0272 sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng và bao hàm thức tựa biến phân pareto luận văn tốt nghiệp

VINNHÀNLÂMKHOAHOCVÀCƠNGNGHNVINTNAM VI›NTỐNHOC BùiT h e H ù n g SỰTONTẠINGHI›MCỦABÀITỐNTỰACÂNBANGVÀB AOHÀMTHỨCTỰABIENPHÂNPARETO LUŠNÁNTIENSĨTỐNHOC HàN®i-2014 VINNHÀNLÂMKHOAHOCVÀCƠNGNGHNVINTNAM VI›NTỐNHOC BùiT h e H ù n g SỰTONTẠINGHI›MCỦABÀITỐNTỰACÂNBANGVÀB AOHÀMTHỨCTỰABIENPHÂNPARETO Chunngành:Tốngiảitích Mãso:62460102 LUŠNÁNTIENSĨTỐNHOC NgưíihưỵngdȁnkhoahocGS.TSK H.NGUYENXNTAN LÍICAMĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cáu Các ket quảnày làm hướng dan GS TSKH Nguyen Xuân Tan.Các ket luªn án viet chung với thay hướng dan đeu đượcsự nhat trí thay hướng dan đưa vào luªn án Các ket chínhnêu luªn án trung thực chưa tàng công bo batcácơngtrìnhnàokhác Tácgiả BùiT h e H ù n g Tómtat Trong luªn án này, chúng tơi nghiên cáu ton nghi»m cácbàitoántựacânbangvàbàitoánbaohàmtháctựabienphân Trongc h n g , c h ú n g t ô i t r ì n h b y m ® t s o k i e n t h c c s v e g i ả i tíchđ a t r ị N g o i r a m ® t s o đ i e u k i » n đ ủ c h o t í n h k h n g r o n g c ủ a n ó n ccchtcngcchra Trong chng 2, chỳng tụi thiet lêp mđt so đieu ki»n đủ cho tontạinghi»mcủabàitoántựacânbangParetovàyeuloạiI,bàitoántựa cânbangtőngquátloạiIIvàbàitoántựacânbangParetovàyeuloạiII Trong chương 3, chúng tơi thiet lªp đieu ki»n đủ cho ton nghi»mcủa toán bao hàm thác tựa bien phân Pareto loại I loại II Trongtrường hợp đ°c bi»t, chúng tơi thiet lªp đieu ki»n đủ cho ton tạinghi»mcủabàitoántựacânbangParetovàbàitoántựatoiưuPareto Abstract In this dissertation, we investigate some sufficient conditions for theexistence of solutions of quasi-equilibrium problems and quasivariationalinclusionproblems In Chapter 1, we recall some basic knowledge from multivalued analysis.Moreover,wededucesomesufficientconditionsforthenonemptinessofstrictlytopologicalpolarcone InC h a p t e r , w e o b t a i n s o m e s u f f i c i e n t c o n d i t i o n s f o r t h e e x i s t e n c e ofs o l u t i o n s f o r P a r e t o a n d w e a k q u a s i e q u i l i b r i u m p r o b l e m s o f t y p e I , for generalized quasi-equilibrium problems of type II andforParetoandweakquasi-equilibriumproblemsoftypeII In Chapter 3, we deduce some results on the existence of solutions forPareto quasivariational inclusion problems of type I and type II As spe-cial cases, we obtain several new results on the existence of solutions ofPareto quasi-equilibrium problems and Pareto quasi-optimization problems LÍICẢMƠN Luªn án hồn thành hướng dantªntình GS TSKH.NguyenX u â n T a n T c g i ả x i n b y t ỏ l ò n g b i e t n s â u s a c đ e n n g i thayc ủ a m ì n h , t r o n g m ® t t h i g i a n d i đ ã t n g b c d a n d a t t c g i ả làmqu envới b® mơnlý th uye t toi ưu véctơđ a t rị, khô ngnh ǎngh ướ ng danv t r u y e n c h o t c g i ả n h ǎ n g k i n h n g h i » m t r o n g n g h i ê n c u k h o a hoc, mà cịn đ®ng viên khích l» tác giả vượt qua nhǎng khó khăn trongchunmơnvàcu®csong Tác giả xin nói lời cảm ơn chân thành tới Ban lãnh đạo Vi»nToán hoc, trung tâm Đào tạo Sau Đại hoc toàn the cỏc giỏo s,cỏnbđvnhõnviờnViằnToỏnhocótoieukiằnvgiỳptỏcgitrongsuo tquỏtrỡnhhoctêp,nghiờncỏuvhonthnhluên ỏn Tỏc gi xin chõn thành cảm ơn Ban Giám hi»u trường Đại hoc Sưphạm Thái Nguyên, Ban Chủ nhi»m Khoa Toán tạo moi đieuki»n thuªn lợi cho tác giả hồn thành luªn án mình, đ°c bi»t cácthành viên Tő Giải tích tạo đieu ki»n thuªn lợi nhat ve thời gian đetácgiảntâmhoctªp,nghiêncáuvàhồnthànhluªnáncủamình Xin cảm ơn đen tồn the bạn bè v anh ch em nghiờn cỏu sinh caViằnToỏnhocóđngviờn,chiasnhngkhúkhnvgiỳptỏcgitrongquỏ trỡnhhoctêp,nghiờncỏuvhonthiằnluênỏn Cuoicựngtụimuonbytlũngbietnsõusactinhngngithõntrong gia đình mình, nhǎng người đ®ng viên chia sě moi khó khăncùngtơitrongthờigianquađetơicóthehồnthànhluªnánnày Tácgiả BùiT h e H ù n g Mnclnc Mnclnc Mëtsokjhi»uvàviettat Mðđau Chương1.Kienthfícchuanbị 14 1.1 Kháini»mánhxạđatrị 14 1.2 Tínhk h n g r o n g c ủ a n ó n c ự c c h ° t 17 1.3 M®tsotínhchatcủấnhxạđatrị .22 1.4 Địnhlýđiembatđ®ngvàcácvanđeliênquan 30 Chương2.Bàitốntfiacânbang .33 2.1 BàitoántựacânbangParetovàyeuloạiI 33 2.2 BàitoántựacânbangtőngquátloạiII 48 Chương3.Bàit ốnbao hàmt hfí ctf ia bien phânPareto 61 3.1 BaohàmtháctựabienphânParetoloạiI 61 3.2 M®tsobàitốnliênquanloạiI 74 3.3 BaohàmtháctựabienphânParetoloạiII 78 3.4 M®tsobàitốnliênquanloạiII 86 Ketluªn 90 Mëts o v a n đ e c a n t i e p t n c n g h i ên cf í u .91 Danhm n c c n g t rì n h c ủ a t c g i ả l i ên q u a n đ en l u ª n n 92Tàili»uthamkhảo 93 Mëtsokjhi»uvàviettat N∗ R R+ R− Rn Rn+ Rn− Cn Matm×n(R) X∗ ⟨ξ,x⟩ {xα} ∅ F:X→2Y domF gphF C′ C′+ A:=B A⊆B A/⊆B A∪B A∩B tªpcácsotựnhiênkháckhơng tªpcác sothực tªpsothựckhơngâm têpsothckhụngdng khụng gianvộct Euclidenchieu têpcỏcvộctkhụngõmcaRn têpcỏcvộctkhụngdngcaRn khụnggiancỏcsophỏcnchieu khụnggiancỏcmatrên t hccapmìn khụnggianoingautụpụcakhụnggianX giỏtrcaX t i i xX dóysuyrđng têprong ỏnhxatrttêpXvo tªpY mienxácđịnhcủấnhxạđatrịF đothịcủấnhxạđatrịF nóncựccủanónC nóncựcch°tcủanónC AđượcđịnhnghĩabangB AlàtªpconcủaB AkhơnglàtªpconcủaB hợpcủahaitªphợpAvàB giao cahaitêphpAvB A\B A+B AìB coA coneA riA clA intA (OP) (EP) hi»ucủahaitªphợpAvàB tőngvéctơcủa haitªphợpAvàB tíchDescartescủahaitªphợpAvàB bao loicủatªphợpA baonónloicủatªphợpA phantrongtươngđoicủatªphợpA baođóng tơpơcủatªphợpA phantrongtơpơcủatªphợpA bàitốntoiưuvơhướng bàitốncânbangvơhướng(QOP)I bàitốntựatoiưuvơhướngloạiI(QOP)II bàitốntựatoiưuvơhướngloạiII (UPQEP)I bàitốntựacânbangParetotrênloạiI(UWQEP)I bàitốntựacânbangyeutrênloạiI(GQEP)I bàitốntựacânbangtőngqtloạiI(GQEP)II bàitoántựacânbangtőngquátloạiII (UPQVIP)Ibài toán bao hàm thác tựa bien phân Pareto loại I(LPQVIP)Ibài toán bao hàm thác tựa bien phân Pareto loại I(UPQVIP)IIb i t o n b a o h m t h c t ự a b i e n p h â n P a r e t o t r ê n l o i I I (LPQVIP)IIbài toán bao hàm thác tựa bien phân Pareto loại IIQ ketthúcchángminh Mðđau Bài tốn đóng vai trị lý thuyet toi ưu tốn: Tìm x¯∈Ds a o cho F(x¯)≤F(x)vớimoix∈D, (OP) đóDlà tªp khác rong vàF:DR l → hàm so thực Trong l ý thuyet toi ưu tőng qt tốn có moi quan hằ mêt thiet vimđt so bi toỏn khỏc nh bi toán điem cân bang, toán bat đȁngthác bien phân, tốn điem bat đ®ng, tốn cân bang Nash, bàitoán điem yên ngựa, toán bù, Trong trường hợpFlà hm vộcttmđttêpnoúvokhụnggiantuyentớnhvithỏtsinhbinún,bitoỏn (OP) c goi l bi toỏn toi u véctơ hay cịn goi tốn toi ưu đa mục tiêu Tà quan h» thá tự sinh nón, người ta đưa cáckhái ni»m khác ve iem hu hiằu ca mđt têp v phỏt bieu ccỏc loại toán toi ưu khác toán toi ưu véctơ lý tưởng,bài toán toi ưu Pareto, toán toi ưu véctơ yeu, toán toi ưu véctơ thực (xem [1], [46] tài li»u liên quan) Bài tốn (OP) trongtrường hợp đóng vai trị trung tâm lý thuyet toi ưu véctơ haycòn goi lý thuyet toi ưu đa mục tiêu Lý thuyet hình thànhtànhǎngýtưởngvecânbangkinhte,lýthuyetgiátrịcủaEdgewor th [20]vàPareto[4],ganlienvớitên tuőicủam®tsonhàtốnhoclớn,tacót h ek eđ en n h H au s d o rf f, C anto r, Bo r el , V on N e u ma nn , Ko o pm a n s , Tuynhiên, cũngphảichotớinăm1951vớicơngtrìnhcủa KuhnTucker [53] ve đieu ki»n can đủ cho toi ưu năm 1954 với cơng trìnhcủaDeubreu[16]vegiátrịcânbangvàtoiưuPareto,lýthuyettoiưuvéctơmới đượccơngnhªnlàngànhtốnhocquantrongcónhiengdụng thực te rat nhieunhàtốnhoctrongvàngồinướcquan tâm nghiên cáu Khái ni»m ánh xạ đa trị đưa tà nhǎngnăm30củathek2 trêncơsởnhǎngbàitốncótrongthựcte.Tàđóngườit a m r ® n g b i t o n ( OP)c h o t r n g h ợ p F làá n h x v é c t đ a trịv b i t o n ( OP)đ ợ c g o i l b i t o n t o i u v é c t đ a t r ị B i t o n toiưuvéct ơđatrịđượcnghiêncáukhákytrongcuonsáchchunkhảocủaD.T.Luc[46].Các bàitốnkháctronglýthuyettoiưucũngdan danđượcmởr®ngchốnhxạđatrịvàhìnhthànhnênm®tngànhtốnhoc hồn chỉnhđólàlýthuyettoiưuvéctơđatrị.Tronglýthuyettoi ưu véctơ đa trị, lớp tốn tựa cân bang lớp toán bao hàmthác tựa bien phân đóng m®t vai trị rat quan trong, nhieu ngườiquan tâm nghiên cáu, đ°c bi»t nghiên cáu ton nghi»m hailớp toán Dưới điem qua lịch sả phát trien hailớpbàitốnnàytheohướngchúngtơinghiêncáu BàitốncânbangvơhướngsauđâyđượcE.BlumvàW.Oettli [11]nghiê ncáuvàonăm1994:Tìmđiemx¯∈Ds a o cho f(x¯,x)≥0,vớimoix∈D, (EP) đóDlàtªpcon no ú vf:D ìDR l m đ t h m s o t h ự c thỏa mãn đieu ki»nf(x, ≥ x) với moix D.Tà toán ta cóthesuyracácbàitốnkhácnhautronglý thuyettoiưu nhưbàitốn toi ưu, tốn bat đȁng thác bien phân, toán bù, toán cân bangNash, toán điem yên ngựa, toán điem bat đng, (xem [10], [11],[24], [29], [49]) Chớnh vỡ vêy, bi toỏn ny c nhieu ngi quan tõmnghiờncỏunhE.Blum,W.Oettli,KyFan,Browder,Minty,Bianchi, S.Schaible,Hadjisavvas, Sauúbitoỏntrờncmrđngchoỏnhxvộctntrttêp khơng rong vào khơng gian tuyentínhvớithátựsinhbởinón(xem[10],[29], [56]).Chođennaybàitốncânbangvơhướngtrênđãđượcthietlªpchốnhxạđat rịtheonhieucách khác (xem [5], [6], [19], [41], [44], [45], [54]) Năm 2007, L J.LinN.X.Tan[44]đãphátbieubàitốntựacânbangđatrịvàphânloạicácbàitốndựavào thá tự sinh nón khơng gian tuyen tínhvớiánhxạmụctiêulàánhxạbabien,ánhxạràngbu®clàánhxạhaibien, cụ the: Giả sảX, Y, Zlà khơng gian tơpơ tuyen tính;D, Klàcác tªp conkhơng rong củaX,Z,tương áng;Clà nón nhon trongYvàS:DK D, T:DK K, F:KD D Yl ánh x đatrịvớigiátrịkhơngrong,xétcácbàitốntựacânbangsauđây: × → × → × × → Bàit o án t ự a c â n b a n g lý t n g t r ê n l o i I , k í h i » u (UIQEP)I,t ì m (x¯,y¯)∈D×Ksaochox¯∈S(x¯,y¯),y¯∈T(x¯,y¯)và F(y¯,x¯,x)⊆Cvớimoix∈S(x¯,y¯) Bàit o n t ự a c â n b a n g l ý t n g d i l o i I , k í h i » u ( LIQEP)I,t ì m (x¯,y¯)∈D×Ksaochox¯∈S(x¯,y¯),y¯∈T(x¯,y¯)và F(y¯,x¯,x)∩C/ =∅vớimoix∈S(x¯,y¯)