 4 7) G = x3 − xy + x3 + xy − x + xy − x 8) Bài 6: Thu gọn tính giá trị đa thức sau 1 a) A = x y + xy − xy + xy − xy − x y = x 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3 x y − xy − x5 − x y 4 H = xy − x y + x y − xy + x y F = x5 − = , y Website: tailieumontoan.com 2 1 , y xy + x y − xy + xy − x y + xy x = = 3 b) B = c) = C x y + xyz − x − + x y − xyz + − y x = 1, y = −1 BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A CỘNG, TRỪ ĐA THỨC I LÝ THUYẾT 1) Cộng, trừ hai đa thức Ví dụ 1: Cho hai đa thức A = x + y − z B = x − y + z Khi tổng hai đa thức A B A + B= x + y − z + x − y + z= ( x + x ) + ( y − y ) + ( − z + z )= x − y + z Và hiệu hai đa thức A cho đa thức B A − B = 3x + y − z − ( x − y + z ) = 3x + y − z − x + y − z = − x + y − z Kết luận:  Cộng hay trừ hai đa thức thu gọn đa thức nhận sau nối hai đa thức cho dấu " + " hay dấu " − "  Phép cộng đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng số II LUYỆN TẬP ( ) ( Bài 1: Thực phép tính −5 x y + xy + + −6 x3 y + xy − ) Giải −5 x y + xy + − x y + xy ( −5x y + 3xy + ) + ( −6 x y + xy − 5) = = −5 x y + ( xy + xy ) − x y + = −5 x y + xy − x y + Bài 2: Thực phép tính ( x + x y − y ) − ( x − xy − x y ) 2 2 2 ( 4x ) ( + ( x y + x y) − 5y 2 2 3 −5 2 Giải ) + x y − y − x3 − xy − x y = x + x y − y − x3 + xy + x y = x2 2 − x3 + xy = x + x y − y − x3 + xy Bài 3: Cho đa thức A= x5 y + x + x y, B= xy − x − xy + + x y a) Tính C= A + B −1, y = b) Tính giá trị C x = Giải a) C = A + B = x y + x + x y + xy − x − xy + + x y ( 4 ) ( ) = x5 y + x − x + x y + x y + ( xy − xy ) + 9= x5 y + x y + III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính 1) (x ) ( − yz + z − yz − z + x ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2) (x ) ( − yz + z + yz − z + x ) Website: tailieumontoan.com 3) 5) 7) 9) ( x + x + y ) − ( x − 5x + y ) ( x − xy + y ) − ( y + xy + x + 1) ( x − 5xy + y ) − (3x + xy − y ) ( −3x y − xy + 6) + ( − x y + 5xy − 1) 3 2 2 2 2 2 Bài 2: Thực phép tính (3x − xy + x ) + ( −2 x + xy + 3x ) 3) ( x + y − x y − 1) + ( x − y + xy + 1) 5) ( x y + x + 3) + ( xyz − x y + x − ) 7) ( x y − xy + xy ) + ( xy − x y + x y ) 9) ( x y + x − xy + 3) + ( x + xy − xy − ) 11) ( xy + y − x y − ) + ( x y + − y ) 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( x − xy + y ) + ( y + xy + x + 1) 6) ( x − xy + y ) + ( x + xy − y ) 8) ( x − 10 x y ) + ( x y − x + xy ) 10) (15 x y − xy − y ) + ( −12 x y + xy ) ( ) 3) A + ( x + y ) = x + y − xy 5) A + ( x y − xy ) =2 x y − xy 7) A − ( xy − y ) = xy + x − y 9) A − ( x − xyz ) =xy + x − xyz + 11) A − (12 x − 15 x y + xy + ) = 13) A − ( xy − y ) =x − xy + y 2 2 3 2 2 2 2 15) A − x3 + x y = x3 + y 2 2 2 2 2 2 2 (3x − xy + x ) − ( −2 x + xy + 3x ) 4) ( x + y − x y − 1) − ( x − y + xy + 1) 6) ( xyz − x y + x − ) − ( x y + x + 3) 8) ( x y − xy + xy ) − ( xy − x y + x y ) 10) ( x + xy − xy − ) − ( x y + x − xy + 3) 12) ( xy + y − x y − ) − ( x y + − y ) 2) 2 2 2 2 (6x 2 2 2) 2 Bài 3: Tìm đa thức A biết 1) A − xy + x − y = x + y 2 4) 2 2 2 ) − xy + A = x + y − xy ( ) 6) A + ( x − y ) = x − y + y − 8) A − ( xy − y ) =x − xy + y A 11x y − y 10) ( 25 x y − 13 xy + y ) −= 4) A + x − xy = x + xy − y 2 2 2 2 2 2 12) yz − y z + yz − A = 14) A + ( x − xy ) = x + xy − y ( ) A 11x y − x3 16) 25 x y − 13 xy + x3 −=  1 1 Bài 4: Cho hai đa thức A=  a − b  − ( a − 2b ) B = a − b − ( a − b )  3 3 Tính A + B A − B Bài 5: Cho hai đa thức C = x − b − ( c − a − b )  D = b +  a − ( c − b − a )  Tính C + D C − D Bài 6: Cho hai đa thức E = y −  y − ( y + x − x )  F = y −  y − x + ( x − y )  Tính E + F E − F 1  Bài 7: Cho hai đa thức G=  ax − ( ax + 3)  − ( ax + 1) H= ax − − − ( ax − 1) + 3 − 2  Tính G + H G − H Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038