0053 về mở rộng phân bậc của nhóm phạm trù bện luận văn tốt nghiệp

Bộgiodụcvàđàotạo TRờngđạihọcvinh - CHẾTHỊ KIMPHỤNG VỀMỞRỘNGPHÂNBẬCCỦA NHÓMPHẠMTRÙBỆN LuËnÁnntiÕnsĨtoÁnnhäc NGHỆAN-2014 CHẾTHỊ KIMPHỤNG VỀMỞRỘNGPHÂNBẬCCỦANHÓMPHẠ MTRÙBỆN Chuyên ngành:Đại sốvà Lýthuyết sốMãsố:62.46.01 04 LnÁnntiÕnsĨtnnhäc NgêihíngdÉnkhoahäc: PGS.TS.NGUYỄNTIẾNQUANG PGS.TS.NGƠSỸTÙNG NGHỆAN-2014 LÍICAMĐOAN Luªn án hồn thành Trường Đại hoc Vinh, hướng dancủa PGS TS Nguyen Tien Quang PGS TS Ngô Sy Tùng Tôi xin cam đoanđâylàcơngtrìnhnghiêncáucủatơivàcácđongtácgiả.Cácketquảtrongluªnán trung thực, đong tác giả cho phép sả dụng chưa tàng aicơngbotrướcđó Tácgiả CheThịKimPhụng LÍICẢMƠN Luªn án hồn thành hướng dan PGS TS Nguyen TienQuang PGS TS Ngô Sy Tùng Tác giả xin bày tỏ lòng biet ơn sâu sactớiThayNguyenTienQuangvàThayNgôSyTùng Tác giả xin cảm ơn NCS Phạm Th Cỳc ve s cđng tỏc viet bi bỏo chungvtholuênnhngbitoỏncúliờnquan Trongq u t r ì n h h o n t h n h l u ª n n , t c g i ả đ ã n h ª n đ ợ c s ự q u a n t â m v gópýcủaPGS.TS.NguyenThànhQuang,PGS.TS.LêQuocHán,TS.NguyenThị Hong Loan, thành viên B® mơn Đại so, Khoa Sư phạm Tốn hoc,TrườngĐạihocVinhcùngcácnhàkhoahocvàbạn bèđongnghi»p.Tácgiả xi nchânthànhcảmơnvenhǎngsựgiúpđơqbáuđó Tácgiảxinđượcgảilờicảmơntới: - Khoa Sư phạm Tốn hoc Phịng Đào tạo Sau đại hoc, Trường Đại hocVinh, - KhoaTốn-Úngdụng,TrườngĐạihocSàiGịn, - KhoaToánhoc,TrườngĐạihocĐongTháp, đãh o t r ợ v t o m o i đ i e u k i » n t h u ª n l ợ i đ e t c g i ả h o n t h n h n h i ằ m v c a mđtnghiờncỏusinh Cuoicựng,tỏcgixinbytlũngbietntigiaỡnhvnhngngibnthõnthietól uụngiỳpvđngviờntỏcgitrongsuotquỏtrỡnhhoctêp CheThịKimPhụng MỤCL Ụ C Mncl n c Mëtsokýhi»uđưñcdùngtrong luªnán Bảngthuªt ngfi Sơđ o m o i l i ê n h » g i fi a c c k h i n i » m Mðđ a u Mëts o k i e n t h fí cc h u a n b ị 16 1.1 Phạmtrùmonoidal 16 1.2 Nhómphạmtrùb»nvàphạmtrùPicard 19 1.3 Nhómphạmtrùphânbªc 22 1.4 Đoiđongđieucủacác Γ -môđun 25 1.5 Nhómphạmtrùphânbªcb»nvàphạmtrùPicardphânbªc 26 1.6 KetluªncủaChương1 29 H»nhântfi trongcácphạmtrùPicardphânbªc 30 2.1 H»nhântảlayh»tảtrongphạmtrùPicard .31 ∫ 2.2 H»nhântảlayh»tảtrongphạmtrùPicard (M,N,h) 35 2.3 Mởr®ng Γ -mơđun 41 2.4 KetluªncủaChương2 46 Môđunc h é o b » n v n h ó m p h m t r ù c h ° t c h ẽ b » n 47 3.1 Mơđunchéob»nvànhómphạmtrùch°tchěb»n .48 3.2 MôđunchéoabenvàphạmtrùPicardch°tchě 55 3.3 Mởr®ngabenkieumơđunchéoaben 59 3.4 KetluªncủaChương3 66 Γ-mơđunmơđunchéob»nvànhómphạmtrùphânbªcch°tchẽb»n 67 4.1 Γ-mơđunchéob»nvànhómphạmtrùphânbªcch°tchěb»n 68 4.2 Mởr®ng Γ -mơđunkieu Γ -mơđunchéoaben 77 4.3 KetluªncủaChương4 84 Mðrëngnhómđangbienvànhómphạmtrùphânbªcch°tchẽ85 5.1 Nhómphạmtrùphânbªcch°tchě 86 5.2 Hạtnhânđȁngbien 87 5.3 Phõnlpcỏcmrđngnhúmngbienlmrđngtõm .90 5.4 Hpthnhcanhúmphmtrựphõnbêcvi -ongcau 93 5.5 KetluªncủaChương5 96 Ketl uª nchung 97 Danhmnccơngtrìnhliênquantrfic tiepđenluªnán 98 Tàil i » u t h a mk h ả o 99 Chỉm n c 103 MËTSOKÝHI›U ĐƯÑCDÙNG T RONGLUŠN ÁN Kjh i » u AbCross BrCross DisM (F) Ext(,A) Ngha phmtrựcỏcmụunchộoaben phmtrựcỏcmụunchộobằn phmtrựrirc mrđngtớchchộocahằnhõntF têpcỏclptngngcỏcmrđngnhúmca Abi Π(F,F,F∗) G ∫ Γ (M,N,h) Hom[C,CJ] Hom(X,Y) n Ha b Hsn n HΓ,ab n HΓ,s idX M Mor(C) Ob(C) P ∫ (M,N,h) P π0(C) π1(C)=Aut(I) P(h) RedN n Za b Zn Γ,ab n ZΓ,s Zsn Q hàmtảmonoidal nhómphạmtrùphânbªc nhómp h m t r ù Γ -phânb ª c k i e u ( M,N,h) tªp lớp đong luân cáchàm tả tàCđenCJ tªpcácmũitêntàvªtXđe nvªtY nhómđoiđongđieuabenthá ncủa nhómnhómđ oiđongđieuđoixángthá ncủa nhóm nhómđoiđongđieuabenthá ncủa Γ mơđunnhómđoiđongđieuđoixángthá ncủa Γ mơđun mũitênđongnhatcủavªtX (Γ-)mơđunchéob»n(aben) tªpcácmũitêncủaphạmtrùC tªpcácvªtcủaphạmtrù C nhómphạmtrùb»n nhómphạm tr ùb»n ki eu (M,N,h) nhómphạmtrùphânbªcb»n tªpcáclớpvªtđȁngcaucủaphạmtrù C tªpcáctựmũitêncủavªtđơnvịI phạmtrùthugoncủaphạmtrùP phạmtrùthugon nhómcác n -đoichutrìnhabencủanhóm nhómcác n -đoichutrìnhabencủacác Γ mơđunnhómcác n -đoichutrìnhđoixángcủacác Γ mơđunnhómcác n -đoichutrìnhđoixángcủanhóm ketthúcchángminh BẢNGTHUŠTNGữ TiengV i » t cảntrở địnhlýphânlớp đoiđongđieuđoixáng Γ-môđunchéo Γ-môđunchéoaben Γ-môđunchéob»n Γ-môđunchéođoixáng giảhàmtả hàmtảmonoidal hàmtảmonoidalđoixáng hạtnhânđȁngbien h»nhântả lýthuyetcảntrở lýthuyetSchreier môđunchéo môđunchéoaben môđunchéob»n môđunchéođoixáng môđunchéođȁngbien môđunchéođȁngbienaben TiengAnh obstruction classificationtheorem symmetricc o h o m o l o g y Γ-crossedmodule abelianΓ-crossedmodule braidedΓ-crossedmodule symmetricΓ-crossedmodule pseudofunctor monoidalfunctor symmetricmonoidalfunctor equivariantkernel factorset obstructiont h e o r y Schreiertheory crossedm o d u l e abeliancrossedmodule braidedcrossedmodule symmetriccrossedmodule equivariantcrossed module abelianequivariantcrossedmodulemôđunchéođȁngbienb»n braidedequivariantcrossedmodulemơđunchéođȁngbienđoixáng symmetricequivariantcrossedmodulemởr®ngΓ-mơđun Γ-moduleextension mởr®ngnhómđȁngbien equivariantgroupextension mởr®ngtâm centralextension nhómp hạ mt rù categoricalgroup nhómphạmtrùb»n braidedcategoricalgroup nhómphạmtrùphânbªcb»n braidedgradedcategoricalgroupnhómphạmtrùch°tchě strictcategoricalgroup nhómphạmtrùđoixáng symmetriccategoricalgroup nhómp h m t r ù p h ân b ª c đ o i x n g symmetricgradedcategoricalgroupnhómp h m t r ù p h â n b ª c gradedcategoricalgroup nhómphạmtrùphânbªcch°tchě strict graded categorical groupnhómphạmtrùphânbªcch°tchěb»n braideds t r i c t g r a d e d c a t e g r o u p phạmtrùmonoidal monoidalcategory phạmtrùmonoidalđoixáng symmetricmonoidalcategoryphạmt r ù P i c a r d Picardcategory phạmtrùPicardch°tchě strictPicardcategory phạmtrùPicardphânbªc gradedPicardcategoryphạmtrùPicardphânbªcch°tchě strictgradedPicardcategoryphạmtrùtenxơb»n braidedtensorcategory phépbienđőitựnhiên naturalt r a n s f o r m a t i o n ràngbu®c constraint ràngbu®cđơnvị unitc o n s t r a i n t ràngbu®cgiaohốn commutativityc o n s t r a i n t ràngbu®c kethợp associativityc o n s t r a i n t tíchchéo crossedproduct tươngđươngmonoidal monoidalequivalence SƠĐOMOILIÊNH›GIữACÁCKHÁINI›M Nhómp h ạm m t r ù p h â n b ª c b »n rPh ạm m t r ù P i c a r d p h â n b ª c Nhúmph m m trựbằn r Nhúmphmtrựmtrựbắn Nhúmph mtrự mtrù ch°tchẽb¾n r , PhạmtrùmtrùPicard r PhạmtrùmtrùPicard Mởrëngaben PhạmmtrùPicard Mơđunchéob¾n , rhé Mơđun,c oaben ¸ ch°tchẽ ¸ r Mởrëngabenkieu mơđunchéoaben Nhómp h ạmtrù m tr ù phânb¾cb¾n , PhạmtrùmtrùPicardphânb¾c MởrëngΓ-mmơđun Nhómp h ạmtrù m tr ù p h â n ¸ b¾cch°tchẽb¾n r , r PhạmtrùmtrùPicardp hânb¾cch°t chẽ ¸ /Γ -mmơđunchéob¾n , ,r /Γ -mmơđunchéoaben rM rëngΓ-mmơđun kieuΓ-mmơđunchéoaben