Định luật khúc xạ ánh

Định luật khúc xạ ánh 4.4 Ghi chép Snellius (Nga) Trong ghi chép Snellius để lại, người ta tìm thấy sơ đồ quang học bao gồm thấu kính, vị trí nguồn điểm S0 ảnh S1 Theo thời gian, mực mờ, vẽ thấy rõ vị trí quang trục thấu kính, vị trí nguồn điểm S 0, vị trí ảnh S1 hai tiêu điểm F (hình 4.4) Chỉ sử dụng compa thước kẻ khơng có độ chia, tìm lại vị trí thấu kính S0 F S1 Hình 4.4 4.5 Ảnh qua thấu kính (Kazakhstan) Một thấu kính mỏng cho ảnh vật đặt vng góc với trục thấu kính Kích thước ảnh cm Nếu khoảng cách từ vật đến thấu kính tăng thêm cm, kích thước ảnh cm.Tìm kích thước ảnh khoảng cách từ vật đến thấu kính tăng thêm cm 4.6 Rìa thấu kính (Belarus) Một chùm sáng đơn sắc, song song, rộng, chiều từ khơng khí tới vng góc với mặt phẳng thấu kính phẳng lồi (phẳng lõm) Mặt cịn lại thấu kính có dạng hình cầu Vật liệu làm thấu kính có chiết suất n 1) Xác định cầu sai lớn F  FF1 dọc theo quang trục hai trường hợp thấu kính lồi (hình 4.6a) lõm (hình 4.6b) 2) Đề xuất phương án làm giảm cầu sai thấu kính mặt cầu Chú thích: i) F – tiêu điểm gần trục (tiêu điểm chùm tia hẹp sát trục) ii) F1 – tiêu điểm rìa (tiêu điểm chùm tia mép ngồi thấu kính) 4.7 Hình trụ thủy tinh (Estonia) Người ta đánh dấu điểm mặt ngồi hình trụ thủy tinh Nếu quan sát hình trụ từ khoảng cách lớn (lớn nhiều bán kính hình trụ), nhìn xun qua hình trụ thấy Trang điểm đánh dấu nằm trục đối xứng hình trụ, nhìn thấy rõ hai ảnh điểm Một ảnh nhìn thấy phía trục đối xứng, ảnh phía ngược lại Nếu xoay hình trụ quanh trục đối xứng nó, vào thời điểm định, hai ảnh chập vào biến Ảnh thứ ba lại Nếu tiếp tục quay hình trụ, vào thời điểm góc xoay so với vị trí ban đầu 15°, biến ảnh thứ ba cho đánh dấu điểm to lên khơng thể nhìn thấy Tìm chiết suất thủy tinh? 4.8 Tia sáng parabol (Ấn Độ) 1) Năm dao động có biên độ chồng chập pha cho cường độ I 1, độ lệch pha cách liên tiếp 30º cường độ I2 Tính tỷ số I1 ∕ I2 2) Quỹ đạo tia sáng môi trường khơng đồng có dạng y  A sin( x / B) , A B số dương Tìm chiết suất n mơi trường khoảng không gian hai mặt phẳng y = A y= − A, giả thiết n phụ thuộc vào y giá trị n0 y =0 Vẽ đồ thị hàm số n(y) cho y  [  A; A] Trang LỜI GIẢI 4.4 Ghi chép Snellius (Nga) Đầu tiên ta phân tích khả đặt vị trí thấu kính xem loại thấu kính Thấu kính phân kỳ Ảnh qua thấu kính phân kỳ ảnh ảo nằm phía so với nguồn, khoảng cách từ thấu kính đến ảnh nhỏ khoảng cách từ thấu kính đến nguồn Như vậy, thấu kính phân kỳ phải nằm ngồi cùng, phía bên phải (hình 4.4Sa) Thấu kính hội tụ Ảnh qua thấu kính hội tụ ảnh ảo thật Ảnh ảo lớn ảnh thật nằm xa thấu kính so với nguồn Như thấu kính hội tụ cho ảnh ảo nằm ngồi bên trái (hình 4.4Sb) Nếu thấu kính nằm nguồn S0 ảnh S1, ảnh thật Tuy nhiên thấu kính có hai tiêu điểm, nên F bên phải (hình 4.4Sc) bên trái (hình 4.4Sd) thấu kính Như ta có tất bốn khả Bây ta cần tìm xác vị trí thấu kính dựng hình Gọi khoảng cách từu nguồn đến tiêu điểm d, đến ảnh L, đến thấu kính x Cơng thức thấu kính: 1   (1) ' x L x d x dấu cộng vế trái ứng với ảnh thật, dấu trừ - ảnh ảo Còn vế phải, dấu cộng ứng với thấu kính tụ, dấu trừ ứng với thấu kính phân kỳ Các điểm S0, F S1 chia cho quang trục thành bốn đoạn thẳng mà đoạn thẳng có độ dài ứng với đại lượng mẫu số (1) Tìm tất nghiệm phương trình (1) Nếu thấu kính nằm đoạn S0F, ta có thấu kính hội tụ 1   x L x d  x x  Lx  Ld 0  L  x  L( L  d ) với dấu trừ nghiệm xét Tương tự ta giải phương trình (1) với ba trường hợp cịn lại, thấy có hai thấu kính hội tụ nằm vị trí x  Ld , cịn vị trí L  x  L( L  d ) thấu kính phân kỳ Tất phép dựng hình toán đưa đến việc xây dựng bậc hai tích hai đoạn thẳng (trung bình nhân) Trong hình học ta biết tam giác vng, đường cao hạ từ đỉnh góc vng trung bình nhân hình chiếu hai cạnh góc vuông xuống cạnh huyền Như Trang ta cần tìm S0 S1.FS1 S0 S1.S0 F , sau từ điểm S 0, S1 dựng đoạn thẳng có độ dài vừa tìm hai phía Các bước dựng hình (hình 4.4Se): Trên quang trục, bên phải đánh dấu điểm M1, cho S0 S1 S1 M1 L Tìm trung bình nhân đoạn FS1 L  d L Để làm điều vẽ đường tròn đường kính FM1 Dựng đường vng góc với quang trục S 1, cắt đường trịn P1 Độ dài đoạn thẳng S1 P1  L ( L  d ) Từ S1 dựng đường tròn bán kính S1P1, cắt quang trục vị trí thấu kính O (thấu kính hội tụ) O2 (thấu kính phân kỳ) Tương tự lặp lại bước Ở bên trái ngồi tìm điểm M0 cho M S0 S0 S1 L Giống bước 2, ta dựng đường tròn đường kính M0F sau dựng đường cáo S0P0 có chiều cao S0 P0  Ld Từ S0 dựng đường trịn bán kính S0P0 cắt quang trục vị trí O3 O4, vị trí hai thấu kính hội tụ cịn lại 4.5 Ảnh qua thấu kính (Kazakhstan) Tia sáng qua tiêu điểm thấu kính, sau khúc xạ truyền song song với quang trục Do tất vật hình vẽ cho ảnh có kích thước, tức tăng tỷ lệ thuận với khoảng cách từ vật đến thấu kính Từ hình 4.5Sa dễ thấy, trường hợp thấu kính phân kỳ khơng thể nhận ảnh có kích thước ứng với vị trí khác vật, thấu kính bắt buộc phải thấu kính hội tụ Vị trí Trang đặt vật A B cho ảnh có kích thước, chúng đối xứng qua tiêu điểm Nếu đẩy vật xa thêm cm vào vị trí C, để ảnh cho kích thước cũ kích thước vật phải tăng lên gấp lần Do vậy, vật cũ cho ảnh 1/3 ảnh cũ 4.6 Rìa thấu kính (Belarus) 1) Khoảng cách từ tâm hình cầu đến tiêu điểm rìa OF thấu kính phẳng lồi xác định từ điều kiện phản xạ toàn phần sin   : n OF1  R  cos R  R n2  n2 Khoảng cách từ tâm hình cầu đến tiêu điểm chùm tia gần trục OF xác định từ điều kiện chùm sáng hẹp Với góc nhỏ ta có sin  tan   Các phương trình khúc xạ có dạng: n  (1)  h R h OF  R      1 (2) (3) (4) Giải hệ phương trình (1) – (4), ta được: Rn OF  n [Có thể dùng cơng thức thấu kính mỏng để tính trực tiếp tiêu cự với chùm tia gần trục 1 1 (n  1)    , với f tính từu tâm thấu kính mỏng, tức từ đỉnh chỏm cầu Do khoảng f  R cách từ tâm hình cầu đến tiêu điểm OF  f  R ]  1   Cầu sai thấu kính phẳng lồi: F Rn    n2   n Khoảng cách từ tâm hình cầu đến tiêu điểm rìa F (hình 4.6Sb) thấu kính phẳng lõm xác định từ điều kiện phản xạ toàn phần sin   : n Trang OF1  R R  tan  n2  Khoảng cách từ tâm hình cầu đến tiêu điểm chùm tia gần trục OF xác định từ điều kiện chùm sáng hẹp Với góc nhỏ ta có sin  tan   Các phương trình khúc xạ có dạng: n  (1)  h R (2) h OF  R     (3)  (4) Giải hệ phương trình (1) – (4), ta được: Rn n [Cũng dùng cơng thức thấu kính làm] OF   n '  Cầu sai thấu kính phẳng lõm: F R   n 2) Có nhiều cách để giảm cầu sai: i) Tăng chiết suất thấu kính Từ cơng thức  F Rn    n  n F ' R    n 1   1 n     n2  n 1.5    n2  F 2R 0.85R F ' 2.41R 1.42R Bảng 4.6 Cầu sai thấu kính lồi lõm ii) Thu hẹp chùm tia khe chắn iii) Cuối cùng, nhận thấy tiêu điểm rìa thấu kính phẳng lõm dịch chuyển theo chiều tia sáng, thấu kính phẳng lồi dịch chuyển ngược chiều tia sáng Trang 4.7 Hình trụ thủy tinh (Estonia) Ta ký hiệu điểm đánh dấu A, từ ánh sáng đến B khúc xạ đến C, xem hình 4.7Sa Nếu nhìn theo hướng BC từ xa, ta nhìn thấy ảnh A xuất B Ta xem xét phụ thuộc phương truyền BC, xác định góc AO BC 2   , vào phương truyền ban đầu tia sáng, xác đinh  : 2   2  arcsin  n sin   Xét trường hợp 2  arcsin  n sin   0 , dễ thấy nghiệm  0 cho ảnh chấm đen, hai nghiệm sin  2  n sin  nằm khoảng  45    45 Nếu xoay hình trụ góc  , điểm phải thỏa mãn phương trình: 2  arcsin  n sin    Ta khảo sát hàm số f    2  arcsin  n sin   vế trái phương trình Đạo hàm bậc f    2  n cos   n sin  Khi góc  nhỏ, f    2  n Nếu  n , với  nhỏ, hàm f    hàm đồng biến Tuy nhiên góc  tăng đến giá trị gần với góc phản xạ tồn phần  total arcsin  1/ n  , f       , tức sau hàm nghịch biến (đồ thị đường liền nét hình 4.7Sb) Trong trường hợp  n f    hàm giảm đơn điệu (đồ thị đường đứt đoạn hình 4.7Sb) Nghiệm cần tìm giao điểm đường thẳng f     Vì  0 cho nghiệm nên ta phải có trường hợp  n Khi xoay hình trụ góc  đến cực trị địa phương hàm số, phương trình cho nghiệm Nếu tiếp tục xoay, cho nghiệm  đạt giá trị lớn f max hàm số Nếu   f max khơng cịn nghiệm, tức khơng nhìn thấy ảnh f max đạt vị trí biên khoảng khả dĩ, tức   total hay n sin  total  Ta có 90  arcsin 1 15  n  1.64 n sin 37.5 Trang 4.8 Tia sáng parabol (Ấn Độ) 1) Gọi a biên độ sóng đến Khi năm sóng pha ta có sóng tổng hợp: A1 5a cos t Khi năm sóng lệch liên tiếp 30o , sóng tổng hợp     A2 a cos t  a cos  t    a cos  t   6 3    2   a cos  t    a cos  t  2   Nhóm số hạng đầu số hạng cuối, số hạng thứ thứ 4:          A2 a cos  t    cos  cos  1     2 Vì cường độ ánh sáng I  A2  Mà  cos t  cos  t    nên: 3  I1  A12  25a   1.8 I  A22   a2   [Cũng dùng cơng thức cos      cos  cos   sin  sin  để tách sóng thành thành phần chứa cos t sin t cộng thành phần vào với đơn giản biểu diễn số phức] 2) Chia môi trường thành nhiều lớp mỏng song song với trục x, lớp mỏng coi mơi trường đồng nhất, tức có chiết suất khơng đổi Gọi 1 góc hợp tia sáng với lớp i hợp với trục Oy Định luật khúc xạ ánh sáng cho tia sáng truyền từ lớp thứ i sang lớp thứ i + ni sin i ni 1 sin i 1  nk sin  k Hay nói cách khác, dọc theo đường truyền tia sáng đại lượng: n  y  sin   y  const  1 Xét lớp vật chất kẹp hai độ cao y y + dy Đường truyền ánh sáng lớp mỏng coi thẳng có phương tiếp tuyến đường cong Khi đó,  90    góc hợp tiếp tuyến đường cong phương Ox Do vậy, tan  90    hệ số góc tiếp tuyến, hay Trang dy A x  cos dx B B Từ (1) (2), kết hợp với hệ thức cot    , ta có: sin  cot  tan  90      2   A 2    A 2  y2   x n  y  const     cos  const           B   B  B  A     Hằng số biểu thức xác định từ điều kiện đầu n  y 0  n0 Cuối ta được: n  y  n0  y2 Đồ thị n  y  biểu diễn hình 4.8Sb A2  B Cách khác: sử dụng tương tự quang Nếu cho hạt chuyển động trường lực U  y  cho quỹ đạo trùng với đường truyền tia sáng ta có tương ứng v  y   n  y  , v  y  độ lớn vectơ vận tốc tọa độ y Vì thay đổi theo phương y nên có lực tác dụng theo phương Theo phương x vận tốc bảo tồn, hay: v cos  const  3 Trong  góc tạo vectơ vận tốc phương ngang (trục x) Mặt khác, góc  xác định từ phương trình quỹ đạo: dy A x tan    cos  4 dx B B Từ (3) (4), kết hợp với tan    , ta được: cos    A 2 x v  y  const     cos    B B   Việc lại giống hồn tồn Ngồi ra, ta xác định dạng U  y  nhờ áp dụng định luật bảo toàn năng, sau tìm biểu thức vận tốc Trang