61505 17220239175824phmthtngvy

„I HÅC€ NŽNGTR×ÍNG„IHÅCS×P H„M PH„MTHÀT×ÍNGVY ÙNGDƯNGTH NGD× NGD× CÕAH€MCHŸNHHœNH šTNHNHMËTSÈD„NGTNHNHPH…N KHALUNTẩTNGHIP NgữớihữợngdănkhoĂluên:T S.HongNhêtQuy Nđng,12/2021 Mửclửc Mé U Kiánthựcchuânb 1.1 SỡlữủcvÃsốphựcv h mbiánphực 1.1.1 DÔngÔ i sècõasèphùc 1.1.2 DÔnglữủnggiĂccừasốphực 1.1.3 DÔngmụcừasốphực 1.1.4 H mbi¸nphùc .10 1.2 Lỵthuyáttẵch phƠncừa h mchnhhẳnh .16 1.2.1 nhnghắav mởtsốvẵdử 16 1.2.2 MởtsốtẵnhchĐtcừatẵchphƠn .18 ngdửngthngdữcừah mchnhhẳnh tẵnhtẵchphƠn 22 2.1 ChuộiTaylorv chuộiLaurentz 22 2.1.1 ChuéiTaylor 22 2.1.2 ChuéiLaurentz .24 2.1.3 Mëtsèph÷ìngph¡pkhaitriºnchiLaurentzcõah m phùc 25 2.2 Thngdữcừah mchnhhẳnh 27 2.2.1 imbĐtthữớng 27 2.3 CĂchtẵnhthngdữcừah mchnhhẳnh 30 2.3.1 nhnghắav cĂchtẵnh .30 2.3.2 CĂc n h lỵcỡbÊnvÃthngdữ 32 2.4 MởtsốựngdửngcừathngdữtrongviằctẵnhmởtsốdÔng tẵchphƠn 33 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 TẵnhtẵchphƠnphực 33 TẵnhtẵchphƠncừamởtsốh mlữủnggiĂc 35 TẵnhtẵchphƠnsuyrởngh mhỳut 37 TẵnhtẵchphƠnsuyrởngh mhúuta thùcv l÷đng gi¡c .39 T iliằuthamkhÊo 44 LICMèN LớiƯutiản,emxinchƠnth nhv gỷilớitriƠnsƠuscvợicĂcthƯygiĂo,cổgiĂo cừa TrữớngÔihồc Sữ Ôihồc Nđng,cbiằtl cĂcthƯy,cổtrongkhoaToĂn  tÔoi à u kiằnchoemthỹchiằnKhõaLuênTốtNghiằpn y PhÔm - Thới gian vứa rỗi, nhớ cõ sỹ hữợng dăn tên tẳnh v hát lỏng cừa TS.Ho ng Nhêt Quy, em hiu thảm nhiÃu kián thực khổng ch xoay quanhKhõaLuênm cỏncĂcvĐnÃthúvkhĂccừaToĂnhồcnỳa! MởtlƯnnỳaemxinchƠnth nhcÊmỡnthƯy! VợivốnkiánthựccỏnhÔnhàpcừabÊnthƠnv thớigianhÔnchá,viằcho n th nh khõaluênkhổngthtrĂnhkhọinhỳngthiáusõt.Nảnemmongnhênữủc nhỳng ỵ kiánõng gõp v xƠy dỹng cừa quỵ thƯy cổ bi Khõaluêntốtnghiảpcừaemữ ủ c ho nth nhchnhchuhỡn EmxinchƠnth nhcÊmỡn Mé U LỵdolỹachồnÃt i H mbiánphựcnõichungv h mchnhhẳnhnõiriảngl mởttrongnhỳng ối tữủng nghiản cựu chẵnh cừa chuyản ng nh GiÊi tẵch phực H m chnh hẳnhvứa thứa káữủc cĂc tẵnh chĐt cừa h m thỹc khÊ vi, vứa cõ nhỳngcimriảng cĐu trúc cừa số phực mang lÔi khián cho nõ tr nản cõ nhiÃu ựngdửng cÊ lỵ thuyát toĂn hồc v cĂc lắnh vỹc khoa hồc, k thuêtkhĂc Trong chữỡng trẳnh toĂn hồc phê thæng, sè phùc l mët nëi dung btbuëc v cõ nhiÃu ựng dửng hẳnh hồc Trong cĂc chữỡng trẳnh toĂn caocĐp,sốphựcv h mchnhhẳnhữủcựngdửngnhiÃutrongcĂcb itoĂnvÃlỵ thuyát (xem thảm nởi dung[3],[5])v cĂc b i toĂn k thuêt (xemthảm nởi dung[6]).Nëi dung ùng dưng cõa h m ch¿nh h¼nh cĂc chữỡngtrẳnh o tÔo Ôi hồc rĐt a dÔng nhữ lỵ thuyát h m Êo giĂc, cĂc php biánhẳnh, php tẵnh tẵch phƠn, cĂc php biánời Laplace, php bián ời Fourier.VợimongmuốntẳmhiusƠuhỡnvÃlỵthuyáth mchnhhẳnhv cbiằtl cĂcựngdửngcừanõtrongcĂcb itoĂntẵnhtẵchphƠnv ữ ủ c sỹhữợngdăncừa thƯy giĂo TS.Ho ngNhêtQuy,em chồnà t i nghiản cựu"ngdửng thng cừa h m chnh hẳnh tẵnh mởt phƠn"choKhõaluêntốtnghiằpcừamẳnh Mửcẵ c h nghiảncựu số dÔng tẵch MửctiảunghiảncựucừaÃt iựngdửngthngdữcừah mchnhhẳnh tẵnh mởt số dÔng tẵch phƠn thữớng v tẵch phƠn suy rởng rĐt khõ tẵnhbơngcĂcphữỡngphĂpcừagiÊitẵchthỹc ốitữủngv phÔmvinghiảncựu a ốitữủngnghiảncựu ối tữủng nghiản cựu cừaà t i l lỵ thuyát thng cừa h m chnhhẳnh, cĂc b i toĂn tẵch phƠn phực, tẵch phƠn thữớng v tẵch phƠn suy rởngkhõtẵnhbơngphữỡng phĂpgiÊitẵchthỹc b PhÔmvinghiảncựu PhÔmvinghiảncựucừaÃt ithuởclắnhvỹcGiÊitẵchphực CĐutrúcluênvôn CĐutrúccừaluênvôngỗmcĂcphƯnchẵnhsauƠ y : ãMƯ u : ã PhƯnnởidung:Nởidungchẵnhcừaluênvôngỗmcõ2chữỡngcửthnhữs au: Chữỡng1:Kiánthựcchuânb Chữỡngn ytrẳnhb ymởtsốkhĂiniằmv tẵnhchĐtcỡbÊncừah mbiánphực, h m chnh hẳnh v lỵ thuyát tẵch phƠn cừa h m chnh hẳnh CĂc kiánthựccừachữỡngn ysbờtrủchophƯnnghiảncựucừaChữỡng2 Chữỡng 2: ng dửng thng cừa h m chnh hẳnh tẵnh tẵchphƠn Trẳnh b y và cĂc chuội h m Taylor v Laurentz cõa h m ch¿nh h¼nh, thngdữ V Ăp dửng cĂc tẵnh chĐt cừa thng tẵnh mởt số dÔng tẵch phƠnnhữ:tẵchphƠnphực,tẵchphƠnlữủnggiĂc,tẵchphƠnsuyrởng ãKátluên ãT iliằuthamkhÊo Chữỡng1 Kiánthựcchuânb échữỡngn ychừyáutrẳnhb yvÃcĂckiánthựccỡsvÃh mbiánphựcv hm chnhhẳnh.Mởtsốkiánthựcnờibêtữủc nhcá n l : S ì l ÷ đ c v · sè phực v h m bián phực; h m chnh hẳnh v mởt số tẵnh chĐt cỡ bÊn; Lỵthuyát tẵch phƠn cõa h m ch¿nh h¼nh Düa v ô l m nÃn tÊng nghiảncựuphĂttrincĂckiánthựcữủcnảuchữỡng2.Nởidungcừachữỡng ny ữủcthamkhÊotứcĂct iliằu[3],[5],[6] 1.1 SỡlữủcvÃsốphựcv h mbiánphực 1.1.1 DÔngÔ i sốcừasốphực Số phực l mởt biuthực cõdÔngx+iy, trongâ : xv yl c¡c sè thüccánil ìnvà£o C¡csèxv yl phƯnthỹcv phƯnÊocừasốphực.Thữớngữủ ckẵhiằu: z=x+iy x=Rez=Re(x+iy)y = Imz= Im(x+iy) TêphủpcĂcsốphựcữ ủ c kẵhiằul C Sốphực z=xiyữủcgồil sốphựcliảnhủpcừa z=x+iy Vêy: Re (z)=Re(z);Im(z)=Im(z) a.Ph²p cëng Chohaisèphùcz1=x1+iy1v z2=x2+iy2 Ta gåi sè phùcz=(x1+x2)+i(y1+y2)l têng cừa hai số phựcz1v z2.PhpcởngcõcĂctẵnhchĐtsau: z1+z2=z2+z1(GiaohoĂn) z1+(z2+z3)=(z1+z2)+z3(Káthủp) b.Phptrứ Chohai số phùc:z1=x1+iy1v z2=x2+iy2 Tagåisèphùc z= (x1−x2)+i(y1−y2)l hi»ucõahaisèphùc z 1v z 2.c.Ph²p nh¥n Chohai sè phùc:z1=x1+iy1v z2=x2+iy2 Tagå is è p h ù c z = z 1.z2= ( x1x2−y1y2)+i(x1y2+x2y1)l t ½ c h c õa h a i s è ph ựcz 1v z2 PhpnhƠncụngcõtẵnhgiaohoĂnv káthủp,hỡnnỳa: z1(z2+z3)=z1.z2+z2.z3(TẵnhphƠnphối) 1.z=z z.0=0 i.i=1 d.Phpchia Chohaisốphựcz1=x1+iy1v z2=x2+iy2 Náuz =0thẳtỗntÔimởtsốphực z= x+iysa o cho z.z 2=z1 Sèphùc: z z= y1x2− y2x1 1x2+ y1y2 z2 =x x2+y2 + i x2+y2 2 2 ÷đcgåil th÷ìngcõahaisèphùcz1v z2 f.Phplụythứa Tagồitẵchncừasốphựczl lụythứabêcncừazv kẵhiằu: z n=(x+iy)n Theo n h nghắaphpnhƠntatẵnhữ ủ c Rewv Imwtheo xv y.Náuzn =wt h ẳ ngữủclÔitanõi z l cônbêc n cừa w V taviát:z= w e Biu diạnhẳnh hồc Cho số phựcz=x1+iy1.Trong mt phng Oxy ta xĂcnhi m M(x1;y1)gồil tồavcừasốphựcz.NgữủclÔichoi m Mtrongmtp hng,tabiáttồaở (x1;y1)v lêpữủcsốphực z= x 1+iy1.Doõ tagồi xOy l m t phngphực.Tacụngcõthbiudiạnsốphựcbơngmởtvectotỹdocõtồa ở(x1;y1) f.Modunv argumentcừasốphực Sốphực zcõtồavl M.Tacõởd ircừavectoOMl moduncừa zv kẵhiằu |z| GõcxĂc n h saikhĂc2kữ ủ c gồil argumentcừaz V kẵhiằul Argz: r= |z|=OM Argz=(Ox,OM)=+2k Haisốphựcbơngnhaucõmổu n v argumentbơngnhau |z|=|z| z.z=|z|2 1.1.2 DÔnglữủnggiĂccừasốphực Náu biudiạn sốphựcztheorv Tacõ: z= x+iy= r(cos+isin) Ơyl dÔnglữủnggiĂc cừasốphựcz CĂcphpnhƠnchiasốphựcdữợidÔnglữủnggiĂc:Tac õ: z 1=r1(cosφ1+isinφ1) z2=r 2(cosφ2+isinφ2) Suyra: z = z 1z2= r 1r2[cos(1+2)+isin(1+2)]Tứ cổngthựctrảntacõữủctẵchnthứasốz,tựcl :zn=[r(co s+isin)]n=r n(cosn+isinn) 1.1.3 DÔngmụcừasốphực Nhớc ổ n g t h ù c e iφφ= c o s +isin TacõthbiudiạnsốphựcdữợidÔngsốmụ: z=rei=|z|eiArgz SauƠ y tasnhclÔi n h nghắaH mbiánphực 1.1.4 H mbiánphực nhnghắa1.1.1.GiÊsỷCl mởttêptũyỵchotrữợc.Mởth mbiánphựctrản vợigiĂtrphựcl mởtĂnhxÔ:f: C H mnhữvêyữủckẵhiằul : = f(z),z BơngcĂchviát: = u+iv,u=Re , v= Im H mfc õ thviátdữợidÔng:f(z)=u(z)+iv(z) Haih muv vữủc gồil phƯnthỹcv phƯnÊocừaf u(z)= Re f(z)= (Ref)(z) v(z)=Imf(z)=(Imf)(z) Vẵdử1.1.7TẳmphƯnthỹcv ph¦n£ocõah mphùcz= z Tacâ: w= 1z =1 x+iφ xy = x−iφy (x+iφy) y (x=iφy) iφ 2+y =x =xx− y iy x2+y x2+x Vêy:u= x2+y ;v= x2+y SauƠ y tasnhclÔi giợihÔncừah mbiánphực:XtdÂyh mbián sốphực f 1,f2, fn, (1)cũngxĂcnhtrảntêptũyỵ C TrongtrữớnghủpgiợihÔncừadÂyl hỳuhÔntrản,bơngcĂch t : f(z)=l i m fn(z),z n Tanhênữủch mf:C H mfn h ữ trảngol h mgiợihÔncừadÂy(1)v viátnhữsau: f=limfn n SauƠ y tasnhclÔivÃH mliảntửc nhnghắa1.1.2 GiÊsỷ w= f(z)l mëth msèx¡cà n h trongmëtmi·n chùai º m z0.H m÷ ủ c gồil liảntửctÔiz0náu l i m f(z)=f(z0) zz H mw=f(z)liảntửctÔimồii m trongmiÃnGthẳữ ủ c gồil liảntửc trongmiÃnG