Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng 2.1 Hình trụ chứa khí (Bulgaria) Trong hình trụ đặt thẳng đứng, phía phía piston di động có chứa hai lượng khí lý tưởng giống (hình 2.1) Piston di chuyển A B không ma sát hình trụ Ở nhiệt độ ban đầu, thể tích hai khí V1 / V1 n Tỷ số x V2A / V2B nhiệt độ hai khối khí tăng lên k lần so với nhiệt độ ban đầu? 2.2 Chu trình hình oval (Bulgaria) Trên hình 2.2 biểu diễn chu trình thực lượng khí lý tưởng 1) Bằng đồ thị xác định điểm mà khí tích lớn nhỏ Giải thích cách tìm 2) Hãy xác định đoạn đồ thị biểu diễn q trình giãn khí nén khí 2.3 Cốc dầu (Romania) Trong bình hình trụ làm từ thủy tinh với chiều cao h, có thành đáy mỏng, đựng dầu có khối lượng riêng ρ chiều cao h/2 (hình 2.3) Đậy chặt miệng cốc kính phẳng, mỏng, lật ngược cốc nhúng chìm hồn tồn xuống bể nước, thẳng đứng từ từ bỏ kính từ miệng 1) Xác định độ sâu đáy cốc dầu tất khơng khí cịn cốc (trong lớp có độ dày d < h/2) Cho biết: 0  khối lượng riêng nước ( 0   ), 0  áp suất khí quyển, g  gia tốc trọng trường Nhiệt độ hệ không đổi 2) Nhiệt độ khơng khí cốc thủy tinh phải tăng lên lần để cốc khơng cịn dầu Cho biết: s  diện tích đáy cốc, S  diện tích mặt nước bể 2.4 Vụ nổ vệ tinh (Romania) Một vệ tinh hình cầu có bán kính R, có vỏ cứng, mỏng nhẹ, bên chứa đầy khí hình cầu khác bán kính r = R/2, chứa đầy khí tương tự, áp suất khác (cao hơp áp suất cầu lớn) Quả cầu bên nằm sát mặt cầu lớn hình 2.4 Một tai nạn xảy kết quả cầu bên phát nổ Xác định tỷ số áp suất khí cầu lớn sau vụ trước vụ nổ, biết vụ nổ làm vệ tinh dịch chuyển khoảng cách d Khối lượng cầu bên không đáng kể, nhiệt độ coi số Vụ nổ xảy điều kiện không trọng lượng 2.5 Bể giãn nở (Estonia) Hệ thống sưởi ấm nhà có bể tích lớn chứa nước nóng bể giãn nở, dùng để trung hòa giãn nở nhiệt nước Bể giãn nở bình thể tích khơng đổi, phần chứa khơng khí, phần cịn lại chứa nước từ hệ thống sưởi, tự chảy vào chảy khỏi bể Tại thời điểm toàn nước nhiệt độ t0 20 C , bể giãn chứa đầy khơng khí trạng thái nén cho thể tích khơng khí bể V1 0.080m , áp suất p1 1.5 p0 , p0 0.10 MPa  áp suất khí khuyển Thể tích tồn khối nước hệ thống sưởi nhiệt độ phòng V0 1.0m3 Trang Trong hệ thống sưởi có van an tồn để chống rạn nứt ống Van mở áp suất hệ thống vượt áp suất khí lượng p 1.2 p0 Có thể đun nước hệ nóng đến nhiệt độ để van an tồn khơng mở ra? Sự nở nhiệt kim loại bỏ qua Sự phụ thuộc khối lượng riêng nước vào nhiệt độ cho đồ thị Giả thiết hình dạng đồ thị không phụ thuộc vào áp suất (sự thay đổi áp suất toán đủ nhỏ) Ngồi ra, giả thiết nhiệt độ khơng khí bình giãn nở nhiệt độ phịng t0 LỜI GIẢI 2.1 Hình trụ chứa khí (Bulgaria) Ở nhiệt độ ban đầu T1 phương trình trạng thái cho hai khối khí p1AV1 A CT1 , p1BV1B CT1 từ nhận V1 A p1B  n V1B p1A Hồn tồn tương tự nhiệt độ T2 ta có phương trình p2AV2A CT2 , p2BV2B CT2 từ nhận V2A p2B  x V2B p2A Nhưng tổng thể tích hình trụ khơng đổi nên  1  1 V1A  V1B V2A  V2B hay V1A    V2A    x  n  Ngoài điều kiện cân lực piston p1B  p1A  p2B  p2A hay p1A  n  1  p2A  x  1 Nhân hai vế với ta p1AV1A n2  x2   p2AV2A n x Từ suy phương trình bậc hai x  n  T1 n    x n T2 nk Trang Giải phương trình nghiệm  n2   n2  x    1 nk  2nk  2.2 Chu trình hình oval (Bulgaria) 1) Trên giản đồ p  T đường đẳng tích đường thẳng qua gốc tọa độ, nên điểm cần tìm tiếp điểm đồ thị với đường đẳng tích Từ phương trình trạng thái p  , nên giao điểm xác định thể tích Vmin , cịn giao T V điểm - thể tích Vmax 2) Khí giãn khoảng Vmin  Vmax nén khoảng Vmax  Vmin 2.3 Cốc dầu (Romania) 1) Sau loại bỏ miếng kính khỏi miệng cốc sau đạt trạng thái ổn định, hình 2.3S, khí biến đổi đẳng nhiệt: p0V0  pV ; p0 p  g H h  pd ; h h   p0  p0 g   d  H  ; 2   p0  h  h   1    1  d  p0 g  2d   0  2) Khí giãn nở để đẩy hai lớp chất lỏng khỏi cốc: pV pV  T  p  , 2 , p 0 g  h  H     ghu ; T T T p0 hu  sh ; S2 sh     d  , S2  T  2g   0  h  H     ghu  T p0 2.4 Vụ nổ vệ tinh (Romania) Ký hiệu 1 - khối lượng riêng khí cầu lớn,  - khối lượng riêng khí cầu nhỏ Vào lúc ban đầu, trước cầu bên bị nổ, khối tâm G hệ mô tả hình 2.4S Trang Khối tâm cầu lớn nằm P1 có khối lượng m1 1 4 R3 Khối tâm cầu nhỏ nằm P2 có khối lượng m2    1  4 R Vị trí khối tâm trước nổ xác định m1 x1 m2 x2 , x1  x1  x1  x2  R m2 R m1 R ; x2  m1  m2 m1  m2 2 R 1 R ; x2  1   2 1   2 Vụ nổ khơng làm thay đổi vị trí khối tâm hệ Sau vụ nổ toàn vệ tinh di chuyển khoảng cách d , có nghĩa khối tâm hệ ban đầu khoảng cách d so với tâm cầu lớn Ta có: x1  2 R d ; 1   2  R  14d  , 1 R  2d 2  R  14d 1 R  2d Sau vụ nổ, khối lượng riêng khí vệ tinh  4 R3 4 R3  4 R 1      24    1 1     1   4 R 8  R 1 R  2d Kết quả: p final pinitial   final  R   initial 1 R  2d 2.5 Bể giãn nở (Estonia) Để van mở ra, áp suất hệ thống cần đạt giá trị p  p0  p 2.2 p0 Khơng khí bể giãn nở nén tới thể tích V2 V1 p1 / p (nhiệt độ khơng đổi), có nghĩa là, nước chiếm thêm thể tích V V1  V2 7V1 / 22 Thể tích chiếm  V V1  0.025 2.5% V0 22 V0 thể tích nước ban đầu Khối lượng nước khơng đổi nên khối lượng riêng nước giảm   0     0 975kg / m3 1 Trang Từ đồ thị nhiệt độ - khối lượng riêng nước, ta xác định nhiệt độ nước cực đại tmax 75 C Trang