Khảo sát tính chất tái kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn của một số hạt nhân lẻ nằm xa đường bền

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG DIỆU HUYỀN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHẢO SÁT TÍNH CHẤT TÁI KẾT CẶP TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN CỦA MỘT SỐ HẠT NHÂN LẺ NẰM XA ĐƯỜNG BỀN Thuộc nhóm ngành: Vật lý hạt nhân THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHẢO SÁT TÍNH CHẤT TÁI KẾT CẶP TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN CỦA MỘT SỐ HẠT NHÂN LẺ NẰM XA ĐƯỜNG BỀN Thuộc nhóm ngành: Vật lý hạt nhân Sinh viên thực hiện: Trương Diệu Huyền Mã số sinh viên: 44.01.105.006 Chủ tịch Hội đồng Người hướng dẫn khoa học GVHD1: PGS TS Hoàng Đức Tâm TS Lê Tấn Phúc GVHD2: ThS Trương Trường Sơn THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2022 LỜI CẢM ƠN Bốn năm đại học chẳng chầm chậm trôi qua, sinh viên năm trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Bốn năm, khoảng thời gian không dài khoa Vật lý đủ để tơi có thêm nhiều trải nghiệm thú vị Tơi có cho thân vài thành công nho nhỏ mối quan hệ với Thầy Cô, Anh Chị Em, Bạn bè – người đồng hành mà vô trân trọng Tôi muốn đánh dấu cho khép lại quãng thời gian để mở hành trình mong sau dù liên lạc đọc lại khóa luận tốt nghiệp, tơi nhớ lại tất người Nhân dịp này, muốn gửi đến người mà trân quý lời tri ân chân thành mà tơi có Tơi xin kính gửi đến Thầy Lê Tấn Phúc – Người Thầy định hướng nghiên cứu cho tôi, cố gắng giúp hồn thành khóa luận tốt nghiệp Nhờ vào nghiêm chỉnh, nhiệt tình, tận tâm từ Thầy làm cho phải điều chỉnh lại thái độ làm việc nghiêm túc hơn, chỉnh chu nhắc nhở phải cố gắng nhiều Tơi xin đồng kính gửi đến Thầy Trương Trường Sơn ln bên cạnh sẵn sàng để giúp đỡ tơi q trình làm luận án Tơi xin gửi đến anh Trần Vũ Đông, người anh dành thời gian hỗ trợ tơi mặt kỹ thuật, tính toán kiến thức với em Nguyễn Lê Anh Tuấn đồng hành với đường nghiên cứu Tôi xin gửi gửi đến Ba tôi, người ủng hộ việc trụ cột âm thầm, vững chãi, phía sau tơi Đồng thời, muốn cảm ơn Chị Hai hai người bạn thời sinh viên Nguyễn Long Sơn Hồ Tấn Tài tin tưởng, bên cạnh ủng hộ mặt tinh thần Tôi xin gửi đến Quý Thầy Cô khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TPHCM Quý Thầy Cô tạo cho môi trường tốt để học tập tận tình hướng dẫn tơi suốt thời gian qua Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 Trương Diệu Huyền i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH SÁCH HÌNH VẼ .iii DANH SÁCH BẢNG iv DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT v MỞ ĐẦU Chương 1: Giới thiệu tổng quan 1.1 Cấu trúc hạt nhân 1.2 Hiệu ứng kết cặp tái kết cặp hạt nhân 11 1.2.1 Hiệu ứng kết cặp hạt nhân 11 1.2.2 Hiện tượng tái kết cặp hạt nhân lẻ nhiệt độ hữu hạn 14 Chương 2: Phương pháp luận 17 2.1 Lời giải xác tốn kết cặp nhiệt độ không 17 2.2 Lời giải xác tốn kết cặp nhiệt độ hữu hạn 19 Chương 3: Kết thảo luận 22 3.1 Cấu hình tính tốn đối tượng tính tốn 22 3.2 Một số đại lượng nhiệt động hạt nhân 23 3.3 Hiệu ứng tái kết cặp hạt nhân nhiệt độ hữu hạn 28 Chương 4: Kết luận 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 ii DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1 Biểu đồ hạt nhân biểu diễn đồng vị theo số proton neutron Mỗi đồng vị ô vuông nhỏ biểu đồ [18] Hình Sự phụ thuộc vào nhiệt độ khe lượng kết gặp neutron n proton p hạt nhân 211Po – 212At 90Y – 91Zr [26] 15 Hình Các mức lượng đơn hạt sử dụng không gian rút gọn phương pháp EP Các đường màu đỏ thể mức đơn hạt nằm mức Fermi, đường màu đen thể mức đơn hạt nằm mức Fermi……23 Hình Nhiệt dung hạt nhân 39Si, 41Si 43Si 24 Hình 3 Nhiệt dung hạt nhân Hình Nhiệt dung hạt nhân 43 Cr, 45Cr 47Cr 25 49 Ar, 51Ar 53Ar 26 Hình Entropy hạt nhân 49Ar, 51Ar, 53Ar 27 Hình Entropy hạt nhân 39Si, 41Si 43Cr 27 Hình Entropy hạt nhân 43Cr, 45Cr 47Cr 27 Hình Số chiếm đóng đơn hạt hạt nhân 39Si, 41Si 43Si 28 Hình Số chiếm đóng đơn hạt hạt nhân 49Ar, 51Ar 53Ar 29 Hình 10 Số chiếm đóng đơn hạt hạt nhân 43Cr, 45Cr 47Cr 29 Hình 11 Khe lượng kết cặp hạt nhân 39Si, 41Si 43Si 30 Hình 12 Khe lượng kết cặp hạt nhân 43 Cr, 45Cr 47Cr 30 Hình 13 Khe lượng kết cặp hạt nhân 49Ar, 51Ar 53Ar 31 iii DANH SÁCH BẢNG Bảng 3.1 Hằng số cường độ kết cặp G cho hạt nhân khảo sát 22 iv DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT BCS Lý thuyết BCS Bardeen – Cooper – Schrieffer Theory EP Lời giải xác tốn kết cặp Exact Pairing Solution HF Trường trung bình Hartree – Fock Hartree – Fock Mean Field FTHF Phương pháp Hartree – Fock nhiệt độ hữu hạn Finite – Temperature Hartree – Fock IPM Mẫu đơn hạt độc lập Independent – Particle Model SM Mẫu vỏ Shell Model v MỞ ĐẦU Ngành Vật lý hạt nhân bắt đầu kiện phát tia phóng xạ Henri Becquerel vào năm 1896 Ngay sau đó, thí nghiệm mình, Joseph John Thomson tìm thấy tồn electron Điều chứng minh phía bên ngun tử cịn có cấu trúc phức tạp với phần tử nhỏ bé Từ trở đi, liên tục có mơ hình lý thuyết phát triển song song với chứng thực nghiệm nhằm mô tả cấu trúc nguyên tử hạt nhân bên Kỹ thuật đo đạc hạt nhân ngày cải thiện để phục vụ cho việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân phản ứng hạt nhân Các mơ hình hạt nhân xây dựng dựa phát proton neutron trở nên hồn thiện Điều định hình nghiên cứu hạt nhân theo hướng chủ đạo nghiên cứu cấu trúc hạt nhân tác dụng trường tương tác mạnh thặng dư phản ứng hạt nhân xảy tự nhiên nhân tạo Các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân lĩnh vực khóa luận Các lý thuyết cấu trúc phát triển để mô tả hạt nhân trạng thái trạng thái bị kích thích Tuy nhiên, chưa có mơ hình tính tốn xác cho tất hạt nhân, hạt nhân hệ nhiều hạt với tương tác mạnh thặng dư phức tạp Do đó, tốn cho hệ nhiều hạt (many-body problem) hệ hạt nhân nguyên tử thường giải cách gần [1,2] Đối với trạng thái bản, hạt nhân có lượng cực tiểu nucleon xếp mức đơn hạt theo mơ hình mẫu vỏ (Shell model, viết tắt SM) [2,3] Một lý thuyết để mô tả hạt nhân trạng thái lý thuyết trường trung bình Hartree – Fock (HF) [1-3] Lý thuyết mô tả tương tác nucleon với trường trung bình gây tương tác mạnh thặng dư tất nulceon hệ hạt nhân Trường trung bình mơ tả thơng qua phương trình Schrodinger với hàm sóng định thức Slater Việc giải phương trình Schrodinger cho biết thơng số trạng thái hạt nhân lượng liên kết, mật độ nucleon, bán kính hàm sóng Thơng thường, tương tác sử dụng trường trung bình hạt nhân hiệu dụng Skryme [4,5] Tuy nhiên, trường trung bình hạt nhân khơng đủ để giải thích tính chất khác biệt hạt nhân chẵn-chẵn chẵn-lẻ chênh lệch đáng kể lượng tách nucleon hạt nhân [1-3] Hơn nữa, xây dựng trạng thái kích thích dựa trạng thái hạt nhân tính tốn từ trường trung bình (như tốn gần pha ngẫu nhiên), mức kích thích hạt nhân chẵn cách xa trạng thái bản; hạt nhân lẻ, mức kích thích lại nằm gần trạng thái Điều có nghĩa để đưa hạt nhân chẵn lên trạng thái kích thích thứ cần nhiều lượng so với hạt nhân lẻ Như vậy, chứng tỏ có loại tương tác khác ngồi trường trung bình ảnh hưởng lên hạt nhân chẵn Bohr Mottenlon đề xuất ý tưởng nucleon hạt nhân kết cặp với electron mơ hình siêu dẫn lý thuyết BCS (Bardeen – Cooper – Schriffer theory) [1,6,7] Theo đó, nucleon có xu hướng bắt cặp với tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli để cực tiểu hóa lượng hệ hạt nhân Một nucleon bắt cặp với nucleon khác có hình chiếu spin ngược hướng với nucleon ban đầu Từ đó, hiệu ứng kết cặp hạt nhân áp dụng để giải thích thỏa đáng khác biệt hạt nhân chẵn lẻ Các tương tác kết cặp thường áp dụng phổ biến để mô tả cho hạt nhân giàu neutron/proton thông qua phương pháp Bardeen – Cooper – Schriffer (BCS) hay lời giải xác toán kết cặp (Exact pairing solution, viết tắt EP) [8-10] Trong nghiên cứu phản ứng hạt nhân, việc mơ tả trạng thái hạt nhân kích thích hạt nhân hợp phần đóng vai trị quan trọng việc giải thích hình thành nguyên tố, kênh phản ứng Do đó, hiệu ứng kết cặp cần mở rộng nhiệt độ hữu hạn (hạt nhân bị kích thích có T  ) Lý thuyết BCS cho thấy hiệu ứng kết cặp bị giảm theo nhiệt độ biến nhiệt độ tới hạn [1,10] Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu thực tế tương tác cặp có giảm khơng biến hồn tồn theo nhiệt độ [10-13] Sử dụng toán EP khai triển hệ thống kê nhiệt động tắc (canonical esemble) khắc phục nhược điểm phương pháp BCS [9] Đặc biệt, trình giảm theo nhiệt độ, tương tác cặp có tượng tăng trở lại vùng nhiệt độ thấp xét đến hạt nhân lẻ [14], hạt nhân nóng quay [15,16] hạt nhân magic [17] Đây tượng thú vị gọi tượng tái kết cặp nhiệt độ hữu hạn (pairing reentrance) Đối với hạt nhân chẵn, tượng tái kết cặp giải thích ảnh hưởng mức cộng hưởng (resonant state) nằm mức Fermi [10,17] Đối với hạt nhân lẻ, yếu hiệu ứng khóa mức Pauli theo nhiệt độ (Pauli blocking effect) cho nguyên nhân [10,14] Việc nucleon tái kết cặp trở lại hạt nhân lẻ có nhiều ảnh hưởng đến việc giải thích đại lượng quan mật độ mức (nuclear level density) hàm lực xạ (radiative strength function) hạt nhân [10] Đây hai đại lượng quan trọng làm đầu vào cho tính tốn tiết diện hạt nhân hợp phần, từ tính tốn tốc độ phản ứng hạt nhân nhằm giải thích tồn độ phong phú hạt nhân q trình tiến hóa vũ trụ Do đó, nghiên cứu tượng tái kết cặp xem mục tiêu khóa luận Mục tiêu khóa luận Thực tính tốn số hạt nhân lẻ nằm xa đường bền nhằm khảo sát khả xuất hiện tượng tái kết cặp hạt nhân 39Si; 41Si; 43 Si; 49Ar; 51Ar; 53Ar; 43Cr; 45Cr; 47Cr xuất từ kết tính tốn trường trung bình HF với WS Phương trình HF có dạng sau [4]:   2  '   U ( r ) D    i (r )   U EX ( r , r ') i ( r ') d r  Ei  i ( r ) , (2.18)  2m  đó, thành phần chứa trực tiếp gọi số hạng Hartree với định xứ UD, thành phần lại số hạng Fock với phi định xứ UEX xác định qua hai phương trình sau: U D ( r )     *i ' ( r ')vD (| r  r ' |) i ' (r ') d r ' , (2.19) U EX (r , r ')    *i ' (r ')vEX (| r  r ' |) i ' (r ) (2.20) i ' i i 'i Phương trình HF giải phương pháp lặp với hàm sóng thử với bán thực nghiệm Woods – Saxon có dạng [3]: V( r )  V0 1 e r  R0 a (2.21) Trong đó, bán kính R  1.3  A1/3 fm với A số khối hạt nhân độ nhòe a  0.65 fm , V0  50MeV biểu thị độ sâu giếng Quá trình lặp dừng lại nghiệm phương trình HF thỏa mãn điều kiện tự hợp, nghĩa hàm sóng vịng lặp thứ n tính khơng khác nhiều với hàm sóng thu từ vòng lặp thứ n 1 Các trị riêng Hamiltonian bao gồm mức lượng đơn hạt dùng làm đầu vào cho toán EP 21 Chương 3: Kết thảo luận 3.1 Cấu hình tính tốn đối tượng tính tốn Cấu hình tính tốn EP gồm khơng gian chứa mức đơn hạt chọn xung quanh mức Fermi Vùng không gian gọi không gian rút gọn nơi mà hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng mạnh lên mức đơn hạt hạt nhân Vì giới hạn kích thước ma trận kết cặp phương pháp EP, mức đơn hạt không gian rút gọn thường chọn không 16 mức suy biến (là mức có hai nucleon chiếm đóng theo nguyên lý Pauli) Cụ thể, hạt nhân có số nucleon lẻ xét khóa luận này, chúng tơi chọn mức đơn hạt mức Fermi mức đơn hạt mức Fermi Không gian rút gọn chứa nucleon Các hạt nhân lẻ khảo sát gồm đồng vị 39Si; 41Si; 43Si; 49Ar; 51Ar; 53 Ar; 43Cr; 45Cr; 47Cr Các mức lượng đơn hạt tính tốn từ trường trung bình HF với WS trình bày hình 3.1 Hằng số cường độ kết cặp G chọn cho khe lượng kết cặp thực nghiệm thỏa mãn Cụ thể  N  11.56 N 0.552  Z  11.40 Z 0.576 [27] Các giá trị G trình bày bảng 3.1 Bảng 3.1 Hằng số cường độ kết cặp G cho hạt nhân khảo sát Hạt nhân G 39 Si 41 Si 0,7402 0,72077 43 Si 0,7030 43 45 Cr Cr 0,9372 0,8793 47 Cr 49 Ar 51 Ar Ar 0,8524 0,6710 0,6375 0,6010 Các bước tính tốn: Giải phương trình HF với WS Cấu hình mức lượng đơn hạt không gian rút gọn 22 53 Chéo hóa EP Hamiltonian thu số chiếm đóng đơn hạt f j Tính tốn đại lượng kết cặp nhiệt độ hữu hạn Hình Các mức lượng đơn hạt sử dụng không gian rút gọn phương pháp EP Các đường màu đỏ thể mức đơn hạt nằm mức Fermi, đường màu đen thể mức đơn hạt nằm mức Fermi 3.2 Một số đại lượng nhiệt động hạt nhân Các đại lượng nhiệt động hạt nhân entropy S nhiệt dung C đươc tính tốn từ cơng thức (2.13) (2.14) trình bày hình 3.2-3.7 Trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, hình dạng C thể dấu hiệu chuyển pha từ siêu dẫn sang pha thường thông qua việc phá vỡ liên kết cặp nucleon hạt nhân [28] 23 Khi muốn phá vỡ cặp nucleon, hệ hạt nhân cần cung cấp lượng đủ lớn, hình 3.2-3.4 cho thấy tăng mạnh C vùng từ 0-2 MeV Giá trị C đạt cực đại nhiệt độ tới hạn định T~2 MeV Sau cặp bị phá vỡ, lượng lượng cần để tăng nhiệt độ hạt nhân Do đó, giá trị C giảm đơn điệu theo nhiệt độ Lúc hiệu ứng kết cặp giảm nhanh chóng hệ hạt nhân chuyển từ pha siêu dẫn pha thông thường Trong tính tốn BCS truyền thống, vị trí T~2 MeV, nhiệt dung hạt nhân xuất gián đoạn vô cực hiệu ứng kết cặp bị triệt tiêu [10,28,29] Tuy nhiên, tính tốn với phương pháp FTEP, gián đoạn không xuất hiện tượng kết cặp tồn hạt nhân bị giảm theo nhiệt độ Hình 3.2-3.4 cho thấy đỉnh chuyển pha làm mềm liên tục Điều phù hợp với tính tốn hệ hạt nhân thực [9,10,28,29] Hình Nhiệt dung hạt nhân 39Si, 41Si 43Si Chúng đặc biệt ý đến tăng cường C (cấu trúc S-shape) vùng nhiệt độ thấp T