Vật liệu từ (phần 2) 1 VẬT LIỆU TỪ (PHẦN 2) Biên soạn: Lê Quang Nguyên 1. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT THUẬN TỪ VÀ NGHỊCH TỪ 1.1 CÔNG TỪ HOÁ Theo lý thuyết điện từ, mật độ năng lượng từ trường trong một từ môi có độ từ thẩm có dạng: 2 0 1 2 B (1.1.1) Khi đặt một mẫu chất thuận từ hay nghịch từ vào trong một từ trường ngoài thì cảm ứng từ B và độ từ hoá M bên trong vật liệu đó sẽ thay đổi. Trong quá trình đó hệ đã nhận một công từ từ trường ngoài để từ hoá (định hướng các moment từ nguyên tử). Công để từ hoá vật liệu sẽ chuyển thành năng lượng từ trường. Do đó công mà một đơn vị thể tích của mẫu chất nhận được khi cảm ứng từ bên trong nó thay đổi một lượng dB là: 0 1 dA d BdB (1.1.2) Chúng ta nhắc lại ở đây các hệ thức giữa cảm ứng từ B, cường độ từ trường H và độ từ hoá M trong một môi trường đồng nhất, đẳng hướng có độ cảm từ : 0 B H M M H (1.1.3) Từ đó suy ra: 0 0 0 1 1 B H M H H (1.1.4) Dùng (1.1.4), ta có thể viết lại công dA mà từ môi nhận được trên một đơn vị thể tích như sau: 0 0 B dA dH dM HdH HdM (1.1.5) Hay: 2 1 2 0 ext dA d H B dM (1.1.6) Trong đó B ext = 0 H là cảm ứng từ bên ngoài do ta áp đặt, tức là cảm ứng từ khi không có từ môi. 1.2 CÁC HÀM TRẠNG THÁI Nếu tính đến công để từ hoá thì định luật thứ nhất của nhiệt động lực học, áp dụng cho một đơn vị thể tích của từ môi, có dạng như sau: 2 1 2 0 dU TdS d H BdM (1.2.1) Trong đó để cho đơn giản ta đã dùng B thay cho B ext để chỉ từ trường ngoài. Nếu đặt: * 2 1 2 0 U U H (1.2.2) Thì: Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Vật liệu từ (phần 2) 2 * dU TdS BdM (1.2.3) U * là một hàm trạng thái của từ môi, còn B và M là hai biến trạng thái mới, thay chỗ của P và V. Để cho đơn giản về mặt ký hiệu, chúng ta sẽ dùng U thay cho U * trong suốt phần này. Do sự tương tự về mặt hình thức giữa (1.2.3) với đồng nhất thức dU TdS PdV cho một chất lưu, tất cả các tính chất nhiệt động của từ môi – các hàm trạng thái cũng như liên hệ giữa các hệ số nhiệt động – đều có thể suy ra từ các tính chất nhiệt động của chất lưu, nếu dùng phép thay thế: P B V M (1.2.4) Như vậy, ngoài nội năng U và entropy S, các hàm trạng thái còn lại của từ môi là: H U BM F U TS G U TS BM (1.2.5) Vi phân của chúng có dạng: dH TdS MdB dF SdT BdM dG SdT MdB (1.2.6) 1.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI Nếu như phương trình trạng thái của một chất lưu có dạng tổng quát f(P, V, T) = 0 thì đối với một từ môi đó là f(B, M, T) = 0. Từ (1.1.3) và (1.1.4) có thể suy ra phương trình trạng thái của từ môi: 0 1 M T B (1.3.1) Trong đó dạng của T phụ thuộc vào loại vật liệu từ đang xét. Riêng đối với chất thuận từ, và khi B/T không quá lớn, thì định luật Curie cho ta: B M A T (1.3.2) Với A là hằng số Curie. Như vậy độ cảm từ của một chất thuận từ tỷ lệ nghịch với nhiệt độ: 0 A T T (1.3.3) Trong phần 3 chúng ta sẽ giới thiệu một phương trình trạng thái tổng quát hơn cho vật liệu thuận từ, dựa trên thuyết lượng tử và vật lý thống kê. Đối với các chất khí nghịch từ loãng, nói chung độ cảm từ không phụ thuộc vào nhiệt độ, còn đối với các chất rắn nghịch từ thì sự phụ thuộc của độ cảm từ vào nhiệt độ tuỳ thuộc vào tính chất của từng loại vật liệu. 1.4 CÁC HỆ SỐ NHIỆT ĐỘNG LỰC Các hệ số nhiệt động lực học được định nghĩa một cách tổng quát dưới dạng , trong đó , , chỉ các biến trạng thái của hệ - ở đây là B, M, T, và S. Có tất cả 12 hệ số nhiệt động lực, nhưng chỉ có ba hệ số là độc lập, chín hệ số còn lại có thể biểu diễn qua ba hệ số độc lập đó. Có thể chứng minh điều đó dựa trên các đồng nhất thức nhiệt động lực học, như chúng ta đã làm trước đây khi tìm hiểu về chất lưu. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Vật liệu từ (phần 2) 3 Ở đây, chúng ta sẽ chọn ba hệ số độc lập là: 0 0 B T M M M B T M B S C T T (1.4.1) Hai hệ số đầu có thể tìm được từ phương trình trạng thái, còn hệ số thứ ba là nhiệt dung khi độ từ hoá không đổi. HỆ THỨC CLAPEYRON Để minh họa, trước hết chúng ta có thể dùng hệ thức Clapeyron để biểu diễn nhiệt dung C B theo C M . Hệ thức Clapeyron cho một chất lưu có dạng: 2 P V P V P T V P V P C C T T T T T V (1.4.2) Dùng phép thay thế (1.2.4) ta thu được hệ thức Clapeyron cho một từ môi: 2 B M B T M B C C T T M (1.4.3) Dùng phương trình trạng thái (1.3.1) ta được: 2 2 0 1 B M C C B (1.4.4) Với khí nghịch từ loãng thì ’ = 0 nên C B = C M . Còn với chất thuận từ thì: 2 2 B M A C C B T (1.4.5) KHỬ TỪ ĐOẠN NHIỆT Để khảo sát hiện tượng khử từ đoạn nhiệt ta dùng hệ thức sau đây đối với chất lưu: S P P T T V P C T (1.4.6) Sau khi dùng phép thay thế (1.2.4) ta được: S B B T T M B C T (1.4.7) Thay thế B M T từ (1.4.1) vào hệ thức trên cho ta: 0 S B T T B B C (1.4.8) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Vật liệu từ (phần 2) 4 Với chất thuận từ thì 0 2 A T , nên phương trình trên trở thành: 0 S B T AB B TC (1.4.9) Vì S T B > 0 nên nhiệt độ của hệ sẽ giảm đi khi giảm từ trường ngoài. Tính chất này được dùng để làm lạnh, và phương pháp này được gọi là làm lạnh bằng khử từ đoạn nhiệt. Ở nhiệt độ thấp thì nhiệt dung của chất rắn tỷ lệ với T 3 , vì thế S T B sẽ tỷ lệ với T 4 . Do đó phương pháp làm lạnh bằng khử từ đoạn nhiệt trở nên hết sức hiệu quả khi áp dụng cho các hệ đã ở các nhiệt độ khá thấp. Phương pháp này đã được dùng để thu được các nhiệt độ thấp kỷ lục, vào khoảng 20 K. 2 ĐỘ TỪ HOÁ CỦA CHẤT NGHỊCH TỪ Một electron chuyển động trên quỹ đạo cũng giống như một con quay. Khi chịu tác động của moment lực từ phía từ trường ngoài thì quỹ đạo của electron cũng có chuyển động tuế sai, tức là quay chung quanh phương của từ trường ngoài. Chính chuyển động tuế sai này đã tạo thêm một moment từ ngược chiều với từ trường ngoài, tạo ra hiệu ứng nghịch từ. Sau đây chúng ta hãy xem xét điều đó một cách cụ thể hơn. Xét một electron chuyển động trên quỹ đạo như trên hình 2.1 với moment động lượng L và moment từ . Giữa chúng có mối liên hệ sau (xem Vật liệu từ Phần 1): 2 e L m (2.1) Khi ở trong một từ trường ngoài, moment từ quỹ đạo của electron chịu tác động của một moment lực B . Moment lực này làm cho moment động lượng quay chung quanh trục của từ trường (tuế sai). Có thể tìm vận tốc góc tuế sai từ phương trình căn bản của chuyển động quay: dL dt (2.2) Vectơ dL có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi B và L và có độ lớn cho bởi: sin dL B dt (2.3) Với là góc giữa moment từ và từ trường ngoài. Trong thời gian dt vectơ moment động lượng quay quanh phương của từ trường một góc: sin sin sin 2 dL B dt d Bdt L L L eB dt m (2.4) Chia góc này cho dt, ta tìm được vận tốc góc tuế sai: 2 L eB m (2.5) Vận tốc trên được gọi là vận tốc góc Larmor. Chuyển động tuế sai khiến cho electron có thêm một chuyển động phụ quanh phương của từ trường với vận tốc góc Larmor. Nếu coi gần đúng chuyển động ấy là tròn với bán kính r, moment từ tương ứng với nó (moment từ cảm ứng) là: B L i L e d Hình 2.1. Chuyển động tuế sai tạo moment từ cảm ứng ngược chiều từ trường. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Vật liệu từ (phần 2) 5 2 2 2 2 4 L i e B IS e r r m (2.6) Moment từ này hướng ngược chiều của từ trường ngoài (hình 2.1), tạo nên hiệu ứng nghịch từ. Trên thực tế chuyển động trên không hẳn là tròn, nếu tính chính xác hơn ta sẽ có: 2 2 6 i e B r m (2.7) Trong đó r là bán kính trung bình. Nếu nguyên tử có Z electron thì moment từ cảm ứng trung bình của nguyên tử có thể viết như sau: 2 2 , 6 i at e B Zr m (2.8) Theo định nghĩa, độ từ hoá là moment từ của một đơn vị thể tích từ môi, do đó ta có: 2 2 , 6 i at e B M n nZr m (2.9) Với n là mật độ nguyên tử. Chất nghịch từ có độ từ thẩm gần bằng đơn vị, do đó trong hệ thức trên B có thể coi như từ trường ngoài. Ta suy ra độ cảm từ: 2 2 0 0 6 M e nZr B m (2.10) Kết quả này cho thấy độ cảm từ của chất nghịch từ không phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu tính cho một mole thì độ cảm từ có giá trị khoảng 10 -11 -10 -10 , phù hợp với thực nghiệm. 3 ĐỘ TỪ HOÁ CỦA CHẤT THUẬN TỪ Xét một chất thuận từ đặt trong một từ trường ngoài. Mỗi nguyên tử có một moment từ khác không, do đó có một thế năng cho bởi: . z E B B (3.1) Với B là từ trường toàn phần tại vị trí của nguyên tử đang xét. Theo thuyết lượng tử thì z chỉ có thể lấy các giá trị gián đoạn: , 1, , 1, z B gm m J J J J (3.2) Vì vậy thế năng của mỗi nguyên tử trong từ trường cũng chỉ có thể có (2J+1) giá trị gián đoạn: , 1, , 1, m B E g Bm m J J J J (3.3) Theo vật lý thống kê, xác suất để nguyên tử ở trạng thái có năng lượng E m là: Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Vật liệu từ (phần 2) 6 exp exp 1 m m J j j J E P E E kT (3.4) Theo đó thì moment từ trung bình của nguyên tử theo phương của từ trường có thể tính như sau: exp exp exp exp 1 ln J J z j B B j J j J z J J j B j J j J E g j g Bj E g Bj Z B (3.5) Với Z là tổng thống kê, định nghĩa như sau: J B j J Z g Bj (3.6) Z chính là tổng của một cấp số nhân, sau khi rút gọn ta được: 1 sinh 1 2 sinh / 2 B J Z B J (3.7) Trong đó = B J là moment từ nguyên tử cực đại theo phương từ trường. Thay biểu thức của Z vào (3.5) ta suy ra moment từ trung bình của nguyên tử theo phương từ trường: z J L B (3.8) L J là hàm Langevin lượng tử, xác định như sau: 1 1 1 ( ) 1 coth 1 coth 2 2 2 2 J x L x x J J J J (3.9) Độ từ hoá M sẽ bằng mật độ nguyên tử n nhân với moment từ nguyên tử trung bình theo phương từ trường: 0z J M n M L B (3.10) Trong đó M 0 = n là độ từ hoá cực đại. Khi x nhỏ, ta có: 1 ( ) 3 J J L x x J (3.11) Từ đó chúng ta có thể tìm lại định luật Curie (độ từ hoá tỷ lệ với B/T). TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Physics A General Course, Vol. 2, I. V. Savelyev, Mir Publishers (Moscow). [2] Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics, Yu. B. Rumer et al, Mir Publishers (Moscow). [3] Thermodynamique, 2 de année PC-PC * , PSI-PSI * , Jean-Marie Brebec et al, Hachette Supérieur. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . Vật liệu từ (phần 2) 1 VẬT LIỆU TỪ (PHẦN 2) Biên soạn: Lê Quang Nguyên 1. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT THUẬN TỪ VÀ NGHỊCH TỪ 1.1 CÔNG TỪ HOÁ Theo lý thuyết điện từ, mật độ năng lượng từ. một từ môi có độ từ thẩm có dạng: 2 0 1 2 B (1.1.1) Khi đặt một mẫu chất thuận từ hay nghịch từ vào trong một từ trường ngoài thì cảm ứng từ B và độ từ hoá M bên trong vật liệu. sai tạo moment từ cảm ứng ngược chiều từ trường. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Vật liệu từ (phần 2) 5 2 2 2 2 4 L i e B IS