Lượng tử ánh sáng

Lượng tử ánh sáng 5.5 Hiệu ứng quang điện (Belarus) Một đặc trưng quan trọng tượng quang điện hiệu suất lượng tử γ định nghĩa tỷ số số hạt electron bay khỏi bề mặt kim loại số hạt photon tới Hiệu suất lượng tử nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố, vật liệu bề mặt, góc chiếu, tần số ánh sáng Trong toán ta xét hiệu ứng quang điện electron hấp thụ photon Ta xét thí nghiệm kinh điển xác nhận hiệu ứng quang điện sau Người ta chiếu vào kim loại ánh sáng đơn sắc có cường độ Io =0.3W/m2 tần số góc ω = 9.5 × 1015 rad/s Cường độ dòng điện mạch phụ thuộc vào hiệu điện vẽ hình 5.5b (gọi đường đặc trưng Volt-Amper) Các điểm đặc trưng đường cong volt-amper là: hiệu điện hãm Us (hiệu điện âm mà dịng biến mất) cường độ dòng bão hòa Imax (dòng cực đại với chế độ chiếu sáng định) 1) Diện tích kim loại mà ánh sáng chiếu tới S = 0.05 m2, góc chiếu α =30° (xem hình 5.5a) Sử dụng liệu cho, xác định hiệu suất lượng tử γ 2) Nói chung, hiệu suất lượng tử phụ thuộc rõ rệt vào tần số xạ bỏ qua Người ta thay đổi ánh sáng chiếu tới với tần số khác nhau, giữ nguyên cường độ ánh sáng góc chiếu ban đầu Các giá trị hiệu điện hãm cường độ dòng điện bão hòa cho bảng 5.5 Sử dụng liệu này, vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc hiệu suất lượng tử vào tần số sóng chiếu tới Số thứ tự Us, V Imax, mA 0.7 1.5 1.3 4.5 1.7 5.5 Trang 2.0 6.0 2.4 6.5 2.8 6.6 3.1 6.5 3.8 6.3 Bảng 5.5 Hiệu điện hãm cường độ dòng điện bão hòa 5.6 Vật lý sinh học (Thụy Sĩ) Công nghệ phân loại tế bào huỳnh quang kích hoạt (tiếng Anh: “FACS - Fluorescence Activated Cell Sorting”) công nghệ nhuộm loại tế bào màu khác nhau, sau đếm chúng xếp riêng Phương pháp tốt chẩn đốn ung thư Hình 5.6 biểu diễn sơ đồ nguyên lý thiết bị hoạt động theo phương pháp Các tế bào tách khỏi đặt chất lỏng phía thiết bị sau cho tế bào chảy qua ống hẹp Khi tế bào chảy qua đường ống này, tính chất huỳnh quang chúng đo Tùy thuộc vào “màu sắc” giọt nước mà chúng tích điện khác Ở cuối ống tế bào lắc với tần số biên độ tối ưu, cho khoảng thời gian cố định tế bào khỏi ống Tùy thuộc vào màu huỳnh quang, tế bào xếp vào ống khác Điều thực cách làm lệch đường giọt chất lỏng điện cực Các giọt khơng có tế bào bên loại bỏ (ống giữa) Cho biết: Đường kính giọt chất lỏng d = 50 μm Lưu lượng chảy qua ống: F = 50 μl/phút Nhiệt độ máy T = 37 °C Công suất laser: P = 20 mW Đường kính chùm tia laser: s = 10 μm Bước sóng ánh sáng laser: 1 = 488 nm Bước sóng ánh sáng huỳnh quang:  = 525 nm Điện áp điện cực: U = 12kV Khoảng cách điện cực: L = 2cm Nhiệt dung riêng nước: cw = 4186 J/(kg.K) Năng lượng E photon tỷ lệ thuận với tần số f E = h.f, với h số Planck học lượng tử 1) Khối lượng giọt nước bao nhiêu? 2) Có giọt nước chảy qua ống giây? 3) Có photon phát từ nguồn laser giây? Trang 4) Xét giọt nước chùm tia laser giả thiết toàn ánh sáng phát tia laser hấp thụ phân tử huỳnh quang chuyển đổi thành bước sóng ánh sáng dài phát xạ toàn trở lại Các giọt nước nhận lượng? 5) Nếu lượng hoàn toàn chuyển đổi thành lượng nhiệt, giọt nước nóng lên độ? Sau giọt tích điện đến điện tích q bị làm lệch điện cực 6) Tìm độ lớn điện trường hai điện cực 7) Mô tả hướng lực tác dụng lên giọt chất lỏng Độ lớn lực phụ thuộc vào đại lượng nào? 8) Viết biểu thức phương trình quỹ đạo y(x) hạt chuyển động qua điện cực Giả thiết bắt đầu rơi vào điện cực chúng khơng có vận tốc Quỹ đạo có dạng gì? 5.7 Photon “kỳ quặc” (Romania) 1) Chùm sáng laser quay với tần số góc ω quanh trục thẳng đứng, chiếu tới tường thẳng đứng, nằm cách trục quay nguồn laser khoảng D Vệt sáng chuyển động tường theo đường thẳng nằm ngang Tìm vận tốc chuyển động vệt sáng    theo góc     ,  tạo tia sáng pháp tuyến tường  2 (hình 5.7) Vẽ đồ thị v(a) bình luận kết Mơ tả chi tiết chuyển động vệt sáng tường vài trường hợp Kết có mâu thuẫn với thuyết tương đối hẹp hay khơng? Giải thích 2) Sử dụng biểu diễn photon ánh sáng không cần dùng tới thuyết tương đối, thiết lập định luật phản xạ ánh sáng gương phẳng: 2a) chuyển động với vận tốc phi tương đối tính v khơng đổi theo phương vng góc với mặt gương 2b) chuyển động với vận tốc phi tương đối tính v khơng đổi theo phương hợp với pháp tuyến góc φ Xảy tượng “phản xạ phía trước” (góc phản xạ lớn 90° ) Hãy chứng tỏ điều với trường hợp 2a) tính góc tới để tượng xảy Tính bước sóng photon phản xạ hai trường hợp 2a) 2b) Einstein đưa lập luận tiếng sau: liệu ông nhìn thấy ảnh qua gương phẳng chuyển động xa ơng với vận tốc c - vận tốc ánh sáng chân không? Trong trường hợp Einstein đứng yên, gương phẳng chuyển động xa với vận tốc v = c/2, theo phương quan sát, sử dụng kết để trả lời băn khoăn Einstein Einstein có vấn đề thị giác 3) Chỉ sử dụng phân tích thứ ngun, đánh giá kích cỡ góc lệch quỹ đạo photon bay ngang qua Mặt trời Giả sử photon bay gần mặt Đất, đánh giá cỡ độ lớn bán kính Trái Đất để trở thành lỗ đen Cho biết số: c = 3×108 m/s, khối lượng Mặt Trời Ms = 2×1030kg, Bán kính Mặt Trời Rs = 7×105km, Khối lượng Trái đất ME = ×1024 kg 5.8 Tán xạ Mandelstam-Brillouin (Bulgaria) Trong chất lỏng với chiết suất n sóng âm truyền với vận tốc u Người ta chiếu vào chất lỏng chùm sáng đơn sắc có tần số v, vận tốc c bước sóng  chân không Sau vào chất lỏng tương tác với chất lỏng, người ta quan sát thấy có thêm chùm tia tán xạ tạo với phương tia tới góc θ có tần số v ' v   v '' v   Hãy sử dụng biểu diễn hạt sóng ánh Trang sáng (photon) sóng âm (phonon) để xác định tần số v Quá trình tương tác mơ tả sau: photon ban đầu có tần số v phát phonon có tần số  biến thành photon với tần số v ' v   , photon khác có tần số v hấp thụ photon số  biến thành photon tần số v '' v   Khi tính tốn, sử dụng điều kiện chất lỏng vận tốc sóng âm nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng 5.9 Tán xạ Compton ngược (Trung Quốc) Khi photon đến va chạm với electron chuyển động, electron truyền lượng cho photon, trình gọi tán xạ Compton ngược Khi photon có lượng thấp va chạm với electron có lượng cao tán xạ Compton ngược xảy Biết khối lượng nghỉ electron me, vận tốc ánh sáng chân không c Electron có lượng Ee va chạm với photon có lượng Eγ chuyển động ngược chiều 1) Tìm lượng photon sau tán xạ 2) Tìm điều kiện để tán xạ Compton ngược xảy 3) Năng lượng photon tới 2.00 eV, electron 1.00 × 109 eV, tìm lượng photon sau tán xạ Cho biết khối lượng nghỉ electron me =0.511 × 106 eV/c2 Có thể dùng cơng thức gần sau (nếu cần): x 1,  x 1  x 5.10 Máy lượn sóng (Czech) Tại trung tâm nghiên cứu SLAC (Stanford Linear Accelerator Center - Máy Gia tốc Tuyến Tính Stanford) để tạo laser tia X, người ta sử dụng máy có tên gọi máy lượn sóng, mà chùm electron gia tốc trước tới lượng E =14GeV máy gia tốc tuyến tính, cho qua khe có chiều dài 112 m tạo nam châm xếp ngược chiều xen kẽ Mỗi nam châm có chiều rộng a = 1.5 cm cảm ứng từ bên nam châm có giá trị B = 1.25 T Khi qua máy lượn sóng, quỹ đạo electron bị uốn cong (hình 5.10) Sau khỏi máy lượn sóng electron điều hướng tới hấp thụ Khi electron di chuyển với tốc độ cao theo quỹ đạo cong, phát theo hướng chuyển động xạ tia X có bước sóng cho a  K2            1 v / c thừa số Lorentz, K  eB0 a thơng số máy lượn sóng m e c Electron chuyển động máy lượn sóng đám mây nhỏ cỡ micromét, nên tia X chúng phát có độ kết hợp cao Trang 1) So sánh tổng lượng E electron trước vào máy lượn sóng, với lượng nghỉ E Vận tốc v electron sai khác % so với vận tốc c ánh sáng chân khơng? 2) Tìm biểu thức bán kính R cung trịn mà electron chuyển động theo phần máy lượn sóng? Xác định góc α mà electron vào máy lượn sóng độ dời lớn d electron khỏi trục máy 3) Xác định bước sóng  tia X tạo so sánh lượng E ph photon với tổng lượng electron lối vào máy lượn sóng Có thể dùng cơng thức gần (nếu cần) x 1  x x 1 Trang LỜI GIẢI 5.5 Hiệu ứng quang điện (Belarus) 1) Từ đồ thị ta thấy Us= -2.0 V, Imax0=6.0mA Từ phương trình quang điện eU s  K max hv0  A h 0  A 2 (1) Từ suy hiệu điện hãm phụ thuộc vào tần số xạ Từ (1) tìm cơng kim loại, sử dụng đặc trưng xạ ban đầu: A h 0  eU s 6.82 10 19 J 4.26eV 2 Theo định nghĩa, hiệu suất lượng tử tỷ số electron bay chia cho số photon bay đến Số electron bay thời gian t tìm từ giá trị cường độ dòng bão hòa, dòng đạt giá trị này, tất electron bứt khỏi mặt kim loại đến Anod Ne  Q I maxt  e e Ở Q- điện tích chuyển qua mạch thời gian t chế độ bão hòa Bây ta tìm số photon bay đến khoảng thời gian t Số photon xác định cách lấy tổng lượng chia cho lượng photon Dịng photon lao tới mặt kim loại diện tích S với vận tốc c, góc α, thời gian t số photon tới là: N ph  I 0tS sin  2 I 0tS sin   hv0 h0 Vậy hiệu suất lượng tử là: Y Ne h0 I max  N ph 2 I S sin  (2) Thay số vào ta được: Y=0.00503 2) Sử dụng hiệu điện hãm từ bảng số liệu tìm tần số xạ, từ (1):  2  eU s  A h Các tần số sóng lần thí nghiệm sau tính tốn ghi vào bảng 5.5S Tiếp theo, biết tần số xạ tính hiệu suất lượng tử theo cơng thức (2) cho xạ Kết ghi lại bảng 5.5S: Từ giá trị ta xây dựng đồ thị phụ thuộc hiệu suất lượng tử vào tần số xạ hình 5.5S Số thứ tự Us, V Imax, mA  ,1015 rad/s Y.10-3 0.7 1.5 7.53 0.996 1.3 4.5 8.44 3.35 1.7 5.5 9.05 4.39 2.0 6.0 9.50 5.03 2.4 6.5 10.1 5.79 2.8 6.6 10.7 6.23 3.1 6.5 11.2 6.42 Trang 3.8 6.3 12.2 6.78 Bảng 5.5S Kết tính tốn hiệu suất lượng tử 5.6 Vật lý sinh học (Thụy Sĩ) 1) Thế tích giọt nước 3 d  50.10 m  V        2    14 2 6.5 10 m 6.5 10 nl 65 pl 2) Số giọt nước chảy qua giây Nu '  F 50l / phut 50l / 60s    14 V 6.5 10 m 6.5 10  14 l =1.28x1014 Hz  13.000 giọt 3) Các công thức tính c E E  N ph h f , f  , p   t Như N ph 20.10 3W 488 10 m  1s  Pt   hc   34 kg m   m 6.6  10    10  s  s     4) Các cơng thức tính E ELaser  Eemis sion h f Laser  h f emission liên hệ c  f  Tính được: E  E  N ph t N u ' t h c laser  N ph t N u ' t h c emis sion  N ph t Nu '  1  h.c    t  laser emis sion  4.9 1016 / s  1   34 kg m  7 6.6  10    (3 10 m)   1.110 J 9 9 1.3 10 / s  s  488  10 m 525  10 m   Trang 5) Công thức tính E m.cw T m  V Suy T  T  E E  m.cw Vcw 1.110 J 0.4 K J   14  (10 kg )  6.5 10 m   4.18 10 kgK   6) Điện trường U 12 103V V E  6 105 2 l 10 m m 7) Lực điện tác dụng lên giọt chất lỏng có phương nằm ngang có độ lớn FE qE q U l Trọng lực hướng xuống FG mg 8) Phương trình chuyển động theo phương y y (t )  gt 2 Phương trình chuyển động theo phương x x(t )  at Với gia tốc a  FE qE U  q m m lm Từ tìm phương trình quỹ đạo y ( x)  mg x qE 5.7 Photon “kỳ quặc” (Romania) 1) Từ hình 5.7a, photon tới B xuất phát muộn photon tới A khoảng dt1  nhiều thời gian dt2 so với photon bay đến A, dt  d “bay” tới B cần d dl Do vệt sáng xuất B sau vệt sáng A c khoảng dt =dt1 +dt2 Vận tốc vệt sáng chuyển động từ A đến B v  dx dt Ta có: l D sin  D sin   dl D d , dt  d cos  cos  c cos  Suy dt  Từ tan   Cuối d D sin   d d  c cos  x sin  D  x D tan   dx  d D cos  cos  v dx D  dt cos    D sin  c Đồ thị vận tốc cho hình 5.7Sb Trang Tại giá trị  đồ thị có tiệm cận đứng, mẫu số khơng D sin    2c  D      2c  Ta có đường cong (1)  D  2c đường cong (2)  D  2c Bởi  thay đổi giá trị từ   đến +  2, vận tốc nhận giá trị dương âm, có nghĩa vệt sáng dịch chuyển theo hai hướng tường Để không xảy tượng lưu ảnh võng mạc, vận tốc góc khơng cao, ta quan sát vệt sáng chuyển động sang phải sang trái tường (một kiểu tia đôi) Hiện tượng quan sát D đủ lớn (hàng nghìn km) Nếu  D  c ta có v  D vệt cos  sáng có vận tốc hữu hạn Vận tốc vệt sáng vượt giá trị c Điều không mâu thuẫn với thuyết tương đối hẹp khơng thể dùng để truyền thơng tin tín hiệu từ điểm đến điểm mặt phẳng tường 2a) Xét va chạm đàn hồi photon gương hình vẽ Áp dụng định luật bảo tồn động lượng bảo toàn lượng: h h cos  Mv  cos  M  v  vx  (1)  ' h h sin   sin (2)  ' hc Mv h M (v  vx )    (3)  ' Từ hai phương trình (1) (3), suy ra: h h M vx  cos + cos  '  M vx  hc h   Mvvx   ' 2 Trong giới hạn M   (gương nặng), ta có  '  c  v cos  (*) c  v cos  Trang Và từ phương trình thứ hai: sin   sin  (c  v cos  ) c  v cos  Sau bình phương hai vế biến đổi ta thu phương trình bậc hai với biến cos , phương trình có hai nghiệm: v  v2       cos c  c  Nghiệm I: cos1  , ứng với định luật phản xạ ánh sáng v2 v   cos c c  v2  v cos 2     cos c  c  Nghiệm II: cos  , thỏa mãn     v v   cos c c Điều có nghĩa photon photon xuyên qua gương, xảy 2b) Nếu vận tốc gương tạo góc  so với pháp tuyến nó, ta cần thay v v cos  có  v cos   v 2    cos 2  cos c  c  cos = v v  cos 2  cos  cos  c c Nhìn vào nghiệm I, ta thấy với v>0, ta thấy tồn giá trị α để góc β có giá trị lớn 90 o Hiện tượng biết đến tượng tán xạ phía trước bắt đầu xảy góc tới hạn  critic mà 2v / c o Hiện tượng biến cos  max  v , tức thành phần vận  90 , cos  critic  2  v c c tốc photon theo hướng chuyển động gương vận tốc gương Bước sóng photon phản xạ tính theo (*) nghiệm I, sau biến đổi ta có:  '   v2 c2 , v2 v   cos  c c v2 cos  c Và tương ứng  '  v2 v  cos   cos  cos  c c 1 Từ cơng thức dễ dàng thấy photon phản xạ có bước sóng  ' 3 Nếu vùng ánh sáng nhìn thấy nằm khoảng 400nm 800nm, ánh sáng phản xạ nằm hoàn toàn vùng hồng ngoại Trong trường hợp này, Eistein khơng thể nhìn thấy ảnh 3) Góc lệch đại lượng khơng thứ nguyên Rõ ràng phụ thuộc vào khối lượng Mặt trời, khoảng cách cực tiểu từ mặt trời số hấp dẫn Nhưng tất đại lượng không tạo đại lượng không thứ nguyên, ta cần thêm vận tốc sáng chân không c Viết Trang 10    S1  M S r  Gc  1 L L 1 M T  T  L  3  M   T    y 1 M  L    3   0  , cho nghiệm  ,   ,   2 Kết ta có hệ phương trình:    0    2 0    GM  Như bốn đại lượng có thứ nguyên tổ hợp thành đại lượng không thứ nguyên  s  Góc lệch có  rc    GM s      A f dạng      rc   Hàm đơn giản   A GM s rc Hằng số A xác định từ phân tích thứ nguyên Theo thuyết tương đối rộng cho kết A=4, học Newton cho số A=2 Ta lấy số Tính số  1 6.67 10  11 2 1030 2.117 10 rad 0.4 '' 16 10 9 10 Khi Trái đất trở thành hố đen, giả sử  1rad Khi tất photon rơi xuống Trái đất Kết quả: R  GM E 6.67 10 11 6 1024  4mm c2 1016 5.8 Tán xạ Mandelstam – Brillouin (Bulgaria) Các đặc trưng hạt lượng động lượng Xét q trình hấp thụ phonon Photon đến có lượng hv động lượng hv/c’ = nhv/c, photon tán xạ có động lượng hv’’, lượng hv’’/c’ = nhv’’/c, động lượng lượng phonon tương ứng h h / u Định luật bảo toàn lượng hv " hv  h  v " v  bảo toàn động lượng  nhv "/ c  cos  nhv / c   h / u  cos  ,  nhv "/ c  sin   h / u  sin  Góc động lượng photon tới photon tán xạ  , photon tới phonon  Từ hai c phương trình loại bỏ góc α tần số v” đồng thời sử dụng điều kiện u  , ta thu phương n trình bậc hai 2    2nu  2nu x  sin  x   sin  0, 2 2  c  c Trong x  / v Nghiệm phương trình Trang 11  2nu       2nu  2nu x   sin    sin    sin    c 2 c 2 c 2       2nu    nu      2nu  2nu  sin   sin    sin     sin   c 2 2 c  c  c   Ở sử dụng điều kiện nu  1, cuối c  2nuv  sin c 5.9 Tán xạ Compton ngược (Trung Quốc)     1) Ký hiệu động lượng electron photon trước va chạm pe p e  , p p  Sau va chạm ' ' ' ' lượng động lượng electron photon Ee , pe , E , p Bảo toàn lượng Ee  E Ee'  E' (1) Bảo toàn động lượng pe  p  pe' cos   p' cos  , (2) pe' sin   p' sin  Trong α  góc tán xạ electron photon so với phương ban đầu chúng Quan hệ động lượng lượng photon E  p c, E'  p' c (3) electron Ee2  pe2 c me2c ; Ee'2  p 'e2 c me2 c (4) Từ (1),(2),(3),(4) ta có E '   E Ee  Ee2  me2c  Ee  E  E    Ee2  me2c cos (5) [Cách khác: Từ (2) ta có p 'e2 c  p '2 c   pe c  p c   p ' c  pec  pc  cos  Trang 12 Do véctơ p ', p 'e , pe  p tạo thành cạnh tam giác Thay vào (3),(4) sử dụng (1) ta có E e  E  E '   E e  E  Ee2  E2  E Ee2  me2c  E ' E cos   E ' Ee2  me2c cos  Chính phương trình (5)] Nếu   ta có E '   E Ee  Ee2  me2c E  e  (6)  Ee2  me2 c  E 2) Để photon thu lượng từ electron E '  E Từ (5) E '  E  E   Ee2  me2c  E   cos    Ee  E  E   Ee2  me2c cos   E Ee    Ee2  me2c  E   cos   Ee2  me2 c cos   E   cos    0, hay Ee2  me2c  E hay pe  p (7) Chú ý pe  0, p  3) Vì E e  me c E e  E , nên pe  p  p Từ (5) ta có p '  p , nên 0 Ngoài me2c E  m c Ee  Ee e e (8) Từ (8) (6) E '  Ee E E  me2c / Ee Thay số vào E ' 29.7 10 eV 5.10 Máy lượn sóng (Crech) 1) Tỷ lệ tổng lượng lượng nghỉ electron  E E 14GeV    27000 E0 0.511MeV  v / c m0c Suy 2 v 1 E  E      1    1  6.7 10 10 c 2 E   E Vận tốc electron sai khác 6.7x10-8 % so với vận tốc ánh sáng Lực từ lực hướng tâm me v  me v B0 ev R R  v2 / c2 m v m v E R e  e  37 m B0 ev B0 ec B0ec Trang 13 sin   a 0.000201,  0.0115o 41'' 2R Khoảng cách tối đa electron từ trục máy lượn sóng:  a2 R     4 7.5 10 mm 0.75  m d R  R2  1 a2 4R2   a2  a2   R       R  8R   Giá trị thơng số máy lượn sóng K  eB0 a 3.5 Thay vào phương trình bước sóng ta được:  me c a K  1.5 10      7.125 1.4 10  10 m 0.14 nm     27,000 So sánh lượng photon tia X tổng lượng electron E ph  hc 1.4 10 15 J 8.7keV 6.2 10  E  Trang 14