Bài giảng Thiết kế và đánh giá thuật toán: Đường đi ngắn nhất - TS. Lê Nguyên Khôi

Thiết Kế & Đánh Giá Thuật Toán Đường Đi Ngắn Nhất TS Lê Nguyên Khôi Trường Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN Nội Dung Đường
Tính chất đường ngắn
Đường ngắn từ đỉnh
Thuật toán Dijkstra
Đường ngắn đỉnh
Thuật toán Floyd–Warshall
Đường Đi – Định Nghĩa
Trong đồ thị vô hướng
= , 


Đường
dãy  đỉnh  ,  , … , 
đỉnh liên tiếp  ,   nối cạnh 
 gọi đường từ  đến  Chu trình
đường  ,  , … ,  với  >
 đỉnh phân biệt  =  Với đồ thị có hướng, đường hay chu trình, đỉnh liên tiếp ( ,   ) phải cung thuộc  Đường Đi – Trọng Số Đồ thị có hướng
= ,  với hàm trọng số cung :  →  Trọng số đường    →  → ⋯ →  định nghĩa:        ,  Ví dụ:    2 , =  ,  , … , , ĐĐNN từ  đến , Đường Đi Ngắn Nhất – Tính Chất Cấu trúc tối ưu – chứng minh




Chia  thành đoạn  123  134 , 145  Khi đó,      +   , +  , Giả sử có đường ′ , từ  đến , , với trọng số  ′ , <   , 123 1934 145 Khi đó,   ,  đường từ  đến  với trọng số nhỏ   Mâu thuẫn với giả thiết  ĐĐNN từ  đến  Đường Đi Ngắn Nhất – Tính Chất Bất đẳng thức tam giác
Với đỉnh , , : ∈ , ta có ,  , : + :,  Đường Đi Ngắn Nhất – Tính Chất Trọng số âm
Nếu đồ thị
có chu trình với trọng số âm, số đường ngắn khơng tồn Đường Đi Ngắn Nhất Từ Một Đỉnh Nguồn Bài toán Từ đỉnh nguồn < ∈ , tìm đường ngắn (trọng số