5 dao động tắt dần

CHỦ ĐỀ 6: DAO ĐỘNG TẮT DẦN II KHẢO SÁT LÍ THUYẾT A Dao động điều hịa: Định nghĩa: Dao động điều hịa dao động có li độ dài (x, s ), hay li độ góc (,  ) phụ thuộc thời gian t theo qui luật sin (cosin): x  A cos(t   ) ,   o cos(t   ) Chứng minh vật dao động điều hịa: Có hai phương pháp: PP động lực học PP lượng a) PP động lực học: - Chọn đối tượng khảo sát vật có khối lượng m - Xác định lực tác dụng lên vật - Xác định VTCB vật, chọn gốc tọa độ O trục Ox VTCB - Tìm hợp lực F lực tác dụng lên vật li độ x - Nếu F  kx (k số) theo định luật II Niuton ta có: k k F  kx ma mx "  x "   x , (  )  vật m dao động điều hòa với   m m b) PP lượng: (đã trình bày phần hàm năng) B Dao động tắt dần: Định nghĩa: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân: Do lực cản môi trường sinh công âm làm tiêu hao lượng dạng nhiệt Dao động tắt dần ma sát khô (là ma sát có độ lớn khơng đổi):   - Phương trình dao động: mx "  kx Fms  mx "  k  x  Fms  k  Fms k u ta có: mu "  ku  u "  u  u U o cos(t   ) k m Fms Fms  x u  U o cos(t   )  Biên độ Uo pha ban đầu  tìm từ điều kiện ban đầu k k - Đặt x  - Chu kì dao động tắt dần ma sát khơ chu kì dao động riêng khơng ma sát - Trong chu kì, biên độ giảm lượng là: A  Fms k Dao động tắt dần ma sát nhớt (là ma sát có độ lớn phụ thuộc bậc vào vận tốc): Fms  bv  bx ' - Phương trình dao động: mx " bx ' kx 0 (*) - Để giải phương trình ta làm sau: + Nghiệm phương trình có dạng: x  Ae  t cost + Lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai theo thời gian ta có: x '   Ae  t cost   Ae  t sin t x "  Ae t cos t   Ae  t sin t   A sin t   Ae  t cos t Thay vào (*), x nghiệm phải với t b    2m  m  m  b  k 0   Chọn t=0 t=/2 ta được:   2 m  b 0   k  b  m 4m 2 b2 bt Vậy li độ vật có dạng: x  Ae  m cost , với   o2  (o tần số góc khơng có tắt 4m dần) (trang1) - Chu kì dao động tắt dần có ma sát nhớt lớn chu kì dao động điều hịa riêng C Dao động cưỡng bức: Hiện tượng: - Tác dụng vào dao động tắt dần ngoại lực tuần hồn có dạng: F Fo cost vật dao động cưỡng với tần số góc  ngoại lực Phương trình dao động: - mx "  kx  bx ' Focost  mx " bx ' kx Fo cost (**) - Nghiệm phương trình (**) có dạng: x  A cos(t   )  - Thật vậy: x '  A sin(t   )  Acos(t    ) , x "   x Thay vào (**) có:   (k  m ) A cos(t   )  bA cos  t     Fo cos t 2  Fo  A   (b )  (k  m ) Để tìm A  ta dùng giản đồ Fresnel, từ suy ra:  b   tan   k  m Fo  A   (b )  m  (o2   ) k  m2 Thay o2  vào ta có:  m  b  tan   m(o2   )  Hiện tượng cộng hưởng: - Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc nhiều vào hiệu (-o) Thật vậy:   2 2   2 2 Đặt y  Am   b    o2      dy 2   b    o2      o2    b  Fo   m  d 2m     m    b2 Đặt 12 o2  2m Fo dy 0  Amax  Ta thấy  1 d b gọi tượng cộng hưởng b o2  4m Hiện tượng cộng hưởng xảy tần số  dao động cưỡng xấp xỉ tần số dao động riêng o Tức khi:  1  o2  b2 o 2m II BÀI TẬP VẬN DỤNG (trang2) Câu – Trích đề thi HSG Hải Dương 2011/2012: 1) Một vật có khối lượng m 100( g ) , dao động điều hoà theo phương trình có dạng F(N) x Acos(t  ) Biết đồ thị lực kéo theo thời gian F(t) hình vẽ Lấy 2 10 Viết 4.10-2 phương trình dao động vật 2) Một chất điểm dao động điều hòa với t (s) 7/6 O chu kì T biên độ 12(cm) Biết chu -2 13/6 kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn khơng - 2.10 vượt q 24 (cm/s) 2T Xác định chu kì - 4.10-2 dao động chất điểm 3) Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang có k 100 (N/m), m 500( g ) Đưa cầu đến vị trí mà lị xo bị nén 10cm, thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang  = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình dao động HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu 1(2 điểm) 1) (1 điểm) 0,25đ T 13 Từ đồ thị, ta có:   = 1(s)  T = 2s   = (rad/s) 6  k = m. = 1(N/m) 0,25đ +) Ta có: Fmax = kA  A = 0,04m = 4cm +) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m  x = 2cm Fk 0,25đ tăng dần (vật chuyển động VTCB)  v <  x  Acos = 2cm       rad  v = -Asin < Vậy, phương trình dao động vật là: x= 4cos(t + /3) cm 0,25đ 2) (0,5điểm) 0,25đ Từ giả thuyết,  v ≤ 24 (cm/s) Gọi x1 vị trí mà v = x 24 (cm/s) t1      x1 thời gian vật từ vị trí - A x1 - x1 O A đến A  Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt 24 (cm/s) là: t = 4t1 = 2T T  t1 =  x1 = A/2 v Áp dụng công thức: A x      4  T 0,5( s )  2 3) (0,5điểm) Gọi x0 tọa độ VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg  x0  0,25đ 0,25đ  mg 1cm k Biên độ dao động lắc là: A = l – x0 = 9cm Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 (cm/s) Câu HSG LỚP 12 Vĩnh phúc 2017-2018(1,0 điểm): (trang3) 0,25đ Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m = 1,0 kg, lị xo có độ cứng k = 100 N/m, đặt mặt phẳng nghiêng, nghiêng góc α = 600 hình vẽ Từ vị trí cân bằng, kéo vật hướng xuống dọc theo trục lị xo đoạn 5,0 cm bng nhẹ Lấy g = 10 m/s2 a) Bỏ qua ma sát Tính chu kì biên độ dao động vật b) Nếu có ma sát sau thực 10 dao động, vật dừng lại Tính hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng HƯỚNG DẪN GIẢI a (1đ) - Chu kì dao động: T  α k m Vật dao động điều hịa với tần số góc   2πm1 m 2πm1 2.πm1 0, 63s ωk100 k 100 0,25 2 2 2 - Nếu khơng có ma sát bảo toàn nên: W  kx  mv  kA - Khi x = x0 = cm v = v0 = nên ta có b 2 kx  kA  A 5 cm 2 0,25 Khi có ma sát, thời gian dao động lớn so với chu kì (vật dừng lại sau 10 dao động) nên dao động lắc lị xo coi tắt dần chậm Vật m 0,63s k dao động với chu kì T 2πm1 - Xét nửa chu kì thứ biên độ giảm từ A1 đến A2 - Theo định luật bảo tồn lượng, ta có: W1 – W2 = AFms  k  A12  A 22  Fms (A1 +A ) 2Fms 2μmgcosαmgcosα  k k A1 kA1  - Số dao động đến dừng N= 2ΔA4μmgcosαA 4μmgcosαmgcosα kA1 0,025 - Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng μmgcosα  4Nmgcosα - Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: A A1  A  0,25 0,25 Câu – HSG Thanh hóa 2011/2012 k12 đề thi thức: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/ s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s 2); πm1 10 a) Nếu sức cản môi trường không đáng kể, lắc lị xo dao động điều hịa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b) Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc a) mg k 0  x0  0, 01(m) 1(cm)   10 (rad/s) + Khi vật VTCB 0,5 (2,5điểm) k m + Phương trình dao động vật: x 2 cos(10 t  2 ) (cm) + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k  = 3(N) + Biểu diễn x 2 cos(10 t   2 ) véc tơ quay A (trang4) 0,5 0,5 0,5  Sau t =1/6s A quay t  5 2   3 Quãng đường vật dao động điều hòa sau 1/6s là: S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Tốc độ trùng bình : S  36(cm / s ) t Vtb= 2 -A o H M A 0,5 x  Chọn mốc tính VTCB (1,5điểm) + Cơ ban đầu W0 = mv02 kx02  0, 02( J ) 2 0,5 + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao cách VTCB A: kA12 W0  Fc ( A1  x0 )  A1 0, 0195m 0,5 + Sau vât xuống nhanh dần đạt tốc độ cực đại vị trí: F  x1  C 0, 001( m) K F hp=Fc 0,25 + Độ biến thiên lúc đầu vị trí tốc độ cực đại: W0  mv kx12  Fc ( A1  x0  A1  x1 )  v 0,586(m / s ) 2 0,25 Câu – HSG Thanh hóa 2011-2012: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s Coi vật dao động điều hòa a Viết phương trình dao động b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ c Thực tế q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 50 trọng lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động vật giảm chu kì tính số lần vật qua vị trí cân kể từ thả a Vật chịu tác dụng lực: trọng lực lực đàn hồi lị xo: 4điểm - Tại VTCB có: mg kl  l  mg 0,025m k x 2,5cm 0,5 - Phương trình dao động vât có dạng: x  A cos(t   ) Với   0,25 k 100  20( rad / s ) m 0,25 (trang5) •  x  (7,5  2,5)  5cm -Tại lúc t = v 0 Vậy pt: x 5 cos(20t   )(cm) 0,25  A 5(cm)     ( rad ) 0,5 b Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm lị xo ko giãn lầ thư ta có bán kính véc tơ chuyển động trịn quét góc   2   .t  t   ( s )  30  2, 0,5 1,0 c.Gọi A1, A2, … , An biên độ dao động vật lần Mỗi lần vật qua vị trí cân lượng giảm: 1 w  k ( A12  A22 )  AFc  mg ( A1  A2 )  A1  A2 10  m 0,1cm 50 A Vậy số lần vật qua vị trí cân là: N  A  A 50 lần 0,5 0,5 Câu 5: Một lắc lị xo nằm ngang có độ cứng K 40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m 100( g ) Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hồ a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc O vị trí cân vật, chiều dương chiều chuyển động vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả Thực tế có ma sát vật mặt bàn với hệ số ma sát trượt vật mặt bàn  0,1 Lấy g 10(m / s ) Tính tốc độ vật lúc gia tốc đổi chiều lần thứ HƯỚNG DẪN GIẢI: M2 Phương trình dao động : x  A.cos(t   ) K 20(rad / s) m  x  10(cm)  Acos  10(cm)   t 0 :    v 0 sin  0  A 10(cm) Vậy : x 10.cos(20t   )(cm) :   -10 M1 -5 10 + Ta thấy lò xo nén 5cm lần chẵn liên tiếp cách chu kì, lị xo nén lần thứ 2010 thời điểm : t2010 t2  2010  T với t2 thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2 + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ vectơ quay góc : ˆ M 1OM .t2 2   / 5 /  t2  5 (s) 60 + Do thời điểm lị xo nén 5cm lần thứ 2010 : t2010  + Lúc có ma sát, VTCB vật lò 5 2 6029  1004  ( s) 60 20 60 •  mg 0, 0025(m) xo biến dạng đoạn : l  K C1 (trang6) •O • C2 x + Ta thấy có hai VTCB vật phụ thuộc vào chiều chuyển động vật, vật sang phải lúc lị xo nén 2,5mm VTCB bên trái O(vị trí C1), lúc vật sang trái mà lị xo giãn 2,5mm VTCB bên phải O( vị trí C2) + Áp dụng đinh luật bảo toàn lượng, ta tính độ giảm toạ độ cực đại sau lần qua O số : xmax   mg 0, 005( m) K + Gia tốc vật đổi chiều lần thứ ứng với vật qua VTCB C theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn lượng ta : KA2 K (l )2 mv42 (  )  v4 1, 65(m / s ) 2  mg  A  2( A  xmax )  2( A  2xmax )  ( A  3xmax )  ( A  3xmax  l )  Câu – Trích HSG Hải dương 2013-2014: Một lắc lị xo có độ cứng k 40 N / m , vật nhỏ khối lượng m 100( g ) đặt mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật mặt bàn  0,16 Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Lấy g 10(m / s ) Xác định: a Tốc độ vật lúc gia tốc đổi chiều lần thứ b Quãng đường vật dừng hẳn HƯỚNG DẪN GIẢI: • C1 • O • x C2 0,25 + Lúc có ma sát, VTCB vật lò xo biến dạng đoạn : C1O C O  x0  a mg 0,004(m) 4mm (HS c/m CT) k + Gia tốc vật đổi chiều lần thứ ứng với vật qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn kA kx02 mv lượng ta được:    mgS 2 + Sau nửa dao động VT biên tiến lại gần O: x 8mm > S  A  2( A  x0 )  2( A  2.2 x0 )  2( A  3.2 x0 )  x0 7 A  25x0 S 0,6m  v 1,44m / s 0,25 0,25 + Sau 12 nửa dao động vật VT cách O: 0,25 A  12.2 x0 10  24.0,4 0,4cm  x b + Sau 12 nửa dao động vật VT biên trùng với VTCB C nên vật 0,25 dừng lại vị trí + Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có: kA kx02   mgS '  S ' 1,248m 2 0,25 Câu – HSG 12 NINH BÌNH 2010-2011 VỊNG 2: Cho hai vật nhỏ A B có khối lượng m1 = 900g, m2 = 4kg đặt mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát C  A k B trượt A, B mặt phẳng ngang  = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ v cực đại hệ số ma sát trượt Hai vật nối với lị xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng Ban đầu hai vật nằm yên lò xo khơng biến  dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A) Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2 Cho v = 10m/s Tìm độ nén cực đại lị xo Tìm giá trị nhỏ v để B dịch chuyển sang trái Câu Nội dung Điểm (trang7) 1 Gọi x độ co lớn lò xo, v o vận tốc hệ A viên đạn sau va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: 0,5 mv = (m1+m)vo vo=1m/s 0,5 1 0,5 - Định luật bảo toàn lượng cho: (m1  m)v o2  kx (m1  m)gx 2 0,5  15 x  x  0  x 0,2m Để B dịch sang trái lị xo phải giãn đoạn xo cho: 0,5 Fđh = Fms kxo = m2g  150xo = 40  xo = 4/15(m) - Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có bắt đầu chuyển động phải làm cho 0,5 lị xo có độ co tối đa x cho dãn độ dãn tối thiểu phải xo 0,5 1  kx (m1  m)g(x  x o )  kx o2 0,5 2  75x  10x  0  x 0, 4m - Theo định luật bảo tồn lượng ta có: 1 (m1  m)v o2  kx (m1  m)gx 2 - Từ tính được: vo  1,8m/s  vmin  18m/s Câu 9: Hai vật giống nhau, vật có khối lượng m nối với lị xo có độ cứng k đặt mặt phẳng nằm ngang, vật bên trái tiếp xúc với v0MIN? tường Hỏi cần truyền cho vật bên phải vận tốc hướng vào tường tối thiểu để dịch chuyển theo hướng ngược lại từ tường làm vật bên trái dịch chuyển Biết hệ số ma sát với mặt sàn  , lúc đầu lò xo chưa biến dạng Giải: Khi truyền cho vật vận tốc v 0, lò xo bị nén lại đoạn l, vật dừng lại Áp dụng định luật bảo toàn lượng : mv  kl  mgl 2 Suy  mg  ( mg )  mkv02 (1) k Sau vật m1 bật ra, qua vị trí cân đoạn x Lị xo giãn đoạn x Lực đàn hồi lúc có độ lớn Fđ.h = kx tác dụng vào vật vật Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có: l  1 kl  2mg kl  kx  mg (l  x)  x  (2) 2 k Để vât chuyển động Fd.h  Fm.s = .mg  k  kl  2 mg  3 mg  mg  l  k k (3) Kết hợp (1) với (3) ta có :  mg  ( mg )  mkv02 3.mg : Suy  k k v   g 15m k Câu 10 – HSG Vĩnh phúc 2012-2013(2 điểm): a) Con lắc lò xo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m=1kg Nâng vật lên cho lị xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động điều hòa Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0=500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g=10m/s2 Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? b) Một lắc đồng hồ coi lắc đơn có chu kì dao động T=2s, vật nặng có khối lượng m=1kg, dao động nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s 2, lấy  2=10 Biên độ góc ban đầu (trang8) lắc  0=50 Quá trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản không đổi F c =0,011N làm lắc dao động tắt dần Để trì dao động lắc người ta cần bổ sung lượng cho lắc cục pin có dung lượng 3V-2,78Ah Biết hiệu suất cung cấp lượng pin cho đồng hồ đạt 25%, hỏi cục pin trì dao động cho đồng hồ thời gian tối đa bao lâu? a)Biên độ dao động ban đầu: A1 l1  (2,0 đ) mg  Cơ dao động ban đầu: W1  kA12 k Khi m tới biên đặt m0 chồng lên m nên vị trí biên khơng đổi VTCB bị dịch chuyển xuống đoạn m0g/k nên biên độ A2  A1  m0 g ………………………………………………………………………… k  Cơ dao động W2  kA22 …………………………………………  Cơ dao động bị giảm lượng là: W W1  W2 0,375J …………… b) Chu kì T=2     =1(m) g -Trong chu kì lượng cần cung cấp để trì dao động là: W=Fc.(4A)=4  Fcsin  -Năng lượng cục pin W’=Uq - số chu kì pin trì tối đa cho đồng hồ là: N= 0, 25qU …… W -Vậy thời gian pin trì tối đa là: t=NT=45,3 ngày Câu 11 – khối chuyên Vĩnh phúc số V 2009-2010: Hai vật A, B có khối lượng m = 0,2 kg, nối với lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 20 N/m Hệ số ma sát vật AF B k với sàn μmgcosα = 0,2 Lực masát nghỉ cực đại tác dụng lên vật 1,5 lần lực ma sát trượt Ban đầu vật A kéo lực F có phương nằm ngang, độ lớn 0,8N Đến vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn lực F cho A chuyển động với vận tốc khơng đổi Viết phương trình chuyển động vật A Tìm thời gian từ lúc vật A bắt đầu chuyển động vật B chuyển động, vật A có vận tốc bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Xét vật A : Fmst = μmgcosαmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = μmgcosαmg Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmgcosαmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N AF B k F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt tác dụng F Định luật II Newton: " O F  Fms  Fđh m a A  F  mg  kx A mx A O B A k  mg  (x  ) 0 (1)  x Đặt m k mg " " A A u xA  Khi (1)   u"  x A k u" u 0 có nghiệm u  A cos(t   ) mg k 20 (2) với   m  0,2 10(rad / s ) k Và v A  A sin(t   ) (3)Xác định biên độ A pha ban đầu φ  x A  A cos(t   )  Tại to = 0, xA = vA = nên mg 0   0 k       A sin  0 A cos   lấy nghiệm φ = πm1 (trang9) Khi đó: A1  mg 0,02m 2cm k Vậy phương trình chuyển động vật A x A 2 cos(10t   )  2(cm) Và phương trình vận tốc v A 20 sin(10t )(cm / s ) b Vật B bắt đầu chuyển động lực đàn hồi lò xo tác dụng vào lớn lực ma sát nghỉ cực đại, vA = vo = const (qua vị trí cân bằng) Ta có Fđh 0,6 N kx A  x A 0,03m 3cm Thời gian từ vật A bắt đầu chuyển động vật B chuyển động t1 x A 2 cos(10t1   )  3  10t1    5   t1  ( s ) 15  (loại nghiệm  / t1 < 0)Khi v A 20 sin(10t1 ) 20 sin 10 10 (cm / s) 15 Cau 12: Mét vËt nỈng khối lợng m đợc nối với lò xo có độ cứng k, đầu lò xo gắn với tờng thẳng đứng Hệ số ma sát vật mặt sàn nằm ngang Làm cho vật dao động trì mặt sàn cách lò xo giÃn cực đại l mg / k lại truyền cho vật vận tốc v0 hớng vào v0 tờng a) Tìm v0 để dao động ổn định b) Tìm chu kỳ dao động vẽ đồ thị dao động x(t), với vị trí lò xo không biến dạng làm gốc tọa độ Bài giải: a) Giả sử O vị trí mà lò xo không bị biến dạng, miền nghỉ có ®é réng lµ O1O2 2 mg / k ®èi xøng quanh O: O lò xo giÃn a mg / k , O2 lò xo bị nén đoạn a Khi lò xo giÃn cực đại, tức vận tốc vật giảm không, vị trí biên ta ký hiệu A1 hình vẽ, vị trí biên lò xo nén cực đại ký hiệu A Khi vËt chun ®éng tõ A2 ®Õn A1 chuyển động có tính điều hòa: vị trí cân điểm O 2, thời gian chuyển động hai vị trí biên nửa chu kỳ dao ®éng l T 2 m / k A2 O2 O O1 A1 Trong h×nh vÏ ta cã: Sau đợc truyền vận tốc v0 A1 chuyển ®éng cđa vËt tõ A1 ®Õn A2 cịng cã tÝnh điều hòa: vị trí cân điểm O1, vận tốc A1 v0, A2 vị trí biên có vận tốc Ta dễ dàng tính đợc từ hình vẽ: O1 A1 l a; O1 A2 O2 A2  O1O2 l  3a Sö dụng định luật bảo toàn lợng cho dao động xung quanh O1, A1 A2: 1 mv0  k (l  a )  k (l  a ) 2 2 Suy ra: v0  8 g (l  a)  8 g  l   mg   k  b) Chu kỳ dao động thời gian chuyển động từ A1 đến A2 quay lại A1 - Thời gian chuyển động từ A2 đến A1 nửa chu kú dao ®éng quanh O2: t1 T  m k - Thêi gian chun ®éng tõ O1 ®Õn A2 1/4 chu kỳ dao động quanh O1: t2 T  m k - Thêi gian chuyÓn động từ A1 O1 t3 đợc xác định theo phơng trình: O1 A1 l a O1 A2 sin(t3 ) (l  3a )sin(t3 ) (Hc: v0 vmax cos(t3 )  (l  3a) cos(t3 ) ) Ta ®ỵc: t3   l   mg / k  m arcsin   k  l  3 mg / k  (Xin lu ý lµ thêi gian chuyển động từ A1 O1 khác thời gian chuyển ®éng tõ O1 ®Õn A1) (trang10)  3  l   mg / k    arcsin    l  3 mg / k   Nh chu kỳ dao động cần tìm lµ: Tx t1  t2  t3  m k Đồ thị dao động có dạng nh hình vẽ Các thời điểm đợc ghi rõ trục thời gian đà tịnh tiến xuống dới cho dễ nhìn x T/4 T/4 T/4 T/4 A1 O1 O O2 t t3 A2 t t3 t3+T/4 Tx t3+T/2 2Tx Câu 13 – HSG Quảng Nam 2013-2014: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện đều, chiều dài L, khối lượng m đặt mặt phẳng ngang Mặt phẳng ngang có hai phần ngăn cách đường thẳng: phần ma sát (phần I); phần cịn lại có ma sát, hệ số ma sát phần μmgcosα (phần II) Người ta bố trí hệ học gồm: Một lò xo nhẹ, độ cứng k, đầu gắn cố định vào tường O, đầu lại nối với đầu A Ban đầu trục lò xo nằm đường thẳng vng góc với đường thẳng phân cách; lị xo khơng bị biến dạng; nằm hồn tồn phần I điểm B vừa chạm vào đường phân cách (hình vẽ) Tại thời điểm bất kỳ, truyền cho vận tốc V0 có phương dọc theo có chiều hướng phía phần II Tính: a) Cơng lực ma sát trượt vào phần II đoạn x (x ≤ L) b) Độ dãn cực đại lò xo điều kiện V0 để có độ dãn cực đại BV A O Phần I HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Phần II Đường phân cách a) Công nguyên tố lực ma sát dịch chuyển khoảng 3,0 nhỏ dx: d A ms  Fms dx  mg xdx L 0,50 mg mg xdx  x  A ms  dA ms   0,50 L 2L 0 b) Ban đầu lò xo khơng biến dạng nên độ dãn lị xo với độ dịch chuyển Tùy vào giá trị V0 mà độ dãn cực đại lò xo A ≤ (trang11) x x L A > L  Có hai trường hợp: - Trường hợp A ≤ L: Định luật bảo toàn năng: mg kA mV02 A ms W2  W1  A   2L 2  A V0 m mg k L Điều kiện: A ≤ L  0,25 0,25 V0 m L k g  mg  V0 L k m L L 0,50 - Trường hợp A > L: Công lực ma sát lúc này: mg  mg  A ms   L  mg( A  L)   L  mg ( A  L)  2L  Định luật bảo toàn năng: mg kA mV02 A ms W2  W1   L  mg (A  L)   2 2  kA  2mgA  (mV0  mgL) 0 Giải phương trình (bỏ nghiệm âm), ta có: 0,25 m(V02  gL) mg  mg  A     k k  k  mg L  mg ( A  L)  L Điều kiện: A > L    V0  L 0,25 k g  m L 0,50 (trang12)